王忠勇，馮雙麗，袁正道，張園園

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0　引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)高速率、高容量通信系統(tǒng)的渴求更加迫切. MIMO(multiple input multiple output)技術(shù)的產(chǎn)生，提高了通信系統(tǒng)的容量，緩解了日益增長(zhǎng)的通信質(zhì)量要求與有限頻譜資源之間的矛盾.然而在超密集網(wǎng)絡(luò)中，由于小區(qū)間干擾(inter-cell interference, ICI)的存在使得MIMO技術(shù)的性能增益受到嚴(yán)重制約，因此，如何有效抑制ICI從而最大程度地獲取目標(biāo)信號(hào)成為密集蜂窩網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn).

3GPP(3rd generation partnership project)組織討論最多的抑制ICI的方法包括干擾消除[1]、干擾隨機(jī)化、干擾協(xié)調(diào)[2-3]等.文獻(xiàn)[2]通過多個(gè)基站(base station, BS)間的聯(lián)合調(diào)度以及預(yù)編碼來抑制小區(qū)間干擾，可一定程度提高小區(qū)邊緣用戶的吞吐量；文獻(xiàn)[3]研究了上行鏈路的協(xié)作檢測(cè)和下行鏈路的協(xié)作發(fā)送算法，所提算法可提高系統(tǒng)的和容量.以上方案由于資源調(diào)度方案復(fù)雜，回程容量要求高等原因，實(shí)現(xiàn)較為困難.

近年來，基站協(xié)作方案以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)引起了研究人員的廣泛關(guān)注.在蜂窩下行鏈路中，通過基站協(xié)作可以將干擾信號(hào)轉(zhuǎn)化成有用信號(hào).集中式基站協(xié)作通過一個(gè)中央控制單元共享所有的信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)，同時(shí)執(zhí)行基站間的協(xié)作調(diào)度.在集中式基站協(xié)作系統(tǒng)中，一種簡(jiǎn)單有效的協(xié)作發(fā)送算法是基于正則化迫零波束賦形(regularized zero forcing beam-forming, RZFBF)[4-7]的預(yù)編碼方案，此方案能夠近似達(dá)到臟紙編碼(dirty-paper coding, DPC)[8]所能達(dá)到的系統(tǒng)容量性能.理論研究表明：采用DPC可以達(dá)到近似無干擾狀況下的容量性能.然而DPC是一種非線性預(yù)編碼技術(shù)，在實(shí)際的大規(guī)模系統(tǒng)中由于編譯碼復(fù)雜度極高而不被采用.集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼算法受回程容量的限制以及計(jì)算復(fù)雜度的影響，隨著協(xié)作基站數(shù)目增多，其實(shí)現(xiàn)變得極為困難.因此，研究人員試圖在局部協(xié)作基站之間建立通信，以降低集中式基站協(xié)作對(duì)回程容量的要求.基于此目標(biāo)，文獻(xiàn)[6]將集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼問題轉(zhuǎn)化為虛擬通信模型下的信號(hào)估計(jì)問題，在單天線蜂窩系統(tǒng)中，通過BP算法設(shè)計(jì)發(fā)射符號(hào)集.文獻(xiàn)[7]則將該方法擴(kuò)展到MIMO系統(tǒng)中，在BP方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行近似推導(dǎo)，提出了基于AMP(approximate message passing)的分布式RZFBF預(yù)編碼算法，進(jìn)一步降低了計(jì)算的復(fù)雜度，但其近似推導(dǎo)過程極為復(fù)雜.

筆者在多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中，利用GAMP (generalized approximate message passing)算法實(shí)現(xiàn)了分布式RZFBF預(yù)編碼. 相比集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼，基于GAMP的分布式RZFBF預(yù)編碼實(shí)現(xiàn)方法降低了系統(tǒng)對(duì)于回程容量的要求以及線路鋪設(shè)難度.仿真結(jié)果表明，基于GAMP算法的分布式RZFBF預(yù)編碼實(shí)現(xiàn)方案經(jīng)若干次迭代后，能夠獲得與集中式RZFBF預(yù)編碼近似的系統(tǒng)容量性能.

