張 珂，許文治，張麗秀

(沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高檔石材數(shù)控加工裝備與技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室, 沈陽 110168)

0 引言

高速電主軸的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)機(jī)械主軸在轉(zhuǎn)速上的瓶頸，但是電主軸也存在溫度過高和主軸熱變形量過大的問題，機(jī)床的加工精度也受到很大的影響。項(xiàng)四通等[1]對主軸溫度場和熱變形進(jìn)行機(jī)理分析，提出用熱特性基本單元實(shí)驗(yàn)對理論模型進(jìn)行修正從而獲得最終的誤差建模方。E Uhlmann[2]對電主軸的溫度場和熱變形進(jìn)行仿真模擬并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。吳玉厚等[3]基于損耗實(shí)驗(yàn)分析高速電主軸電機(jī)和軸承的生熱率，為控制高速電主軸溫度場、減小主軸熱變形及提高加工精度提供理論依據(jù)。雖然大量學(xué)者從理論推導(dǎo)到整體實(shí)驗(yàn)分析積累了很多經(jīng)驗(yàn)，但是以上研究均建立在假設(shè)電主軸內(nèi)部各部分完全連續(xù)的基礎(chǔ)上，忽略電主軸內(nèi)部接觸熱阻的存在。

按傳熱學(xué)分析兩完全接觸面處溫度應(yīng)該相同，但是由于接觸表面存在粗糙度，兩工件表面不可能完全接觸，因此凸出接觸地方用熱傳導(dǎo)的方式傳熱，而不接觸地方只能用對流和熱輻射的方式傳熱，從而使熱流收縮形成接觸熱阻。趙宏林等[4]對結(jié)合面接觸熱阻特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，得到結(jié)合面接觸熱阻與其影響因素之間的關(guān)系。由于電主軸內(nèi)部各部分結(jié)合面均存在接觸熱阻，而這些接觸熱阻會(huì)阻礙熱量向外擴(kuò)散，最終影響電主軸整體的溫度場和熱變形。馬馳等[5]構(gòu)建有限元模型對電主軸進(jìn)行瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，提出了一種預(yù)測模型計(jì)算結(jié)合面接觸熱導(dǎo)，并應(yīng)用于仿真分析。劉志峰等[6]基于接觸熱阻對高速電主軸進(jìn)行熱特性分析，利用分形理論從微觀上對接觸熱阻進(jìn)行理論推導(dǎo)并仿真驗(yàn)證。上述內(nèi)容主要是研究電主軸整體熱態(tài)特性受到接觸熱阻的影響，沒有提出電主軸結(jié)合面接觸熱阻的計(jì)算方法，對于結(jié)合面溫度受到接觸熱阻影響因素的研究也不夠深入。

本文以100MD60Y4型號(hào)的電主軸為研究對象、建立有限元模型，對電主軸熱態(tài)特性進(jìn)行分析，并對結(jié)合面接觸熱阻進(jìn)行計(jì)算。利用仿真研究接觸熱阻對電主軸熱態(tài)特性影響，通過實(shí)驗(yàn)與仿真對比驗(yàn)證結(jié)論。

1 高速電主軸熱態(tài)特性分析

1.1 結(jié)合面接觸熱阻計(jì)算分析

結(jié)合面接觸熱阻主要與結(jié)合面材料屬性、表面粗糙度、接觸面擠壓應(yīng)力和結(jié)合面間隙介質(zhì)屬性有關(guān)[7]，其中前三項(xiàng)因素主要影響結(jié)合面接觸熱阻對熱傳導(dǎo)的阻礙能力，后一項(xiàng)介質(zhì)屬性因素主要影響結(jié)合面接觸熱阻對熱輻射和熱對流的阻礙能力。因此結(jié)合面接觸熱阻Rj主要由實(shí)際的固體接觸熱阻Rg和間隙接觸熱阻Rc組成[8-9]。

(1)

通常為了計(jì)算方便，先求接觸熱導(dǎo)h來間接計(jì)算接觸熱阻R，由于接觸熱導(dǎo)h和接觸熱阻R存在關(guān)系：

(2)

