刁 飛， 唐自航， 黃 彪

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

統(tǒng)計(jì)大量實(shí)際工程發(fā)現(xiàn)，溫度作用所產(chǎn)生的混凝土箱梁的應(yīng)力和變形直接影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、適應(yīng)性和耐久性。因此，如何準(zhǔn)確模擬溫度場(chǎng)分布以及研究溫度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是橋梁設(shè)計(jì)、施工和養(yǎng)護(hù)維修的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

本文針對(duì)處于有劇烈溫差變化的某城際鐵路矮塔斜拉橋，利用Ansys有限元計(jì)算軟件，根據(jù)天文學(xué)基本理論，運(yùn)用python進(jìn)行編程模擬該橋梁的日照溫度場(chǎng)初始邊界條件，對(duì)模型進(jìn)行熱分析，分析該橋溫度場(chǎng)、應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律。

1 工程背景

1.1 橋梁概況

本文所選取的模型為某城際鐵路矮塔斜拉橋，橋跨布置為(97+176+97)m(圖1)。

圖1 全橋平面示意

該橋主梁采用單箱雙室直腹板箱型截面，截面高度采用梁底線型為二次拋物線y=0.0005602x2的高度形式。箱梁邊跨梁端和中跨跨中截面梁高均為5.6 m，支座處梁高9.3 m，橋面寬度13.5 m，箱寬11 m(圖2)。

(a)墩頂截面

(b)梁端截面

1.2 橋梁有限元模型

通過有限元軟件ANYSY建立了箱梁截面的有限元模型，在進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)，用PLANE55單元模擬梁截面。PLANE42平面應(yīng)變單元可以模擬橫向纖維與橫向框架的約束，用于求解溫度自應(yīng)力與溫度次應(yīng)力。對(duì)于縱向次內(nèi)力的求解采用MIDAS/CIVIL建立梁?jiǎn)卧珮蚰Ｐ?，設(shè)置對(duì)應(yīng)邊界條件，并施加溫度梯度荷載。材料參數(shù)如表1 。圖3為ANSYS二維截面模型，圖4為Midas空間有限元模型。

表1 材料參數(shù)

圖3 箱梁截面模型

圖4 橋梁有限元模型

2 溫度場(chǎng)有限元分析

橋梁溫度場(chǎng)是與時(shí)間、空間相關(guān)的四維函數(shù)。橋梁結(jié)構(gòu)縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向尺寸，并且橋梁跨度內(nèi)其縱向地理經(jīng)緯度、風(fēng)速、氣溫與太陽輻射強(qiáng)度等變化均非常小，可近似認(rèn)為沒有變化。因此，假定箱梁溫度場(chǎng)沿其縱向沒有變化，可以把箱梁溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問題。

2.1 溫度場(chǎng)基本理論

本文溫度場(chǎng)分析時(shí)主要考慮了第二類和第三類邊界條件。綜合考慮箱梁溫度場(chǎng)邊界條件的影響因素短波輻射、長(zhǎng)波輻射和對(duì)流換熱。

2.1.1 箱梁溫度場(chǎng)邊界條件

(1)

ANSYS熱分析過程中，不能直接將不同類型邊界條件直接疊加計(jì)算，需要轉(zhuǎn)換成同一種邊界條件，如式(2)中，存在已知熱流密度的第二類邊界條件和已知熱交換系數(shù)的第三類邊界條件，本文采用將第二類邊界條件以第三類邊界條件形式表示：

(2)

2.1.2 箱梁內(nèi)部邊界條件

箱梁內(nèi)部邊界只存在內(nèi)壁混凝土與箱內(nèi)空氣的熱交換，通常箱梁內(nèi)部日溫度變化較小，且由于處于封閉空間基本無空氣流動(dòng)。因此熱交換系數(shù)hc按v=0 m/s計(jì)算。其邊界條件可以表示為：

(3)

由此可以看出，箱梁溫度場(chǎng)邊界條件求解的實(shí)質(zhì)就是建立空氣介質(zhì)綜合溫度數(shù)組。

“每一只生肖瑞獸都有獨(dú)特的個(gè)性氣質(zhì)。描繪它們時(shí)，我試圖擺脫其外在形象的束縛，用心感受亞洲文化，從而在狹小的表盤中展現(xiàn)這些氣質(zhì)?！盇nita Porchet表示?！柏S富的黑白色調(diào)能夠創(chuàng)造出細(xì)膩的灰色動(dòng)物毛皮質(zhì)感，并形成風(fēng)格低調(diào)的背景，凸顯狗的昂揚(yáng)神采?！?/p>