1　系統(tǒng)模型

在多小區(qū)下行鏈路中，小區(qū)間的干擾是不可避免的.假設(shè)由于距離等原因，ICI僅來源于相鄰小區(qū).每個(gè)小區(qū)內(nèi)配置單基站單用戶，基站天線數(shù)為Nl，用戶天線數(shù)為Mk，多小區(qū)蜂窩系統(tǒng)下行鏈路干擾模型如圖1所示.

圖1　蜂窩下行鏈路干擾模型Fig.1　Interference model in downlink cellular system

在圖1中，以小區(qū)i內(nèi)用戶為例，它除了接收本小區(qū)基站傳送信號(hào)外，還會(huì)收到其它小區(qū)基站發(fā)送的信號(hào).第i個(gè)小區(qū)內(nèi)的用戶接收信號(hào)為：

yi=Hi,jxi+∑j∈N(i)/iHi,jxj+wi,i=1,…,N.

(1)

式中：xi表示i小區(qū)基站發(fā)射信號(hào)；wi表示加性高斯噪聲；Hi,j是Mk×Nl的信道矩陣；N(i)/i表示小區(qū)i的所有相鄰小區(qū)；∑j∈N(i)/iHi,jxj表示干擾信號(hào).若系統(tǒng)中小區(qū)i內(nèi)用戶的第m根天線上的接收信號(hào)干燥比(signal to interference plus noise ratio, SINR)記作SINRm,i，則整個(gè)系統(tǒng)的平均吞吐量R為：

(2)

1.1　RZFBF預(yù)編碼

集中式基站協(xié)作預(yù)編碼系統(tǒng)中，協(xié)作基站聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)，用戶收到的來自其他小區(qū)的信號(hào)被視為有用信號(hào)而不是干擾.在該場(chǎng)景下，一種應(yīng)用較廣的線性聯(lián)合預(yù)編碼為RZFBF預(yù)編碼，針對(duì)所建系統(tǒng)模型，該預(yù)編碼矩陣記為T,

T=KHH(HHH+βIM)-1.

(3)

(4)

其中,當(dāng)且僅當(dāng)小區(qū)k與l為相鄰小區(qū)時(shí)，Hk,l為非零矩陣.假設(shè)d對(duì)應(yīng)為用戶設(shè)計(jì)的未經(jīng)預(yù)編碼的數(shù)據(jù)符號(hào)向量，則經(jīng)RZFBF預(yù)編碼后的發(fā)射符號(hào)集為

x=Td=KHH(HHH+βIM)-1d.

(5)

1.2　虛擬線性通信系統(tǒng)及因子圖模型建立

考慮虛擬線性通信系統(tǒng)：

d=Hu+z,

(6)

式中：H表示協(xié)作系統(tǒng)等效信道矩陣；{ui}表示虛擬通信系統(tǒng)的發(fā)射變量，滿足均值為0，方差為1；{zi}表示系統(tǒng)的加性高斯噪聲變量，滿足均值為0，方差為β.在該系統(tǒng)下，發(fā)射信號(hào)變量u的最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)估計(jì)為

(7)

與式(5)相比，虛擬通信系統(tǒng)中u的MMSE估計(jì)量與經(jīng)RZFBF預(yù)編碼后的發(fā)射信號(hào)僅相差一個(gè)乘數(shù)因子K，所以RZFBF預(yù)編碼問題可以轉(zhuǎn)化為虛擬通信系統(tǒng)下的發(fā)射信號(hào)估計(jì)問題.

對(duì)所建虛擬通信系統(tǒng)，可利用消息傳遞算法[9]得到u的MMSE估計(jì).利用消息傳遞算法進(jìn)行信號(hào)估計(jì)時(shí)，需要利用概率推理的方法建立因子圖[10]模型，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則對(duì)變量的全局后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行因式分解如下：

(8)

由因式分解建立的因子圖模型如圖2所示.

