郭顥萌

摘要：針對(duì)含有冗余執(zhí)行器的航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)，首先將故障觀測(cè)器得到的執(zhí)行器部分失效因子估計(jì)矩陣的逆作為權(quán)值矩陣，改進(jìn)了開環(huán)偽逆控制技術(shù)，并進(jìn)一步考慮執(zhí)行器飽和以及響應(yīng)速率約束，設(shè)計(jì)了基于向量二次最優(yōu)規(guī)劃的開環(huán)動(dòng)態(tài)控制分配方案?？紤]到執(zhí)行器安裝矩陣偏差會(huì)導(dǎo)致開環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略方案產(chǎn)生的執(zhí)行器實(shí)際力矩與控制器期望力矩誤差，設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)控制分配策略的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并給出了實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。最后，通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，從結(jié)果中看出在保證實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)角速度誤差和姿態(tài)四元數(shù)誤差快速收斂的同時(shí)，各執(zhí)行器的輸出力矩均能滿足輸入飽和受限及響應(yīng)速率約束，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)控制分配策略方案的有效性和可靠性。

關(guān)鍵詞：航天器;姿態(tài)跟蹤控制;控制分配;執(zhí)行器部分失效;冗余執(zhí)行器

中圖分類號(hào)：TP732.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

由于航天器進(jìn)入工作軌道后需要完成多種空間任務(wù)，其中，姿態(tài)跟蹤控制是一類實(shí)現(xiàn)航天器跟蹤任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)。然而，執(zhí)行器故障往往會(huì)導(dǎo)致航天器在軌任務(wù)的失敗，對(duì)此，考慮含有冗余執(zhí)行器的控制系統(tǒng)，采用控制分配技術(shù)可將偽控制指令進(jìn)行重分配，確保所有的執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍然能夠產(chǎn)生期望的控制量，從而保證系統(tǒng)對(duì)故障的容錯(cuò)控制能力[1]。

早期的控制分配研究，主要是利用安裝矩陣求偽逆技術(shù)[2-3]，本質(zhì)上是固定分配，因而往往不能充分利用執(zhí)行器冗余的優(yōu)勢(shì)?？紤]執(zhí)行器冗余的控制分配方案，已有很多學(xué)者提出了不同的解決方法，如串接鏈形式[4]、直接分配[5]、以及動(dòng)態(tài)控制分配[6]，其中，Jin[7]在傳統(tǒng)偽逆控制分配方案基礎(chǔ)上，有效地解決了考慮執(zhí)行器輸出飽和的控制分配問題。文獻(xiàn)[8]針對(duì)一類過(guò)驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器故障，設(shè)計(jì)了結(jié)合控制分配的積分滑模控制器，相比于傳統(tǒng)容錯(cuò)控制方法，此方法避免了控制器重構(gòu)的繁瑣;Shen[3]等人結(jié)合文獻(xiàn)[8]所述控制分配方案，考慮執(zhí)行器冗余的航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣的自適應(yīng)故障容錯(cuò)控制器。

上述控制策略均需假設(shè)執(zhí)行器安裝矩陣準(zhǔn)確等于其真實(shí)值，但在實(shí)際工程中，安裝誤差難免會(huì)存在，因而會(huì)導(dǎo)致控制器輸出的虛擬控制力矩與實(shí)際執(zhí)行器合成力矩存在誤差項(xiàng)。因而，上述開環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略方案不能確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此提出實(shí)時(shí)控制分配策略方案，2hang[9]針對(duì)衛(wèi)星精確指向控制系統(tǒng)，在常見的串級(jí)廣義偽逆控制分配基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)，并且給出了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)充分條件;Hu和Lj[10]在文獻(xiàn)[9]的實(shí)時(shí)控制分配策略結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，考慮執(zhí)行器飽和以及響應(yīng)速率約束，改變了開環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略策略，證明了實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對(duì)考慮執(zhí)行器部分失效故障和受到外部干擾力矩的航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)，首先，利用執(zhí)行器部分失效因子估計(jì)信息，設(shè)計(jì)開環(huán)偽逆控制分配方案，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮執(zhí)行器飽和以及響應(yīng)速率約束，設(shè)計(jì)開環(huán)動(dòng)態(tài)控制分配方案，然后，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)，并給出了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件;最后，借助MATLAB/Siumlink數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)控制分配策略的有效性。