2.2 主梁溫度場(chǎng)初始溫度

本文通過考慮短波輻射、長(zhǎng)波輻射、對(duì)流換熱、陰影長(zhǎng)度、日出日落時(shí)刻與環(huán)境氣溫等因素，采用編程軟件，完成了對(duì)頂板、底板、翼緣板底部、不同陰影長(zhǎng)度腹板以及箱梁內(nèi)壁的溫度邊界條件的建立。對(duì)于每個(gè)分組得到48個(gè)溫度點(diǎn)，模擬一天的邊界條件，給定10 d為周期，通過重復(fù)施加邊界條件求解，判斷是否收斂。結(jié)果如圖5，箱梁溫度到第4 d以后已經(jīng)收斂。

圖5 箱梁溫度時(shí)程曲線

2.3 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析

為了進(jìn)一步的體現(xiàn)截面溫度場(chǎng)分布情況，選取梁段截面具有代表意義的點(diǎn)做如圖6所示的編號(hào)。得到關(guān)鍵點(diǎn)24 h內(nèi)的溫度變化時(shí)程曲線，分析得出最不利溫差時(shí)刻，并提取了截面沿梁高與板厚方向的溫差分布曲線。

圖6 關(guān)鍵點(diǎn)與關(guān)鍵截面編號(hào)

在一天內(nèi)，由于太陽輻射的影響，箱梁會(huì)經(jīng)歷升溫到降溫的過程，白天由于有太陽輻射且混凝土導(dǎo)熱性能較差，箱梁表面和內(nèi)部形成正溫差。晚上則相反形成負(fù)溫差。箱梁內(nèi)外表面溫度的交替升高降低，使得各板均存在兩個(gè)近似等溫時(shí)刻，由于輻射的情況不同，各個(gè)板出現(xiàn)等溫時(shí)刻有所差異。

頂板和底板的溫度時(shí)程曲線如圖7、圖8。頂板的外部溫度波動(dòng)大于內(nèi)部，外表面溫度變化范圍接近24 ℃，內(nèi)部變化范圍不到5 ℃。白天由于頂板不斷吸收太陽輻射和環(huán)境溫度升高，14∶00出現(xiàn)最大正溫差，該時(shí)刻截面溫度分布如圖9(c)。夜間由于環(huán)境溫度降低，箱梁向外部輻射熱量，且混凝土導(dǎo)熱性能差，到5∶30出現(xiàn)最大負(fù)溫差，該時(shí)刻截面溫度分布如圖9(a)。由于太陽輻射的影響和氣溫逐漸升高，頂板外部氣溫迅速升高，在8∶00左右溫度達(dá)到內(nèi)外溫度平衡狀態(tài)。底板關(guān)鍵點(diǎn)溫度時(shí)程曲線趨勢(shì)和頂板大致相同，但是由于接受到的太陽輻射小于頂板，內(nèi)外溫度平衡狀態(tài)的出現(xiàn)時(shí)間為9∶00左右，晚于頂板。

由于東腹板在日出時(shí)接受太陽直射，外表面迅速升溫，不到4 h就達(dá)到了一天之內(nèi)最高溫度，并且相比于其它板件最先達(dá)到了等溫時(shí)刻(7∶00)。對(duì)于西腹板而言，其整個(gè)上午均處于陰影之中輻射強(qiáng)度較小，因此升溫緩慢，在10∶30達(dá)到內(nèi)外溫度相等，所有板件中最晚，此時(shí)截面溫度分布如圖9(b)。在17∶00時(shí)，西腹板出現(xiàn)最高溫度，為最晚出現(xiàn)最高溫度的板件，對(duì)應(yīng)截面溫度分布如圖9(d)。中腹板關(guān)鍵點(diǎn)的溫度變化不大，這是因?yàn)橹懈拱迨艿降奶栞椛溆绊懽钚　?/p>

2.4 最不利溫差

箱梁截面進(jìn)行溫度應(yīng)力分析時(shí)，需要確定溫度分布最不利時(shí)刻。由溫度時(shí)程曲線可以看出不同部位最不利溫差出現(xiàn)的時(shí)候。當(dāng)箱梁外表面溫度高于內(nèi)部溫度時(shí)，稱為正溫差；反之成為負(fù)溫差。本文主要針對(duì)正溫差，提取最大梁高溫差與鐵路規(guī)范進(jìn)行對(duì)比(圖10)。

