董國華 左友蘭

摘要：為描述交通事件后導(dǎo)致?lián)頂D交通流中的排隊(duì)現(xiàn)象，分析預(yù)測(cè)交通流的時(shí)空影響。根據(jù)流量守恒定律和交通波波速公式，提出了排隊(duì)車輛數(shù)和車輛總延誤定量計(jì)算的一個(gè)新模型。將事件后交通流的發(fā)展劃分為三個(gè)時(shí)間階段，推導(dǎo)出道路堵塞時(shí)各相應(yīng)時(shí)間段交通變量動(dòng)態(tài)計(jì)算公式。同時(shí)分析了交通事件影響因素除了事件本身的嚴(yán)重性外，事件的清理時(shí)間是決定事件瓶頸處車輛排隊(duì)第二位的影響因素;以及交通事件時(shí)空發(fā)展模型與事件自動(dòng)檢測(cè)兩者之間相互影響、互為因果的關(guān)系。最后用應(yīng)用算例對(duì)該模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，數(shù)據(jù)符合實(shí)際情況，排隊(duì)車輛數(shù)隨著事件持續(xù)時(shí)間增加呈分段線性變化，而所有排隊(duì)車輛的總延誤隨著交通事件處理時(shí)間的增加呈二次平方變化。此模型可作為交通管理控制部門對(duì)交通事件發(fā)生后制定合理救援措施的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交通事件;影響因素;交通流;排隊(duì)車輛數(shù);總延誤;模型分析

中圖分類號(hào)：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

近年來，由于我國機(jī)動(dòng)車越來越多，人、車、路等矛盾也越來越突出。在高速道路上，交通事故、車輛故障、貨物散落、大貨車占道、修路養(yǎng)路、路邊停車、流量激增等交通事件是造成偶發(fā)性交通擁堵的主要原因，尤其是在節(jié)假日，事件發(fā)生后導(dǎo)致車輛排隊(duì)現(xiàn)象在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中隨處可見。交通事件發(fā)生后，原交通流的車流量會(huì)發(fā)生改變，車流量的波動(dòng)甚至?xí)鞑サ狡渌噜彽牡缆飞先ァＲ虼?，交通事件?duì)交通流的定量影響一直是一個(gè)倍受各方關(guān)注的問題。特別是事件發(fā)生后，排隊(duì)車輛數(shù)和總延誤隨時(shí)間如何增長，與事件特性如交通流量、車道數(shù)、事件處理效率等有何關(guān)系，對(duì)交通流預(yù)測(cè)、事件預(yù)警以及交通管理和控制都有重大意義[1]。

國內(nèi)外很多研究者一直致力于排隊(duì)現(xiàn)象的分析和交通流參數(shù)預(yù)測(cè)。上世紀(jì)70年代，日本Akaike提出的Akaike信息準(zhǔn)則（Akaike Information Crite-na，AIO經(jīng)過各國大量實(shí)踐證明，對(duì)交通流的預(yù)測(cè)精度在70%-800/0。阿里巴巴的Wanli Min[2]采用半鞅理論、網(wǎng)絡(luò)交通模型、基于高德地圖實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)對(duì)交通流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率穩(wěn)定在91010以上。Guo Huan[3]等人研究成果為基于灰色模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法，充分考量了交通流的非線性以及延遲特征。Hani S.Mahmassani[4]等人研究探討了在大規(guī)模復(fù)雜城市嚴(yán)重堵塞街道網(wǎng)中交通流極限關(guān)系性能，包括“死鎖”的形成、傳播、恢復(fù)、大小等。此擁堵現(xiàn)象的特點(diǎn)暫時(shí)很少人關(guān)注，是比較新穎的一個(gè)問題。Treiber M.、Kesting A[5]提出了一個(gè)新的跟車?yán)碚搫?dòng)力學(xué)模型，微觀與宏觀變量相結(jié)合，該模型可以很好地模擬交通流擁堵、擁堵疏散、走走停停現(xiàn)象和幽靈幻象等狀況。王殿海[6]等人針對(duì)雙向兩車道路內(nèi)停車路段，分流量較大和較小兩種情況建立了相應(yīng)的延誤影響模型，并利用VISSIM仿真軟件模擬數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。張晶晶[7]用交通波理論研究交通事故直接影響范圍，用節(jié)點(diǎn)聯(lián)系強(qiáng)度建立事故上游車輛繞行計(jì)算模型來研究間接影響范圍。曹志遠(yuǎn)[8]等人基于交通事故下采取限、分流措施分析了交通波的影響，得到了交通流演變過程中的擴(kuò)展時(shí)區(qū)、穩(wěn)定時(shí)區(qū)、啟動(dòng)時(shí)區(qū)，三個(gè)時(shí)區(qū)的時(shí)空影響范圍。胡繼啟等[9]利用海量收費(fèi)數(shù)據(jù)有效計(jì)算出相鄰兩個(gè)收費(fèi)站之間路段上的擁堵初發(fā)點(diǎn)位置和初發(fā)時(shí)刻，此文研究屬于事件檢測(cè)范疇，與本文交通事件時(shí)空發(fā)展模型相互影響、互為因果的關(guān)系。

