王新超，張冰冰，胡曉冰

(諾邁士科技(杭州)有限公司，浙江 杭州 311215)

0 引 言

在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪嘯叫是主要的噪聲來源，這種單音調(diào)的噪聲相對(duì)于其它隨機(jī)噪聲機(jī)制而言更容易引起人耳的不適。齒輪嘯叫噪聲來源于受載齒輪副的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，該激勵(lì)主要來源于系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差(TE)[1]。由傳動(dòng)誤差激勵(lì)而引起的振動(dòng)從齒輪傳遞到軸以及支承軸系的軸承，經(jīng)由軸承外圈傳遞到箱體上，從而形成噪聲輻射。因此，由傳動(dòng)誤差到噪聲的傳遞路徑涵蓋了齒輪箱中的主要零部件。

1 當(dāng)前變速器系統(tǒng)建模存在的問題

自動(dòng)變速箱是一個(gè)非常復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，包含行星輪系、軸、軸承、離合器、換檔機(jī)構(gòu)和箱體。這些部件通過齒輪嚙合、軸承或其它方式聯(lián)接在一起，相互之間存在復(fù)雜的耦合作用。因此，修改某一零件的參數(shù)必然會(huì)影響其它零件。在變速器設(shè)計(jì)中，優(yōu)化各零部件的參數(shù)非常重要，同時(shí)還需要保證各零件的性能指標(biāo)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法中，齒輪和箱體通常是單獨(dú)分析，箱體的柔性對(duì)齒輪錯(cuò)位量的影響是通過近似估算而來，例如，采用線性剛度的軸承模型、剛性的箱體。這種近似估算的方法將導(dǎo)致相當(dāng)大的精度損失，難以實(shí)現(xiàn)各部件的性能優(yōu)化[2]。

另一種方法是使用有限元法建立完整的變速器系統(tǒng)模型，然而，非常精細(xì)的有限元模型需要工程師具備相當(dāng)豐富的專業(yè)知識(shí)，同時(shí)將耗費(fèi)大量的建模及求解時(shí)間。即便如此，也很難保證能得出可靠的結(jié)果。要使一個(gè)完整的仿真系統(tǒng)盡量接近實(shí)際情況，需要對(duì)所有的零部件進(jìn)行模型校正。目前的方法是通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)，對(duì)變速器中各零部件分別進(jìn)行校正[3]。這種方法有很多缺點(diǎn)，例如，每個(gè)零部件都需要制造一個(gè)樣機(jī)，當(dāng)各零件校正完畢并進(jìn)行聯(lián)接時(shí)，邊界條件存在很多假設(shè)，這就導(dǎo)致了與實(shí)際并不相符的模型，此時(shí)仍需要大量重復(fù)的模型校正工作以獲取可接受的結(jié)果。

目前的有限元技術(shù)在處理受載齒輪副的面-面接觸問題時(shí)仍需要大量的工作。為了得到可接受的計(jì)算精度，齒面的單元尺寸必須足夠小才能精確捕捉齒輪的嚙合特性，這將導(dǎo)致很大的模型文件，同時(shí)需要大量的計(jì)算機(jī)資源來求解非線性的輪齒接觸問題。在現(xiàn)代的自動(dòng)變速器中，通常都有10對(duì)以上的齒輪副同時(shí)工作，這對(duì)于有限元建模和求解都是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)，更不必說復(fù)雜的箱體、各種類型的非線性軸承和離合器等其它部件。

2 系統(tǒng)級(jí)建模仿真的有效工具

RomaxDESIGNER是一款面向?qū)ο蟮凝X輪傳動(dòng)系統(tǒng)仿真軟件，可以建模并分析完整的自動(dòng)變速器系統(tǒng)，如圖1所示，其中包含的齒輪、軸承、軸等零部件的分析結(jié)果均經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該軟件可以計(jì)算所有的齒輪嚙合力和載荷分布，并考慮所有部件之間的連接關(guān)系。行星架見圖2和箱體采用導(dǎo)入的有限元模型，通過軸承節(jié)點(diǎn)與軸系相聯(lián)接。使用這種方法建立的變速器模型相對(duì)于傳統(tǒng)的有限元模型更加緊湊。此外，由于齒輪、軸、軸承和離合器等零部件都是以對(duì)象的形式建立，通過輸入設(shè)計(jì)參數(shù)和編輯對(duì)象屬性可以快速得到3D的零部件，系統(tǒng)建模的時(shí)間得以大幅減少。同時(shí)，自動(dòng)化的建模方法使得很多在傳統(tǒng)建模方法中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤得以避免。