因此對結(jié)合面接觸熱導(dǎo)hj由收縮傳導(dǎo)系數(shù)和氣隙傳導(dǎo)率兩部分組成:

hj=hg+hc

(3)

hg是收縮傳導(dǎo)系數(shù)，hc是氣隙傳導(dǎo)率，hc的值為9.7W/m3。

根據(jù)cooper-Mikic-Yovanovich相關(guān)性，得到公式[10]：

(4)

masp是粗糙度平均斜率；σasp是粗糙度平均高度；Hc是材料硬度；p是接觸壓力。

求得兩接觸面有效導(dǎo)熱系數(shù)[11]：

(5)

k1、k2分別是材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 熱源分析與計(jì)算

電主軸熱源的主要來源于電機(jī)的功率損耗和前后端軸承的摩擦損耗。因此電主軸熱源需要分別進(jìn)行計(jì)算。

1.2.1 電機(jī)功率損耗

電機(jī)功率損耗包括機(jī)械損耗、電損耗、磁損耗及其他附加損耗。由于附加損耗占總損耗比例較小，因此可以忽略。電機(jī)的機(jī)械損耗pf可按公式計(jì)算[12]；

pf=Cfπρω3R4L

(6)

其中，Cf是空氣流阻系數(shù)；R是轉(zhuǎn)子外徑，m;L是轉(zhuǎn)子長度，m；ω是角速度，rad/s；ρ是空氣密度，kg/m3。

電損耗pe主要來源于電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子自身存在電阻所消耗的電能[13]：

pe=IP2ρL/S

(7)

其中，Ip是通過定子和轉(zhuǎn)子的電流，A；ρ是電機(jī)轉(zhuǎn)子的導(dǎo)線電阻率，Ω·m；L是轉(zhuǎn)子單相繞組的長度，m；S是轉(zhuǎn)子繞組線圈的截面面積，m2。

磁損耗pm主要由磁滯損耗和渦流損耗兩部分組成[14-15]：

(8)

其中，Kh是與定子硅鋼片材料相關(guān)的常數(shù)；f是磁感交換的頻率，Hz；Bm是磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T；δ是硅鋼片厚度，m；rc是鐵心的密度，kg/m3；ρc是鐵心的電阻率，Ω·m。

因此電機(jī)的功率損耗P：

p=pf+pe+pm

(9)

電主軸的電機(jī)功率損耗主要來源于定轉(zhuǎn)子損耗。因此定轉(zhuǎn)子各部分功率損耗：

pstator=2/3p

(10)

protor=1/3p

(11)

其中，pstator——定子功率損耗，W；

protor——轉(zhuǎn)子功率損耗，W。

1.2.2 軸承摩擦損耗計(jì)算

軸承發(fā)熱由于軸承滾子與滾道之間存在摩擦造成軸承摩擦力矩功率損失，根據(jù)Palmgre計(jì)算公式[16]可以得到軸承發(fā)熱量：

Q=1.047×10-4Mn

(12)

其中，n是軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Q是發(fā)熱量，W；M是摩擦力矩，N·mm。

軸承摩擦力矩主要分為載荷摩擦力矩M1和潤滑劑粘性摩擦力矩M2：

M=M1+M2

(13)

Ml=f1Fβdm

(14)

式中，f1是軸承結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)，dm為軸承中徑，F(xiàn)β由軸承承受力狀態(tài)決定。

Fβ=0.9Fαcosα-0.1Fγ

(15)

Fα與Fr分別是軸承軸向載荷和徑向載荷，α為軸承受載后的接觸角。

潤滑劑粘性摩擦引起的摩擦力矩M2:

(16)

其中，v0是潤滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度；f0是軸承潤滑方式有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對于雙列軸承用2f0。

1.3 有限元仿真模型

對結(jié)合面接觸熱阻研究是在電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。如圖1所示，在電主軸電磁損耗和軸承摩擦損耗一定時(shí)，冷卻水換熱和油氣潤滑系統(tǒng)中供氣壓力以及供油量等條件下，對電主軸溫度場進(jìn)行仿真分析，并建立熱膨脹模型對電主軸各處位移進(jìn)行計(jì)算、計(jì)算完成后在仿真中得到電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合模型。然后對高速電主軸結(jié)合面接觸熱阻進(jìn)行計(jì)算、并利用仿真分析接觸熱阻影響因素變化對電主軸結(jié)合面溫度的影響，最終得到接觸熱阻對電主軸熱態(tài)特性的影響。

