萬一品， 宋緒丁， 陳樂樂

(長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室,陜西 西安 710064)

0 引言

裝載機作業(yè)工況復(fù)雜多變，疲勞失效成為零部件主要的失效形式[1-2]．統(tǒng)計分析是結(jié)構(gòu)件載荷譜編制及疲勞壽命預(yù)測的依據(jù)，樣本長度決定分析結(jié)果精度和試驗成本[3]，確定合理的樣本長度成為載荷測試與疲勞試驗譜編制的關(guān)鍵基礎(chǔ)．

數(shù)據(jù)的均值特性是樣本長度確定最常用的評價準(zhǔn)則，文獻[4]研究了參數(shù)模型建模樣本長度，給出了樣本長度區(qū)間選取的基本原則，明確了樣本數(shù)對模型參數(shù)估計的重要性；文獻[5]基于頻域分析給出了功率譜密度方法確定樣本長度的理論計算公式；文獻[6]利用指數(shù)模型和變差系數(shù)法計算了隨機數(shù)據(jù)中樣本長度確定方法；文獻[7]利用近似均值精度估計的方法給出了樣本長度近似估計的計算公式；文獻[8-9]利用擬合趨勢線的方法獲得了所需的載荷測試樣本長度．然而，譜密度法以信號頻帶寬度為依據(jù)，未考慮載荷的統(tǒng)計特性；近似均值估計法用樣本直接代替總體，考慮因素過少，結(jié)果可信度低；而趨勢線擬合方法過度依賴擬合模型的選取，包含人為因素，得到的結(jié)果波動較大．

由于缺少實測試驗數(shù)據(jù)，對裝載機工作裝置載荷測試樣本長度確定方法的公開研究很少．構(gòu)建ZL50型裝載機工作裝置載荷測試系統(tǒng)，得到黏土物料工況下銷軸載荷時間歷程．提出一種基于中心極限定理的樣本長度確定方法，考慮實測載荷數(shù)據(jù)均值特性和統(tǒng)計誤差，分析不同方法得到的樣本長度結(jié)果對載荷統(tǒng)計模型的影響，給出了滿足誤差精度要求的樣本長度結(jié)果．

1 載荷測試與數(shù)據(jù)處理

1．1 載荷測試

圖1 裝載機工作裝置載荷測點布置圖Fig.1 Load measuring points of the working device

裝載機工作裝置由鏟斗、動臂、搖臂、連桿等通過銷軸鉸接組成，各鉸接點處的銷軸載荷是工作裝置各部件力學(xué)分析的基礎(chǔ)，油缸位移則是工作裝置姿態(tài)分析的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)敏感點應(yīng)力和油缸壓力信號等則是輔助性驗證參數(shù)[10]．得到裝載機工作裝置載荷測試測點布置如圖1所示．各測點傳感器和信號采集裝置如圖2所示．

圖2 工作裝置載荷測試設(shè)備Fig.2 Load measuring equipments

選擇黏土物料工況，采用L型鏟裝路線和一次鏟裝作業(yè)法進行試驗，如圖3所示．

圖3 散狀物料鏟裝試驗圖Fig.3 Bulk material loading test

1．2 數(shù)據(jù)處理

實測數(shù)據(jù)包含干擾信號及異常峰值點，在載荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理前進行預(yù)處理，包括濾波、消除趨勢項以及異常峰值點剔除[11]．以鏟斗與動臂左側(cè)鉸點銷軸為例，編制預(yù)處理程序，處理前后銷軸載荷時間歷程段對比如圖4所示．

圖4 動臂與鏟斗鉸點銷軸載荷預(yù)處理Fig.4 Comparison diagram of load pretreatment

由圖4可知，動臂與鏟斗銷軸載荷具有周期性，預(yù)處理剔除了載荷奇異值并且消除了線性趨勢項，所得載荷時間歷程保留了銷軸的真實受力特性．將1個作業(yè)循環(huán)數(shù)據(jù)視為1個子樣，24個子樣均值如表1所示，依時間序列由不同子樣個數(shù)組成的樣本均值如表2所示．

表1 各子樣數(shù)據(jù)均值變化表

表2 含不同子樣個數(shù)的樣本數(shù)據(jù)均值變化表

2 載荷樣本長度確定方法

(1)

(2)

此時總體均值置信區(qū)間如式(3)所示：

(3)

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)得式(6),如下所示：

(6)

給定置信水平1-α后，根據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及式(6)可計算得到給定統(tǒng)計誤差ε下所需最小樣本長度．然而，在實際求解過程中樣本長度n是未知的，此時tα/2(n-1)也是未知的，因此需要根據(jù)經(jīng)驗選定n的初始值n1．由中心極限定理推導(dǎo)樣本長度計算公式及過程，可得樣本長度迭代計算流程如圖5所示．

圖5 樣本長度迭代計算流程圖Fig.5 Flow dagram of sample length calculation

3 結(jié)果分析

3．1 載荷樣本長度計算結(jié)果

置信水平為95%，統(tǒng)計誤差取0.05，初始子樣選擇3，根據(jù)式(6)和圖5可得子樣數(shù)n的輸出值與迭代次數(shù)之間的變化關(guān)系如圖6所示．

以相鄰兩個輸出值的差值作為迭代的終止條件，第15和16次的迭代輸出分別為47.02和47.73，取整后的48斗樣本長度即為通過提出的基于中心極限定理法獲得的最小樣本長度．選用多項式、S曲線和指數(shù)模型對表2中樣本均值變化趨勢進行擬合，所得結(jié)果如圖7所示．

