盧 苑, 林舜江, 劉明波, 楊智斌

(華南理工大學電力學院, 廣東省廣州市 510640)

0 引言

由于風電出力具有隨機波動性,風電場接入電力系統(tǒng)將會對靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平產(chǎn)生不確定性影響[1-2]。而基于確定的系統(tǒng)運行方式和負荷增長方式的分析方法,比如連續(xù)潮流方法只能獲得當前運行狀態(tài),且隨著負荷增長,風電場出力保持在當前值不變條件下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(static voltage stability margin,SVSM)值,不能全面反映風電場出力隨機波動下的SVSM情況。因此,為了保證考慮風電場出力不確定性影響的電力系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定運行,全面掌握風電場出力不確定性對SVSM的影響,有必要對考慮風電場出力不確定性的電力系統(tǒng)SVSM計算進行研究。

目前,針對電力系統(tǒng)不確定性問題的分析方法主要有:概率分析法[3-9]和區(qū)間分析法[10-15]。概率分析法有蒙特卡洛抽樣模擬法[3-5]、以半不變量法為主的解析法[6-7]和以點估計法為代表的近似法[8-9]。蒙特卡洛抽樣模擬法可以方便地模擬系統(tǒng)各種不確定因素,通過直接對抽樣點的計算以得到結(jié)果,但是需要反復抽樣的大量計算;解析法需要進行較為繁瑣的數(shù)學推導,難以分析復雜問題;點估計法是根據(jù)已知隨機變量的概率分布求取待求隨機變量的數(shù)字特征并通過級數(shù)展開近似計算其概率分布,但是要獲得已知隨機變量準確的概率分布需要大量統(tǒng)計工作,并且采用不同級數(shù)進行展開對結(jié)果有很大影響。因此,對于隨機不確定量概率分布不精確但能獲取其波動范圍上下界時,采用區(qū)間分析方法非常適用,僅需關注變量的外延信息,而獲取不確定量的邊界信息較容易,所需統(tǒng)計信息較少[13];并且,通過仿射算術(shù)的引入能有效解決區(qū)間膨脹問題,獲得更加準確的結(jié)果[14-15]。顯然,考慮風電場出力的波動區(qū)間情況下,對應的系統(tǒng)SVSM也是區(qū)間值,如何計算需作進一步研究。然而,目前對于含風電不確定性的SVSM進行區(qū)間分析的研究甚少,而且鮮有對考慮區(qū)間不確定量之間的相關性進行研究的報道。

鑒于此,本文針對風電出力不確定性的區(qū)間數(shù)表示,基于仿射區(qū)間法和連續(xù)潮流法,對不同類型極限分岔點分別求取其SVSM區(qū)間。并且通過引入?yún)^(qū)間變量相關角的概念表示區(qū)間變量的相關性[16-17],研究了考慮多風電場出力相關性下,SVSM區(qū)間值的求解方法以及分岔點類型的分布情況。

1 含風電的SVSM計算方法

1.1 SVSM計算的連續(xù)潮流法

連續(xù)潮流法采用了延拓法原理來計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點,從系統(tǒng)初始運行點開始,在給定的系統(tǒng)負荷增長方式下進行預測、校正,求出下一步準確潮流解,從而得到一條解的路徑,即PV曲線。連續(xù)潮流基本方程可表示為如下擴展潮流方程:

f(θ,V,λ)=0

(1)

式中:θ和V分別為節(jié)點電壓相角和幅值向量;λ為負荷增長參數(shù)。

本文采用弧長校正環(huán)節(jié),整個計算過程的原理見附錄A圖A1,具體計算過程參見文獻[18]。靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點即對應于負荷增長參數(shù)的最大值λmax處有dλ=0。λmax也稱為系統(tǒng)的SVSM。

1.2 含風電的SVSM計算原理

由于風速具有不確定性,導致風電場有功出力的隨機波動,可采用區(qū)間數(shù)[P-,P-]表示,假設風電場以恒定功率因數(shù)運行,在已知有功功率前提下,通過設定功率因數(shù)可得到無功功率,即視風電場并網(wǎng)節(jié)點為PQ節(jié)點,則風電場輸出的無功功率為:

Q=Ptanφ

(2)

式中:φ為風電場運行的功率因數(shù)角。本文假定通過風電場的控制使功率因數(shù)為1,即注入電網(wǎng)無功功率為零。

本文計算的含風電場的SVSM是在已知系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、各負荷節(jié)點的初始功率、各常規(guī)電源的初始有功出力和端電壓等運行條件以及風電場有功出力波動范圍給定的情況下,從初始運行點開始計算系統(tǒng)在某個給定負荷增長方式下所能承擔的最大負荷增長量的波動范圍。由于風電場出力不確定性用區(qū)間數(shù)表示,導致SVSM(即λmax)也是區(qū)間數(shù)。為了得到λmax的波動區(qū)間,首先取風電節(jié)點的注入功率為區(qū)間中心值進行確定性連續(xù)潮流計算,得到對應的電壓穩(wěn)定極限點;接著在計算得到穩(wěn)定極限點那一步的校正環(huán)節(jié)中考慮風電節(jié)點的注入有功功率為波動區(qū)間并利用仿射區(qū)間算法求出λmax的區(qū)間值。