圖1 自動(dòng)變速器模型

圖2 RomaxDEISGNER中的FE行星

2.1 系統(tǒng)變形分析

系統(tǒng)模型建立完成后就可以執(zhí)行系統(tǒng)變形分析，RomaxDESIGNER中的系統(tǒng)分析為準(zhǔn)靜態(tài)分析，采用恒定的速度和扭矩。通過指定輸入速度和扭矩(或功率)、各離合器的接合狀態(tài)可以確定分析時(shí)的邊界條件，軟件內(nèi)部將自動(dòng)處理后的載荷、功率流、部件速度等參數(shù)作為輸入條件，用于系統(tǒng)載荷分配、變形和錯(cuò)位量分析。這種計(jì)算方法考慮了非線性的軸承和齒輪接觸，以及線性的軸變形，同時(shí)還包含所有的有限元部件，如箱體和行星架。計(jì)算結(jié)果包含6自由度的系統(tǒng)變形、零部件轉(zhuǎn)速、所有零部件受力、齒輪和軸承的錯(cuò)位量及疲勞損傷率。此外，由于在系統(tǒng)分析中高效地綜合利用了解析法和數(shù)值法，求解系統(tǒng)模型并不需要很多的計(jì)算機(jī)資源，且求解速度非常快。對(duì)于一般規(guī)模的模型，通常在1 min之內(nèi)即可求解完畢。

2.2 計(jì)算傳動(dòng)誤差

傳動(dòng)誤差(TE)是引起齒輪嘯叫噪聲的主要激勵(lì)源[1]。在計(jì)算一對(duì)齒輪的傳動(dòng)誤差時(shí)必須考慮扭矩、齒輪修形[4]、制造和裝配偏差(見圖3)。

圖3 計(jì)算單齒TE的輸入?yún)?shù)

對(duì)于單對(duì)齒輪的嚙合，可認(rèn)為當(dāng)速度和扭矩為恒定值時(shí)，錯(cuò)位量也保持不變。RomaxDESIGNER執(zhí)行準(zhǔn)靜態(tài)的系統(tǒng)變形分析，計(jì)算得到的速度、扭矩和錯(cuò)位量將作為傳動(dòng)誤差分析的邊界條件(見圖4)。

圖4 單齒TE輪副計(jì)算過程

對(duì)于行星輪系，由于系統(tǒng)中存在多對(duì)齒輪副相互作用，單對(duì)齒TE計(jì)算時(shí)采用的恒定邊界條件的假設(shè)在行星輪系中不再適用。為研究行星輪系的TE，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在每一個(gè)旋轉(zhuǎn)位置處執(zhí)行準(zhǔn)靜態(tài)分析，考慮以下因素：

(1) 時(shí)變的齒輪嚙合剛度和齒面嚙合點(diǎn)的位置。這可以通過齒輪接觸分析得到，分析中考慮齒輪的微觀幾何形狀。

(2) 由于軸、軸承和箱體變形而產(chǎn)生的時(shí)變的錯(cuò)位量。

(3) 行星輪的載荷(扭矩)分配。行星輪的均載計(jì)算非常重要，各行星輪上的載荷隨時(shí)間而變化，會(huì)受到多個(gè)參數(shù)的影響，包括齒輪副的側(cè)隙(可能由制造偏差引起)和嚙合剛度。

(4) 行星輪的嚙合相位。包括太陽輪-行星輪的嚙合相位、齒圈-行星輪的嚙合相位，以及給定行星輪時(shí)太陽輪-行星輪與齒圈-行星輪之間的相位。

最重要的一點(diǎn)是這些因素在求解時(shí)是同時(shí)進(jìn)行的，見圖5所示。 例如，我們不可能先通過軸系的靜態(tài)分析得到嚙合錯(cuò)位量，然后使用錯(cuò)位量來計(jì)算每對(duì)齒輪的TE，因?yàn)辇X輪的接觸受到錯(cuò)位量的影響，同時(shí)錯(cuò)位量也會(huì)受到齒輪接觸的影響。從系統(tǒng)分析結(jié)果中可以提取每對(duì)齒輪的嚙合錯(cuò)位量和TE，它們是隨時(shí)間變化的，包含相位信息。

圖5 行星齒輪副的TE計(jì)算過程

然后就可以計(jì)算在給定扭矩下行星輪系的傳動(dòng)誤差，如圖6所示。

圖6 行星輪系TE計(jì)算結(jié)果

2.3 TE模態(tài)響應(yīng)

計(jì)算出傳動(dòng)誤差后，軟件自動(dòng)計(jì)算出穩(wěn)態(tài)載荷下的系統(tǒng)頻率和模態(tài)振型，見圖7所示。

預(yù)測(cè)的傳動(dòng)誤差激起與車速對(duì)應(yīng)的頻率范圍內(nèi)的系統(tǒng)模態(tài)，分析時(shí)還考慮了TE的相位信息，因?yàn)橄辔粚?duì)于動(dòng)力學(xué)分析非常重要。

