關(guān)博文， 楊 濤， 吳佳育， 徐安花， 盛燕萍， 陳華鑫

(1.長安大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 陜西 西安 710061；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院， 江蘇 南京210096； 3.青海省交通科學(xué)研究院， 青海 西寧 810008)

水泥混凝土的氯離子侵蝕對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性具有極大的危害.在富含氯鹽環(huán)境中，道路、橋梁等工程混凝土結(jié)構(gòu)不僅遭受氯鹽的侵蝕，還要承受交變荷載的作用.國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)荷載作用下混凝土氯離子傳輸做了大量的研究.Yang等[1]研究發(fā)現(xiàn)，在軸向荷載和氯鹽侵蝕共同作用下，隨著荷載強(qiáng)度與氯鹽侵蝕時(shí)間的增加，混凝土中的氯離子含量不斷增加.Yu等[2]研究表明，復(fù)鹽溶液侵蝕下的混凝土結(jié)構(gòu)劣化程度高于單鹽溶液侵蝕下的情況，并且彎拉應(yīng)力顯著加快了混凝土在化學(xué)侵蝕下的損傷和劣化.Wang等[3]研究了軸壓荷載對(duì)再生骨料混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響，結(jié)果表明隨著壓應(yīng)力的增大，氯離子擴(kuò)散系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì).不難看出，以往研究成果只考慮了單一因素作用或持續(xù)荷載與環(huán)境等多因素作用下混凝土中氯離子的侵蝕機(jī)理，而針對(duì)交變荷載作用下公路、橋梁、高樁碼頭等結(jié)構(gòu)的混凝土氯離子侵蝕試驗(yàn)與理論分析卻鮮有報(bào)道，難以滿足氯鹽富集環(huán)境下道路工程混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)的需要.

鑒于此，本文根據(jù)混凝土基體與裂縫劃分，采用裂紋面積來表征氯離子擴(kuò)散系數(shù)，結(jié)合線性疲勞累積損傷理論，提出了交變荷載與混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系變化方程，建立了交變荷載作用下混凝土中氯離子傳輸模型，并通過交變荷載作用下?lián)p傷混凝土氯離子侵蝕試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的合理性.

1 模型的建立

1.1 基于裂紋面積的氯離子擴(kuò)散系數(shù)表征

將混凝土劃分為混凝土基體和微裂紋兩個(gè)部分，環(huán)境中的氯離子通過基體的連通孔隙和微裂紋向混凝土內(nèi)部擴(kuò)散，進(jìn)入混凝土內(nèi)部的氯離子總擴(kuò)散量為基體擴(kuò)散量和微裂紋擴(kuò)散量之和，即：

J(Am+Ac)=JmAm+JcAc

(1)

式中：J為進(jìn)入混凝土內(nèi)部總的氯離子擴(kuò)散通量；Jm為通過基體進(jìn)入混凝土的擴(kuò)散通量；Jc為通過微裂紋進(jìn)入混凝土的擴(kuò)散通量；Am為混凝土基體的面積；Ac為混凝土裂紋的面積.

根據(jù)擴(kuò)散理論，擴(kuò)散通量為離子在介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)與離子化學(xué)位梯度之積，即：

J=-Dμ

(2)

Jm=-Dmμ

(3)

Jc=-Dcμ

(4)

式中：μ為氯離子化學(xué)位梯度；D為氯離子在混凝土中總的擴(kuò)散系數(shù)；Dm為氯離子在基體中的擴(kuò)散系數(shù)；Dc為氯離子在微裂紋中的擴(kuò)散系數(shù).

將式(2)～(4)代入式(1)，得：

(5)

式(5)即為用裂紋面積表征的氯離子擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式.由此得到的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D是氯離子在連通孔隙內(nèi)擴(kuò)散和在裂紋內(nèi)擴(kuò)散綜合的結(jié)果，是一個(gè)等效擴(kuò)散系數(shù).現(xiàn)有的測(cè)試方法如氯化物快速遷移法(RCM)、電通量法(RCPT)、飽鹽直流電導(dǎo)率法(NEL)等測(cè)試結(jié)果皆為氯離子等效擴(kuò)散系數(shù).

對(duì)于普通混凝土，其裂紋面積很小，基體面積遠(yuǎn)大于裂紋面積，即Am?Ac，式(5)可簡化為：

(6)

若對(duì)混凝土施加交變荷載，交變荷載會(huì)對(duì)其產(chǎn)生疲勞累積損傷，使裂紋面積增大，氯離子擴(kuò)散系數(shù)也隨之增大.疲勞損傷之后混凝土(損傷混凝土)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D′可表示為：

(7)

(8)

式(8)即為損傷混凝土中基于裂紋面積和初始擴(kuò)散系數(shù)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式.