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中有兩種類型的電壓穩(wěn)定極限點:鞍結(jié)型分岔(SNB)點和極限誘導型分岔(LIB)點,可以通過連續(xù)潮流法計算PV曲線拐點處是否存在發(fā)電機無功越限來判斷分岔點的類型[18]。識別與計算這兩種分岔點不僅可以得到系統(tǒng)的SVSM,還可以準確地計算在分岔點處穩(wěn)定裕度對于各節(jié)點注入功率的靈敏度。如果在風電波動區(qū)間范圍內(nèi)對應的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型存在不同,將會影響到λmax區(qū)間值的計算。因此,為了利用仿射區(qū)間算法獲得更加準確合理的SVSM區(qū)間結(jié)果,本文提出含風電場的SVSM區(qū)間計算的具體步驟如下。

步驟1:利用連續(xù)潮流法分別計算得到風電波動區(qū)間的上界和下界值所對應電壓穩(wěn)定極限點及分岔類型,并判斷在給定的風電波動區(qū)間范圍內(nèi)是否出現(xiàn)了不同類型的分岔點:若兩次計算分岔點類型一致,則近似認為該風電波動區(qū)間內(nèi)沒有出現(xiàn)不同類型的分岔點,否則反之。

步驟2:若出現(xiàn)了不同類型的分岔點,則采用二分法識別分岔點類型改變時對應的風電出力值[19],從而將風電出力區(qū)間分為兩段對應極限點分岔類型一致的區(qū)間。

步驟3:采用連續(xù)潮流法和仿射區(qū)間法計算每段分岔點類型一致的風電出力區(qū)間對應的λmax區(qū)間值:先采用連續(xù)潮流計算該段風電出力區(qū)間中心值對應的λmax值,再根據(jù)相應分岔點類型計算λmax對風電出力的靈敏度,進而根據(jù)仿射區(qū)間法計算得到該段風電出力區(qū)間對應的λmax區(qū)間值。

步驟4:綜合每段區(qū)間的結(jié)果求并集后得到在整個風電出力波動區(qū)間對應的λmax區(qū)間值。

需要說明的是,考慮到實際電網(wǎng)運行中靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限分岔點類型并不會發(fā)生很多變化,且風電出力波動量對于整個電網(wǎng)容量來說也比較小,故本文只研究在風電出力波動區(qū)間內(nèi)最多存在一個分岔點類型變化分界的情況。

2 考慮擾動源修正的仿射區(qū)間算法

由于區(qū)間算術(shù)運算得到的區(qū)間往往比實際范圍大得多,仿射區(qū)間算法通過引入仿射運算克服了區(qū)間數(shù)缺少彼此之間相關性信息的缺點,能夠抑制區(qū)間數(shù)計算中的區(qū)間膨脹問題,并通過求解線性規(guī)劃對仿射算術(shù)的噪聲元進行優(yōu)化計算以獲得準確的區(qū)間收縮結(jié)果,從而在一定程度上改善了結(jié)果的保守性問題。

2.1 區(qū)間數(shù)與仿射數(shù)

區(qū)間數(shù)可以用來表示一個在一定范圍內(nèi)波動的不確定量:

X=[x-,x-]={x∈R|x-≤x≤x-}

(3)

式中:x-為波動下界值;x-為波動上界值。

在仿射數(shù)學中,一個不確定量可以用仿射數(shù)x～表示,x～的形式如下[20]:

x～=x0+x1ε1+x2ε2+…+xnεn=x0+∑ni=1xiεi

(4)

式中:x0為中心值;εi為噪聲元,代表相互獨立的不確定來源,其值為區(qū)間數(shù)[-1,1];xi為實數(shù)系數(shù),代表εi的噪聲幅值大小。

因此,若同樣的噪聲元εi出現(xiàn)在多個仿射數(shù)中,就意味著這些不確定量之間具有某種聯(lián)系,使得仿射算術(shù)得到的結(jié)果比區(qū)間算術(shù)更加準確。

仿射數(shù)的基本運算定義為:

αx～+βy～+γ=(αx0+βy0+γ)+

(αx1+βy1)ε1+…+(αxn+βyn)εn

(5)

x～y～=x0+∑ni=1xiεiy0+∑ni=1yiεi=

x0y0+∑ni=1(x0yi+y0xi)εi+zhεh

(6)

式中:εh為新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元;α,β,γ為常系數(shù)。

采用最保守、最簡便的方法計算zh,其表達式為:

zh=∑ni=1|xi|∑ni=1|yi|

(7)

區(qū)間數(shù)和仿射數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。設區(qū)間數(shù)X=[x-,x-],令a=(x-+x-)/2,b=(x--x-)/2,則該區(qū)間數(shù)的仿射形式為:

x～=a+bε1

(8)

給定一個仿射數(shù)x～=x0+x1ε1+x2ε2+…+xnεn,則相應的區(qū)間數(shù)為:

[x-,x-]=[x0-ξ,x0+ξ]
ξ=∑ni=1|xi|

(9)

