逯　鵬， 張　微， 李亞萍， 劉素杰

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.互聯(lián)網(wǎng)醫(yī)療與健康服務(wù) 河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001)

0　引言

傳統(tǒng)視覺研究一般以感受野為主要切入點(diǎn)[1]，即通過光刺激特定視野區(qū)域，引起細(xì)胞產(chǎn)生動(dòng)作電位，獲知視覺信息處理規(guī)律[2].隨著功能磁共振成像(fMRI)、腦磁圖(MEG)、腦電圖(EEG)等非侵入性腦影像技術(shù)的完善，研究者發(fā)現(xiàn)通過構(gòu)建視覺皮層網(wǎng)絡(luò)研究視覺認(rèn)知是一種新的途徑.

人腦在多維的時(shí)間和空間尺度上都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[3]，視覺是一個(gè)特殊的腦網(wǎng)絡(luò).因此，采用腦網(wǎng)絡(luò)的研究方法，從宏觀(腦區(qū))到微觀(單個(gè)神經(jīng)元)各層次上刻畫和挖掘視覺網(wǎng)絡(luò)的連接規(guī)律是一個(gè)重要的研究方向.

文獻(xiàn)[4]得到猴視皮層的有向結(jié)構(gòu)連接網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)[5]證實(shí)了視覺皮層具有小世界特性；文獻(xiàn)[6]采用計(jì)算模型方法研究獼猴皮層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和功能網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系.研究者從網(wǎng)絡(luò)模擬、演化、進(jìn)而分析視覺皮層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部組織模式，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過被量化的小世界網(wǎng)絡(luò)揭示腦結(jié)構(gòu)和腦功能的機(jī)制和特征[7-8].

筆者著重從視覺網(wǎng)絡(luò)博弈演化的兩個(gè)問題深入研究：①神經(jīng)連接的建立和維持需要代謝消耗且希望消耗盡可能地少[9]，即視覺網(wǎng)絡(luò)中存在最小布線代價(jià)和信息傳輸效率的矛盾點(diǎn)；②針對消耗和效率之間的折衷開展進(jìn)一步研究.

視覺皮層的信息交換需要在低維空間中找到盡可能小的布線成本，用博弈機(jī)制研究效率和代價(jià)之間的關(guān)系對理解視覺信息處理具有重要意義[10].基于以上問題，以腦區(qū)為節(jié)點(diǎn)，神經(jīng)元之間的突觸為連邊，在嚴(yán)格空間限制下，構(gòu)建視覺腦網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證視覺皮層演化和博弈規(guī)律.

1　視覺皮層網(wǎng)絡(luò)模擬

大腦是一個(gè)典型的空間網(wǎng)絡(luò)[11]，文獻(xiàn)[12]提出的空間增長模型可以模擬和真實(shí)大腦系統(tǒng)相似的視覺腦網(wǎng)絡(luò).與一般腦網(wǎng)絡(luò)不同，在進(jìn)行視覺皮層網(wǎng)絡(luò)模擬時(shí)需要考慮人腦的特殊性[13].不同視覺皮層在大腦的不同區(qū)域，分為兩種情況.

(1)節(jié)點(diǎn)在同一個(gè)區(qū)域內(nèi).

L(m,n)=d(m,n)=

(1)

(2)節(jié)點(diǎn)在不同區(qū)域內(nèi).

L(m,n)=d(m,n)+deep(m)+deep(n).

(2)

式中：d(m,n)表示節(jié)點(diǎn)之間的線性路徑長度；deep(m)表示節(jié)點(diǎn)m與最近腦溝底部之間的距離.由于大腦皮層的復(fù)雜性，不同大腦的腦溝深度不同，可隨機(jī)選取0～18 mm的數(shù)值[13]，為了統(tǒng)一計(jì)算，選取15 mm作為腦溝深度.

采用空間增長限制方法，通過MNI(montreal neurological institute)定位神經(jīng)元坐標(biāo)，對V1區(qū)500個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)范圍遵循兩條準(zhǔn)則：①網(wǎng)絡(luò)是無孤立節(jié)點(diǎn)的連通圖;②網(wǎng)絡(luò)密度ρ<50%.