1.2 疲勞損傷對(duì)裂紋面積的影響

混凝土梁底中部和混凝土路面板板底中部承受的彎拉應(yīng)力最大，在交變彎拉應(yīng)力和氯鹽侵蝕雙重作用下，此部位的彎拉變形最大、最為薄弱，氯離子滲透速率也最快.氯離子在混凝土中的一維擴(kuò)散如圖1所示.

圖1 氯離子在混凝土中的一維擴(kuò)散示意圖Fig.1 One-dimensional diffusion of chloride ion in concrete

現(xiàn)做如下3個(gè)假設(shè)：

(1)假設(shè)混凝土是均質(zhì)的固體，氯離子在混凝土中呈一維擴(kuò)散.

(2)假設(shè)初始微裂紋在混凝土中均勻分布.

(3)假設(shè)混凝土在疲勞損傷過程中只表現(xiàn)為微裂紋的擴(kuò)展.

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，將混凝土微裂紋作如圖2所示的等效簡化：

圖2 混凝土微裂紋等效簡化示意圖Fig.2 Equivalent simplification of concrete microcrack

(1)在混凝土中取1個(gè)垂直于擴(kuò)散方向的截面，微裂紋在此截面上均勻分布.

(2)將此截面均勻劃分為N個(gè)微面積單元，使每個(gè)微面積單元都包含1條微裂紋.

(3)將微面積單元內(nèi)不規(guī)則的裂紋簡化為矩形，使矩形的面積與初始微裂紋面積相等.

簡化后矩形的長、寬分別為ωb，ωa，則初始微裂紋面積為：

Ac=Nωaωb

(9)

損傷混凝土中微裂紋的擴(kuò)展可以看作裂紋長度和寬度的增長，擴(kuò)展之后裂紋的長、寬分別為：

(10)

(11)

式中：d為混凝土的疲勞損傷.

則損傷混凝土中的裂紋面積為：

(12)

裂紋面積擴(kuò)展值為：

(13)

代入式(8)，可得：

(14)

(15)

ρe表示混凝土初始微裂紋面積密度.Kustermann等[4]利用真空環(huán)氧浸漬法和熒光液體置換法測(cè)得了混凝土的初始微裂紋面積密度.由式(15)可見，損傷混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)可由初始微裂紋面積密度和疲勞累積損傷來表示.

1.3 交變荷載的引入

交變荷載使混凝土產(chǎn)生疲勞損傷，隨著荷載次數(shù)的增加，疲勞損傷不斷積累.根據(jù)線性疲勞累積損傷理論，混凝土的疲勞損傷d與交變荷載加載次數(shù)n成正比：

(16)

式中：Nf為混凝土的疲勞壽命.

n為荷載作用的頻率f與作用時(shí)間t之積，即：

n=ft

(17)

根據(jù)混凝土的疲勞方程，混凝土的疲勞壽命與交變荷載的應(yīng)力幅S呈半對(duì)數(shù)關(guān)系：

S=a-blgNf

(18)

式中：a，b為與材料相關(guān)的試驗(yàn)常數(shù).

將式(17)，(18)代入式(16)，可得：

(19)

再將式(19)代入式(15)，可得：

(20)

式(20)即為交變荷載對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)影響的表達(dá)式，可定量分析交變荷載的應(yīng)力幅、頻率、時(shí)間對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響.

1.4 交變荷載作用下?lián)p傷混凝土氯離子傳輸模型的建立與求解

1.4.1模型的建立

根據(jù)1.2節(jié)的假設(shè)，氯離子在混凝土中為一維擴(kuò)散形式，在交變荷載與氯鹽侵蝕共同作用下混凝土處于水分飽和狀態(tài)，氯離子的傳輸行為可用Fick第二定律描述，即：

(21)

式中：C為混凝土中氯離子的濃度(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)，與氯鹽侵蝕時(shí)間t和氯離子擴(kuò)散方向的空間位置x有關(guān).

1.4.2模型的求解

求解式(21)時(shí)需首先確定方程的初始條件和邊界條件，見式(22)，(23).

