王立兵 章向明

摘 要： 針對冷軋不銹鋼連續(xù)退火爐加熱段的爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定問題，本文首先面向生產(chǎn)指標(biāo)考慮退火工藝指標(biāo)和能耗目標(biāo)函數(shù)，建立爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定多目標(biāo)優(yōu)化模型，然后采用基于自適應(yīng)網(wǎng)格存檔機(jī)制和變異維持種群多樣性的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法確定最優(yōu)穩(wěn)態(tài)爐溫，作為爐溫控制器的參考輸入，有效避免爐溫優(yōu)化設(shè)定的盲目性，更好的指導(dǎo)工業(yè)生產(chǎn)。

關(guān)鍵詞： 連續(xù)退火爐；穩(wěn)態(tài)優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號 TP 274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號

Intellective temperature setting in cold annealing furnace heating section

Abstract：For the furnace temperature steady-state optimization problems in cold-rolled stainless steel continuous annealing heating section， the paper first faces the indicators of production and considers indicators of annealing process and energy consumption objective function， sets multi-objective optimization model of the furnace steady-state optimization configuration， and then based on adaptive archive mechanisms and mutation operator to maintain diversity of populations in multi-objective particle swarm optimization algorithm to determine the optimal steady-state furnace， which is set as a reference input of furnace controller，so that we can avoid blindness of optimized furnace setting effectively， better guidance industry production.

Keyword：Continuous annealing furnace；steady-state optimization；multi-objective optimization；particle swarm optimization

1 引言

隨著能源問題的日益突出，節(jié)能降耗已經(jīng)成為鋼鐵企業(yè)降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量和企業(yè)競爭力的重要手段。冷軋不銹鋼是鋼鐵企業(yè)的主要產(chǎn)品之一，而其生產(chǎn)線上的連續(xù)退火爐作為高能耗設(shè)備，在對連續(xù)退火爐進(jìn)行合理優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)上，合理設(shè)定連續(xù)退火爐加熱段穩(wěn)態(tài)爐溫，有利于提高產(chǎn)品的質(zhì)量和成材率，進(jìn)而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)生產(chǎn)率。因此，連續(xù)退火爐加熱段穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定問題吸引了許多企業(yè)和學(xué)者的研究和關(guān)注。

多目標(biāo)優(yōu)化是工業(yè)過程控制普遍存在的一個基本問題。連續(xù)退火爐加熱段爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定問題，從其本質(zhì)上來看，是一個多目標(biāo)的優(yōu)化控制過程。文獻(xiàn)[1]針對某熱軋廠軋鋼加熱爐的爐溫優(yōu)化設(shè)定問題，綜合考慮燃料消耗最少、鋼坯斷面溫差最小、目標(biāo)出爐帶鋼溫度最準(zhǔn)等指標(biāo)，對該單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[2]進(jìn)一步結(jié)合熱軋生產(chǎn)工藝，考慮生產(chǎn)過程中鋼坯氧化燒損大小對隨后軋制過程穩(wěn)定性能的要求；文獻(xiàn)[3]將混沌機(jī)制以及免疫和克隆算子引入粒子群優(yōu)化算法中，結(jié)合鋼坯導(dǎo)熱微分方程和邊界條件，求解蓄熱式推鋼加熱爐的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)爐溫。但對爐溫優(yōu)化設(shè)定問題的求解方法主要將多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過聚集函數(shù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，該方法存在聚集函數(shù)難以確定，而且在每次優(yōu)化過程中只能得到一組最優(yōu)解，精確性和實用性有限。本文結(jié)合某冷軋不銹鋼廠以最小化帶鋼出爐溫度和設(shè)定帶鋼溫度偏差、最小化燃料消耗為主要目標(biāo)，采用多目標(biāo)優(yōu)化的思想解決冷軋連續(xù)退火爐加熱段爐溫優(yōu)化設(shè)定問題。

2 連續(xù)退火爐加熱段爐溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

退火[4]是將帶鋼加熱到一定溫度，保溫一段時間，然后緩慢冷卻，以獲得接近平衡狀態(tài)組織的熱處理方法。加熱段作為連續(xù)退火爐的主要環(huán)節(jié)，根據(jù)帶鋼的鋼種類型、生產(chǎn)線速度和工藝指標(biāo)，通過控制爐溫，燃料流量及空燃比，爐膛壓力，殘氧含量，爐膛壓力，使帶鋼出爐時，達(dá)到工藝指標(biāo)要求的退火溫度。

