高建設，王玉闖，劉德平，王保糖

(鄭州大學 機電一體化研究所，河南 鄭州 450001)

0　前言

由于仿生機器人同時具有生物和機器人的特點，所以逐漸在反恐防爆、搶險救災等不適合由人來承擔任務的環(huán)境中表現(xiàn)出良好的應用前景[1-2].步行機器人由于落足點離散，在其足端能夠達到的范圍內(nèi)可以靈活調整行走姿態(tài)，并合理選擇支撐點，所以對復雜地形和非結構化環(huán)境具有更強的適應能力[3]，目前已成為機器人研究的熱點領域之一.

在四足機器人中，其腿部機構多數(shù)是串聯(lián)的，比較典型的有美國波士頓動力學公司的BigDog、獵豹Cheetah和野貓Wildcat等.這些機器人腿的結構簡單，建模和控制比較容易，但自重載重比大，承載能力相對較低.也有學者利用并聯(lián)腿機構來設計仿生機器人，如上海交通大學提出的六足步行機器人的每條腿都是一種典型3-DOF的并聯(lián)機構[4]，燕山大學王洪波等基于并聯(lián)機構提出了四足兩足可重組步行機器人[5].雖然并聯(lián)腿機構有自重載重比小、承載能力強、穩(wěn)定性高的特點，但是有工作空間小的缺點.為了克服串聯(lián)或者并聯(lián)腿各自的不足，國內(nèi)外一些學者對混聯(lián)機構做了研究.在四足仿生機器人方面，田興華等[6]提出了3種類型的3自由度混聯(lián)腿構型，建立了各自運動學模型和工作空間模型，并證實了混聯(lián)腿的優(yōu)越性.

另一方面，步行機器人的軌跡規(guī)劃是機器人能否平穩(wěn)運動的重要問題.山東大學的李華[7]和南京航空航天大學的馬東興等[8]都是對關節(jié)空間進行規(guī)劃控制，分別實現(xiàn)了步態(tài)行走和定點轉彎步態(tài).基于足端軌跡的步態(tài)規(guī)劃是比較常用的方法，最為典型的是基于復合擺線的足端軌跡規(guī)劃方法.文獻[9]提出了基于擺線的足端軌跡規(guī)劃方法，實現(xiàn)了四足機器人walk步態(tài)的行走.東北大學柳洪義等在1994年用修正組合擺線作為足端軌跡規(guī)劃，解決了足端對不平地面的自適應問題，避免了抬腿時的急動[10].北京理工大學王立鵬等[11]又對復合擺線進行了改進，降低了足端在行走過程中的沖擊力.山東大學榮學文等[12]用了三次多項式作為擺動相的足端軌跡.華中科技大學程品等[13]采用五次多項式對足端擺動相軌跡進行了規(guī)劃.

筆者使用基于高次多項式的零沖擊軌跡規(guī)劃算法對一種新型四足步行機器人的串并混聯(lián)腿進行規(guī)劃，并對其進行仿真研究，仿真結果驗證了足端軌跡的正確性和合理性，為整機的軌跡規(guī)劃和步態(tài)規(guī)劃研究奠定了基礎.

1　四足機器人機構描述

提出了一種新型四足步行機器人，其結構如圖1所示.該機器人由4個完全相同的機器人腿部機構和運載平臺組成.

圖1　四足機器人樣機Fig.1　The prototype of a quadruped robot

圖2為腿部機構，圖3為髖關節(jié).每條腿部機構均是由髖關節(jié)和膝關節(jié)組成，其中髖關節(jié)由3-RRR并聯(lián)機構構成，該并聯(lián)機構的3個分支九個轉動副的軸線相交于動平臺的中心，動平臺能夠實現(xiàn)3個轉動自由度；膝關節(jié)由大腿和小腿通過轉動副連接，這樣就能實現(xiàn)整個腿部機構運動所需的4個運動自由度.髖關節(jié)采用并聯(lián)機構，一方面可以提高承載能力；另一方面將3個分支的驅動電機裝在背部平臺上，可以減輕抬腿運動時的運動慣量，使腿部機構運動輕便靈活.用直線運動電缸實現(xiàn)膝關節(jié)的轉動運動，增大了膝關節(jié)的驅動力矩，提高了膝關節(jié)的承載能力.

