王 艷,張曉帆

(武漢理工大學(xué) a.材料科學(xué)與工程學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

銅合金在現(xiàn)代工業(yè)中廣泛使用，特別是在一些耐磨、耐熱、耐蝕零件中.但由于銅合金的硬度、強(qiáng)度較低，壽命較短，往往需要對(duì)其表面進(jìn)行改性.改性主要方法有熱處理多元共滲、電鍍、化學(xué)鍍、等離子噴涂、物理氣相沉積、輝光離子放電、滲硫等.這些方法工藝復(fù)雜、成本較高、受限條件多，且得到的表面層較薄、易脫落.而鑄滲方法不受鑄件尺寸、形狀的限制，生產(chǎn)周期短，成本低，工藝簡(jiǎn)便，形成的表面層厚度大，零件不變形，與母材結(jié)合牢固，能夠達(dá)到零件的使用要求[1-2]，是銅合金改性最有效的方法.鑄滲工藝參數(shù)對(duì)滲層的質(zhì)量和性能影響較大，優(yōu)化工藝參數(shù)是銅合金鑄滲工藝設(shè)計(jì)和生產(chǎn)控制的關(guān)鍵.正交試驗(yàn)是一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的方法，對(duì)單工藝目標(biāo)優(yōu)化問題效果理想，許多學(xué)者通過正交實(shí)驗(yàn)優(yōu)化了鑄滲工藝參數(shù)，但都是從1個(gè)或少數(shù)幾個(gè)工藝目標(biāo)角度出發(fā)進(jìn)行研究，而對(duì)銅合金鑄滲工藝進(jìn)行綜合工藝目標(biāo)優(yōu)化的研究較少.用正交實(shí)驗(yàn)對(duì)銅合金鑄滲工藝進(jìn)行綜合工藝目標(biāo)優(yōu)化，由于優(yōu)化目標(biāo)多，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，從而無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果.TOPSIS 法(technique for order preference by similarity to ideal solution)是通過測(cè)算評(píng)價(jià)單元與“正理想解”和“負(fù)理想解”的接近程度來對(duì)各評(píng)價(jià)單元進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣排序的一種多目標(biāo)決策分析方法.該方法可靠性、分辨率高[3-4].本文將正交試驗(yàn)和TOPSIS法相結(jié)合，對(duì)銅合金鑄滲Al2O3工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，通過正交試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)樣本，運(yùn)用TOPSIS法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析.多工藝目標(biāo)表示為單工藝目標(biāo)的線性組合，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述和實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化問題.這樣不僅克服了正交試驗(yàn)在多目標(biāo)優(yōu)化問題上的復(fù)雜性和主觀性，而且有效提高了決策的科學(xué)性和客觀性.傳統(tǒng)的TOPSIS法距離的計(jì)算是采用歐式距離計(jì)算法，忽略了屬性指標(biāo)之間的聯(lián)系，這與客觀實(shí)際不符，使決策結(jié)果的客觀性和科學(xué)性受到了影響，屬性指標(biāo)間的關(guān)系越大，影響越深.馬氏距離是一種統(tǒng)計(jì)距離，充分考慮了指標(biāo)間的相關(guān)性，獨(dú)立于測(cè)量尺度，更貼近客觀實(shí)際，研究表明，優(yōu)化所求得的解更接近理想點(diǎn).故文中采用馬氏距離對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS法中的距離計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，以消除屬性指標(biāo)的相關(guān)性對(duì)決策的干擾，提高優(yōu)化的科學(xué)性.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)基體材料為鑄造鋁青銅(ZQCu9-4)，尺寸40 mm×40 mm×120 mm；滲劑為Al2O3粉末(150目)；粘接劑為乳膠.試驗(yàn)方法參照文獻(xiàn)[3-4].優(yōu)化工藝參數(shù)為澆注溫度A、真空度B、預(yù)熱溫度C、涂層厚度D，優(yōu)化工藝目標(biāo)為滲層的表面硬度y1、結(jié)合強(qiáng)度y2、相對(duì)磨損率y3、腐蝕質(zhì)量y4.試件的滲層表面硬度、結(jié)合強(qiáng)度、相對(duì)磨損率、腐蝕試驗(yàn)參照文獻(xiàn)[5-6].正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表1.試驗(yàn)結(jié)果見表2.

表1 鑄滲工藝參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表2 鑄滲工藝試驗(yàn)結(jié)果

2 改進(jìn)的TOPSIS法

2.1 TOPSIS簡(jiǎn)介

TOPSIS法是系統(tǒng)工程中多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，它以參照系為基礎(chǔ)，通過分析評(píng)價(jià)對(duì)象與參照系的關(guān)系衡量評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣.其中“正理想解”和“負(fù)理想解”是TOPSIS法的兩個(gè)基本概念.所謂正理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解(方案)，它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各評(píng)價(jià)對(duì)象中的最好值；而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解(方案)，它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各評(píng)價(jià)對(duì)象中的最壞值.評(píng)價(jià)對(duì)象的排序規(guī)則是把各評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解和負(fù)理想解做比較，若其中有一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象最接近正理想解，而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該評(píng)價(jià)對(duì)象是評(píng)價(jià)對(duì)象中最好的方案，否則為非最優(yōu)解.

