盛大同, 劉 棟

1(中國電子科學(xué)研究院 預(yù)警機系統(tǒng)研究所,北京 100041)

2(空軍駐京昌地區(qū)軍事代表室,北京 100041)

艦載預(yù)警機作為航母的必要武器裝備,為航母戰(zhàn)斗群提供遠程預(yù)警和反潛搜索,對航母戰(zhàn)斗群遂行作戰(zhàn)使命、維護國家海洋權(quán)利有著重要的作用[1]. 電子地圖是航母艦載預(yù)警機重要的人機交互界面,不僅提供海岸、島嶼、城市等地理信息,機場、雷達站、導(dǎo)彈陣地等戰(zhàn)場環(huán)境信息,而且作為背景提供目標情報和作戰(zhàn)進展等直觀的戰(zhàn)場態(tài)勢.

地圖投影方式對電子地圖顯示形式有很大的影響,需要根據(jù)不同的用途選擇合適的地圖投影. 對于航母艦載預(yù)警機,需要根據(jù)作戰(zhàn)區(qū)域、活動范圍等選擇地圖投影方式. Gnomonic投影在地面防空系統(tǒng)中得到應(yīng)用[2],但是對于移動的航母艦載預(yù)警機是否可以使用,需要進行研究和分析. 任何地圖投影都會產(chǎn)生距離和角度偏差,在地圖投影距離和角度偏差大的情況下,如何提供精確的標尺是非常重要的. 同時,為滿足航母戰(zhàn)斗群全球作戰(zhàn)需求,還需對電子地圖切換進行研究.

1 地圖投影方式的選擇

1.1 地圖投影

常用的投影包括墨卡托投影、高斯投影、蘭勃特投影和Gnomonic投影[3].

(1) 墨卡托投影

性質(zhì)： 即正圓柱投影,圓柱筒軸與地軸重合. 用一圓柱筒套在地球上,圓柱軸通過球心,并與地球表面相切或相割將地面上的經(jīng)線、緯線均勻的投影到圓柱筒上,然后沿著圓柱母線切開展平,即成為圓柱投影圖網(wǎng).

用途： 主要用于繪制大比例尺航海圖、航空圖.特點：

1) 經(jīng)線為南北向互相平行的直線,緯線為東西向互相平行的直線,且經(jīng)線與緯線互相垂直;

2) 恒向線在圖上為直線;

3) 存在緯度漸長現(xiàn)象,圖上緯度1′的長度是隨著緯度升高而增長的. 圖上經(jīng)度1′的長度均相等;

4) 具有等角的性質(zhì),真實的反映了地面上的向位關(guān)系,即在圖上量取物標的方位角與地面對應(yīng)角相等.

圖1 墨卡托投影

(2) 高斯投影

高斯投影又稱高斯-克呂格投影.

性質(zhì)： 等角橫圓柱投影.

用途： 我國有些大比例尺航空圖、航海圖是采用高斯投影法的.

高斯投影方法：

將一圓柱筒橫套在地球外面,圓柱的軸位于赤道平面上,與地軸相互垂直. 軸子午線或中央經(jīng)線： 與圓柱面相切的地球某一子午圈. 在其線或附近與地面形狀保持相似,不但等角而且等距.

為了使投影是等角和坐標網(wǎng)是平面直角坐標網(wǎng)的形式,使得具有固定的比例尺,達到使用和計算方便,高斯投影采取了縮小投影范圍的分帶辦法(6°分帶或3°分帶),即把全球分為60個投影帶,每個帶的經(jīng)差為6°的范圍. 我國位于東經(jīng) 72°至 138°之間,共占 11 個投影帶,即 13～23 帶,各帶中央經(jīng)線依次為 75°、81°、87°、…、135°. 這樣分帶投影,就可以把投影變形控制在一定的范圍內(nèi).