綜上所述，道路發(fā)生交通事件導(dǎo)致?lián)矶潞?，很多學(xué)者只是定性分析交通變量，而事件具體的發(fā)展過程如何，與事件特性、事件處理效率等因素有何關(guān)系，相關(guān)受影響的變量隨時(shí)間變化的定量規(guī)律等很少有研究者關(guān)注，目前極其缺少此類問題的解決方案。因此，本文以道路公路基本路段（一條道路）和收費(fèi)站匝道與一條主干道（兩條道路）發(fā)生交通事件為例，分析事件具體的發(fā)展過程與影響，以及交通事件發(fā)生后不同時(shí)間段內(nèi)事件點(diǎn)各交通變量動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，分析事件發(fā)生與事件檢測(cè)兩者之間有何關(guān)系，用于以后進(jìn)一步的突發(fā)事件下交通流預(yù)測(cè)工作。

2 交通事件影響的三個(gè)時(shí)間階段分析

由于交通事件的發(fā)生時(shí)間和發(fā)生地點(diǎn)是隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的，因此很難采取控制交通需求或提高道路通行能力等對(duì)策來處理，解決問題的重點(diǎn)在于及時(shí)發(fā)現(xiàn)事件，準(zhǔn)確評(píng)估事件性質(zhì)，迅速實(shí)施應(yīng)對(duì)措施，并立即向其他司機(jī)通告事件情況，從而對(duì)事件實(shí)現(xiàn)快速、高效、恰當(dāng)?shù)奶幚韀10]。

交通事件發(fā)生后，對(duì)于較小的事件，如只是輕微的刮擦，在不對(duì)交通運(yùn)行造成影響的前提下可不進(jìn)行處理，節(jié)約人力物力，以免在處理的過程中由于救援車輛的占道使事件影響更嚴(yán)重或增加車輛排隊(duì)和延誤。而對(duì)于較嚴(yán)重的交通事件可進(jìn)行快速理賠的原則，確定責(zé)任后雙方快速撤離現(xiàn)場(chǎng)，節(jié)約事件的清理時(shí)間，減小排隊(duì)車輛數(shù)和車輛延誤。而對(duì)于嚴(yán)重的交通事件可進(jìn)行報(bào)案由交通管理部門處理，不過它可能需要耗費(fèi)很長的處置時(shí)間，自報(bào)案到交警抵達(dá)事件現(xiàn)場(chǎng)，再到完成問題處理、恢復(fù)道路交通，不僅耽誤雙方時(shí)間，還會(huì)加大事件的影響力，增加車輛排隊(duì)和延誤。所以發(fā)生交通事件后，需要實(shí)施適當(dāng)?shù)木仍胧?，倘若方法不正確，很可能造成二次事件，加重交通擁堵狀況。而倘若方法過當(dāng)，那么極有可能產(chǎn)生交通資源浪費(fèi)。通過以上分析可知，除了事件本身的嚴(yán)重性外，事件的清理時(shí)間也影響著車輛排隊(duì)。