1 航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)模型

1.1 剛體航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)模型

考慮剛體航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)，假設(shè)航天器模型有m（m>3）個(gè)冗余配置的反作用飛輪，則航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

2 開環(huán)實(shí)時(shí)控制分配

考慮含有冗余執(zhí)行器的航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)，首先，介紹傳統(tǒng)偽逆控制分配方案，并且考慮執(zhí)行器部分失效故障，進(jìn)一步改進(jìn)偽逆控制分配方案;然后，考慮執(zhí)行器飽和與響應(yīng)速率約束問題，提出偽逆控制分配方案的常見處理方式，并最終設(shè)計(jì)開環(huán)動(dòng)態(tài)控制分配方案。

2.1 執(zhí)行器部分失效的偽逆控制分配方案

假設(shè)航天器模型有m（m>3）個(gè)冗余配置的反作用飛輪，則式（1）所示的航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以改寫為：

本文主要討論航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)的控制分配問題，因此，可以根據(jù)文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)故障觀測(cè)器得到執(zhí)行器失效因子估計(jì)值г*，同時(shí)，采用傳統(tǒng)的PD控制器保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此，可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制分配方案。

文獻(xiàn)[13]指出，如果控制分配問題為向量l范數(shù)，則為了利用盡可能少的執(zhí)行器完成控制任務(wù)，往往會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器處于飽和狀態(tài)，且優(yōu)化問題的解不唯一;但是如果控制分配問題為向量2范數(shù)，則能更有效地將期望的控制力矩合理分配到每一個(gè)執(zhí)行器，同時(shí)，優(yōu)化問題的解將隨著某一參數(shù)的變化而連續(xù)變化且唯一。因而，本文均采用向量2范數(shù)描述的控制分配模型。

考慮式（4）所示的執(zhí)行器部分失效故障，則向量2范數(shù)最優(yōu)控制分配問題可以描述為：

其中，s表示由于執(zhí)行器部分失效因子估計(jì)誤差帶來(lái)的殘差項(xiàng)，其向量2范數(shù)有界，Q為關(guān)于殘差項(xiàng)s的對(duì)角且是正定的權(quán)值矩陣。如果殘差項(xiàng)為零，則上述控制分配問題可以得到確切的解，而殘差項(xiàng)的存在，擴(kuò)大控制分配問題解的集合，可以根據(jù)約束條件或者不同控制目標(biāo)選取其近似解[14]。

2.2 執(zhí)行器部分失效及約束的動(dòng)態(tài)控制分配方案

偽逆控制分配方案的優(yōu)點(diǎn)在于其求解過(guò)程相對(duì)較為簡(jiǎn)單，更容易在計(jì)算性能有限的航天器在軌任務(wù)中實(shí)現(xiàn)，但偽逆控制分配方案最大的缺點(diǎn)在于很難處理執(zhí)行器自身的約束，例如執(zhí)行器飽和以及響應(yīng)速率約束下，往往偽逆控制分配不能在可行集合中求得最優(yōu)的控制分配問題的解。針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)偽逆控制分配方案基礎(chǔ)上，利用執(zhí)行器控制效率矩陣零空間特性，去修正控制分配方案，可以將超出執(zhí)行器飽和的解重新分配到可行解集合內(nèi)。

本文將進(jìn)一步考慮執(zhí)行器部分失效、執(zhí)行器飽和以及響應(yīng)速率約束，設(shè)計(jì)開環(huán)動(dòng)態(tài)控制分配方案，即在特定的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件下，實(shí)時(shí)有效地實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的控制分配，更好地利用冗余執(zhí)行器的解析冗余自由度。考慮執(zhí)行器飽和約束及執(zhí)行器響應(yīng)速率約束，將執(zhí)行器輸出力矩u_c（t）受到的約束描述為：