在之前測(cè)出有明顯的空氣噪聲的箱體位置處設(shè)置測(cè)點(diǎn)，提取振動(dòng)響應(yīng)(見圖8，9)。

2.4 概率設(shè)計(jì)研究

大多數(shù)設(shè)計(jì)者都會(huì)意識(shí)到他們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)械系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中會(huì)存在制造和裝配誤差，而大量的仿真卻是基于各參數(shù)的名義值。在早期執(zhí)行的系統(tǒng)分析中，絕大部分不會(huì)考慮制造和裝配偏差。

圖7 RomaxDESIGNER中的齒輪嘯叫分析

圖8 有限元箱體及振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的位置

圖9 箱體上的加速度響應(yīng)

在本文中，我們將研究工程師如何分析由于制造偏差而引起的設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，如間隙或齒輪微觀幾何參數(shù)。

作為示例，我們對(duì)一個(gè)汽車變速器中所有滾動(dòng)軸承的徑向游隙進(jìn)行了敏感性研究，6個(gè)支承球軸承的徑向游隙均被設(shè)置為+/-20 μm。這些參數(shù)變化將在設(shè)計(jì)研究過程中自動(dòng)完成。如圖10所示。

每個(gè)公差定義為正態(tài)分布中99.9%的候選方案分布在指定的范圍內(nèi)(近似等于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)。

然后執(zhí)行蒙特卡羅分析(運(yùn)行500次)，生成并分析在指定公差范圍內(nèi)的候選方案。該分析耗時(shí)通常在1 h以內(nèi)(取決于計(jì)算機(jī)配置)，且無需人工干預(yù)。

設(shè)計(jì)候選方案中輸入軸上兩個(gè)支承軸承的游隙值如圖11所示。名義值為30 um，偏差范圍為+/-20 um。

圖10 在設(shè)計(jì)研究中修改軸系零件參數(shù)

圖11 設(shè)計(jì)研究中對(duì)于軸承游隙的候選方案

圖12 設(shè)計(jì)研究的候選方案對(duì)應(yīng)的響應(yīng)加速度變化范圍

從圖12中可清楚地看到，箱體振動(dòng)(即NVH性能)非常明顯，尤其是2 000 Hz以上的部分。計(jì)算出該頻率范圍內(nèi)的平均加速度響應(yīng)，通過進(jìn)一步分析，得出各軸承的徑向游隙的變化效果，如圖13所示。

這些信息可用于幫助確定需要控制的變量。很多情況下可能無法達(dá)到設(shè)計(jì)要求的公差等級(jí)，可能是由于現(xiàn)有制造水平的限制，或者經(jīng)濟(jì)成本太高。此時(shí)，修正設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致一系列的連鎖效應(yīng)，尤其是當(dāng)這種情況發(fā)生在產(chǎn)品試制或量產(chǎn)階段時(shí)，如圖14所示。

圖13 各軸承對(duì)箱體響應(yīng)的敏感性

圖14 汽車設(shè)計(jì)過程中更改設(shè)計(jì)的成本

相對(duì)于保持較緊的制造公差等級(jí)而言，還有一個(gè)令人信服的理由可以解釋為什么當(dāng)設(shè)計(jì)對(duì)一些參數(shù)不敏感時(shí)可適當(dāng)放寬這個(gè)參數(shù)的公差范圍。的確，對(duì)于某些應(yīng)用，通過放松齒輪和軸承公差等級(jí)所帶來的成本降低是非?？捎^的，如齒輪的制造成本或軸承的采購成本。

3 結(jié) 論

此項(xiàng)研究展示了一種在復(fù)雜變速器中預(yù)測(cè)齒輪嘯叫的分析方法，由于它以設(shè)計(jì)為主導(dǎo)，且兼具高效的計(jì)算能力，已集成在系統(tǒng)分析軟件中，在變速器設(shè)計(jì)早期即可使用該方法進(jìn)行分析。使用這種方法，設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)初期即可得到一些關(guān)于齒輪嘯叫問題的預(yù)見，從而避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程中價(jià)格昂貴的設(shè)計(jì)迭代。

通過與概率分布理論的結(jié)合，我們展示了如何確定齒輪嘯叫問題對(duì)于輸入變量(如制造和裝配誤差)的敏感性，并討論了這些公差對(duì)于降低成本和設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

如果在分析中考慮更多參數(shù)的影響(如由于磨損導(dǎo)致的偏差)，該方法就可以擴(kuò)展到整個(gè)設(shè)計(jì)壽命周期內(nèi)的齒輪噪聲仿真分析。這將需要更進(jìn)一步的研究工作。

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