圖2　腿部Fig.2　Leg

圖3　髖關節(jié)Fig.3　Hip joint

2　單腿運動學反解模型

首先建立髖關節(jié)的坐標系，再來建立整條腿的坐標系.由于髖關節(jié)3個分支完全相同，并且相互之間相差120°，因此，可用D-H方法對其第i(i=1,2,3)個分支建立坐標系，如圖4所示.{A}為定平臺坐標系，{B}為動平臺坐標系，初始位置時兩個坐標系重合.圖中的{Ai}、{Bi}、{1}、{2}和{3}坐標系的原點都與動平臺的中心重合.為了便于表達，將各個坐標系移到各關節(jié)的中心點處.

再把髖關節(jié)等效成一個球副，與膝關節(jié)構成串聯(lián)機構，則腿部坐標系的建立如圖5所示.圖5中{A}和{B}與圖4中完全一樣，{C}為膝關節(jié)坐標系，L1和L2分別為大腿和小腿長度.{G}為世界坐標系，并設足端坐標系與世界坐標系重合，且足端在髖關節(jié)全局坐標系下的坐標設為(Px，Py，Pz).

圖4　髖關節(jié)坐標系Fig.4　Coordinate system of hip joint

圖5　腿部坐標系Fig.5　Leg coordinate system

根據(jù)文獻[14]得到的串并混聯(lián)腿的4個驅動表示為：

(1)

其中,

(2)

式中：α、β、γ為動平臺相對于定平臺按x-y-z順序的RPY角，且其中(α,β,γ)滿足

(3)

其中,

用D-H方法建立坐標系,描述全局坐標系下足端的表示，則

(4)

3　串并混聯(lián)腿的軌跡規(guī)劃

在四足步行機器人的步態(tài)行走中，伴隨著支撐相和擺動相的交替進行，同時伴隨著軀干的起伏變化[15].單腿足端從著地到再次離地腿部的連續(xù)相位變化過程稱為支撐相，單腿的足端從抬腿離地開始沿規(guī)劃軌跡運動到再次落地期間連續(xù)的相位變化過程稱為擺動相.支撐相承載著機器人的負載并通過腿的相位變化移動機器人的軀干，完成目標方向的移動，其相位由步態(tài)的前極限相擺至后極限相；擺動相則由后極限相擺動至前極限相，擺動相決定著機器人的步幅大小和跨越障礙物時的抬腿高度[11].因此,單腿的軌跡規(guī)劃包含擺動相和支撐相兩個方面的軌跡規(guī)劃.

3.1　擺動相零沖擊軌跡規(guī)劃

擺動相足端軌跡規(guī)劃是機器人能夠完成步態(tài)行走的重要環(huán)節(jié).擺動相的運動可以分解成水平運動和豎直運動.筆者基于足端的零沖擊思想結合高次多項式規(guī)劃機器人的足端軌跡，所以在yG方向(水平方向)時讓其軌跡滿足式(5),

(5)

上述條件保證運動方向的軌跡在t=0和t=Tm時的速度和加速度都等于零，并且足端坐標分別是-S/2和S/2,其中S為擺動相足端的步幅，Tm為擺動相的周期.據(jù)此可以把yG方向的軌跡函數(shù)設為五次多項式

y=At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F.

(6)

把式(6)帶入式(5)計算得出的位移曲線為

(7)

同理擺動腿在zG方向(豎直方向)上先抬起然后落下，所以在設計時讓其軌跡滿足式(8),

(8)

式(8)保證了擺動腿在抬腿過程中，足端在t=0和t=Tm時速度和加速度為零，并限制了t=0、t=Tm/2、t=Tm時足端的位置分別是0、H、0，其中，H為抬腿高度.