2.2 SVSM區(qū)間計算的仿射區(qū)間算法

由于仿射算術(shù)的四則運算相對較容易,故仿射區(qū)間算法中對節(jié)點電壓采用直角坐標表示。風電場出力的不確定性導致各節(jié)點電壓和SVSM值也在一定范圍內(nèi)波動,其仿射表達式為:

e～i=ei,0+∑k∈MePi,kεPk+∑k∈MeQi,kεQk

(10)

f～i=fi,0+∑k∈MfPi,kεPk+∑k∈MfQi,kεQk

(11)

λ～max=λmax,0+∑k∈MλPmax,kεPk+∑k∈MλQmax,kεQk

(12)

式中:ei,0和fi,0分別為節(jié)點i電壓實部和虛部的中心值;M為系統(tǒng)中接入風電場節(jié)點的個數(shù);ePi,k和fPi,k分別為節(jié)點k注入有功波動對節(jié)點i電壓實部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值;eQi,k和fQi,k分別為節(jié)點k注入無功波動對節(jié)點i電壓實部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值;λmax,0為λmax的中心值;λPmax,k和λQmax,k分別為λmax對節(jié)點k注入有功波動和注入無功波動的靈敏度;εPk和εQk分別為在節(jié)點k注入有功和注入無功不確定性的噪聲元,當控制風電場的功率因數(shù)恒為1時,εQk為0。

假定接入節(jié)點k的風電場注入有功波動區(qū)間為[P-k,P-k],則區(qū)間中心值為:

Pk,0=P-k+P-k2 ?k∈M

(13)

以風電場功率為Pk,0進行確定性的潮流計算和連續(xù)潮流計算,可以求得中心值ei,0,fi,0,λmax,0。

通過靈敏度分析求得噪聲幅值ePi,k和fPi,k,根據(jù)式(10)和式(11)可得到節(jié)點電壓的仿射形式,進而計算出節(jié)點i注入電流和注入功率的仿射表達式:

I～i=I～rei+jI～imi=∑Nj=1(Gije～j-Bijf～j)+

j∑Nj=1(Gijf～j+Bije～j)

(14)

S～i=P～i+jQ～i=(e～iI～rei+f～iI～imi)+

j(f～iI～rei-e～iI～imi)

(15)

式中:Gij和Bij分別為節(jié)點導納矩陣第i行第j列元素的實部和虛部;I～rei和I～imi分別為I～i在實部和虛部的分量;N為系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)。

由式(15)整理得到節(jié)點注入有功功率的標準仿射形式:

P～i=(e～iI～rei+f～iI～imi)=Pi,0+∑Mk=1PPi,kεPk+Phiεhi

(16)

Pi,0=ei,0Irei,0+fi,0Iimi,0

PPi,k=ei,0IPrei,k+Irei,0ePi,k+Iimi,0fPi,k+fi,0IPimi,k

Phi= ∑k∈M|ePi,k|∑k∈M|IPrei,k|+

∑k∈M|fPi,k|∑k∈M|IPimi,k|

(17)

式中:εhi為新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元;Irei,0和Iimi,0分別為節(jié)點i注入電流實部和虛部的中心值;IPrei,k和IPimi,k分別為節(jié)點k注入有功波動對節(jié)點i注入電流實部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值。

將式(16)對應的風電節(jié)點注入有功功率寫成如下矩陣形式:

P～1

P～2

?

P～M=P1,0

P2,0

?

PM,0+PP1,1…PP1,M

PP2,1PP2,M

??

PPM,1…PPM,MεP1

εP2

?

εPM+

Ph1

Ph2

?

PhM·εh1

εh2

?

εhM

(18)

式中:·號表示兩個向量對應行的元素相乘。

將上式寫成通用形式:

f～(εP)=A0+APεP+Ah·εh

(19)

式中:f～(εP)為風電節(jié)點注入有功仿射向量。

由于系統(tǒng)存在非線性,如果噪聲元εP各分量取值都為[-1,1],直接代入式(12)求得的λmax區(qū)間范圍往往會過寬。因此,為了得到更加準確的區(qū)間結(jié)果,需要考慮由于非線性引起的誤差,利用線性規(guī)劃模型優(yōu)化計算對噪聲元進行區(qū)間收縮以得到更窄的εP=[εPmin,εPmax][14]。由于εh代表仿射數(shù)計算過程中新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元,不能被縮小,取值為[-1,1]。將εh分別取最大、最小值,即1和-1,代入式(19),得到f～(εP)的上界f-(εP)和下界f-(εP)的表達式如下:

f-(εP)=APεPmax+B1

(20)

f-(εP)=APεPmin+B2

(21)

式中:B1=A0+Ah;B2=A0-Ah。

由于風電節(jié)點注入有功波動區(qū)間向量[P-W,P-W]已知,因此,為使仿射計算得到的風電節(jié)點注入有功波動區(qū)間盡量接近已知的區(qū)間,可以利用線性規(guī)劃模型式(22)和式(23)求得噪聲元εP的下界和上界,即εPmin和εPmax:

min ∑k∈MεPk,min
s.t. -1≤εPmin≤1
P-W≤APεPmin+B2

(22)

max ∑k∈MεPk,max
s.t.-1≤εPmax≤1
P-W≥APεPmax+B1

(23)