高斯投影的特點：

1) 具有等角正形投影的性質(zhì);

2) 緯線為水平線,并且等距; 經(jīng)線為豎直線,與緯線正交;

3) 軸子午線附近長度變形很小,因此它適宜來描繪經(jīng)差小,而緯差大的狹長地帶;

4) 圖上極區(qū)的變形也較小,因此它也適宜來描繪高緯度地區(qū)的地圖.

(3) 蘭勃特投影

性質(zhì)： 雙標準緯線等角圓錐投影,兩條標準緯線分別為 25°和 45°.

用途： 主要用于繪制小比例尺航空圖,1：250萬《中華人民共和國全圖》也采用這種投影.

特點：

1) 兩條標準緯線投影后保持長度不變;

2) 經(jīng)線為放射狀直線,緯線為同心圓弧,經(jīng)線緯線兩者正交;

3) 兩經(jīng)線間夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比.

圖2 蘭勃特投影

(4) Gnomonic投影

性質(zhì)： 心射平面透視投影,即視點在球心,投影面為一與地面某點相切的平面,從球心將地球上的子午線和緯度圈投影到投影面上.

用途： 主要用于擬定大圓航線、混合航線,繪制極區(qū)地圖和大比例尺港泊圖.

特點：

1) 大圓弧為直線;

2) 經(jīng)線為由極點向外輻射的直線. 當切點位于赤道上時,經(jīng)線為南北向相互平行的直線;

3) 緯線為凸向赤道的圓錐曲線,當切點位于兩極時,緯線為以極點為圓心的同心圓;

4) 赤道在圖上是垂直于切點經(jīng)線的直線;

5) 投影僅在切點處沒有變形,隨著與切點距離的增加,變形將愈來愈大.

圖3 Gnomonic投影

1.2 地圖投影的選擇

地圖投影的選擇原則包括[4]：

1) 制圖區(qū)域的形狀和地理位置

根據(jù)制圖區(qū)域的輪廓形狀選擇投影時,投影的無變形點或線應(yīng)位于制圖區(qū)域的中心位置,等變形線盡量與制圖區(qū)域輪廓的形狀一致,從而保證制圖區(qū)域的變形分布均勻. 近似圓形的地區(qū)宜采用方位投影; 中緯度東西方向伸展的地區(qū),宜采用正軸圓錐投影; 赤道附近東西方向伸展的地區(qū),宜采用正軸圓柱投影; 南北方向延伸的地區(qū),宜采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影.

2) 制圖區(qū)域的范圍

制圖區(qū)域范圍的大小也影響到地圖投影的選擇.當制圖區(qū)域范圍不太大時,無論選擇什么投影,投影變形的空間分布差異也不會太大. 制圖區(qū)域較大,投影變形明顯,因此,在這種情況下,投影選擇的主導(dǎo)因素是區(qū)域的地理位置、地圖的用途等.

3) 地圖的內(nèi)容和用途

地圖表示什么內(nèi)容,用于解決什么問題,關(guān)系到選用哪種投影. 航空、航海、天氣、洋流和軍事等方面的地圖,要求方位正確、小區(qū)域的圖形能與實地相似,因此需要采用等角投影. 等距方位投影從中心至各方向的任一點,具有保持方位角和距離都正確的特點,因此對于城市防空、雷達站、地震觀測站等方面的地圖,具有重要意義.

根據(jù)墨卡托投影、高斯投影、蘭勃特投影和Gnomonic投影的特點,綜合考慮投影選擇原則,對于航母艦載預(yù)警機選擇Gnomonic投影. 主要原因是：

1) 從理論分析來看,各種地圖投影都有一定的局限性. 墨卡托投影適合于赤道和低緯度區(qū)域; 高斯投影適宜經(jīng)差小而緯差大的狹長地帶; 蘭勃特投影主要用于大范圍小比例尺地圖. 綜合來說,Gnomonic投影適宜大比例尺航空圖,且投影變形不會隨區(qū)域的變化而改變,比較適合航母艦載預(yù)警機使用;