設(shè)混凝土內(nèi)部氯離子的初始濃度為C0，即：

C(x≥0,t=0)=C0

(22)

由于混凝土一直用氯鹽浸泡，其內(nèi)部氯離子濃度處于飽和狀態(tài)，混凝土表面氯離子濃度Cs為氯鹽溶液的濃度，即：

C(x=0,t≥0)=Cs

(23)

求解時(shí)，假設(shè)混凝土為半無限大體系，在式(21)兩邊同除以D′，得到：

(24)

令?T=D′?t，得到：

(25)

根據(jù)式(21)的初始條件式(22)和邊界條件式(23)，對(duì)式(25)進(jìn)行Laplace變換[5]，得到：

(26)

式中：erfc(z)為誤差函數(shù)的余函數(shù)，erfc(z)=

對(duì)?T=D′?t進(jìn)行積分，得：

(27)

將式(27)代入式(26)，可得：

C(x,t)=C0+(Cs-C0)×

(28)

式(28)即為交變荷載與氯鹽侵蝕共同作用下?lián)p傷混凝土中氯離子傳輸模型的解析解.

2 模型的驗(yàn)證

2.1 原材料和混凝土配合比

水泥采用42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥；粗集料為石灰石碎石，粒徑為5～20mm，表觀密度為2.71g/cm3；細(xì)集料為西安產(chǎn)河砂，細(xì)度模數(shù)為2.60，表觀密度為2.65g/cm3；減水劑為聚羧酸減水劑，其氯離子濃度小于0.01%，可忽略不計(jì)；拌和水為自來水.混凝土配合比為m(水泥)∶m(水)∶m(細(xì)集料)∶m(粗集料)=1.0∶0.4∶1.4∶3.0，減水劑摻量為膠凝材料質(zhì)量的0.3%.

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]進(jìn)行總結(jié)分析，本文以既能模擬道路工程混凝土結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作環(huán)境，又能加快氯鹽侵蝕速率和節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間為原則，規(guī)定交變荷載的最大應(yīng)力幅Smax取0.6，最小應(yīng)力幅Smin取0.1，氯鹽溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)選取8%.試件成型后標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28d，將4個(gè)側(cè)面用防腐材料涂裝密封，留取2個(gè)對(duì)立的100mm×400mm非成型面，用以確保氯離子侵蝕呈一維擴(kuò)散形式.按要求將試件放于化學(xué)介質(zhì)侵蝕裝置試驗(yàn)架上，如圖3所示.倒入規(guī)定濃度的氯鹽溶液，施加交變荷載，加載頻率為400次/d.當(dāng)混凝土試件達(dá)到預(yù)定的疲勞腐蝕時(shí)間后在混凝土試塊受氯離子侵蝕面采用電鉆鉆孔取粉方法進(jìn)行氯離子濃度測(cè)試.

圖3 交變荷載作用下混凝土化學(xué)侵蝕裝置Fig.3 Chemical erosion device of concrete under alternating load

2.3 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2.3.1模型參數(shù)的取值

假設(shè)混凝土成型過程中沒有混入其他氯離子，初始氯離子濃度C0=0；混凝土表面孔隙內(nèi)氯離子濃度為外界環(huán)境氯離子濃度，那么混凝土表面氯離子濃度Cs可表示為：

(29)

式中：s為混凝土飽和度，混凝土全浸泡時(shí)s=1；φ為混凝土初始孔隙率，φ=10%；ρc為混凝土密度，ρc=2.3g/cm3.

根據(jù)美國Life-365標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)程序中氯離子擴(kuò)散系數(shù)D與水膠比mW/mB的關(guān)系[7]計(jì)算得出混凝土中的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D=7.9×10-12m2/s；混凝土裂縫中的氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dc采用延永東[8]擬合的最大擴(kuò)散系數(shù)1.5×10-9m2/s；王川[9]研究表明當(dāng)水灰比為0.4左右時(shí)，混凝土初始微裂紋面積最大，因此本研究取初始微裂紋面積密度ρe為Kustermann等[4]測(cè)試結(jié)果的最大值61×10-5mm2/mm2.

2.3.2試驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的比較

圖4為模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖.由圖4可看出，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的相關(guān)性，試驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)都分布在計(jì)算曲線附近，說明模型計(jì)算結(jié)果能較好地反映交變荷載下混凝土中氯離子濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律.圖4中計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏小，其原因可能是由于電鉆取粉時(shí)深層混凝土粉末中混有淺層混凝土粉末所致.

圖4 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between the calculated values and test values

3 結(jié)論

將疲勞損傷混凝土劃分為基體、微裂紋兩個(gè)部分，用混凝土裂紋面積表征氯離子擴(kuò)散系數(shù)，定量分析了疲勞損傷對(duì)混凝土微裂紋面積的影響，結(jié)合線性疲勞累積損傷理論，建立了交變荷載與混凝土裂紋面積的關(guān)系，提出了交變荷載作用下?lián)p傷混凝土中氯離子傳輸模型.所建模型計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明交變荷載作用下?lián)p傷混凝土中氯離子傳輸模型所應(yīng)用的理論和提出的假設(shè)具有一定的合理性和科學(xué)性.

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