仿射算法計算λmax區(qū)間的式(12)中,必須計算λmax對于風電節(jié)點注入有功靈敏度λPmax。不同類型分岔點的SVSM對節(jié)點注入有功靈敏度的計算方法可參見文獻[21]。將求得的λmax,0、區(qū)間收縮結(jié)果εP以及靈敏度值λPmax代入式(12),即可得到λmax波動區(qū)間。

3 考慮多風電場相關性的SVSM計算

3.1 區(qū)間變量的相關角

若區(qū)間向量X=[X1,X2,…,Xn]中任意兩個分量Xi和Xj之間存在相關性,則可以構(gòu)建一個包絡參數(shù)實驗樣本的平行四邊形如圖1所示[16-17],得到它們之間的相關角θij,當各區(qū)間分量的上下界取值一定,而兩者的相關性發(fā)生變化時,則相關角θij發(fā)生相應改變,因此不同的角度θij反映了區(qū)間變量間的相關性程度大小。當θij=90°時,Xi和Xj相互獨立,采樣區(qū)域變?yōu)榫匦?相當于相關系數(shù)為0;當θij=0°時,Xi和Xj完全正相關,相當于相關系數(shù)為1。

圖1 相關區(qū)間變量的區(qū)間分布Fig.1 Interval distribution of related interval variables

3.2 多風電場相關性的分析處理

在一定區(qū)域范圍內(nèi)由于氣象慣性的存在,地理位置相距較近的風電場的風速區(qū)間具有相關性,而這種相關性會轉(zhuǎn)換為風電場有功出力區(qū)間的相關性。下面先以兩個風電場出力區(qū)間存在相關性為例說明求解SVSM區(qū)間值的思路,并推廣至3個及以上風電場的情況。

1)兩風電場出力相關性的分析

設風電場1的有功出力區(qū)間為P1=[a,b],風電場2的有功出力區(qū)間為P2=[c,d],它們之間的相關角為θ12。根據(jù)不同的區(qū)間寬度及相關角大小,兩風電場的出力分布可以分別用附錄B圖B1和B2所示兩種情形的二維平行四邊形表示。

從附錄B圖B1中看到,對P1的取值可分為3段來分析P1和P2的區(qū)間相關性,將相關分布的平行四邊形ABCD分解成3個部分:三角形ABE、矩形BFDE、三角形DFC,從而可以建立兩風電場有功出力區(qū)間的相關模型為:

P2=[c,(P1-a)tanθ12+c]P1=[a,e]
[c,d]P1=[e,f]
[(P1-b)tanθ12+d,d]P1=[f,b]

(24)

從附錄B圖B2中可以看出,對P1的取值可分為3段來分析P1和P2的區(qū)間相關性,將相關分布的平行四邊形ABCD分解成3個部分:三角形AED、平行四邊形DEBF、三角形BCF,從而可以建立兩風電場有功出力區(qū)間的相關模型為:

P2=[c,(P1-a)tanθ12+c]P1=[a,e]
[(P1-b)tanθ12+d,(P1-a)tanθ12+c]
P1=[e,f]
[(P1-b)tanθ12+d,d]P1=[f,b]

(25)

對于附錄B中所示的兩風電場出力區(qū)間相關分布的平行四邊形,如果其中各點對應的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型存在不同,則分岔類型的分界一般為曲線,必須先找出該分界曲線才能準確計算出SVSM對于風電場出力的靈敏度,進而應用仿射區(qū)間算法準確計算出SVSM區(qū)間。為了找到分界曲線,需要對風電場1的出力區(qū)間進行均勻離散化,將區(qū)間P1=[a,b]分成n等份,則風電場1的有功出力離散化取值為:P1=a,a+d,a+2d,…,b,其中d=(b-a)/n。

對于P1的每一個離散取值,根據(jù)建立的兩風電場有功出力相關模型式(24)或式(25)可以計算得到對應的P2取值區(qū)間范圍,再利用1.2節(jié)提出的含風電場的SVSM區(qū)間計算方法進行求解即可得到該P1值對應的λmax區(qū)間以及分岔點類型的變化情況,綜合所有P1離散取值的結(jié)果便可獲得考慮兩風電場出力區(qū)間相關性的λmax區(qū)間范圍。

若分布在平行四邊形內(nèi)各點風電場出力對應的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型都相同,即若計算平行四邊形4個頂點風電場出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型都相同,則采用去相關處理方法,將兩區(qū)間變量轉(zhuǎn)化為兩個相互獨立的區(qū)間變量,并直接采用仿射區(qū)間算法計算得到λmax區(qū)間。

通過采用廣義隨機空間的仿射變換技術(shù)[22-23],可以將相關區(qū)間變量轉(zhuǎn)換為仿射隨機空間下相互獨立的區(qū)間變量。原空間直角坐標系為{O:e1,e2,…,en},建立坐標軸夾角為相關角的仿射坐標系為{O:ea1,ea2,…,ean},兩坐標系有如下關系:

[ea1,ea2,…,ean]T=B[e1,e2,…,en]T

(26)

B=b110…0
b21b22…0
???
bn1bn2…bnn

(27)

式中:B為仿射坐標變換矩陣,為下三角矩陣。bij通過求解如下方程組確定:

ea1ea1=|ea1||ea1|cosθ11=1
ea1ea2=|ea1||ea2|cosθ12=cosθ12
?
eaieaj=|eai||eaj|cosθij=cosθij
?
eanean=|ean||ean|cosθnn=1

