胡 峰， 孫 言 ，梅茂飛，桑萃萃

(1.徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221018；2.中國工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900;3.青海師范大學(xué) 物理系,青海 西寧 810001)

等離子體的光譜蘊(yùn)含著豐富的信息，因此在實(shí)驗(yàn)中，往往通過測量等離子體的吸收譜或者發(fā)射譜，分析譜線強(qiáng)度和輪廓來診斷等離子體的電子溫度和密度等一系列的參數(shù)，同時(shí)也可以對等離子體所處的平衡狀態(tài)進(jìn)行分析判斷[1].在不透明度研究中，用低Z的鋁元素作摻雜元素或示蹤元素，通過測量其類氫或者類氦離子的共振線與伴線強(qiáng)度比，診斷激光等離子體的溫度和密度[2-4].受制于計(jì)算能力等因素影響，早期對于鋁等離子體的計(jì)算大多采用近似方法[5]，包括平均原子模型、細(xì)致組態(tài)模型以及更詳細(xì)的超組態(tài)碰撞輻射模型.

本研究使用基于多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock(MCDHF)方法和與相對論組態(tài)相互作用的GRASP2K原子結(jié)構(gòu)程序，給出細(xì)致組態(tài)，并結(jié)合非局域熱動(dòng)平衡模型來確定鋁等離子體中的電荷分布以及平均離化度隨電子溫度的變化關(guān)系，同時(shí)給出不同溫度密度條件下鋁等離子體的合成譜.

1 速率方程

在一般情況下，確定不同電離度離子分布，需要計(jì)算各種電離度離子的布居和所有重要激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)，而這不能由簡單的平衡方程決定，是由包括各種電離與復(fù)合、激發(fā)與退激發(fā)過程的速率方程決定[1].如果要求解出結(jié)果，就需要知道各種原子過程速率系數(shù).由于精確求解速率系數(shù)工作量巨大，因此在本工作中，求解速率方程所用到的速率系數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)公式和目前對外公開的相關(guān)計(jì)算程序計(jì)算得到的.

2 等離子體中的原子過程

2.1 自電離與雙電子復(fù)合

高激發(fā)態(tài)電子的電離能小于低激發(fā)態(tài)電子高于基態(tài)的能量時(shí)，具有雙激發(fā)態(tài)的離子就會(huì)產(chǎn)生自電離，故而采用文獻(xiàn)中的擬合公式獲得自電離速率[6]：

(1)

雙激發(fā)態(tài)離子有兩個(gè)衰減通道，一個(gè)是自電離，另一個(gè)過程則是通過輻射衰變躍遷到基態(tài)或激發(fā)態(tài)，即雙電子復(fù)合.

高密度時(shí)，由于連續(xù)態(tài)降低會(huì)使許多高激發(fā)態(tài)的離子能級消失，從而不能進(jìn)行雙電子復(fù)合.在計(jì)算雙電子復(fù)合系數(shù)時(shí)，如果將所有旁觀電子相關(guān)態(tài)的速率系數(shù)相加，就很難得到雙電子的嚴(yán)格計(jì)算公式.因此，目前使用較多的是Burgess-Merts公式[7]：

(2)

2.2 光電離與輻射復(fù)合

對于光電離截面的研究很多，這里給出Pratt得到的高能極限下的對所有αZ值的K殼層截面[8]：

(3)

式中：R(αZ)為所有αZ值的小的修正函數(shù)；β=v/c，需要說明的是v應(yīng)該是出射電子的速度；M和N均是關(guān)于β的函數(shù)，具體形式和詳細(xì)討論過程可以參考文獻(xiàn)[8].

