石宏巖，高 亮，李鑫陽，張 偉

（1.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；2.赤峰學(xué)院 建筑與機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

0 引言

自然對流是一種由流體中的浮力引起的，沒有受迫速度[1]，因其在工程中的重要應(yīng)用，如電子元件冷卻、換熱器、凝固融化、晶體生長等而被廣泛研究[2,3].在中國的北方供暖是非常普遍的現(xiàn)象，暖通管道通入到房間后，視房間為封閉腔體，將暖通管道視為單個的熱圓管，熱圓管與房間內(nèi)的空氣進行換熱，進而影響人的舒適程度，在水平方向上圓管長度要遠遠大于其橫截面，故而可以將三維腔體，簡化為二維來凸出重點換熱為主[4].其中暖氣管道的換熱，普遍采用的是以熱水為工質(zhì)的換熱方式，可視為定溫換熱.而隨著電子電器的發(fā)展，電暖器開始得到了普遍的應(yīng)用，其熱圓管的換熱被視為定熱流換熱，在核反應(yīng)堆的堆芯也是較為典型的定熱流換熱.方腔的自然對流換熱一直是傳熱學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點之一，其中田麗亭等[5]以硝酸鋰熔融鹽為流體工質(zhì)，對封閉方腔內(nèi)交叉排布的四根熱管間的工質(zhì)自然對流換熱進行了數(shù)值模擬，研究了熱圓管不同位置和不同Ra對方腔內(nèi)工質(zhì)自然對流換熱特性的影響.劉等[6]研究了廣延空間內(nèi)的水平放置緊密接觸雙圓管自然對流的換熱，其以空氣為工質(zhì)，詳細的研究了Ra對雙圓管換熱的影響.上面的兩篇文獻及其文中的參考文獻中，田麗亭[5]等研究的方腔尺寸與熱圓管的比值較小，在四個熱圓管同時放置在方腔內(nèi)的時候，其方腔的邊界對圓管的換熱影響也很是明顯，同時研究都是以定溫邊界條件來進行數(shù)值模擬的，而方腔內(nèi)定熱流的研究較少，與定溫時的比較更值得研究.

1 計算模型

本研究以空氣為工質(zhì)，取其物性參數(shù)為Pr=0.7070的數(shù)值.方腔的邊界長度L，熱圓管直徑D，其中L/D=11.本文的模擬結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓管的圓形與方腔的形心重合在坐標(biāo)系原點，其重力方向沿著y軸豎直向下.在模型中熱圓管表面無論是定溫的TH，還是定熱流的TQ都比圓管附近的溫度TC要高，圓管附近的空氣與圓管表面存在一定的溫度梯度，在氣體的熱膨脹性之下，圓管附近被加熱的空氣密度將會降低，導(dǎo)致熱空氣與遠處的冷空氣之間存在一個密度梯度，進而在方腔空氣中產(chǎn)生浮力，圍繞熱圓管附近發(fā)生對流傳熱[2,4].

2 計算方法

其工質(zhì)環(huán)境可以被認為是二維、層流、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮，流體的熱物性參數(shù)等是不依賴于溫度的獨立常量，流體的熱物性參數(shù)都用膜溫TM(=(TH+TC)/2)的值，并且忽略能量方程中的粘性耗散和輻射.控制方程組的數(shù)學(xué)表達式如下所示[1-4].

連續(xù)性方程：

X軸的動量方程：

Y軸的動量方程：

能量方程：

上述的控制方程中，u、v分別是x、y方向的速度，p是相對于無窮遠處標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p∞的表壓力，g、?、α是重力加速度、工質(zhì)的運動粘度和熱擴散系數(shù)，▽2=?2/?x2+?2/?y2.在溫差較小的范圍內(nèi)，它們之間的關(guān)系可由Boussinesq近似假設(shè)[1]得到：

式中ρ是工質(zhì)的密度，ρ∞是無窮遠處的密度，β是體積熱膨脹系數(shù)，在常溫情況下它的定義是：

由于流動的溫差極小，β可以按照理想氣體定律，將其設(shè)定為β=1/TM.

綜合上述數(shù)理模型及無滑移條件，設(shè)置的邊界條件[4]如下：

圓管表面：無滑移和定溫或定熱流邊界條件：

其中qs是圓管的表面的熱流密W/m2.

方腔四周：無滑移和定溫邊界條件：

引入變化圓管直徑D以及參考速度UC對上述控制方程及邊界條件中的所有變量進行無量綱化，如下：

上述控制方程在CFD里通過有限體積法被離散化[7].壓力-速度耦合格式采用壓力耦合方程組的半隱式方法SIMPLE聯(lián)立求解，動量和能量方程中的對流項采用二階迎風(fēng)格式進行離散化[6-8].為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，連續(xù)性、動量和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)都設(shè)定為10-8.

3 計算結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果驗證

網(wǎng)格無關(guān)性的具體驗證工作見參考文獻4，在此不做具體表述.