圖1 高速電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合模型

如圖2所示，電主軸是將電機(jī)內(nèi)置到主軸內(nèi)部，提高了主軸的轉(zhuǎn)速和加工精度。電機(jī)也成為了電主軸的最大熱源。電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱量占電機(jī)總發(fā)熱量近1/3，定子發(fā)熱量占電機(jī)總發(fā)熱量近2/3[17-18]。在工作過程中，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量大部分會(huì)通過定轉(zhuǎn)子間隙傳遞到定子中，少量傳遞到主軸和殼體中。電主軸水冷系統(tǒng)用水套對定子進(jìn)行對流換熱。油氣潤滑系統(tǒng)中高壓氣體帶著潤滑油從進(jìn)油口進(jìn)入，將潤滑油帶入前后軸承潤滑點(diǎn)，高壓氣體同時(shí)會(huì)帶走一部分熱量。

圖2 高速電主軸實(shí)體模型

本文主要對100MD60Y4型號(hào)的電主軸為進(jìn)行熱態(tài)特性仿真分析。電主軸和軸承基本參數(shù)如表1、表2所示。由于電主軸結(jié)構(gòu)對稱，仿真時(shí)對其整體1/4進(jìn)行分析。其中螺釘、鍵槽以及倒角等結(jié)構(gòu)對仿真結(jié)果影響較小，因此采取適當(dāng)簡化減少仿真計(jì)算。該有限元模型以四面體網(wǎng)格為主進(jìn)行劃分網(wǎng)格，總共劃分152366個(gè)實(shí)體單元，如圖3所示。仿真初始溫度20℃，在電主軸轉(zhuǎn)速為16000r/min的條件下，對電主軸進(jìn)行考慮接觸熱阻和不考慮接觸熱阻兩種條件下溫度場和熱變形仿真，如圖4和圖5所示達(dá)到穩(wěn)定時(shí)兩種條件下電主軸整體溫度場，當(dāng)電主軸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水冷系統(tǒng)和油氣潤滑系統(tǒng)的控制下，最低溫度處在主軸的外殼中部，而主軸前半部分溫度最高，這主要與電主軸結(jié)構(gòu)和散熱方式有關(guān)。對比考慮接觸熱阻和不考慮接觸熱阻兩種條件下溫度場，考慮接觸熱阻時(shí)電主軸整體溫度更高，溫度場不均勻性更大。圖6和圖7所示達(dá)到穩(wěn)定時(shí)兩種條件下電主軸整體的熱變形，電主軸的變形主要存在主軸上，考慮接觸熱阻時(shí)電主軸總變形量更大。

表1 電主軸基本參數(shù)

表2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 高速電主軸有限元模型網(wǎng)格劃分

圖4 考慮接觸熱阻時(shí)高速電主軸的溫度場

圖5 不考慮接觸熱阻時(shí)高速電主軸的溫度場

圖6 考慮接觸熱阻時(shí)高速電主軸總變形

圖7 不考慮接觸熱阻時(shí)高速電主軸總變形

2 結(jié)合面接觸熱阻影響因素對電主軸熱態(tài)特性影響

由前文可知道高速電主軸定轉(zhuǎn)子和軸承是主要熱源，在熱傳遞過程中，由于電機(jī)的轉(zhuǎn)子與主軸，前后軸承外圈與軸承座以及軸承內(nèi)圈與主軸這幾處的結(jié)合面接觸熱阻距離熱源較近，在熱傳遞的過程中通過這三處結(jié)合面的熱量較多，因此對這些局部溫度場影響很大，而其他較遠(yuǎn)位置結(jié)合面接觸熱阻對熱傳遞影響由于通過熱量較少可以忽略不計(jì)。

由于結(jié)合接觸熱阻受其影響因素影響對電主軸內(nèi)部結(jié)合面溫度影響較大，導(dǎo)致前后軸承以及轉(zhuǎn)子等重要零件的溫度上升。因此我們在電主軸16000r/min的條件下，通過有限元仿真分析電主軸溫度場，通過改變結(jié)合面接觸壓力和粗糙度等因素，計(jì)算出各結(jié)合面溫度變化。

2.1 接觸壓力對電主軸熱特性影響

根據(jù)電主軸裝配要求并參考文獻(xiàn)資料，確定電主軸內(nèi)部各部分結(jié)合面接觸壓力范圍。如圖8所示高速電主軸軸承外圈與軸承座結(jié)合面、軸承內(nèi)圈與主軸結(jié)合面以及轉(zhuǎn)子與主軸結(jié)合面各處接觸熱阻隨著接觸壓力從1×105Pa增加到5×106Pa變化情況。