交通事件后，因?yàn)樽园l(fā)生交通事件開始，歷經(jīng)事件檢測(cè)、核實(shí)情況、交警處置、清理結(jié)束、恢復(fù)交通、消除排隊(duì)等環(huán)節(jié)，都要耗費(fèi)相應(yīng)時(shí)間。因而可將整個(gè)事件分為3個(gè)時(shí)間階段：第一階段時(shí)間指從事件產(chǎn)生至交警抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間處理這個(gè)期間，事件確認(rèn)接警時(shí)間以T表示。第二階段時(shí)間指從開始處理事件至交通開始恢復(fù)這一期間，對(duì)應(yīng)的事件處理時(shí)間以T1表示。第三階段時(shí)間指自現(xiàn)場(chǎng)交通恢復(fù)開始，直至事件上游車輛排隊(duì)不繼續(xù)增加，再到最后完全消散[11]，對(duì)應(yīng)的排隊(duì)消散時(shí)間以T2表示。交通事件時(shí)間組成示意圖如圖1所示。

在T時(shí)間內(nèi)，事件現(xiàn)場(chǎng)維持不變，尚未開始處理，此時(shí)可分成兩中類型進(jìn)行分析：（1）交通事件占據(jù)部分車道，事件位置的剩余通行能力Qs≠0，若交通事件愈重，那么Qs愈小。當(dāng)上游的交通需求QQs，那么事件點(diǎn)的交通流與剩余斷面通行能力對(duì)應(yīng)，在上游會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。（2）如果交通事件特別重大，以至事發(fā)位置的剩余通行能力Qs=0，則形成斷流現(xiàn)象，車輛無法通過該路段，只能在上游排隊(duì)，擁堵現(xiàn)象加劇，且排隊(duì)沿著上游方向延續(xù)[12]。

T1時(shí)段里，當(dāng)完成交通事件確認(rèn)后，管理部門抵達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始處理，這期間事件點(diǎn)交通仍受持續(xù)影響，事件斷面通行能力同步發(fā)生改變[13]通常會(huì)減小，甚至完全封閉。當(dāng)擁擠嚴(yán)重時(shí)，則車輛排隊(duì)加劇。在T和T1兩個(gè)階段，事件位置上游可能出現(xiàn)排隊(duì);如果無車輛排隊(duì)，那么T2=0;如果存在車輛排隊(duì)，那么要等到事件處置完成和道路交通恢復(fù)后，車輛排隊(duì)狀態(tài)才能逐步消除，那么T2≠0。T2可理解為交通事件的持續(xù)影響時(shí)間，具體指事故處理完成、道路恢復(fù)通行到車輛排隊(duì)不繼續(xù)增加這個(gè)期間，也能看成是消散波自隊(duì)列首部傳遞到尾部所耗費(fèi)的時(shí)間[14]。

由以上分析可知，交通事件發(fā)生的嚴(yán)重性、事件后所占用的車道數(shù)、上游交通需求以及事件清理時(shí)間等都是影響事件瓶頸處車輛排隊(duì)的重要因素。而事件嚴(yán)不嚴(yán)重是事件發(fā)生時(shí)由事件本身決定的，事件后人為無法改變;而事件后所占用的車道數(shù)是由道路的物理結(jié)構(gòu)和事件本身決定;而上游交通需求是由道路所在的位置和時(shí)間決定，若是處于交通運(yùn)行的關(guān)鍵路段或節(jié)假日交通需求量大的時(shí)間段，則上游交通需求量增大，反之，上游交通需求量減小;而事件清理時(shí)間是人為決定的，是后續(xù)可控的事件影響因素。事件處理效率越高或清理時(shí)間越短，排隊(duì)車輛數(shù)越少，則排隊(duì)消散快些;事件處理效率越低或清理時(shí)間越久，導(dǎo)致排隊(duì)車輛數(shù)越多，排隊(duì)消散的時(shí)間也越慢。因此，交通事件眾多影響因素中除了事件本身的嚴(yán)重性外，可控因素中只有事件的清理時(shí)間是最重要的。即事件的清理時(shí)間是事件瓶頸處決定車輛排隊(duì)第二位的影響因素。