3.2 溫度場的分布

溫度場能夠?qū)A管附近的溫度與流體被熱圓管加熱后的流動趨勢進行定性描述.通過分析溫度場的結(jié)構(gòu)變化，能夠深刻揭示不同的Ra是如何影響方腔內(nèi)定熱流單圓管向流體換熱及流體的流動狀況.圖2展示了Ra分別是10，103，105時穩(wěn)態(tài)下的定溫?zé)釄A管和定熱流熱圓管附近的溫度場分布.流體經(jīng)單圓管的加熱產(chǎn)生密度差并沿著圓管表面向上運動，最終在到達圓管的正上方邊界層形成了穩(wěn)定和對稱的卷流.在Ra較小時，流體粘性較大使得流動依然緊貼在圓管表面，可以推斷當(dāng)Ra極小甚至流體靜止時，流體與熱圓管主要以熱傳導(dǎo)的方式進行換熱.隨著Ra的逐漸增大，動量和熱量的交換過程受到更強的浮力主導(dǎo)，流體的運動進而加快，對流換熱的影響逐漸超過了熱傳導(dǎo)造成的影響.在熱圓管的上游，Ra較小時，定溫?zé)醾鲗?dǎo)的換熱要小于定熱流的換熱，所以邊界層要較厚，而隨著Ra的增加，熱圓管下游，定溫的熱邊界層逐漸的向定熱流的邊界層靠近.

圖2 不同邊界時溫度場的分布

圖3 定溫與定熱流Nuθ的比較

3.3 局部努塞爾數(shù)

Nuθ作為研究熱圓管與流體換熱能力的參數(shù)，主要受到垂直于圓管表面溫度梯度及圓管附近流體流速的影響，如圖3.對于圓管來說Nuθ通常在前滯止點（A點）處最大，并單調(diào)減小至后滯止點（C點）.這反映出圓管形成的溫度邊界層隨著θ的增大而不斷加厚.形成這種情況的原因如下：首先，經(jīng)前滯止點加熱的流體在上升過程中與圓管表面的溫差逐漸下降，這嚴重的降低了流體的換熱能力.另外，流體加速源于正向的壓力梯度，在靠近圓管A點的位置上，隨著流體不再被加速，并受到卷流的影響，流體積蓄的熱量不能迅速傳遞，故 Nuθ的曲線在角度較大（θ=120°～140°)時突然偏折快速下降，定熱流的傾斜要比定溫的斜率小，這也反映出自然對流對定熱流熱圓管的影響較強.相反，當(dāng)Ra在很大層面上，熱邊界層變薄而流體的粘性減弱，減少對流熱阻，這使得Nuθ隨著Ra的增大而變大，定溫的換熱要小于定熱流的換熱能力.在后滯止點（C點）定熱流的換熱能力要大于定溫的換熱能力，在溫度邊界層中也可以看出，定熱流的C點處邊界層厚度要小于定溫的邊界層，從而溫度梯度較大，換熱能力較強，Nuθ要強于定溫的.而對于整體而言，Ra小時，較弱的浮力不能克服流體的粘性，與圓管的換熱中熱傳導(dǎo)的比例大于熱對流的比例，定溫的換熱要大于定熱流的換熱能力.

3.4 平均努塞爾數(shù)

Nu是衡量幾何結(jié)構(gòu)整體平均傳熱速率的一個重要參數(shù)，在實際工程的計算中通常是不可或缺的.本文對Pr=0.7070時與10≤Ra≤106的變化范圍內(nèi)進行公式擬合，并定量的分析了定溫與定熱流的隨著Ra變化的影響，本文的擬合公式如圖4所示：

擬合公式的可決系數(shù)為0.9987，此系數(shù)代表了經(jīng)驗公式與擬合曲線的符合程度，數(shù)值越接近1，越說明公式與曲線的一致性，可以看出擬合的公式是相當(dāng)精確的.圖4中的實曲線表示定溫圓管的隨Ra的變化，可以看到在Ra≤103范圍內(nèi)，定溫與定熱流圓管的在數(shù)值上十分接近，但是隨著Ra的變大，兩者的差距越來越大.這是由于定溫圓管能夠提供更快的流體速度和較大的溫度梯度用以實現(xiàn)更大的整體傳熱速率.

圖4 方腔內(nèi)定溫與定熱流的數(shù)據(jù)及擬合公式對比

其中，i是在相同Ra下定溫與定熱流Nu的比值，圖中呈現(xiàn)出Ra對平均傳熱的比值有很大影響.兩者的平均傳熱速率的比值在Ra=10時為0.9704小于1，定溫的換熱要比定熱流的小，但在Ra≥50以后比值大于1，定溫的換熱要大于定熱流的換熱.這是由于在Ra大時，對流流動能力增強，對定溫度的換熱影響要強于對定熱流的影響.

圖5 在相同Ra下定溫與定熱流Nu比值

4 結(jié)論

本文利用CFD數(shù)值模擬的方式，在10≤Ra≤106，普朗特數(shù)Pr=0.7070時，準(zhǔn)確的給出方腔內(nèi)定溫和定熱流的隨著不同Ra值變化的關(guān)聯(lián)式，在相同Ra時定量的比較Nu的差值.結(jié)果表明：

1）溫度邊界層與速度邊界層的厚度隨著Ra的增加而變薄，說明熱圓管與流體的換熱速率因Ra變大而增強.

2）對于熱圓管來說局部努塞爾數(shù)通常在前滯止點處最大，并單調(diào)減小至后滯止點，在后滯止點定熱流的換熱能力要大于定溫的換熱能力.

3）在Ra≤50時比值小于1，定溫的換熱要比定熱流的小，但在Ra≥50以后比值大于1，定溫的換熱要大于定熱流的比值.

參考文獻：

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