2.1 連續(xù)退火爐加熱段爐溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Configuration of continuous annealing heating section furnace temperature control system

連續(xù)退火爐加熱段是決定退火工藝指標(biāo)和能耗指標(biāo)的主要過程。某鋼廠連續(xù)退火爐加熱段爐溫優(yōu)化設(shè)定過程和爐溫控制系統(tǒng)如圖1所示，其中，LS、Th、ε、r分別代表帶鋼生產(chǎn)線速度、帶鋼厚度、帶鋼輻射率和空燃比；Tss、Ts、Tf分別表示實際出爐帶鋼溫度、目標(biāo)出爐帶鋼溫度、退火爐爐溫；G0，Gf，A0，Af分別表示燃料流量設(shè)定值、燃料流量反饋值、空氣流量設(shè)定值、空氣流量反饋值。

爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定模塊，利用爐溫模型、帶鋼溫度模型及退火工藝指標(biāo)及與燃料消耗相關(guān)的控制量確定退火爐穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中的各段最優(yōu)爐溫設(shè)定值Tfset；此外，在生產(chǎn)過程中的不可測干擾，如爐壓、爐膛氛圍變化、爐體絕緣條件的變化，導(dǎo)致帶鋼溫度產(chǎn)生較大的變化，為了使穩(wěn)態(tài)優(yōu)化爐溫具有更好的魯棒性，設(shè)計一個PID補(bǔ)償器[5]，通過帶鋼溫度偏差量補(bǔ)償爐溫設(shè)定值△Tfset，進(jìn)而獲得較好的爐溫控制系統(tǒng)的參考輸入T*fset。

2.2 爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型

冷軋不銹鋼連續(xù)退火爐加熱段爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型是在帶鋼厚度、生產(chǎn)線速度長時間處于穩(wěn)定狀態(tài)下，綜合考慮退火工藝指標(biāo)和能耗指標(biāo)的最優(yōu)爐溫設(shè)定值。

（1）、退火工藝指標(biāo)

通過設(shè)定連續(xù)退火爐加熱段各段的爐溫對帶鋼加熱，將帶鋼加熱到理想的設(shè)定溫度，但實際帶鋼溫度和期望帶鋼溫度往往存在一定偏差，因此最小化溫度偏差，是確保退火質(zhì)量為主要目標(biāo)之一，如公式（1）。

（1）

帶鋼溫度與爐溫關(guān)系，根據(jù)輻射傳熱原理，由公式（2）計算獲得：

（2）

其中，σsb為Stefan-Boltsman常數(shù)，為輻射率，cs為帶鋼比熱，ds為帶鋼密度，但由于該模型的計算量很大，不便于工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用，帶鋼溫度隨著時間的增加，Tss逐漸靠近Tf，帶鋼升溫曲線呈現(xiàn)Avrami曲線的形式，因此為了降低計算量，簡化帶溫和爐溫之間的數(shù)學(xué)模型，如公式（3）所示。

（3）

根據(jù)連續(xù)退火爐加熱段退火工藝分析可知，爐溫可以描述為沿爐長方向分布的二次函數(shù)[1]，如公式（4）所示。

（4）

結(jié)合公式（3）、（4）求得退火工藝指標(biāo)函數(shù)如公式（5）所示：

（5）

（2）、能耗目標(biāo)函數(shù)

節(jié)能降耗是連續(xù)退火爐加熱段實施優(yōu)化控制的主要目的，求解連續(xù)退火爐加熱段的優(yōu)化控制目標(biāo)[6]主要有兩種方法；直接獲得燃料消耗函數(shù)是通過基于爐膛內(nèi)的熱平衡求解，但該函數(shù)不僅假定爐內(nèi)均勻?qū)α鲹Q熱，忽略爐體散熱，求得各供熱段的燃料消耗量，而且存在燃料消耗最小與爐溫最優(yōu)是否等同的問題。

間接方法以爐溫分布極小化為命題，通過爐溫設(shè)定最小建立節(jié)能型優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)，本文采用將能耗指標(biāo)描述為爐溫二次方函數(shù)的積分最小化形式，如公式（6）所示。

（6）

（3）、約束條件

為了確保連續(xù)退火爐安全穩(wěn)定運(yùn)行，加熱段最低加熱爐溫不得低于800℃，最高爐溫操作值不得高于1270℃，Tf在不同的加熱區(qū)段，爐溫不同，其約束條件如式（7）：