圖6 樣本個數(shù)輸出值與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between sample and iteration

圖7 趨勢線擬合法結(jié)果示意圖Fig.7 The results of trend line method

對非線性擬合方程，擬合度指標(biāo)R2的計算公式如式(7)所示：

(7)

由式(7)得多項式、S曲線和指數(shù)模型的擬合優(yōu)度分別為0.89、0.92和0.94，趨勢線趨于穩(wěn)定時最小子樣個數(shù)分別為17斗、14斗和19斗．由圖7和樣本長度計算結(jié)果可知趨勢線擬合方法對擬合模型有一定依賴性，所得結(jié)果不穩(wěn)定．采用譜密度法[5]得到樣本長度約為400斗，近似均值估計法[7]得子樣個數(shù)約為16斗．

3．2 載荷統(tǒng)計靈敏度分析

不同樣本長度的載荷影響著均值頻次和幅值頻次概率密度函數(shù)各待估參數(shù)的取值，樣本長度的影響最終反映在載荷譜的編制結(jié)果中．利用nCode軟件對預(yù)處理后的銷軸載荷進行均幅值頻次統(tǒng)計，樣本長度從5斗開始每次增加5斗直至80斗，其中80斗的雨流計數(shù)結(jié)果如圖8所示．

圖8 雨流計數(shù)結(jié)果示意圖Fig.8 The result of rain flow counting method

載荷統(tǒng)計分布中幅值常采用威布爾分布，而均值則采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布．這里采用概率圖法分析雨流計數(shù)均值結(jié)果，均值頻次的正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布概率圖如圖9所示．

圖9 均值分布概率圖Fig.9 Probability graph of mean distribution

由圖9可知，銷軸載荷均值頻次采用對數(shù)正態(tài)分布．40斗和80斗的樣本均幅值頻次直方圖分別如圖10和圖11所示．

圖10 均值頻次直方圖與分布擬合圖Fig.10 Mean frequency histogram & distribution fitting

圖11 幅值頻次直方圖與分布擬合圖Fig.11 Amplitude frequency histogram and distribution fitting

記均值變量為x，幅值變量為y，則均值對數(shù)正態(tài)分布和幅值威布爾分布的概率密度函數(shù)f(x)和f(y)分別如式(9)和式(10)所示[13]：

(9)

(10)

式中,u和σ為對數(shù)正態(tài)分布位置參數(shù)和形狀參數(shù)；α和β為威布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)．

圖12 均幅值分布待估參數(shù)與樣本長度關(guān)系Fig.12 The relationship between the distribution parameters and the sample length

以5斗數(shù)據(jù)為間隔，樣本從5斗～80斗的均幅值頻次統(tǒng)計分布參數(shù)變化如圖12所示．由圖12可知，隨著樣本長度n的增加，載荷均幅值的統(tǒng)計分布參數(shù)趨于穩(wěn)定．當(dāng)n<20時，4個待估統(tǒng)計參數(shù)與樣本長度近似呈線性變化關(guān)系；當(dāng)20≤n<50時，待估參數(shù)呈現(xiàn)波動變化；待估統(tǒng)計參數(shù)自樣本長度n趨近于50時開始趨于穩(wěn)定，即銷軸載荷譜編制結(jié)果對樣本長度的靈敏性以50斗樣本長度數(shù)據(jù)為明顯分界.在n<50時，載荷樣本長度的增加或減小會對載荷譜編制結(jié)果產(chǎn)生較大影響；在n≥50時，載荷樣本長度的改變對載荷譜編制結(jié)果的影響則可以忽略．

在誤差取0.05、置信水平為0.95時，譜密度法所得400斗的樣本結(jié)果趨于保守，使模型參數(shù)估計出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和，增加了試驗測試成本以及數(shù)據(jù)處理的難度；而近似均值法和趨勢線擬合法所得20斗左右的樣本數(shù)據(jù)下，均幅值統(tǒng)計參數(shù)估計量并沒有達到穩(wěn)定；基于文中方法所得48斗可以認(rèn)為是銷軸載荷測試最小樣本，此時總體參數(shù)的估計值u、σ、α和β已基本開始趨于穩(wěn)定．通過載荷統(tǒng)計參數(shù)估計量的驗證，基于中心極限定理確定載荷樣本長度方法，與譜密度法相比減小了工作量；與近似均值和趨勢線擬合法相比，具有較高的精確性和可信度．

4 結(jié)論

(1)提出的載荷樣本長度確定方法避免了譜密度法的數(shù)據(jù)飽和和趨勢線擬合法對擬合模型的依賴，譜密度法所得400斗樣本長度結(jié)果偏于保守，而趨勢線擬合法結(jié)果隨擬合模型的改變而改變，低于20斗的樣本長度可靠性不高．

(2)基于雨流計數(shù)和統(tǒng)計分析得到載荷均幅值分別服從對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，置信度0.95和統(tǒng)計誤差為0.05，得到了48斗樣本長度是載荷均幅值分布模型估計參數(shù)達到穩(wěn)定時的臨界樣本數(shù)，在低于臨界樣本數(shù)時估計參數(shù)變化波動明顯，高于臨界值開始趨于穩(wěn)定．

(3)基于中心極限定理的樣本長度確定方法具有可信度高、試驗成本低和工作量小的優(yōu)點，為裝載機工作裝置載荷測試提供參考依據(jù)．

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