準(zhǔn)則①保證網(wǎng)絡(luò)的連通性，且要求比例因子不能太高.準(zhǔn)則②限制比例因子以適應(yīng)視覺信息處理的高效率.根據(jù)對視覺皮層網(wǎng)絡(luò)的模擬，分析不同比例因子V1區(qū)對應(yīng)的局部和整體網(wǎng)絡(luò)小世界特性指數(shù)，如圖1和圖2所示.

圖1　V1區(qū)局部網(wǎng)絡(luò)的小世界特性指數(shù)SFig.1　The small-woridness S of local network in V1

圖2　V1區(qū)整體網(wǎng)絡(luò)小世界特性指數(shù)SFig.2　The small-woridness S of global network in V1

圖1中，在5≤a≤50，3≤b≤5范圍內(nèi)，V1區(qū)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)小世界特性指數(shù)S>1，表現(xiàn)出小世界拓?fù)涮匦?圖2中，在3.54.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)被撕裂成獨(dú)立的社團(tuán)小網(wǎng)絡(luò).

采用264個(gè)V1區(qū)數(shù)據(jù)庫信息，設(shè)置參數(shù)b=4,a=50模擬得到可視化網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示.

圖3　視覺皮層模擬網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3　Simulate network graph of visual cortex

圖3(a)表示部分節(jié)點(diǎn)連接圖，圖3(b)表示隨機(jī)兩點(diǎn)的平均路徑長度.計(jì)算得到其連邊為945，簇系數(shù)C=0.282 ，隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)3，其最短路徑長度L為5，由簇系數(shù)和路徑長度可知，網(wǎng)絡(luò)符合小世界特性.

2　視覺皮層網(wǎng)絡(luò)演化

視覺系統(tǒng)是一個(gè)高耗能系統(tǒng)，視覺皮層應(yīng)盡量降低這種消耗.降低耗能的方法有兩種：節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接到距離最近的節(jié)點(diǎn)使布線代價(jià)最小化；采用長突觸優(yōu)先連接最小化處理步驟.

網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)和優(yōu)化來減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量消耗[14].網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則有隨機(jī)性和自適應(yīng)性，新節(jié)點(diǎn)可優(yōu)先連接，與視覺皮層節(jié)點(diǎn)連接特性一致.采用異質(zhì)性視覺皮層網(wǎng)絡(luò)演化，對節(jié)點(diǎn)、空間和優(yōu)先連接條件限制，探究不同連接規(guī)則下的網(wǎng)絡(luò)布線代價(jià).

2.1　網(wǎng)絡(luò)演化模型的構(gòu)建

(1)節(jié)點(diǎn)作用范圍分布

(3)

式中：比例因子α調(diào)整作用范圍.

(2)空間距離限制

rmin≤d(i,j)≤rmax.

(4)

式中：rmin和rmax調(diào)整節(jié)點(diǎn)i、j間的空間距離.

(3)優(yōu)先選擇條件

(5)

2.2　網(wǎng)絡(luò)演化算法的生成

網(wǎng)絡(luò)演化算法的生成主要是新節(jié)點(diǎn)和新邊的生成，計(jì)算步驟如下.

(1)設(shè)置初始值：初始節(jié)點(diǎn)，初始邊；

(2)生成新點(diǎn)：在每一個(gè)時(shí)間步t，隨機(jī)選取一個(gè)舊節(jié)點(diǎn)按空間限制規(guī)則生成一個(gè)新點(diǎn)m；

(3)生成新邊：新點(diǎn)m與m1個(gè)具有較大優(yōu)先連接因子的空間鄰居連接，新增加邊數(shù)m1；若空間鄰居數(shù)ω>m1，與所有空間鄰居相連，新增邊數(shù)為ω；

(4)在同一個(gè)時(shí)間步t，隨機(jī)選擇一個(gè)舊節(jié)點(diǎn)與尚未連接具有較大優(yōu)先連接因子數(shù)的m2個(gè)空間鄰居連接，網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)增加m2條；若滿足條件的空間鄰居數(shù)h

(5)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)M=1 000，若M<1 000，繼續(xù)網(wǎng)絡(luò)演化，若M=1 000，則停止演化；