圖7 頂板溫度時(shí)程曲線

圖8 底板溫度時(shí)程曲線

(a)5∶30

(b)10∶30

(c)14∶00

(d)17∶00

(a)A-A截面

(b)B-B截面

(c)C-C截面

在頂板范圍內(nèi)，截面溫差和基本符合規(guī)范要求，在腹板范圍內(nèi)，對(duì)于東腹板，由于受到太陽輻射的影響，溫差略大于鐵路規(guī)范，在靠近底板處取得最大值1 ℃。鐵路規(guī)范沒有對(duì)底板溫差做規(guī)定，但是可以看出底板也存在3～4 ℃的溫差。

腹板最大正溫差與按規(guī)范計(jì)算相差較大，分析原因可能是：規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)截面在計(jì)算沿板厚方向溫差時(shí)，并未考慮截面方位角、截面傾角與翼緣板對(duì)腹板溫度分布影響。并且不同箱梁的形狀，材料有所差異。

3 結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)分析

混凝土箱梁截面上存在的溫度應(yīng)力按作用方向可以分為橫向溫度應(yīng)力與縱向溫度應(yīng)力。縱向溫度應(yīng)力又可以按照產(chǎn)生原因分為縱向溫度自應(yīng)力與縱向溫度次應(yīng)力；同理橫向溫度應(yīng)力也可以分成橫向溫度次應(yīng)力與橫向溫度自應(yīng)力。橫向溫度次應(yīng)力是由于截面橫向框架約束引起，縱向溫度次應(yīng)力則是由于橋梁本身存在的多余約束引起。

計(jì)算求得箱梁截面各個(gè)時(shí)刻溫度場(chǎng)分布之后，將熱分析單元轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)分析單元以完成橫向溫度應(yīng)力與縱向溫度自應(yīng)力的求解(圖11)。

(a) σx

(b) σy

(c) σz圖11 沿梁高度方向最大正溫差應(yīng)力分布

由于頂板和腹板接受太陽輻射值較大，因此高應(yīng)力區(qū)主要集中在頂板和腹板位置。箱梁截面水平溫度應(yīng)力主要集中在頂板位置，豎向溫度應(yīng)力主要集中在外腹板，其他位置所受應(yīng)力較小。在沿梁高度方向最大正溫差作用下，在13∶30到17∶00左右，橋梁橫向的最大水平拉應(yīng)力達(dá)到了3.61 MPa，最大豎向拉應(yīng)力達(dá)到1.2 MPa。在沿梁高度方向最大正溫差作用下，縱向溫度自應(yīng)力最大值為4.67 MPa，其最大拉應(yīng)力位置出現(xiàn)在翼緣板拐點(diǎn)上，分析原因是由于拐點(diǎn)處于雙向傳熱狀態(tài)，加之尺寸較小，因此溫度變化幅度較大，使其縱向溫度自應(yīng)力明顯高于箱梁截面其它位置。這也與翼緣板拐點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)混凝土脫落這一普遍現(xiàn)象相吻合(圖12)。

(a)受壓側(cè)

(b)受拉側(cè)圖12 沿梁高度方向最大溫度縱向次內(nèi)力分布

根據(jù)溫度場(chǎng)模擬得到，沿高度方向的等效線性溫差在14∶00時(shí)達(dá)到最大。因此，圖12給出在14∶00時(shí)主梁的縱向溫度次應(yīng)力圖。

在橋梁自身多余約束的影響下，沿梁高最大溫差會(huì)引起橋梁較大的溫度次內(nèi)力。高度方向溫差最大縱向約束拉應(yīng)力為4.91 MPa，壓應(yīng)力為4.73 MPa。橋梁在沿梁高溫差作用下的效應(yīng)不可忽視，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮橋梁的截面溫度場(chǎng)變化。

4 結(jié)束語

(1)混凝土箱梁溫度場(chǎng)受到橋址處太陽輻射強(qiáng)度、氣溫、風(fēng)速、材料和截面構(gòu)造形式等因素的影響，計(jì)算箱梁溫度場(chǎng)時(shí)應(yīng)該綜合考慮。

(2)混凝土箱梁溫度場(chǎng)分布不均勻并且隨空間和時(shí)間周期性變化，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮溫度作用的影響。

(3)箱梁橫向溫度應(yīng)力主要集中在頂板和外腹板位置，縱向溫度自應(yīng)力在翼緣板拐點(diǎn)處出現(xiàn)最大值，分析原因是由于拐點(diǎn)處于雙向傳熱狀態(tài)，加之尺寸較小，因此溫度變化幅度較大，使其縱向溫度自應(yīng)力明顯高于箱梁截面其它位置。

(4)橋梁自身的多余約束對(duì)縱向溫度次內(nèi)力影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮橋梁邊界條件和溫度場(chǎng)特點(diǎn)，避免較大溫度次內(nèi)力產(chǎn)生。

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