2) 利用Gnomonic投影適用于繪制極區(qū)地圖的特點,滿足航母戰(zhàn)斗群全球作戰(zhàn)的要求;

3) 大圓弧為直線. 大圓弧是球面兩點間的最短距離. 長距離的飛行航線是在大圓航線的基礎(chǔ)上擬定的,大圓航線與短距離飛行航線也相差不大;

4) 雖然隨著與中心點(切點)距離的增加,變形將愈來愈大,但只要適當控制地圖長度和寬度范圍,就可以控制投影變形,滿足使用要求;

5) 將標尺等計算與地圖投影解耦合,使得投影變形不影響地圖應(yīng)用.

2 航母艦載預(yù)警機電子地圖使用研究

2.1 電子地圖使用范圍

電子地圖使用范圍確定的方法是根據(jù)Gnomonic投影計算長度比和角度最大變形,然后確定使用范圍.

需要說明的是為簡化算法,計算模型假設(shè)地球為一個正球體. 根據(jù)CGCS(中國國家大地坐標系)2000定義,地球扁率為1/298.257 222 101,因此計算結(jié)果偏差是可以接受的,不會改變通過計算得到的結(jié)論.

Gnomonic投影長度比和角度最大變形的計算步驟[5]：

1) 確定地圖中心點地理坐標φ0、λ0;

2) 由地理坐標φ、λ,計算球面坐標Z;

3) 計算長度比和角度最大變形. 其中長度比是投影長度與實際長度的比值. 角度變形在每點各個方向是不同的,最大角度變形是實際角度與投影角度差值的最大值.

計算公式：

經(jīng)線方向長度比μ1=(secZ)2.

緯線方向長度比μ2=secZ.

角度最大變形ω=2arcsin(tg(Z/2)2).

由于與中心點相同距離的各點長度比和角度最大變形是相同的,所以可以按照與中心點不同距離選擇特殊點進行計算,計算結(jié)果見表1.

表1 Gnomonic投影長度比和角度最大變形(中心點經(jīng)緯度(100,90))

從表1可以看出：

1) 與中心點距離越遠,長度比和角度最大變形越大;

2) 對于同一點,經(jīng)線方向長度比大于緯線方向長度比;

3) 距離中心點1000公里時,長度比最大值為1.025,變形率為2.5%,角度最大變形為0.7度,變形率為0.7/45.2=1.5%. 此時地圖長度和寬度為(1000/20.5)×2=1414公里;

4) 距離中心點1414公里時,長度比最大值為1.051,變形率為5.1%,角度最大變形為1.4度,變形率為1.4/45.4=3.1%. 此時地圖長度和寬度為(1414/20.5)×2=2000公里.

對于操作人員來說,地圖顯示變形5%左右一般是可以接收的,所以對于Gnomonic投影地圖長度和寬度可以達到2000公里. 覆蓋范圍2000公里的地圖對于航母艦載預(yù)警機也是滿足使用的.

2.2 地圖標尺

對于Gnomonic投影的電子地圖,由于與中心點距離越遠,長度比和角度最大變形越大,所以地圖標尺不能在地圖上根據(jù)比例尺和投影平面計算兩點間的距離或者方位. 正確的地圖標尺算法是在地圖上取得兩點的地理坐標(經(jīng)度,緯度),然后根據(jù)球面公式計算,具體如下：

A 點經(jīng)度緯度：λ0,φ0;

則AB兩點間的距離=Z/180×π×R. 其中,式中的Z為球面坐標的參數(shù),R為地球半徑.

由于方位的范圍為[0,360),所以需要根據(jù)B點相對于A點位置的四個象限對α進行不同處理：

B點在第一象限： B點相對A點的方位=α;B點在第二象限： B點相對A點的方位=α+180;B點在第三象限： B點相對A點的方位=α+180;B點在第四象限： B點相對A點的方位=α+360.