圖8 接觸熱阻隨著接觸壓力變化

電主軸結(jié)合面接觸熱阻隨著接觸壓力增大而減小。這是由于接觸應(yīng)力增大，微觀上接觸面原先一部分不接觸的地方發(fā)生接觸，從而增大接觸面積，接觸熱阻因此減小。如圖9所示，在仿真中軸承外圈溫度隨著接觸壓力增大而減小。隨著軸承內(nèi)圈與主軸結(jié)合面的接觸壓力增大，軸承內(nèi)圈溫度也隨之降低。隨著轉(zhuǎn)子與主軸結(jié)合面接觸壓力增大，轉(zhuǎn)子溫度也隨之降低。

圖9 電主軸內(nèi)部結(jié)合面接觸壓力對溫度的影響

2.2 表面粗糙度對電主軸熱特性影響

在有限元仿真中增大影響結(jié)合面的粗糙度，隨著粗糙度增大，從微觀上看接合面表面形狀越復(fù)雜，實(shí)際接觸面積越小，因此接觸熱阻越大。如圖10所示，隨著接觸面粗糙平均高度從0.5μm增加到2μm，軸承外圈與主軸接觸熱阻從3.92×10-4(m2·K/W)增加到1.59×10-3(m2·K/W)，軸承外圈溫度也隨之升高。隨著接觸面粗糙平均高度從0.1μm增加到1.2μm，軸承內(nèi)圈溫度隨著粗糙度增大而升高。經(jīng)計(jì)算軸承內(nèi)圈接觸熱阻值從8.05×10-5(m2·K/W)增加到9.57×10-4(m2·K/W)。隨著接觸面粗糙平均高度從0.2μm增加到3.2μm，轉(zhuǎn)子與主軸結(jié)合面接觸熱阻從3.01×10-5(m2·K/W)增加到4.8×10-4(m2·K/W)，轉(zhuǎn)子溫度也隨之粗糙度增大而升高。

圖10 電主軸內(nèi)部結(jié)合面粗糙度對結(jié)合面溫度的影響

3 電主軸熱特性試驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

如圖11所示，試驗(yàn)對象是電主軸100MD60Y4，設(shè)備主要有變頻器、工作臺(tái)、電主軸夾具等高速電主軸的輔助設(shè)備，主軸回轉(zhuǎn)誤差分析儀、TC-2008多路溫度測試儀、電容位移傳感器、精密標(biāo)準(zhǔn)桿、支架輔助連接件、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及分析軟件等測量分析設(shè)備。

環(huán)境溫度20℃，轉(zhuǎn)速是16000r/min，空載運(yùn)行60min。通過溫度傳感器測量電主軸外殼前端、外殼中部、和外殼后端溫度，利用埋在電主軸內(nèi)部定子處熱電偶溫度傳感器測量內(nèi)部定子溫度。通過位移傳感器對主軸前端進(jìn)行測量熱變形量。散熱方式通過水冷系統(tǒng)中冷卻液對定子對流換熱。冷卻水溫度為20℃，水流速度5L/min。軸承采用油氣潤滑系統(tǒng)，供氣壓力0.2MPa，潤滑油選用20號(hào)機(jī)械油。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.2 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 溫度場分析

將考慮和不考慮接觸熱阻兩種仿真結(jié)果，與試驗(yàn)值作對比。根據(jù)試驗(yàn)條件計(jì)算電主軸內(nèi)部各處接觸熱阻，仿真中軸承外圈與軸承座結(jié)合面接觸熱阻是2.41×10-4(m2·K/W)，軸承內(nèi)圈與主軸結(jié)合面接觸熱阻是3.92×10-4(m2·K/W)，轉(zhuǎn)子與主軸結(jié)合面接觸熱阻是1.8×10-4(m2·K/W)。如圖12所示，不考慮接觸熱阻仿真在定子處以及電主軸外殼前端要低于考慮接觸熱阻仿真溫度，而在外殼后端高于考慮接觸熱阻仿真溫度。這是由于考慮接觸熱阻時(shí)，在軸承內(nèi)外圈及轉(zhuǎn)子處存在接觸熱阻阻礙熱量傳遞，因此有更多熱量留在前后軸承和轉(zhuǎn)子處。而轉(zhuǎn)子大部分熱量傳到定子上，因此定子內(nèi)部溫度也隨之上升。至于考慮接觸熱阻仿真中外殼前端溫度較高原因是：在考慮接觸熱阻時(shí)，前軸承由于熱量向外傳遞受到阻礙而導(dǎo)致溫度升高。當(dāng)溫度場達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，考慮接觸熱阻前軸承外圈和前軸承座的溫度分別是43.7℃和40.7℃，而不考慮接觸熱阻時(shí)前軸承外圈和前軸承座的溫度分別是40.3℃和39.7℃?？紤]接觸熱阻前軸承外圈溫度高出不考慮接觸熱阻前軸承外圈溫度較多，雖然接觸熱阻會(huì)導(dǎo)致前軸承外圈與軸承座結(jié)合面兩側(cè)存在一定溫度差，但是仿真中考慮接觸熱阻時(shí)前軸承座溫度仍高于不考慮接觸熱阻時(shí)前軸承座溫度，因此考慮接觸熱阻時(shí)電主軸前外殼前端溫度更高。由于電主軸后軸承溫度較低，距離定轉(zhuǎn)子熱源較遠(yuǎn)，考慮接觸熱阻后軸承外圈和后軸承座的溫度分別是36.7和35.1℃，而不考慮接觸熱阻時(shí)后軸承外圈和后軸承座的溫度分別是35.8℃和35.6℃。雖然考慮接觸熱阻仿真后軸承外圈溫度高于不考慮接觸熱阻仿真后軸承外圈溫度，但是接觸熱阻導(dǎo)致結(jié)合面兩側(cè)溫度差的原因，在軸承外圈結(jié)合面的另一側(cè)軸承座上，不考慮接觸熱阻軸承座溫度反而較高，因此電主軸后端溫度是不考慮接觸熱阻時(shí)溫度更高。由此可知接觸熱阻對電主軸內(nèi)部的溫度場影響很大。