(28)

將原直角坐標系下的區(qū)間向量X=[X1,X2,…,Xn]轉(zhuǎn)換為仿射坐標系下的區(qū)間向量Y=[Y1,Y2,…,Yn],則有

[X1,X2,…,Xn][e1,e2,…,en]T=

[Y1,Y2,…,Yn][ea1,ea2,…,ean]T

(29)

由式(26)和式(29)可得到兩坐標系下區(qū)間向量的關系:

[X1,X2,…,Xn]=[Y1,Y2,…,Yn]B

(30)

針對兩風電場出力區(qū)間相關分布的平行四邊形中,若各點對應的風電出力下電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型相同,則通過去相關處理得到仿射坐標空間下相互獨立的區(qū)間變量,即對應第2節(jié)所述仿射區(qū)間算法中相互獨立的不確定來源ε1和ε2,記為εPY1和εPY2,進而可以直接采用仿射區(qū)間算法進行求解。此時,計算λmax波動區(qū)間的式(12)轉(zhuǎn)化為:

λ～max=λmax,0+λPmax,Y1εPY1+λPmax,Y2εPY2=

λmax,0+λPmax,X1?X1?Y1+λPmax,X2?X2?Y1εPY1+

λPmax,X1?X1?Y2+λPmax,X2?X2?Y2εPY2

(31)

式中:X1和X2為原坐標系下相關的兩風電場出力區(qū)間變量;Y1和Y2為轉(zhuǎn)換為仿射坐標系下獨立的兩區(qū)間變量;λPmax,X1和λPmax,X2為λmax對于兩風電場出力的靈敏度;?X1/?Y1,?X2/?Y1,?X1/?Y2,?X2/?Y2為變換矩陣B中的元素。

2)3個及以上風電場出力相關性的分析

對于3個風電場,若分岔點類型存在不同,可以根據(jù)每兩個風電場之間的相關角,先做出風電出力相關分布的六面體,并通過對第3個風電場出力P3的波動區(qū)間進行n等份均勻離散化,再對P3的每一個離散取值P3s,確定P1和P2的相關區(qū)間分布,相當于用P3=P3s的平面截取該六面體,得到關于P1和P2相關區(qū)間分布的平行四邊形,通過計算該平行四邊形對應的P1和P2出力區(qū)間的上界和下界值,再結(jié)合已知P1和P2的區(qū)間相關角,即可按照上述二維處理方法,結(jié)合附錄B圖B1或圖B2及式(24)或式(25)進行計算,綜合所有P3離散取值的結(jié)果便可得到考慮3個風電場出力區(qū)間相關性的λmax區(qū)間范圍。對于4個及以上風電場,若分岔點類型存在不同,由于4維及以上空間的可視化比較困難,該方法對于4個及以上風電場就較難處理,可先將這些風電場分類成數(shù)目在3個及以下的風電場群,并假定每個風電場群中的所有風電場出力區(qū)間完全正相關(相關角為0°),再采用本文提出方法進行計算。

對于n個風電場,若分岔點類型都相同,則可以通過對n個相關區(qū)間變量進行去相關處理直接求取SVSM區(qū)間值,此時計算λmax區(qū)間的通用表達式為:

λ～max=λmax,0+λPmax,Y1εPY1+λPmax,Y2εPY2+…+λPmax,YnεPYn=λmax,0+λPmax,X1?X1?Y1+λPmax,X2?X2?Y1+…+

λPmax,Xn?Xn?Y1εPY1+λPmax,X1?X1?Y2+λPmax,X2?X2?Y2+…+λPmax,Xn?Xn?Y2εPY2+…+

λPmax,X1?X1?Yn+λPmax,X2?X2?Yn+…+λPmax,Xn?Xn?YnεPYn

(32)

4 算例分析

以IEEE39節(jié)點標準系統(tǒng)和某964節(jié)點實際省級電網(wǎng)為例進行計算分析,負荷增長方式采用全網(wǎng)負荷按初始負荷比例同時增長。采用標幺值計算,系統(tǒng)容量基準SB=100MVA。其中,蒙特卡洛法是通過對風電出力區(qū)間范圍內(nèi)進行多次風電值的隨機抽樣,重復對每個抽樣值進行連續(xù)潮流計算獲得其對應的λmax值,進而得到λmax的區(qū)間范圍,用來檢驗本文所提方法求出的λmax區(qū)間范圍是否可信。

4.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

IEEE39節(jié)點系統(tǒng)包含有10臺發(fā)電機和19個負荷[24],其中節(jié)點1至29為PQ節(jié)點,節(jié)點30、32至39為PV節(jié)點,節(jié)點31為平衡節(jié)點,各臺發(fā)電機的相關參數(shù)見附錄C表C1。

1)單風電場的SVSM計算

假定風電場接入節(jié)點14,其注入有功功率的波動區(qū)間為[300,500]MW。分別采用仿射區(qū)間法和蒙特卡洛法計算λmax區(qū)間。其中,蒙特卡洛法抽樣3000次,假定隨機變量在取值區(qū)間內(nèi)呈均勻分布。通過二分法找到了分岔點類型改變時對應的風電場出力值為3.923(標幺值),兩種方法獲得的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法獲得的SVSM區(qū)間結(jié)果比較Table 1 Comparison of SVSM interval results obtained by two methods