2.3 地圖切換

由于長度和角度變形,Gnomonic投影的電子地圖有一定的長度和寬度范圍限制. 為維護國家海洋權(quán)益,航母戰(zhàn)斗群需要從一個地區(qū)趕赴熱點地區(qū),在轉(zhuǎn)移途中和到達目的地后,艦載預(yù)警機需要進行地圖切換.

地圖切換有兩種方式： 人工地圖切換和自動地圖切換. 人工地圖切換是預(yù)警機任務(wù)系統(tǒng)操作人員根據(jù)需要將電子地圖切換為當?shù)乜梢允褂玫牡貓D. 自動地圖切換是預(yù)警機任務(wù)系統(tǒng)根據(jù)預(yù)警機所在位置自動判斷是否進行地圖切換,并更換為當?shù)乜梢允褂玫牡貓D.人工地圖切換功能簡單,但是需要在操作人員干預(yù)下才能完成. 為減少操作人員不必要的操作,提高系統(tǒng)智能程度,進行電子地圖自動切換成為熱切的需求.

無論是人工地圖切換還是自動地圖切換,都需要提前準備好各地區(qū)的電子地圖. 這些電子地圖實現(xiàn)對全球的覆蓋,并且各地圖邊界有一定的重疊. 電子地圖的準備需要整體規(guī)劃,首先確定多個經(jīng)常使用的熱點地區(qū),剪裁出相應(yīng)的熱點地區(qū)地圖; 然后根據(jù)地圖長度和寬度范圍,并考慮邊界重疊,確定周邊地區(qū)的地圖,直到完成地圖對全部地區(qū)的覆蓋. 自動地圖切換邏輯如圖4所示.

設(shè)置地圖切換下限是只有當預(yù)警機位置距地圖中心超出一定數(shù)值時,才可以切換為其他地圖,防止兩幅地圖中心相近的地圖在使用中頻繁切換. 設(shè)置地圖切換上限是當預(yù)警機位置距地圖中心超出地圖最大范圍時,如果仍然沒有可以選擇的其他地圖,則提示操作人員.

在地圖切換成功后,要及時恢復(fù)原有地圖信息的顯示,確保地圖切換不影響系統(tǒng)的正常運行.

圖4 自動地圖切換邏輯圖

3 結(jié)束語

通過對地圖投影的研究,確定了航母艦載預(yù)警機電子地圖采用Gnomonic投影. 進一步對該投影方式下長度和角度變形的計算和分析,確定了航母艦載預(yù)警機電子地圖的最大使用范圍. 針對Gnomonic地圖投影地圖標尺不能在地圖上直接量算距離和方位的情況,給出了計算兩點間距離和方位的地圖標尺算法. 同時為滿足航母戰(zhàn)斗群全球機動作戰(zhàn)的需求,提高系統(tǒng)智能程度,對電子地圖自動切換進行了研究.

后續(xù)會進一步驗證地圖切換算法的有效性,以及針對航母艦載預(yù)警機電子地圖Gnomonic投影以外的其他方位投影進行研究[6],進一步減少長度比和角度變形.

1胡小勇. 漂浮的戰(zhàn)場： 航空母艦與戰(zhàn)爭. 廣州： 花城出版社,2010.

2張善. 防空系統(tǒng)中地面防空系統(tǒng)軟件的研究與設(shè)計[碩士學(xué)位論文]. 南京： 南京理工大學(xué),2011.

3高玉德. 航海學(xué). 3版. 大連： 大連海事大學(xué)出版社,2012.

4張燈軍,王寶山. 淺談GIS中地圖投影的選擇與設(shè)置. 測繪與空間地理信息,2013,36(5)： 151-155,155.

5總參謀部測繪局 . 地圖投影. 北京： 解放軍出版社,1993.

6楊秋輝,余勤. 航空地圖信息系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù). 計算機應(yīng)用,2004,24(4)： 150-152.