（7）

約束分別為爐溫在某關(guān)鍵點(diǎn)si處的變化范圍和對第i段爐溫設(shè)定值的限制。求解該約束條件確定x1、x2、x3的取值范圍。

3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法研究

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本概念

多目標(biāo)優(yōu)化問題是多個相互沖突或影響的目標(biāo)在給定區(qū)域同時進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)解的問題。

一個具有n個決策變量，m個目標(biāo)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問題[7]，數(shù)學(xué)表述為式（8）：

（8）

其中， 是n維決策變量空間的一點(diǎn)，

是目標(biāo)函數(shù)空間的m個目標(biāo)函數(shù)值。

1、Pareto支配

給定兩個向量 和向量 ，稱 向量支配 向量

當(dāng)且僅當(dāng) 。

2、Pareto最優(yōu)

給定決策向量 ，當(dāng)不存在 ，使得 支配 ，稱

3、Pareto解集

Pareto解集PS，定義如下：

3.2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一高效的群體智能算法，以其實現(xiàn)容易、信息單向傳遞、設(shè)置參數(shù)少以及高效并行搜索等優(yōu)點(diǎn)已廣泛應(yīng)用于各類復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題的求解[8]。

本文采用Carlos A.Coello Coello[9]提出的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（Multi-objective Optimization Particle Swarm Optimization，MOPSO）解決連續(xù)退火爐加熱段爐溫穩(wěn)態(tài)優(yōu)化設(shè)定問題。算法首先引入了帶自適應(yīng)網(wǎng)格機(jī)制的外部存檔，當(dāng)檔案中個體的數(shù)目超過一定大小的時候，將目標(biāo)函數(shù)空間均勻劃分成間隔一定的自適應(yīng)網(wǎng)格，依據(jù)網(wǎng)格中的個體數(shù)目，采用錦標(biāo)賽選擇機(jī)制對較少個體網(wǎng)格中的個體賦予較高被選中的概率；通過對粒子的目標(biāo)向量和決策變量空間進(jìn)行變異，且變異尺度與種群進(jìn)化的代數(shù)成比例，有效保持解分布的多樣性和均勻性。

MOPSO算法流程：

Step1：初始化種群，種群大小為POP，隨機(jī)初始化種群粒子和速度；

Step2：評價POP種群中的各個粒子所對應(yīng)的目標(biāo)向量，將評價得到的Pareto最優(yōu)解存入檔案REP中；

Step3：確定粒子的初始PBEST和GBEST；

Step4：在確保粒子在搜索空間飛行的前提下，按照公式（9）對粒子的速度和位置進(jìn)行更新：

（9）

Step5：根據(jù)搜索得到的新非支配解維護(hù)外部檔案，形成REP，為每個粒子選取GBEST；

Step6：如果粒子的當(dāng)前位置優(yōu)于記憶粒子，利用PBEST[i+1]=POP[i+1]更新PBEST；

Step7：循環(huán)搜索，若滿足終止條件，停止搜索，否則轉(zhuǎn)Step4。

4 仿真分析與結(jié)論

本文采用某不銹鋼廠生產(chǎn)SUS304系列不銹鋼工藝指標(biāo)，帶鋼厚度為0.9600mm，生產(chǎn)線速度LS為59m/min，帶鋼目標(biāo)出爐溫度為1070℃；綜合退火工藝指標(biāo)和能耗目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，采用MOPSO算法求解該多目標(biāo)優(yōu)化問題，仿真過程中采用POP=100，REP=100，Mutate rate=0.2，Division for the adaptive grid=30，仿真得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖2所示，相應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿如圖3所示。

Fig.4 Furnace-strip temperature in heating furnace for cold annealing furnace

根據(jù)搜索得到的Pareto最優(yōu)前沿和Pareto最優(yōu)解集，權(quán)衡退火工藝指標(biāo)和能耗指標(biāo)，從100組Pareto最優(yōu)解集中獲得適合工業(yè)生產(chǎn)的Pareto最優(yōu)解，從而獲得最優(yōu)爐溫升溫曲線的二次函數(shù)表達(dá)式為和相應(yīng)帶鋼升溫曲線如圖4所示，實際生產(chǎn)過程中帶鋼溫度也能滿足工業(yè)生產(chǎn)的需要，但是實際帶鋼溫度沿著爐長方向所圍成的面積要比優(yōu)化之后帶鋼溫度的面積要大，消耗燃料也較多，在滿足出爐帶鋼溫度為1070℃的情況下，優(yōu)化之后的帶鋼溫度升溫曲線也較理想，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法能有效節(jié)能降耗，解決連續(xù)退火爐加熱段爐溫優(yōu)化設(shè)定問題。

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