故可以設zG方向的軌跡曲線為：

z=At6+Bt5+Ct4+Dt3+Et2+Ft+G.

(9)

把式(9)代入式(8)可以求得位移曲線：

(10)

令S=90 mm，H=20 mm，Tm=0.5 s，在擺動腿運動的一個周期內(nèi)，用MATLAB可以計算出足端在yoz平面內(nèi)的足端軌跡曲線,如圖6所示.

圖6　擺動相在yoz平面的足端軌跡Fig.6　The trajectory of the phase in the yoz plane

3.2　支撐相軌跡規(guī)劃

支撐相是單腿的足端從著地到再次離地期間腿部的連續(xù)相位變化過程.它承載著機器人的負載并通過腿部的相位變化來移動機器人的軀干，從而完成目標移動.在規(guī)劃支撐相時，假設機器人運動過程中腿部足端和地面之間沒有相對滑動，軀干始終和地面保持平行，在支撐相時，支撐腿運動推動機體水平向前運動，等效于足端的軌跡水平向后移動.足端采用勻速直線運動，以減少在運動過程中足端與地面產(chǎn)生相對滑動.在此基礎上進行足端軌跡規(guī)劃，并利用反解模型求解支撐腿電機的驅動函數(shù).

3.3　電機驅動函數(shù)

單腿周期是單腿完成擺動相和支撐相的時間.并且支撐相和擺動相的時間都是0.5 s.軌跡即是單腿的擺動相和支撐相軌跡的順序執(zhí)行.前面已經(jīng)規(guī)劃了單腿兩個相位的足端軌跡，通過它的運動學反解[14]可以計算出各電機的驅動函數(shù).在單腿機構的髖關節(jié)坐標系下，圖7為膝關節(jié)電缸在一個周期內(nèi)的變化量，圖8為髖關節(jié)3個電機隨時間的轉角變化.從圖7和8中可以看出，在一個完整的周期內(nèi)，由機器人單腿運動學反解得到的電機轉角的變化是連續(xù)的，說明根據(jù)多項式曲線規(guī)劃的零沖擊軌跡規(guī)劃方案是可行的.

圖7　膝關節(jié)電缸在一個周期內(nèi)的位移變化Fig.7　Displacement of the knee joint in one cycle

圖8　髖關節(jié)3個電機在一個周期內(nèi)轉角變化Fig.8　Changes of three motors in the hip joint in one cycle

4　仿真試驗

圖9　足端點在x方向的位移、速度、加速度隨時間變化圖Fig.9　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the x direction

圖10　足端點在y方向的位移、速度、加速度隨時間變化圖Fig.10　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the y direction

圖11　足端點在z方向的位移、速度、加速度隨時間變化圖Fig.11　The displacement, velocity and acceleration of the foot end point in the z direction

將串并混聯(lián)腿的solidworks模型另存為parasolid格式，然后導入ADAMS中，添加各構件的質量、約束和電機驅動以后，進行ADAMS仿真.由于在仿真時足端相對于動平臺坐標系繞豎直方式旋轉了30°，所以仿真結果在x、y、z方向上都有位移、速度、加速度的變化.在驅動函數(shù)的作用下，圖9～11分別表示了足端一個周期內(nèi)在x、y、z方向的位移、速度、加速度隨時間的變化.在擺動相時，足端的速度、加速度都是連續(xù)的，并且大小與規(guī)劃的一致，支撐相時做勻速直線運動.仿真的結果與足端軌跡規(guī)劃的結果一致.但是擺動相與支撐相銜接的地方有較大的沖擊，所以后續(xù)整機步態(tài)規(guī)劃時考慮文獻[11]提出的以短周期的正弦加速度加以引導，實現(xiàn)從零速到勻速和勻速到零速的平滑過渡，減小支撐相和擺動相間突然加減速造成的沖擊.