3 分時(shí)間段建立模型

根據(jù)上一部分分析可知，交通事件發(fā)生后事件演化的三個(gè)時(shí)間段中前兩部分時(shí)間構(gòu)成車輛排隊(duì)形成階段，到事件處理完畢恢復(fù)道路交通時(shí)，排隊(duì)車輛數(shù)達(dá)到最大值，排隊(duì)開始消散，即第三部分時(shí)間構(gòu)成排隊(duì)消散階段。本文假設(shè)在事件處理過程中有車輛排隊(duì)，即第二節(jié)中的第（1）種Q>Qs情況，則交通流可按事件點(diǎn)的剩余斷面通行能力通過事件點(diǎn)，超過該通行能力的車流在事件點(diǎn)上游排隊(duì)。由常規(guī)可知，排隊(duì)車輛數(shù)和排隊(duì)長度隨時(shí)間線性增長，越晚加入排隊(duì)，越晚離開，總延誤等于所有排隊(duì)車輛延誤之和。

3.1 排隊(duì)車輛數(shù)計(jì)算模型

通過以上分析，假設(shè)如圖2所示發(fā)生交通事件的基本路段為單向三車道，設(shè)道路正常情況下通行能力為Q'，在同級(jí)服務(wù)水平上，在α點(diǎn)發(fā)生交通事件后占用最右側(cè)車道，而且事件處理過程中也只占用最右側(cè)車道（即事件處理過程中事件點(diǎn)交通沒有受到進(jìn)一步影響），則道路通行能力會(huì)下降，變?yōu)槭Ｓ嗤ㄐ心芰s。根據(jù)第二節(jié)分析，可設(shè)t=0時(shí)發(fā)生交通事件，即車輛開始排隊(duì)，則每分鐘內(nèi)就有Q'-Qs輛車加入排隊(duì)，t=T1時(shí)刻障礙清理完畢，下游開始疏散，疏散速度Q'> Qs，完全疏散時(shí)刻就是t=T2，根據(jù)車輛守恒定律，則有：

由于事件發(fā)生后從事件檢測(cè)到事件接警處理過程中以及到事件處理完畢，這部分過程都假設(shè)交通流沒有受進(jìn)一步影響。而根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，在事件處理過程中，交通管理指揮者也會(huì)盡可能使交通流的影響降到最低。所以根據(jù)時(shí)間分段，可將事件檢測(cè)響應(yīng)階段T與事件處理階段T1合并。交通事件清理完畢后，道路交通恢復(fù)正常。事件下游開始消散，但由于消散波傳到隊(duì)尾時(shí)還需一定的時(shí)間，所以事件上游在完全消散前還在慢慢排隊(duì)。則排隊(duì)車輛數(shù)隨時(shí)間的變化有：

3.3 延誤時(shí)間動(dòng)態(tài)計(jì)算模型

從3.1節(jié)可知，延誤是理想行程時(shí)間和實(shí)際行程時(shí)間之差。由于沒有實(shí)際的交通事件時(shí)空發(fā)展數(shù)據(jù)，本文由交通事件發(fā)展的三個(gè)時(shí)間段直接計(jì)算車輛延誤，從事件發(fā)生到事件處理完畢，就是車輛的等待時(shí)間。但由于每輛車到達(dá)和離開的時(shí)間都是變化的，這里引入排隊(duì)消散動(dòng)態(tài)時(shí)間函數(shù)τ（t），根據(jù)每輛車到達(dá)和離開的時(shí)間不同，分別計(jì)算每輛車相應(yīng)的延誤，即每輛車排隊(duì)等候的時(shí)間加上排隊(duì)消散的時(shí)間就是每輛車所耽誤的時(shí)間。通過計(jì)算出每輛車的延誤，再把斷面所有車輛延誤之和即為總延誤。

從計(jì)算公式中可知，排隊(duì)車輛數(shù)隨著排隊(duì)形成時(shí)間和排隊(duì)消散時(shí)間都是一個(gè)線性變化的關(guān)系。隨著事件的發(fā)展，排隊(duì)的車輛越來越多，排隊(duì)車輛數(shù)隨著交通事件持續(xù)時(shí)間增加呈分段線性變化。而排隊(duì)車輛的總延誤隨著交通事件處理時(shí)間的增加呈二次平方變化。

3.4 交通參數(shù)計(jì)算步驟及算法實(shí)現(xiàn)