從表1中可以看到:隨著風電注入功率的增大,靜態(tài)電壓穩(wěn)定分岔點類型發(fā)生了改變,當風電注入功率較小時,為SNB點;隨著風電注入功率的增加,分岔點變?yōu)橛晒?jié)點39發(fā)電機無功越限引起的LIB點。這是因為,隨著節(jié)點風電注入功率的增大,由于風電場的功率因數(shù)為1,不能向電網(wǎng)提供無功支撐,而風電場出力的增大會引起網(wǎng)絡無功損耗的增加,需要系統(tǒng)中發(fā)電機的無功出力增加,因而出現(xiàn)某臺發(fā)電機無功越限引起的電壓崩潰,極限點分岔類型由SNB點變?yōu)長IB點。另外,本文提出方法得到的λmax區(qū)間為[0.579 1,0.581 6],蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.579 0,0.581 5],可以看到本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

從表1中還可以看到,若不利用線性優(yōu)化模型對噪聲元進行區(qū)間收縮,則得到λmax區(qū)間的結(jié)果為[0.578 3,0.582 0],以表1中蒙特卡洛法的結(jié)果為基準,可以看到,不進行區(qū)間收縮得到的λmax區(qū)間結(jié)果過寬,而本文利用線性優(yōu)化模型確定噪聲元范圍來進行區(qū)間收縮得到結(jié)果的精確度更高。

若不考慮分岔點類型的改變,直接對整個風電場出力波動區(qū)間根據(jù)1.2節(jié)中步驟3計算SVSM區(qū)間的結(jié)果為[0.579 5,0.582 0],其中λmax對風電場出力的靈敏度是根據(jù)風電場出力區(qū)間中心值4(標幺值)對應的LIB點進行計算的。以表1中蒙特卡洛法的結(jié)果為基準,可以看到若不考慮分岔點類型的改變得到的結(jié)果精度較差。這是由于直接在整個風電波動范圍求λmax區(qū)間,λmax對風電場出力的靈敏度計算不夠準確,使得到結(jié)果的準確性相對偏低。因此,本文提出的方法能較準確的計算出λmax區(qū)間范圍。

為分析本文提出的基于靈敏度計算的仿射區(qū)間算法在線性化過程中的精度損失,當風電場出力波動區(qū)間增大時,采用本文方法得到的SVSM區(qū)間結(jié)果如表2所示;而控制風電場的功率因數(shù)為不同值時,采用本文方法得到的SVSM區(qū)間結(jié)果如表3所示。以表中蒙特卡洛法的計算結(jié)果為基準,可以看到,隨著風電場出力波動區(qū)間的增大,本文方法得到的SVSM區(qū)間的準確性仍然比較好,但計算精度會略有降低;另外,隨著風電場功率因數(shù)的減小,無功功率增加,本文方法得到的SVSM區(qū)間的計算精度也會略有下降,不過準確性仍然比較好。

表2 風電場出力波動區(qū)間增大時的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 2 SVSM interval results with increasing of fluctuation interval of wind farm output

2)多風電場的SVSM計算

對于兩風電場的情況,假定風電場1接入節(jié)點1,其注入有功波動區(qū)間為[100,300]MW;風電場2接入節(jié)點14,其注入有功波動區(qū)間為[300,500]MW;兩區(qū)間變量的相關角為80°。由于計算平行四邊形4個頂點風電場出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型存在不同,因此,采用3.2節(jié)提出的方法將區(qū)間P1=[1,3](標幺值)分成20等份,則風電場1的有功出力離散化取值為:P1=1,1.1,1.2,…,3。對每一個P1值,根據(jù)式(24)計算得到對應的風電場2有功出力區(qū)間,并采用本文方法和蒙特卡洛法計算對應的λmax區(qū)間。其中,蒙特卡洛法抽樣3 000次,假定隨機變量在取值區(qū)間內(nèi)呈均勻分布。每一個P1取值下兩種方法計算得到的λmax區(qū)間結(jié)果比較見附錄D圖D1?？梢钥闯?各個P1取值下本文方法與蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間范圍基本一致。綜合所有P1離散取值對應的λmax區(qū)間范圍,可得到當P1=[1,3],P2=[3,5](標幺值),且相關角為80°時,本文方法得到的λmax區(qū)間為[0.569 8,0.581 9],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.569 9,0.581 4],可見本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

表3 風電場功率因數(shù)取不同值時的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 3 SVSM interval results with power factor of wind farm taking different values

在考慮相關角情況下兩風電場所有可能出力的情況見附錄E圖E1中的平行四邊形所圍區(qū)域;其中,折線1上的點為分岔點類型發(fā)生改變的分界點處對應兩風電場的出力值,將整個平行四邊形區(qū)域分為兩個部分,陰影部分為SNB點對應兩風電場有功出力情況,空白區(qū)域為LIB點對應兩風電場有功出力情況?？梢钥闯?隨著兩個風電場注入有功的增加,分岔點類型由SNB點逐漸變?yōu)長IB點。出現(xiàn)LIB點是由節(jié)點37或節(jié)點39發(fā)電機無功越限引起的。