2.2 TOPSIS法改進(jìn)

傳統(tǒng)的TOPSIS法中對(duì)距離的計(jì)算采用的是歐氏距離公式，它是建立在所有屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)相互獨(dú)立的基礎(chǔ)之上的，即各決策方案中，屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)之間不存在線性相關(guān)性.而實(shí)際問題中，決策對(duì)象屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)不可避免地存在一定的相關(guān)性，這樣就給決策結(jié)果的客觀性帶來一定的影響.屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越大，這種影響就越大，決策的合理性和科學(xué)性也就越值得質(zhì)疑.本文采用馬氏距離對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS法中的距離計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn).馬氏距離是表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離.它是一種有效計(jì)算2個(gè)對(duì)象相似度的方法，與歐式距離不同的是它考慮到各種屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并且獨(dú)立于測(cè)量尺度，不受量綱影響，更能貼切反映客觀實(shí)際情況.

設(shè)有n個(gè)決策對(duì)象y1，y2，…yn，決策對(duì)象具有m個(gè)屬性指標(biāo)x1，x2，…xm，這m屬性的協(xié)方差矩陣為Σ，則決策對(duì)象yi和yj的馬氏距離計(jì)算公式為：

(1)

當(dāng)各屬性指標(biāo)不相關(guān)時(shí)，協(xié)方差矩陣Σ為單位矩陣I，此時(shí)馬氏距離變?yōu)闅W式距離，可見，歐式距離為馬氏距離的特例.

2.3 TOPSIS法優(yōu)化原理

利用TOPSIS法對(duì)銅合金鑄滲工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，就是借鑒其多屬性決策的原理，將各單工藝目標(biāo)視為決策對(duì)象的多屬性指標(biāo)，通過權(quán)重求和的形式將單工藝目標(biāo)組合成綜合工藝目標(biāo)，使多工藝目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單工藝目標(biāo)優(yōu)化問題.每個(gè)試驗(yàn)方案看作1個(gè)決策方案，在所有試驗(yàn)方案中，將單工藝目標(biāo)最優(yōu)的值挑選出來組成正理想解，最差的值則構(gòu)成負(fù)理想解，然后將各試驗(yàn)方案與正、負(fù)理想解進(jìn)行比較，得到它們與正理想解相似程度的度量指標(biāo)-貼近度，最后計(jì)算出各工藝參數(shù)在不同水平下的平均貼近度，以此判斷工藝水平的優(yōu)劣.平均貼近度最大的工藝水平為最優(yōu)水平，從而得到最佳的工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)銅合金鑄滲Al2O3工藝參數(shù)的多工藝目標(biāo)優(yōu)化.

2.4 TOPSIS法優(yōu)化步驟

1) 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

雖然馬氏距離計(jì)算對(duì)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)沒有特殊要求，但直接運(yùn)用會(huì)給計(jì)算帶來一定的難度，為了簡(jiǎn)化求解過程，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)作了規(guī)范化處理.屬性指標(biāo)一般分為效益型指標(biāo)和成本指標(biāo).所謂效益型指標(biāo)就是指標(biāo)值越大越好；成本型指標(biāo)則是指標(biāo)值越小越好.對(duì)于不同類型的指標(biāo)，數(shù)據(jù)規(guī)范化方式不同[7-8].

當(dāng)xij為效益型數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(2)

當(dāng)xij為成本型數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(3)

式中：xij為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，rij為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)據(jù)(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m).

在銅合金鑄滲Al2O34個(gè)工藝目標(biāo)中，表面硬度y1、結(jié)合強(qiáng)度y2為效益型數(shù)據(jù)，相對(duì)的耐磨率y3、腐蝕質(zhì)量y4為成本型數(shù)據(jù)，分別按式(2)和式(3)進(jìn)行規(guī)范化處理.試驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)范化結(jié)果見表3.

表3 規(guī)范化數(shù)據(jù)及加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

續(xù)表

2)確定單工藝目標(biāo)的權(quán)重

多工藝目標(biāo)一般通過單工藝目標(biāo)的線性組合而成，由于各單工藝目標(biāo)對(duì)綜合工藝目標(biāo)的影響程度不盡相同，故需要以權(quán)重的形式加以體現(xiàn).傳統(tǒng)的標(biāo)度法確定權(quán)重粒度比較粗，標(biāo)度值最少相差1個(gè)數(shù)值，容易導(dǎo)致指標(biāo)間權(quán)重相差懸殊，且需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).本文采用比例標(biāo)度法確定權(quán)重，它既能使標(biāo)度值細(xì)化，也可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行有效擴(kuò)大，并且不需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便[9].對(duì)n個(gè)工藝目標(biāo)按照重要程度的不減方式排序，比較相鄰兩個(gè)工藝目標(biāo)的重要性程度得到標(biāo)度值ki，然后按照工藝目標(biāo)重要程度的傳遞性得出判斷矩陣

其中ki為第i個(gè)工藝目標(biāo)相對(duì)于第i-1個(gè)工藝目標(biāo)的標(biāo)度值.標(biāo)度值的確定法則見表4.