1）交通參數(shù)計(jì)算步驟

交通事件下對(duì)交通流的預(yù)測(cè)研究就是對(duì)交通流參數(shù)的預(yù)測(cè)研究。而本文中建立的模型，其實(shí)就是對(duì)交通流參數(shù)的計(jì)算預(yù)測(cè)。而基于湖南省道路交通的實(shí)際情況，湖南省交通廳的數(shù)據(jù)中心還在建設(shè)之中，目前還無法獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的實(shí)驗(yàn)，只能根據(jù)本文的實(shí)際情況，用簡化假設(shè)的方法，擬確定如下方案得以實(shí)現(xiàn)。

首先簡化交通事件實(shí)例，根據(jù)具體實(shí)例，如圖2所示假設(shè)己知量，此模型中假設(shè)正常情況下，并在道路的同級(jí)服務(wù)水平條件下，假設(shè)在事件處理過程中交通流沒有受到進(jìn)一步的影響，則己知的量有：道路正常通行能力Q'、剩余通行能力Qs、事件清理完畢時(shí)刻T1、以及下游疏散速度Q'>Qs具體處理程序如下：

1）模型參數(shù)輸入：Q'、Qs、T1;

2）根據(jù)流量守恒定律，得出T1和T2的關(guān)系;

3）根據(jù)時(shí)間分段，建立排隊(duì)車輛數(shù)隨時(shí)間變化的分段函數(shù)n（t）;

4）以事件發(fā)生的起始位置為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，左邊為負(fù)軸（事發(fā)地點(diǎn)上游），右邊為正軸（事發(fā)地點(diǎn)下游），建立位置坐標(biāo)軸x;以事件發(fā)生的起始時(shí)刻為時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)，右邊為正軸建立時(shí)間坐標(biāo)t;

5）根據(jù)流量密度的定義，分時(shí)間段建立下游前沿位置函數(shù)關(guān)系x_doun（t）;

6）根據(jù)格林伯速度一密度模型結(jié)合交通波波速公式，得出排隊(duì)車流速度Qs/ρ_max

7）引入時(shí)間函數(shù)τ（t），記為消散波傳輸?shù)臅r(shí)間。結(jié)合步驟五，再根據(jù)集結(jié)波與消散波傳播的位置相等，得出消散波傳輸時(shí)間τ（t）函數(shù);

8）求所有車輛的總延誤D，即是對(duì)每一輛車的延誤之和，利用積分法求出D;

9）模型參數(shù)輸出：T2、n（t）、D。

根據(jù)以上步驟即是本文算法的實(shí)現(xiàn)。

2）算法實(shí)現(xiàn)

本文提出的交通事件后交通流參數(shù)計(jì)算算法

偽代碼如下所示：

算法1.基于交通事件下排隊(duì)參數(shù)計(jì)算算法

輸入：Q'、Qs、T1

橫坐標(biāo)軸位置：x;縱坐標(biāo)軸時(shí)間：t

最大密度：ρ_max

阻塞密度： ρf

輸出：T2、n（t）、D

4 模型分析

通過概括國內(nèi)外學(xué)者的研究，交通流參數(shù)估計(jì)的模型有很多，如葛興、王殿海等人的路內(nèi)停車模型;經(jīng)典紅綠燈模型;姚榮涵、王殿海的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長度變化率模型等等。接下來主要分析經(jīng)典紅綠燈模型與本文提出的交通事件時(shí)空發(fā)展模型。

4.1 交通事件時(shí)空發(fā)展模型

道路發(fā)生交通事件后，人們通常關(guān)心事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)，而很少有人關(guān)注事件的演化過程。事件發(fā)生持續(xù)多長時(shí)間，5 min、10 min后事件發(fā)生情況、嚴(yán)不嚴(yán)重。事件導(dǎo)致?lián)矶庐a(chǎn)生排隊(duì)后，是否還能通行，車輛排隊(duì)是否占據(jù)整條道，還是己蔓延到相鄰路段上，如蔓延鄰路段上，是否導(dǎo)致相鄰路段也擁堵產(chǎn)生排隊(duì)，進(jìn)而波及相鄰的一條道或幾條道，導(dǎo)致整個(gè)路網(wǎng)產(chǎn)生擁堵，甚至“死鎖”現(xiàn)象的發(fā)生。