3 閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略

上述設(shè)計(jì)的開環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略策略都只有在執(zhí)行器安裝矩陣以及執(zhí)行器部分失效因子估計(jì)值準(zhǔn)確的情況下，才能保證期望力矩到執(zhí)行器提供的實(shí)際力矩v_act的穩(wěn)定性能。然而，實(shí)際工程應(yīng)用中，執(zhí)行器實(shí)際提供的力矩與控制器輸出期望力矩之間往往存在一定誤差，導(dǎo)致航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性無(wú)法得到證明，因而有必要設(shè)計(jì)閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略方案?；谏鲜鲈O(shè)計(jì)的最優(yōu)二次規(guī)劃控制分配方案，給出閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)框圖如圖2所示。

為了簡(jiǎn)便起見，圖中省略了執(zhí)行器部分失效因子觀測(cè)器部分。其中，Z^-1模塊代表離散系統(tǒng)一階延遲。閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)由以下定理給出。

定理1：結(jié)合閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略的航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)如圖2所示，其中控制分配模塊代表式（14）所示開環(huán)最優(yōu)二次規(guī)劃控制分配問題的解，則閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略離散傳遞函數(shù)可以表示為：

利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，搭建航天器姿態(tài)跟蹤實(shí)時(shí)控制分配策略系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)選取采樣時(shí)間T= 0.2s，并經(jīng)過(guò)不斷調(diào)試參數(shù)，選取實(shí)時(shí)控制分配策略權(quán)值矩陣，同時(shí)給出執(zhí)行器約束條件如表1所示：

考慮上述給出的執(zhí)行器故障和約束情況，運(yùn)行整個(gè)航天器姿態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)，得到仿真結(jié)果如下所示：

由圖3和圖4可知，在受到外部干擾情況下，執(zhí)行器發(fā)生未知常值部分失效時(shí)，所設(shè)計(jì)的基于實(shí)時(shí)控制分配策略的姿態(tài)跟蹤主動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)，在15s內(nèi)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)誤差以及角速度誤差的收斂。并且，從圖5可以明顯看到，各執(zhí)行器的輸出力矩均滿足飽和受限及響應(yīng)速率約束，說(shuō)明利用本文提出的控制分配算法可以獨(dú)立于控制器的設(shè)計(jì)來(lái)解決執(zhí)行器飽和與響應(yīng)速率約束問題。決執(zhí)行器約束問題。最后，從圖6中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)控制分配策略保證各執(zhí)行器實(shí)際輸出合力矩能夠在內(nèi)較好地跟蹤上控制器輸出的期望三軸力矩，驗(yàn)證40s了所設(shè)計(jì)算法的有效性。

5 結(jié)論

隨著航天器種類和數(shù)量的增多，對(duì)航天器的姿態(tài)跟蹤技術(shù)正朝著實(shí)時(shí)控制的方向發(fā)展。從現(xiàn)實(shí)的角度提出了含有冗余執(zhí)行器實(shí)時(shí)控制策略的航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)。首先介紹了航天器姿態(tài)跟蹤的發(fā)展現(xiàn)狀和本文的研究背景。然后給出了剛體航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)模型和執(zhí)行器部分失效故障模型，并給出了相關(guān)引理。最后提出了偽逆控制分配方案的常見處理方式，并設(shè)計(jì)開環(huán)動(dòng)態(tài)控制分配方案，設(shè)計(jì)的最優(yōu)二次規(guī)劃控制分配方案，給出閉環(huán)實(shí)時(shí)控制分配策略。在對(duì)此系統(tǒng)做了相關(guān)性能測(cè)試后，證明了所設(shè)計(jì)的基于實(shí)時(shí)控制分配策略方案的航天器姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制算法的有效性。

目前只在系統(tǒng)理論上實(shí)現(xiàn)了對(duì)航天器姿態(tài)跟蹤的實(shí)時(shí)控制策略，下一步的工作是將研究閉環(huán)控制分配系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。同時(shí)還會(huì)在執(zhí)行器全部失效條件下對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)跟蹤研究，且使航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最短的時(shí)延控制。

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