表4 標(biāo)度值確定法則

矩陣K是完全一致的，且最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量

P=(p1，p2，…，pn-1，pn)=(k1k2…kn-1，k2k3…kn-1，…，kn-1，1).

(4)

指標(biāo)的權(quán)重為

(5)

在銅合金鑄滲4個(gè)單工藝目標(biāo)中，對(duì)綜合工藝目標(biāo)的重要程度由大到小的排序?yàn)椋鸿T滲層的表面硬度，結(jié)合強(qiáng)度，耐磨性，耐腐蝕性.根據(jù)表4標(biāo)度值確定法則可得：k1=1.6，k2=1.4，k3=1.2，則判斷矩陣為

特征向量為

P=(2.688，2.240，1.2，1)，

指標(biāo)的權(quán)重為

W=(0.409 2，0.255 8，0.182 7，0.152 3).

3)計(jì)算加權(quán)規(guī)范數(shù)據(jù)

加權(quán)規(guī)范數(shù)據(jù)為各單工藝目標(biāo)規(guī)范化數(shù)據(jù)與之對(duì)應(yīng)的權(quán)重之積，即

vij=wj·rij,

(6)

式中vij為第i樣本第j單工藝目標(biāo)的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù).

由式(6)求出的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)如表3所示.

4)確定正、負(fù)理想解

正理想解為所有決策對(duì)象中屬性值最優(yōu)者，負(fù)理想解為所有決策對(duì)象中屬性值最劣者，即

根據(jù)表3中的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)，得到正、負(fù)理想解分別為

5)計(jì)算各方案到正、負(fù)理想解的距離

各方案到正理想解的距離為

(7)

各方案到負(fù)理想解的距離為

(8)

由式(7)、式(8)計(jì)算得到各方案到正、負(fù)理想解的距離見表5.

表5 各試驗(yàn)方案與理想解的距離和貼近度

6)計(jì)算各方案與正理想解的貼近度

各方案與正理想解的貼近度[10]為

(9)

由式(9)計(jì)算得到各方案與正理想解的貼近度如表5所示.

2.5 工藝參數(shù)優(yōu)化

銅合金鑄滲工藝參數(shù)的優(yōu)化就是根據(jù)工藝參數(shù)不同以及工藝水平對(duì)應(yīng)的貼近度大小，來確定工藝水平的優(yōu)劣，即求工藝參數(shù)在各工藝水平下的平均貼近度.平均貼近度最大的工藝水平為最佳工藝水平.各工藝參數(shù)在不同工藝水平下的平均貼近度見表6.

表6 不同水平的綜合工藝目標(biāo)平均貼近度

由表6可知：澆注溫度對(duì)滲層綜合性能影響的貼近度排序?yàn)閍A3>aA2>aA1>aA4；真空度對(duì)滲層綜合性能影響的貼近度排序?yàn)閍B2>aB3>aB1>aB4；預(yù)熱溫度對(duì)滲層綜合性能影響的貼近度排序?yàn)閍C4>aC3>aC1>aC2；涂層厚度對(duì)滲層綜合性能影響的貼近度排序?yàn)閍D2>aD1>aD3>aD4.因此，推薦的參數(shù)組合為A3B2C4D2，即澆注溫度為1 200 ℃、真空度為0.04 MPa、預(yù)熱溫度為180 ℃、涂層厚度為3 mm.

從表6中貼近度的極差還可以知道，4個(gè)工藝參數(shù)對(duì)滲層綜合性能影響由大到小的排序?yàn)椋簼沧囟?，真空度，涂層厚度，預(yù)熱溫度.

各工藝參數(shù)及不同工藝參數(shù)水平對(duì)綜合工藝目標(biāo)的影響如圖1所示.

圖1 工藝參數(shù)及工藝參數(shù)水平對(duì)綜合工藝目標(biāo)的影響

3 結(jié)語

TOPSIS法對(duì)數(shù)據(jù)分布、樣本含量、指標(biāo)多寡等無特殊要求，應(yīng)用靈活，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、結(jié)果量化客觀等優(yōu)點(diǎn)，是常用的決策方法.針對(duì)正交試驗(yàn)對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的不足，將正交試驗(yàn)和TOPSIS決策法相結(jié)合優(yōu)化青銅表面鑄滲Al2O3工藝參數(shù).采用馬氏距離對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，解決了屬性指標(biāo)的相關(guān)性問題.優(yōu)化結(jié)果表明：鋁青銅表面鑄滲Al2O3在以滲層的表面硬度、結(jié)合強(qiáng)度、耐磨性、耐腐蝕性為綜合工藝目標(biāo)下的最優(yōu)工藝參數(shù)為澆注溫度1 200 ℃，真空度0.04 MPa，預(yù)熱溫度180 ℃，涂層厚度3 mm；影響青銅表面鑄滲Al2O3滲層綜合性能的工藝參數(shù)由大到小的次序?yàn)闈沧囟龋婵斩?，涂層厚度，預(yù)熱溫度.

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