根據(jù)謝立新[14]在2016年湖南省高速公路工作會(huì)議工作報(bào)告中的數(shù)據(jù)顯示，到2015年底全省高速公路通車?yán)锍踢_(dá)到5653公里，這么多公里數(shù)分成多條高速公路并且有的相互互通，毋庸置疑收費(fèi)站也不少。而高速道路收費(fèi)站擁堵導(dǎo)致排隊(duì)現(xiàn)象常有發(fā)生，節(jié)假日擁堵嚴(yán)重的時(shí)候在收費(fèi)站排隊(duì)花費(fèi)5、6個(gè)小時(shí)是人們通常遇到的問題，那么如何快速準(zhǔn)確地對(duì)擁堵情況、事件演變信息進(jìn)行定位，及時(shí)發(fā)布相應(yīng)的道路運(yùn)行狀態(tài)信息，是交通管理者和出行者最關(guān)心的問題。如圖5所示為一個(gè)高速公路出口匝道。當(dāng)人們?cè)谑召M(fèi)站口等候出行時(shí)，由于車輛過多產(chǎn)生排隊(duì)，甚至一直排到匝道上去了，如果人工收費(fèi)使車輛放行速度比車輛到達(dá)速度慢，排隊(duì)將一直增加，可能蔓延到主干道，繼而導(dǎo)致主干道也擁堵排隊(duì)，繼而發(fā)生交通事件。因而從一條道路發(fā)生交通事件，對(duì)事件進(jìn)行檢測(cè)以及對(duì)交通流參數(shù)進(jìn)行評(píng)估分析，到波及相鄰路段發(fā)生交通事件、對(duì)事件影響的交通變量又進(jìn)一步進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。而事件檢測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果可以作為交通流參數(shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)輸入，進(jìn)而對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè);而對(duì)交通流預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果反過來又可以作為交通狀態(tài)判別的數(shù)據(jù)輸入。其實(shí)這就是從事件發(fā)生到事件檢測(cè)再到對(duì)事件影響下交通流參數(shù)進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)的一個(gè)閉環(huán)，這兩者的研究結(jié)果相互影響、可相互作為各自模型的參數(shù)輸入，即交通狀態(tài)判別與交通量計(jì)算兩個(gè)模塊是相互耦合、串聯(lián)的關(guān)系。

4.2 經(jīng)典紅綠燈模型

紅綠燈模型中假設(shè)道路交通在開始時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，車流密度是常數(shù)，某個(gè)時(shí)刻路口的交通燈紅燈突然亮了，于是交通燈前面的車輛繼續(xù)行駛，而后面的車輛一輛一輛開始排隊(duì)擁堵起來。經(jīng)過一段時(shí)間后，綠燈亮了，排隊(duì)的車輛開始消散。姜啟源[15]等人用交通流的模型描述了這個(gè)過程，并且綠燈亮后對(duì)堵塞車輛多長時(shí)間能追上遠(yuǎn)離的車隊(duì)進(jìn)行了計(jì)算，以及多長時(shí)間排隊(duì)能消散，使道路交通恢復(fù)正常。

由以上分析可知，（1）紅綠燈模型與本文模型相似，也可看作一次交通事件的發(fā)生和解除的模擬。紅燈開始時(shí)刻即為事件發(fā)生時(shí)刻，綠燈亮的時(shí)刻就是事件清理完畢、排隊(duì)開始消散時(shí)刻;而整個(gè)事件持續(xù)5分鐘后解除，即持續(xù)5分鐘的交通事件要75分鐘排隊(duì)才能消散。（2）紅綠燈模型中的紅燈時(shí)間τ越短，道路交通恢復(fù)時(shí)間t1越短，這說明事件的清理時(shí)間影響著車輛的排隊(duì)，與本文模型相一致，除了事件本身的嚴(yán)重性以外，事件的清理時(shí)間是決定排隊(duì)第二位的影響因素。（3）紅綠燈模型時(shí)間上具有周期性、地點(diǎn)也是固定的，而本文模型中交通事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)都是隨機(jī)的。本文模型或事件現(xiàn)象更復(fù)雜、更難描述，因此更有研究的價(jià)值。（4）紅綠燈模型相當(dāng)于道路封閉5分鐘，道路完全不能通行，而本文模型在道路發(fā)生交通事件后還有剩余通行能力，不是完全封閉狀態(tài)。紅綠燈模型就是本文模型中的一個(gè)特例，即本文模型中剩余通行為零的極限情況，在日常生活中除了紅綠燈之外是普遍存在的交通事件類型，適用性更廣，更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5 應(yīng)用算例