對于3個風電場的情況,假定風電場1接入節(jié)點1,其注入有功波動區(qū)間為[200,400]MW,風電場2接入節(jié)點14,其注入有功波動區(qū)間為[300,500]MW,風電場3接入節(jié)點22,其注入有功波動區(qū)間為[200,400]MW;各個風電場的有功波動區(qū)間變量之間的相關角θ12,θ13,θ23均為80°。由于計算六面體8個頂點風電場出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型存在不同,因此,根據(jù)3.2節(jié)提出的方法,將風電場3的有功波動區(qū)間P3=[200,400]分成10等份,得到風電場3的有功出力離散化取值為P3=2.0,2.2,2.4,…,4.0(標幺值);再對P3的每一個離散取值P3s,確定P1和P2的相關區(qū)間分布的平行四邊形,并按照文中所述的兩風電場的計算方法,最后得到的λmax區(qū)間為[0.437 6,0.526 1],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.437 3,0.525 7],可見本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

4.2 某964節(jié)點實際省級電網(wǎng)

該實際省級電網(wǎng)含有964個節(jié)點、1 026條支路和139臺發(fā)電機。風電場1接入YJZ21母線,其注入有功的波動區(qū)間為[560,840]MW;風電場2接入ZHZ21母線,其注入有功的波動區(qū)間為[320,480]MW;兩區(qū)間變量的相關角為40°。

由于計算平行四邊形4個頂點風電場出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點的分岔類型都相同,均為LIB點。因此,可采用3.2節(jié)提出的去相關處理方法將兩區(qū)間變量轉(zhuǎn)化為兩個相互獨立的區(qū)間變量并直接計算λmax波動區(qū)間,并與蒙特卡洛法計算得到的λmax區(qū)間進行比較,結(jié)果如表4所示。其中,利用蒙特卡洛法對具有相關性的兩個不確定變量進行抽樣時,需要先對變量進行去相關性處理,將之轉(zhuǎn)換為仿射隨機空間下相互獨立的區(qū)間變量再進行抽樣[17],接著將得到的樣本點進行逆仿射變換轉(zhuǎn)化為原坐標系下的樣本點,然后對原坐標系下的各樣本點分別進行連續(xù)潮流計算求得λmax,進而得到λmax波動區(qū)間。此處,采用蒙特卡洛法對風電場1和2的出力進行3 000次抽樣,所得到的原坐標系下各樣本點的分布情況見附錄F圖F1,可以看出,所有樣本點的分布與相關角為40°的兩風電場出力區(qū)間分布的平行四邊形區(qū)域吻合很好。

表4 某實際省級電網(wǎng)計算得到的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 4 SVSM interval results of a provincial power grid

從表4中可以看到,本文提出方法得到的λmax區(qū)間為[0.539 3,0.544 1],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.538 9,0.544 0],本文方法得到的λmax區(qū)間的精度較高,且計算量比蒙特卡洛法大大減小。

5 結(jié)論

本文將風電場出力的不確定性用區(qū)間數(shù)表示,基于連續(xù)潮流法和仿射區(qū)間算法計算系統(tǒng)的SVSM區(qū)間。并以相關角描述多風電場出力區(qū)間的相關性,提出了相應SVSM區(qū)間的計算方法。通過算例分析得到以下結(jié)論。

1)在仿射區(qū)間算法中利用線性優(yōu)化模型確定噪聲元范圍來進行區(qū)間收縮,求解得到的SVSM區(qū)間與蒙特卡洛模擬法得到的區(qū)間結(jié)果很接近,因而該方法獲得的區(qū)間結(jié)果具有很高的計算精度,并且相對于蒙特卡洛模擬法而言,計算量大大減小。

2)通過對不同分岔類型極限點的風電區(qū)間分別求取其SVSM區(qū)間,再綜合得到的結(jié)果比忽略分岔點類型變化直接計算SVSM區(qū)間更加準確。

3)采用相關角描述風電場出力區(qū)間的相關性,對于分岔點類型存在不同時,通過對某一風電場出力區(qū)間的分段和離散化處理來得到岔點類型邊界,計算得到的SVSM區(qū)間結(jié)果的精度很高;在分岔類型一致的特殊情況下,可以通過對區(qū)間變量的去相關處理,從而直接利用仿射區(qū)間算法求出SVSM區(qū)間,其結(jié)果的精度也比較高。

本文所提出方法計算考慮風電場出力波動區(qū)間的電力系統(tǒng)SVSM區(qū)間時,只研究了在風電場出力波動范圍內(nèi)分岔點類型最多發(fā)生一次改變的情況,當風電場出力波動很大時,分岔點類型可能會發(fā)生多次改變,尋找分岔點類型發(fā)生改變的邊界的計算量及難度將大大增加,如何高效準確計算出SVSM區(qū)間有待進一步深入研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參考文獻

[1] VITTAL E, O’MALLEY M, KEANE A. A steady-state voltage stability analysis of power systems with high penetrations of wind[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25(1): 433-442.

[2] 陳海焱,段獻忠,陳金富.分布式發(fā)電對配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(19):27-30.