對于輻射系數(shù)，Landshoff等[9]在1976年給出了多參數(shù)可調(diào)節(jié)的公式：

(4)

2.3 光電離與輻射復(fù)合

對于電子碰撞電離的處理有很多相類似的解析公式，其基本形式如下所示：

(5)

在本工作中，采用的是Landshoff的公式，三體復(fù)合速率根據(jù)細(xì)致平衡原理由電子碰撞電離速率求出[9]:

(6)

2.4 電子碰撞激發(fā)與退激發(fā)

采用Van Regemoter公式[10]，計(jì)算碰撞激發(fā)的速率系數(shù)，即

(7)

3 結(jié)果與討論

圖1為0.1 g/cm3時(shí)鋁等離子體離子豐度隨電子溫度的變化.由圖1可以看出，當(dāng)電子溫度較低時(shí)，只有外殼層部分電子受影響，隨著電子溫度的增加，離化速度加快，當(dāng)電子溫度為70 eV時(shí)，已經(jīng)有部分內(nèi)殼層電子發(fā)生電離.同時(shí)可以看出不同溫度時(shí)，主要占比離子不同，例如：30 eV，占主要部分的為Al Ⅵ；70 eV時(shí)，則為Al Ⅹ.

圖1 密度為0.1 g/cm3時(shí)鋁等離子體的離子豐度分布

Davidson等[11]實(shí)驗(yàn)測量了處于局域熱動(dòng)平衡條件下溫度為40 eV，密度為0.013 5 g/cm3的鋁等離子體的X線譜.曾交龍[12]、靳奉濤[13]和Faussurier等[14]對此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了理論解釋.為了驗(yàn)證當(dāng)前模型的正確性，因此討論此實(shí)驗(yàn)條件下鋁等離子體的離化度分布.從表1可以看出，當(dāng)前計(jì)算平均離化度與他們的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，略高于曾交龍的結(jié)果，偏差小于1.58%.同時(shí)表1給出了本文計(jì)算結(jié)果與曾交龍和Faussurier等得到的鋁等離子體的離化度的對比，三個(gè)理論結(jié)果得到了相似的分布，即此條件下鋁等離子體主要存在3種離子，即Al Ⅶ～Al Ⅸ離子.

表1 40 eV，0.013 5 g/cm3鋁等離子體的離子豐度分布

圖2展示了溫度為40 eV，密度為0.013 5 g/cm3的鋁等離子體的X線譜，發(fā)現(xiàn)能量區(qū)間為1 500～1 580eV，這與Davidson等實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.圖3展示了Al Ⅶ、Al Ⅷ和Al Ⅸ離子對于發(fā)射譜的貢獻(xiàn).對比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，Al Ⅶ在圖2中1 520 eV附近的發(fā)射譜由于配分函數(shù)的存在使得圖1中相對應(yīng)的波峰強(qiáng)度降低很多.

圖2 40 eV,0.013 5 g/cm3鋁等 離子體發(fā)射譜總圖

圖3 40 eV,0.013 5 g/cm3鋁等 離子體發(fā)射譜分解圖

圖4 不同離子密度時(shí)，平均離化度隨溫度的變化

圖4對比了離子密度為0.01倍、0.1倍和1倍鋁固體密度，即0.027、0.27、2.7 g/cm3的鋁等離子體體系平均離化度與等離子體溫度的變化關(guān)系.可以看出，隨著溫度的增加，不同密度等離子體的平均離化度都呈現(xiàn)快速增大到平臺(tái)繼而轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅＞徛黾拥内厔荩@是由于當(dāng)溫度增加到一定程度，等離子體中的碰撞效應(yīng)占主要部分，導(dǎo)致能量交換迅速，平均離化度變化緩慢.同時(shí)從圖4可以看出，同一溫度下，密度低的等離子體平均離化度比較大.

4 結(jié)語

等離子體的平均離化度對于聲速、電子密度、碰撞速率以及熱傳導(dǎo)率的研究都是非常重要的.本文基于MCDHF方法，通過求解速率方程來確定鋁等離子體中的離子豐度分布以及平均離化度隨電子溫度的變化關(guān)系；發(fā)現(xiàn)隨溫度的增加，不同密度等離子體的平均離化度都吳現(xiàn)快速增大到平臺(tái)再非常緩慢增加的趨勢；同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前計(jì)算結(jié)果與其他理論結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，而這為進(jìn)一步研究鋁等離子體打下了很好的基礎(chǔ).

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