5　結論

提出了一種新型串并混聯(lián)的四足步行機器人，該機器人的每條腿部機構均是由髖關節(jié)和膝關節(jié)組成，具有4個自由度，髖關節(jié)是3-RRR并聯(lián)機構，與膝關節(jié)組成串并混聯(lián)機構.對其在運動過程中出現(xiàn)的沖擊問題，使用了一種基于高次多項式的足端零沖擊軌跡規(guī)劃算法.利用D-H方法建立坐標系，在世界坐標系下對串并混聯(lián)腿進行了基于高次多項式的零沖擊足端軌跡規(guī)劃.結合單腿運動學反解求出混聯(lián)腿的4個驅動函數(shù).之后通過ADAMS進行運動仿真分析，仿真的結果顯示：串并混聯(lián)腿能夠滿足規(guī)劃的動作要求，軌跡的速度和加速度平滑，實現(xiàn)了零沖擊的要求.證明了高次多項式曲線的零沖擊足端軌跡規(guī)劃算法的正確性和可行性，為后續(xù)整機的步態(tài)規(guī)劃和運動控制奠定基礎.

參考文獻：

[1]譚民，王碩. 機器人技術研究進展[J]. 自動化學報，2013，39(7):963-972.

[2]王東署，朱訓林. 未知環(huán)境中考慮姿態(tài)穩(wěn)定性的自主機器人路徑規(guī)劃[J]. 鄭州大學學報(工學版)，2014，35(5):31-35.

[3]SEMINI C, TSAGARAKIS N G, GUGLIELMINO E, et al. Design of HyQ-A hydraulically and electrically actuated quadruped robot[J]. Proceedings of the institution of mechanical engineers, part I: journal of systems and control engineering, 2011, 255(6): 831-849.

[4]YANG P, FENG G. A new six-parallel-legged walking robot for drilling hols on the fuselage[J]. Proceedings of the institution of mechanical engineerspart C: journal of mechanical engineering science, 2014,228(4):753-764.

[5]王洪波，齊政彥，胡正偉，等. 并聯(lián)腿機構在四足/兩足可重組步行機器人中的應用[J]. 機械工程學報，2009, 45(8): 24-30.

[6]田興華，高峰，陳先寶，等. 四足仿生機器人混聯(lián)腿構型設計及比較[J]. 機械工程學報，2013, 49(6): 81-88.

[7]李華. 內(nèi)膝肘式四足機器人步態(tài)仿真[D]. 濟南: 山東大學機械工程學院，2012.

[8]馬東興. 四足機器人步態(tài)規(guī)劃與仿真[D]. 南京: 南京航空航天大學機電學院，2008.

[9]YOSHIHLRO S, KAZUTOSHI K, YUUJI H, et al. Foot trajectory for a quadruped walking machine [C]∥IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, IROS,1990, vol.1: 315-322.

[10] 柳洪義,宋偉剛，彭兆行. 控制步行機足運動的一種方法——修正組合擺線法[J]. 機器人, 1994, 16(6):350-356.

[11] 王立鵬，王軍政，汪首坤，等. 基于足端軌跡規(guī)劃算法的液壓四足機器人步態(tài)控制策略[J].機械工程學報，2013，49(1)：39-44.

[12] 榮學文. SCalf液壓驅動四足機器人的機構設計與運動分析[D]. 濟南：山東大學控制科學與工程學院，2013.

[13] 程品，羅欣，顧瀚戈. 四足機器人砂礫地面對角行走控制方法[J]. 裝備制造技術，2014(4):8-12.

[14] 高建設，李明祥，侯伯杰，等. 新型四足步行機器人串并混聯(lián)腿的運動學分析[J].光學精密工程, 2015, 23(11): 3147-3160.

[15] 張秀麗. 四足機器人節(jié)律運動及環(huán)境適應性的生物控制研究[D].北京：清華大學精密儀器與機械學，2004.