湯 超，曾文平

（ 廣州城建職業(yè)學院 機電工程學院，廣東 廣州 510900）

0．引言

離心泵是生產(chǎn)過程中一種輸送液體的常見機械裝置，泵的核心部件是葉輪[1]，在工作一段時間后，其與泵蓋的間距即葉輪前間隙會發(fā)生一定的變化，而這會影響到泵的容積效率的改變。一般來說，間隙增大，泄露增加，工作效率降低，間隙變小，葉輪易與前泵蓋發(fā)生接觸摩擦，泵會受到磨損。因此，控制好葉輪前間隙顯得很有必要。

目前調(diào)整葉輪前間隙方法比較單，即停機拆卸泵蓋并重新調(diào)整安裝葉輪，此方法的最大缺點是不能實時控制間隙且效率低下。目前國內(nèi)外對于調(diào)整葉輪前間隙的研究還比較少[2-3]，對其實時控制更是鮮有研究，本文設(shè)計了一套調(diào)整葉輪前間隙的電液伺服位置控制系統(tǒng)以達到實時控制的要求。采用傳統(tǒng)PID控制和二次型最優(yōu)控制對電液伺服系統(tǒng)做對比仿真研究，最后根據(jù)控制效果選取最佳方案。

1．間隙調(diào)整裝置設(shè)計方案

本課題研究的是離心泵前泵蓋和葉輪之間的間隙調(diào)整，如果要實現(xiàn)實時控制調(diào)整此間隙需要對泵的結(jié)構(gòu)做一定改造。主要有兩種改造思路：一是保持泵蓋位置不變，移動葉輪；二是保持葉輪位置不變，移動前泵蓋。由于泵內(nèi)部空間緊湊，結(jié)構(gòu)較為復雜，相比選擇第二種思路，因為改造前泵蓋實現(xiàn)起來更為簡單一些。改造方案如圖1所示。

圖1 間隙調(diào)整方案示意圖Fig 1 Sketchmap of clearance adjustment scheme

由圖1可知，采用液壓驅(qū)動方式帶動泵蓋移動方案，在實際改造中是將傳統(tǒng)前泵蓋改進設(shè)計成帶有變形液壓缸的新型裝置以實現(xiàn)所需功能。

2．建立間隙電液伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型

電液伺服控制系統(tǒng)由單片機、傳感器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器、伺服放大器、伺服閥和特殊液壓缸組成，其控制系統(tǒng)如圖2所示。

閥控缸三個最基本的平衡方程描述了液壓缸的動態(tài)特性[4]。對這三個等式做拉氏變換，得：

圖2 調(diào)整裝置液壓控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Hydraulic control system diagram of adjusting device

根據(jù)圖3可得調(diào)整裝置控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式（4）中：Kq—伺服閥的流量增益；Ka—伺服放大器增益；Ap—液壓缸有效面積；—液壓缸阻尼比；—液壓固有頻率。

圖3 調(diào)整裝置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Control system transfer function diagram of adjusting device

離心泵葉輪前間隙電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。將各參數(shù)代入（4）式計算，得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（5）為：

則，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（6）為：

表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of electro-hydraulic servo system

3．間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)

3．1．間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)PID控制

PID控制是目前最常用的控制方法，將PID控制器引入到控制系統(tǒng)中[5]，對葉輪前間隙電液伺服控制系統(tǒng)進行仿真研究，結(jié)合MATLAB中SIMULINK模塊建立間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)的PID控制模型，結(jié)果如圖4所示。通過SIMULINK可得間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)PID控制階躍響應曲線圖（圖5）。

PID的三個參數(shù)對于控制仿真結(jié)果有著直接影響，經(jīng)過反復試湊調(diào)整，最終得到 KP=3，KI= 2.5， KD= 0.05。

由圖5可看出，系統(tǒng)在8.8 s時達到穩(wěn)定，最大超調(diào)量為25%，對于離心泵間隙控制系統(tǒng)來說達到穩(wěn)定時間較長，需進一步改進控制效果。

圖4 PID仿真模型Fig.4 PID simulation model

圖5 PID仿真結(jié)果Fig.5 results of PID simulation

3．2．間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)最優(yōu)控制

設(shè)線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程（7）為

二次型性能指標（8）

式（8）中：Q—半正定對稱時變加權(quán)矩陣；R—正定對稱時變加權(quán)矩陣。

Q，R是衡量誤差分量和控制分量的加權(quán)矩陣，可根據(jù)各分量的重要性靈活選取。U(t)不受約束，最優(yōu)控制核心問題就是求解U(t)使二次型性能指標最小，其表達式（9）為：

式（9）中K為反饋系數(shù)矩陣，P為Riccati方程的解

控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程（11）為：

在MATLAB中應用Lqr()函數(shù)求解最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣K和Riccati方程的解P[6-9]，其基本調(diào)用格式為：

Q，R可取經(jīng)驗值，Q=diag([1010,0,0])，R=1，加入最優(yōu)控制后系統(tǒng)狀態(tài)方程（13）為：

式（12）中： K=［25 342892］

優(yōu)化后的傳遞函數(shù)（15）為：

基于最優(yōu)控制的間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可看出，系統(tǒng)在0.4s內(nèi)達到穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)時間相比PID控制明顯縮短，控制效果良好。

圖6 最優(yōu)控制仿真結(jié)果Fig 6 Simulation results of optimum control

4．結(jié)論

文中對離心泵葉輪前間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)進行研究，建立了間隙調(diào)整裝置控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，得出了該系統(tǒng)的PID控制和最優(yōu)控制。仿真表明，相比于傳統(tǒng)的PID控制，最優(yōu)控制后的控制系統(tǒng)具有較好的跟隨性，其響應速度明顯加快，響應時間縮短了8.4 s。

參考文獻：

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