(6)通過調(diào)整比例因子分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

2.3　網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)果

設(shè)計(jì)3種不同優(yōu)先連接方式的網(wǎng)絡(luò)演化模型：①長突觸神經(jīng)元優(yōu)先連接β=1，γ=0；②混合態(tài)連接β=1，γ=1；③距離優(yōu)先連接β=0，γ=1.3種連接方式的小世界特性S和平均布線代價(jià)ACW隨比例因子α的變化如圖4和圖5.其中：比例因子α用來調(diào)節(jié)長短神經(jīng)元數(shù)量比例，當(dāng)α增大時(shí)，短突觸神經(jīng)元增多，長突觸神經(jīng)元減少，節(jié)點(diǎn)連接短突觸神經(jīng)元概率增加.設(shè)置需符合視覺稀疏特性，即α不能無限大，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 000，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為30 000 m.u.，限制α的臨界范圍為 15 000 m.u..

圖4　小世界特性變化曲線Fig.4　Curve of small-woridness characteristics

圖5　平均布線代價(jià)變化曲線Fig.5　Curve of average wiring cost

圖5表明優(yōu)先連接方式不同所表現(xiàn)的小世界特性S也有所不同.在長突觸優(yōu)先連接時(shí)，隨著α的增加呈U字形變化；在混合態(tài)連接時(shí)，穩(wěn)定在10左右上下波動(dòng)狀態(tài)；在距離優(yōu)先連接時(shí)，呈緩慢下降狀態(tài).3種優(yōu)先連接條件不同程度地影響小世界最大化.在長突觸神經(jīng)元連接狀態(tài)下，其平均路徑長度L隨α增大而減小，簇系數(shù)C隨α增大而增大，具有較明顯的小世界特性.

圖5表明,長突觸神經(jīng)元優(yōu)先連接時(shí)，布線代價(jià)隨比例因子α的增加迅速下降；在混合狀態(tài)時(shí)，平均布線代價(jià)先上升然后下降，且幅度不明顯；在距離優(yōu)先連接狀態(tài)下，平均布線代價(jià)ACW隨α的增加逐漸減少，處于比較經(jīng)濟(jì)狀態(tài).以上3種連接中，距離優(yōu)先連接布線代價(jià)最經(jīng)濟(jì)，長突觸神經(jīng)元優(yōu)先連接機(jī)制具有較高的小世界特性.試驗(yàn)證明,視覺皮層處理信息存在傳播效率和布線代價(jià)的矛盾，二者如何協(xié)商權(quán)衡，通過演化博弈進(jìn)一步探究.

3　視覺皮層網(wǎng)絡(luò)博弈演化

與傳統(tǒng)博弈所有個(gè)體全部相互接觸不同，博弈演化中個(gè)體只與周圍少數(shù)個(gè)體接觸.在博弈中引用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌W(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示博弈個(gè)體，連邊表示與鄰居的博弈關(guān)系.

(1)博弈個(gè)體：視覺皮層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn).

(2)策略集：博弈個(gè)體根據(jù)周圍鄰居個(gè)體上一個(gè)時(shí)刻策略反思、采用反策略進(jìn)行一次虛擬博弈，得到虛擬的總收益，比較兩者收益的大小，確定收益較大者為個(gè)體博弈最佳策略.

(3)收益矩陣：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)代價(jià)和效率判斷收益.當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都合作時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的收益為b，布線代價(jià)為c/2；當(dāng)一個(gè)合作另一個(gè)背叛，合作者和背叛者的收益均為b，合作者的布線代價(jià)為c，背叛者布線代價(jià)為0；當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都背叛時(shí)，收益均為0，布線代價(jià)為0.同時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)博弈演化中若兩者合作，或者一方合作，都會(huì)增加連接邊.

(4)策略更新：每個(gè)個(gè)體在有限時(shí)間步進(jìn)行更新策略.

3.1　網(wǎng)絡(luò)博弈演化規(guī)則

將N個(gè)博弈個(gè)體置于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上，每一輪所有個(gè)體同時(shí)博弈，個(gè)體的總收益為給定的收益矩陣與參加博弈個(gè)體博弈后的收益之和.當(dāng)一輪博弈完成后，所有個(gè)體根據(jù)條件更新自己的策略庫，同時(shí)根據(jù)策略更新規(guī)則更新自身的策略，進(jìn)入下一輪的博弈.重復(fù)上述步驟直到網(wǎng)絡(luò)博弈合作密度穩(wěn)定則停止博弈.