如圖5所示，設(shè)某道路公路基本路段長度為500 m，單方向車道數(shù)為3，一個(gè)車道寬度為3.5 m。在道路上t=0時(shí)刻發(fā)生了一起交通事件，事件車輛占用一個(gè)車道6= 3.5 m，長度約為a=7m，事件點(diǎn)上游路段長度為300 m。假設(shè)道路正常情況下，單方向每分鐘100輛車通過，在同級(jí)服務(wù)水平上，若事件導(dǎo)致流量下降40%，單方向每分鐘只有60輛車通過，則單方向每分鐘有40輛車加入排隊(duì)，檢測(cè)延誤30秒的話，將影響到20輛車。

如圖2所示發(fā)生交通事件的道路基本路，根據(jù)公式（1），設(shè)t=0時(shí)車輛排隊(duì)開始，則有

分別設(shè)T1為5 min、30 min、60 min時(shí)刻，障礙清理完畢，根據(jù)公式（3）、公式（6）、公式（8），分別計(jì)算出排隊(duì)消散時(shí)間、最大排隊(duì)車輛數(shù)、總延誤如表1所示。

從表1中可以看出，此文模型計(jì)算出的各個(gè)交通變量結(jié)果比較接近實(shí)際情況。從車輛的總延誤時(shí)間來看，當(dāng)T1=5 nun時(shí)，200輛車的車隊(duì)總延誤時(shí)間約為833 min，每輛車延誤約為4 min。把道路上的車輛都折算成小汽車的長度，包括車輛前后間距，每一輛車折算6米長，則200輛車的最大排隊(duì)長度約為1.2千米。當(dāng)T1=30 min時(shí)，1200輛車的車隊(duì)總延誤時(shí)間約為30000 min，每輛車延誤約25 min，而1200輛車的最大排隊(duì)長度為7.2千米。此模型是在車流較大的情況下對(duì)數(shù)據(jù)擬合較好，要是高速道路嚴(yán)重堵塞、密度更大的情況下，如圖4.1所示的收費(fèi)站匝道，車輛排隊(duì)7.2千米的話，匝道排隊(duì)肯定溢出。如若收費(fèi)站放行速度比車輛到達(dá)速度慢，相當(dāng)于交通需求Q> Qs，又或許道路的通行能力變得更小，后來的車輛繼續(xù)排隊(duì)，而一般匝道都是幾百米，所以排隊(duì)肯定排到主干道上去了，導(dǎo)致主干道也擁堵排隊(duì)甚至發(fā)生二次交通事件。則此情況屬于擁堵在交通路網(wǎng)上的傳播模式。

6 結(jié)束語

本文對(duì)道路交通事件影響下不同時(shí)間段內(nèi)交通變量的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了新的建模，較之經(jīng)典紅綠燈模型更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。（1）本文通過分析得出，除了事件本身的嚴(yán)重性外，事件的清理時(shí)間是決定事件瓶頸處車輛排隊(duì)第二位的影響因素;（2）以高速公路出口匝道為例，用簡化假設(shè)的方法分析了交通事件時(shí)空發(fā)展模型與事件檢測(cè)兩者之間的數(shù)據(jù)結(jié)果可以作為各自模型的數(shù)據(jù)輸入，即兩者研究的數(shù)據(jù)結(jié)果相互耦合、影響、串聯(lián)的關(guān)系;（3）通過應(yīng)用算例分析，在道路交通流量較小的情況下，排隊(duì)車輛數(shù)隨著交通事件持續(xù)時(shí)間增加呈分段線性變化，而所有排隊(duì)車輛的總延誤隨著交通事件處理時(shí)間的增加呈二次平方變化。流量較大或者剩余通行能力變小的情況下，道路車輛排隊(duì)溢出，使相鄰路段也受到影響。（4）下一步計(jì)劃是考慮動(dòng)態(tài)瓶頸下交通事件影響模型、擁堵在公路網(wǎng)中的時(shí)空擴(kuò)散，以及交通狀態(tài)判別與交通量計(jì)算兩個(gè)模塊具體的耦合。

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