CHEN Haiyan, DUAN Xianzhong, CHEN Jinfu. Impacts of distribution generation on steady state voltage stability of distribution system[J]. Power System Technology, 2006, 30(19): 27-30.

[3] RODRIGUES A B, DA SILVA M G. Probabilistic assessment of available transfer capability based on Monte Carlo method with sequential simulation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(1): 484-492.

[4] 丁明,李生虎,吳紅斌.電力系統(tǒng)概率充分性和概率穩(wěn)定性的綜合評估[J].中國電機工程學報,2003,23(3):20-25.

DING Ming, LI Shenghu, WU Hongbin. Integrated evaluation of power system adequacy and stability[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(3): 20-25.

[5] 李文沅,盧繼平.暫態(tài)穩(wěn)定概率評估的蒙特卡羅方法[J].中國電機工程學報,2005,25(10):18-23.

LI Wenyuan, LU Jiping. Monte Carlo method for probabilistic transient stability assessment[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(10): 18-23.

[6] SCHELLENBERG A, ROSEHART W, AGUADO J. Cumulant-based probabilistic optimal power flow (P-OPF) with Gaussian and Gamma distributions[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 773-781.

[7] 王成山,余旭陽.一種臨界故障切除時間概率分布的求解方法[J].中國電機工程學報,2004,24(1):6-10.

WANG Chengshan, YU Xuyang. A method for computing the probability distribution of fault critical clearing time[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(1): 6-10.

[8] MORALES J M, PEREZ-RUIZ J. Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(4): 1594-1601.

[9] 楊歡,鄒斌.含相關性隨機變量的概率潮流三點估計法[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(15):51-56.

YANG Huan, ZOU Bin. A three-point estimate method for solving probabilistic power flow problems with correlated random variables[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(15): 51-56.

[10] 丁濤,崔翰韜,顧偉,等.基于區(qū)間和仿射運算的不確定潮流算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(13):51-55.

DING Tao, CUI Hantao, GU Wei, et al. An uncertainty power flow algorithm based on interval and affine arithmetic[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(13): 51-55.

[11] 王守相,張國棟,王成山.復區(qū)間潮流保守性問題的解決方案[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,29(19):25-30.

WANG Shouxiang, ZHANG Guodong, WANG Chengshan. Solution to conservative property of complex interval power flow[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 29(19): 25-30.

[12] 王守相,武志峰,王成山.計及不確定性的電力系統(tǒng)直流潮流的區(qū)間算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(5):18-24.

WANG Shouxiang, WU Zhifeng, WANG Chengshan. Interval algorithm of DC power flow considering uncertainty in power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(5): 18-24.

[13] 周松林,茆美琴,蘇建徽.風電功率短期預測及非參數(shù)區(qū)間估計[J].中國電機工程學報,2011,31(25):10-16.

ZHOU Songlin, MAO Meiqin, SU Jianhui. Short-term forecasting of wind power and non-parametric confidence interval estimation[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(25): 10-16.

[14] VACCARO A, CANIZARES C A, VILLACCI D. An Affine arithmetic-based methodology for reliable power flow analysis in the presence of data uncertainty[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25(2): 624-632.

[15] PIRNIA M. Stochastic modeling and analysis of power systems with intermittent energy sources[D]. Canada: University of Waterloo, 2011.

[16] 姜潮,鄭靜,韓旭,等.一種考慮相關性的概率-區(qū)間混合不確定模型及結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].力學學報,2014,46(4):591-600.

JIANG Chao, ZHENG Jing, HAN Xu, et al. A probability and interval hybrid structural reliability analysis method considering parameters’ correlation[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 46(4): 561-600.

[17] 鮑海波,韋化,郭小璇.考慮風速相關性和可調(diào)度負荷不確定性的區(qū)間最優(yōu)潮流[J].中國電機工程學報,2016,36(10):2628-2637.

BAO Haibo, WEI Hua, GUO Xiaoxuan. Interval optimal power flow calculation considering interval correlated wind power and uncertain dispatchable load[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(10): 2628-2637.

[18] 劉明波,林舜江,謝敏.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析與控制方法[M].北京:科學出版社,2017:2-10.

[19] 鄭咸義,姚仰新,雷秀仁,等.應用數(shù)值分析[M].廣州:華南理工大學出版社,2008:240-242.

[20] de FIGUEIREDO L H, STOLFI J. Affine arithmetic: concepts and applications[J]. Numerical Algorithms, 2004, 37: 147-158.

[21] 趙晉泉,江曉東,張伯明.用于靜態(tài)穩(wěn)定預防控制的新靈敏度分析法[J].電力系統(tǒng)自動化,2004,28(21):27-33.

ZHAO Jinquan, JIANG Xiaodong, ZHANG Boming. A new sensitivity analysis method for static stability preventive control[J]. Automation of Electric Power Systems, 2004, 28(21): 27-33.

[22] AYRES F J. Schaum’s outlines of theory and problems of projective geometry[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968: 152-155.

[23] JIANG C, HAN X, LU G Y, et al. Correlation analysis of non-probabilistic convex model and corresponding structural reliability technique[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2011, 200(33/34/35/36): 2528-2546.

[24] 周雙喜,朱凌志,郭錫玖,等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制[M].北京:中國電力出版社,2004:436-438.