李碧霞

修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)注重過(guò)程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合，具體分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面。正如史寧中教授所說(shuō)：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要?！比缃窈芏鄬W(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)得很好，但是到了初中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不理想。這是為什么呢？綜觀初中的數(shù)學(xué)，大多數(shù)的知識(shí)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的拓展，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延展和提升。既然初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間的淵源如此之深，那么為何小學(xué)數(shù)學(xué)能學(xué)好，初中數(shù)學(xué)卻無(wú)法學(xué)好？究其原因是在小學(xué)階段沒(méi)有培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在日常課堂教學(xué)中教師不僅要傳授學(xué)生知識(shí)和技能，而且要有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)……智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨。”思維是從問(wèn)題開始的。有思考價(jià)值的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的思考興趣，增強(qiáng)思維能力，提高課堂教學(xué)效率。當(dāng)下，農(nóng)村很多小學(xué)生遇到難題，有時(shí)甚至是并不難的解決問(wèn)題都懶于動(dòng)腦，等待老師的講解，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性，以至于有的教師在課堂上的提問(wèn)多流于形式。學(xué)生只要回答“是”“不是”或“對(duì)”“不對(duì)”就行了，其數(shù)學(xué)思維沒(méi)有從根本上得到啟迪和發(fā)展。所以教師應(yīng)在學(xué)生理解知識(shí)的疑難處捕捉問(wèn)題的“契機(jī)”，及時(shí)點(diǎn)撥和調(diào)控，激發(fā)學(xué)生思維，開啟學(xué)生的心智。

例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)“喝牛奶問(wèn)題”：“一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿了熱水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶、多少杯水？”

師生們一邊讀題一邊演示了解到樂(lè)樂(lè)總共喝了2次牛奶，都是杯后，教師適時(shí)根據(jù)這一問(wèn)題情境提出一個(gè)具有思考價(jià)值的問(wèn)題：“大家想想，這兩個(gè)杯是一樣的嗎？”一石激起千層浪。有一部分學(xué)生不假思索地回答：“一樣?！苯處熞砸苫蟮哪抗饪粗@些學(xué)生。這時(shí)教室里瞬間安靜下來(lái)，學(xué)生開始靜下心來(lái)深思。教師把握時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言或畫圖的方法表示出來(lái)，讓學(xué)生將思考過(guò)程寫在自己的紙上。學(xué)生在動(dòng)手操作和語(yǔ)言表達(dá)中理解兩次的是不一樣的，即第二個(gè)的真正含義：喝的杯中有一半的純牛奶和一半的水，第二次喝掉的牛奶是一杯的。所以，當(dāng)學(xué)生思維遇到障礙，而沒(méi)有能力進(jìn)一步深層次地思考時(shí)，教師要及時(shí)地抓住問(wèn)題的本質(zhì)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，提出有價(jià)值的問(wèn)題，把學(xué)生原本無(wú)序的思維聚攏起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境進(jìn)行觀察、分析和比較，幫助學(xué)生開拓思路、突破難點(diǎn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。

二、教給思維方法，理清學(xué)生的思維脈絡(luò)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！边@就要求教師在課堂教學(xué)中，重視教給學(xué)生思維方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的思維方法解決教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)第六單元“用乘除法解決兩步計(jì)算問(wèn)題”：“媽媽買了3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)“能不能用一種既清楚又簡(jiǎn)單的方法將已知條件和問(wèn)題整理下來(lái)呢？”鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法摘錄數(shù)學(xué)信息，并在對(duì)比中體會(huì)用畫圖的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)信息的分析的優(yōu)越性。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教師可以從兩個(gè)方向引導(dǎo)學(xué)生思考。一是可以從條件入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：“18元可以買3個(gè)碗，從這個(gè)數(shù)學(xué)信息可以求出什么？”“通過(guò)一個(gè)碗6元和8個(gè)同樣的碗這兩個(gè)條件，又可以求出什么？”逐層確定能夠解決的問(wèn)題；二是可以從問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：“求買8個(gè)碗需要多少錢，要先算什么？”“要算一個(gè)碗多少錢，需要哪兩個(gè)數(shù)學(xué)信息？”這樣推究下去，直到解答所求問(wèn)題所需的條件題目都已明確為止。