(a)定子處溫度

(b)外殼前端溫度

(c)外殼后端溫度圖12 不同轉(zhuǎn)速下溫度場仿真結(jié)果與溫度場試驗(yàn)結(jié)果對比

3.2.2 熱變形分析

電主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，主軸在x，y，z方向上存在熱變形。因此為研究接觸熱阻對電主軸熱變形影響，需要對其軸頭前端x，y，z方向熱變形進(jìn)行分析。由圖13可知考慮接觸熱阻時(shí)主軸在x，y，z三個(gè)方向熱變形量分別是1.39μm、20.2μm和58.9μm，而不考慮接觸熱阻時(shí)主軸在x，y，z三個(gè)方向熱變形量分別是1.33μm、18.6μm和55.6μm。而主軸在x、y、z三個(gè)方向的熱變形量也分別提高了4.31%、7.92%和5.6%。因此考慮接觸熱阻仿真結(jié)果比不考慮接觸熱阻熱變形仿真結(jié)果更大，更為接近實(shí)驗(yàn)值。這是因?yàn)榭紤]接觸熱阻時(shí)，電主軸軸承結(jié)合面接觸熱阻和轉(zhuǎn)子結(jié)合面接觸熱阻阻礙熱量向外傳遞，更多熱量儲(chǔ)存在電主軸內(nèi)部，電主軸整體散熱減少。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電主軸前后軸承、定轉(zhuǎn)子以及主軸本身溫度有所上升，因此可以得出結(jié)論電主軸內(nèi)部結(jié)合面接觸熱阻對主軸熱變形的影響不可忽略。

(c)z方向變形量圖13 不同轉(zhuǎn)速下仿真熱變形和試驗(yàn)熱變形對比

4 結(jié)論

本文主要研究接觸熱阻對電主軸熱態(tài)特性的影響，建立電主軸限元模型，分別對考慮接觸熱阻和不考慮接觸熱阻兩種條件下電主軸的熱態(tài)特性進(jìn)行分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對比。利用仿真分析了接觸熱阻影響因素中接觸壓力和接觸面粗糙度對電主軸熱態(tài)特性影響，結(jié)果表明：

(1)本文建立的電主軸有限元模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測電主軸熱態(tài)特性，其中考慮接觸熱阻電主軸仿真的最高溫度比不考慮接觸熱阻時(shí)高1.9℃，在x、y、z三個(gè)方向的熱變形量也分別提高了4.31%、7.92%和5.6%。

(2)通過仿真計(jì)算得出接觸熱阻影響因素對結(jié)合面溫度的影響效果。隨著接觸面壓力增大，電主軸內(nèi)部溫度隨之下降，其中軸承內(nèi)圈受到影響較小，而軸承外圈與轉(zhuǎn)子溫度下降較大。隨著電主軸內(nèi)部結(jié)合面粗糙度增大，電主軸內(nèi)部溫度升高，其中軸承內(nèi)圈和外圈溫度變化較小，而轉(zhuǎn)子溫度升高較大。

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(編輯李秀敏)