視覺皮層網(wǎng)絡(luò)的效率定義為：

(6)

式中：N表示網(wǎng)絡(luò)規(guī)模；Li,j表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長度；效率Eglob的范圍在[0,1].

節(jié)點(diǎn)之間的連接需要消耗不同的布線代價(jià)，網(wǎng)絡(luò)的布線代價(jià)定義為：

(7)

式中：aij代表鄰接矩陣；Lij代表最短路徑；γ(Lij)計(jì)算給定長度節(jié)點(diǎn)之間連接所需的布線代價(jià)，范圍[0,1].

網(wǎng)絡(luò)博弈是以節(jié)點(diǎn)的布線代價(jià)和信息傳輸效率來定義收益函數(shù).收益函數(shù)定義為：

U=max(Eglob-CG),

(8)

式中：收益函數(shù)U的范圍是[0,1].

個(gè)體的策略庫更新和策略更新方案如下：上一時(shí)刻采用的策略進(jìn)行反思，采用自己的反策略進(jìn)行一次虛擬的博弈，得到虛擬的總收益；比較兩者收益的大小，確定收益較大者為個(gè)體博弈所對應(yīng)的最佳策略，并安排記憶最佳策略；個(gè)體根據(jù)本身有限時(shí)間步記憶更新策略.

3.2　博弈演化結(jié)果

演化開始，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，且合作者和背叛者各占規(guī)模的50%；隨機(jī)分配個(gè)體記憶最佳策略；個(gè)體隨機(jī)選擇博弈個(gè)體進(jìn)行博弈；博弈開始一輪后，采用同步更新方式對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行策略更新；以500時(shí)間步為時(shí)間單位求fc平均值，當(dāng)fc波動(dòng)幅度在0.02以內(nèi)，停止博弈；求最后1 000步合作密度平均值，并改變記憶長度，進(jìn)行下一輪博弈；改變不同的記憶長度M，探究記憶性對合作密度fc的影響.

不同記憶長度時(shí),合作密度fc隨收益函數(shù)U的變化關(guān)系如圖6所示.

圖6　不同記憶長度合作密度變化曲線Fig.6　Curve of cooperative density changing underdifferent memory lengths

網(wǎng)絡(luò)博弈演化穩(wěn)定后，當(dāng)M=1時(shí)，節(jié)點(diǎn)沒有記憶性，其合作密度沒有明顯的幅度變化.當(dāng)U=0.5時(shí)，合作密度急劇下降，其布線代價(jià)大于效率，節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出背叛性.M值不斷增大有利于合作涌現(xiàn)，但當(dāng)M過大時(shí)，則不利于合作涌現(xiàn).

隨著博弈時(shí)間步的增加，網(wǎng)絡(luò)合作簇形成的過程也在變化.取M=7，U=0.3,如圖7所示.圖7中灰色部分表示個(gè)體選擇背叛策略，黑色部分表示個(gè)體選擇合作策略.當(dāng)t=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)還沒開始博弈之前，合作個(gè)體和背叛個(gè)體均勻分布，沒有合作簇；當(dāng)t=200時(shí)，合作個(gè)體隨著網(wǎng)絡(luò)的博弈演化逐漸聚集到了一起，具有明顯的聚類特性；當(dāng)演化時(shí)間步達(dá)到t=500時(shí)，合作程度進(jìn)一步增加，具有明顯的簇系數(shù).

圖7　隨著博弈時(shí)間步的增加合作簇的形成過程Fig.7　Process of collaboration cliques generated by game time steps

4　結(jié)論

視覺系統(tǒng)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).通過視覺皮層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、模擬，得到了與真實(shí)視皮層相似的網(wǎng)絡(luò)模型，證實(shí)了用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行研究具有一定的可行性；通過網(wǎng)絡(luò)演化，驗(yàn)證了長突觸神經(jīng)元優(yōu)先連接和距離優(yōu)先連接存在矛盾點(diǎn)，與視覺神經(jīng)生理一致；通過網(wǎng)絡(luò)博弈演化規(guī)則，促進(jìn)合作簇的生成，實(shí)現(xiàn)了布線代價(jià)與效率的折衷.以網(wǎng)絡(luò)的思想進(jìn)行視覺皮層網(wǎng)絡(luò)模擬、演化、博弈，為研究視覺信息處理提供了一種新的途徑和方法.

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