教師幫助學(xué)生在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)適當(dāng)?shù)貞?yīng)用畫線段圖的方法，采用分析法、綜合法等不同的解題思路，幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，理清思維脈絡(luò)。不管是采用綜合法解決問(wèn)題，還是采用分析法解決問(wèn)題，以及在以后遇到更復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)要把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用，都可以使學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)有理可依、有章可循，從而培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高思維的效果。

三、歸納推理方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力

Wallace在演講中提到，教育的目的不是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是習(xí)得一種思維方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！倍鴶?shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性和條理性，許多概念、公式、規(guī)律、解題方法都是經(jīng)過(guò)學(xué)生一系列的探究總結(jié)出來(lái)的，所以在探究新知時(shí)教師應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、綜合，從中歸納推理出解決問(wèn)題的一般結(jié)論。只有通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞綄⑺鶎W(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納推理，學(xué)生才能學(xué)得活、學(xué)得好，才能真正掌握所學(xué)的內(nèi)容，做到舉一反三，逐步形成有序、嚴(yán)密思考問(wèn)題的意識(shí)。

在一次三年級(jí)數(shù)學(xué)階段檢測(cè)時(shí)，本人被委派到一所學(xué)校監(jiān)考，當(dāng)時(shí)的試卷里有一道題是這樣的：

“用大小卡車往城市運(yùn)20噸蔬菜，大卡車的載質(zhì)量是5噸，小卡車的載質(zhì)量是3噸。如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完20噸蔬菜？”

于是，我聯(lián)想到課本的原題：

本題與教材第三單元例9一樣，但在監(jiān)考的過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)班上很多學(xué)生不會(huì)解答。我懷疑是不是該班老師教學(xué)進(jìn)度太慢還未教到此處，于是就隨口一問(wèn)：“這種題目老師還沒(méi)教嗎？”沒(méi)想到學(xué)生說(shuō)：“教了，但是老師只教如何解答運(yùn)煤的，沒(méi)教如何解答運(yùn)蔬菜的?！毕襁@種，老師教過(guò)的題目學(xué)生會(huì)做，沒(méi)教過(guò)的題目不會(huì)做。甚至，題目稍微變動(dòng)一下，如此考題與例9只不過(guò)把運(yùn)煤變成運(yùn)蔬菜，再把數(shù)量變一下，他就不會(huì)做。

在教學(xué)時(shí)，教師要使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從“只用2噸的車運(yùn)4次”想起，要為學(xué)生自主探索留出空間，同時(shí)在學(xué)生思考的關(guān)鍵上要進(jìn)行必要的點(diǎn)撥。例如，在學(xué)生列舉較混亂時(shí)，可提示：“你的想法非常好，但能否更有條理呢？”在“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生有條理地說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程：“這道題是用什么策略解決的？”“這種策略有什么特點(diǎn)？”“我們?cè)诹信e的時(shí)候應(yīng)注意什么？”“檢驗(yàn)一下，方案1和方案4是不是恰好可以運(yùn)完8噸煤？”教師圍繞這幾個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生交流，師生共同梳理了用列表法解決問(wèn)題的思考過(guò)程，加深對(duì)有序思考的優(yōu)越性的理解，有利于學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的內(nèi)化。

美國(guó)心理學(xué)家威廉·詹姆斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“播下一個(gè)行動(dòng)，收獲一種習(xí)慣；播下一種習(xí)慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運(yùn)?！币环N習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕之事，思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)與訓(xùn)練的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持立足于學(xué)生的思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而達(dá)到葉圣陶所說(shuō)的“教是為了不教”。

參考文獻(xiàn)：

[1]董繼偉.淺談小學(xué)生思維訓(xùn)練的幾種方法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（11）：19-20.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.