圖2　因子圖模型Fig.2　Factor graph model

由圖2可知，因子圖由函數(shù)節(jié)點(diǎn)、變量節(jié)點(diǎn)、以及連接兩者的邊構(gòu)成.定義函數(shù)節(jié)點(diǎn)p(dk|uN(k))到變量節(jié)點(diǎn)ul的消息為Ik→l(ul)，相反方向的消息為Il→k(ul).該因子圖中包含N個(gè)多元變量節(jié)點(diǎn)ul,l=1,…,N.函數(shù)節(jié)點(diǎn)p(ul)表示變量ul的先驗(yàn)分布，函數(shù)節(jié)點(diǎn)p(dl|uN(l))表示似然概率.每一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)ul均與其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率函數(shù)節(jié)點(diǎn)p(ul)通過邊一一連接；而在變量節(jié)點(diǎn)ul和似然函數(shù)p(dk|uN(k))之間，當(dāng)且僅當(dāng)其信道矩陣Hk,l非零時(shí)，兩者之間才通過邊連接，否則兩者之間無連接.

2　基于GAMP算法的發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[6]利用BP算法實(shí)現(xiàn)了分布式RZFBF預(yù)編碼，設(shè)計(jì)出的預(yù)編碼符號(hào)與集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼設(shè)計(jì)出的發(fā)射符號(hào)極為接近，同時(shí)由于分布式算法僅在相鄰協(xié)作基站間進(jìn)行信息交互，相比集中式協(xié)作預(yù)編碼極大地降低了系統(tǒng)對(duì)于回程容量的要求.但是，利用BP算法實(shí)現(xiàn)RZFBF預(yù)編碼，每次迭代都需要一個(gè)廣播處理和收集過程，函數(shù)節(jié)點(diǎn)傳向變量節(jié)點(diǎn)的消息Ik→l(ul)不僅與用戶k有關(guān)，還與消息要傳向哪個(gè)變量節(jié)點(diǎn)l有關(guān)，變量節(jié)點(diǎn)傳向函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息Il→k(ul)的計(jì)算亦是如此，導(dǎo)致BP算法的計(jì)算復(fù)雜度隨協(xié)作基站數(shù)目增多而增大.文獻(xiàn)[7]在BP算法的基礎(chǔ)上利用近似消息傳遞算法[11-15]實(shí)現(xiàn)RZFBF預(yù)編碼設(shè)計(jì)，極大地降低了計(jì)算的復(fù)雜度，然而其近似推導(dǎo)相當(dāng)復(fù)雜.

從進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度和提高系統(tǒng)性能的目標(biāo)出發(fā)，可利用GAMP算法設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào).為解決線性系統(tǒng)的信號(hào)重構(gòu)問題，文獻(xiàn)[11]提出了AMP算法，在因子圖有環(huán)的情況下，該算法較BP算法計(jì)算復(fù)雜度更低，然而其應(yīng)用具有一定的局限性.通常狀況下，當(dāng)變量具有拉普拉斯先驗(yàn)時(shí)，采用該算法能夠取得較好的性能.Sundeep Rangan在文獻(xiàn)[12]中提出了GAMP算法，并將其用于隨機(jī)線性混合模型的估計(jì)，驗(yàn)證了算法的可靠性，且從理論上來講，GAMP算法適合任意形式的先驗(yàn).針對(duì)式(6)中的虛擬線性通信系統(tǒng)模型，為利用GAMP算法估計(jì)發(fā)射信號(hào)，可將其看作是加性高斯白噪聲環(huán)境下，H為線性混合矩陣的線性混合估計(jì)問題，如圖3所示.

圖3　線性混合估計(jì)模型Fig.3　Linear mixed estimation model

(9)

(10)

其中：

(11)

(12)

基于MMSE估計(jì)的GAMP算法通過定義一組函數(shù)gin(·)與gout(·)可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)[15]，定義：

(13)

(14)

式中：EX(x)表示變量x服從概率分布pX(x)時(shí)的期望.選擇合適的gin與gout后，將GAMP算法應(yīng)用于筆者所提的系統(tǒng)模型中.

(1) 輸出線性步計(jì)算，對(duì)?k,k∈[1:N]：

(15)

(16)

(2) 輸出非線性步計(jì)算，根據(jù)所選定的gout可得對(duì)?k,k∈[1:N]有：

(17)

(18)

(3) 輸入線性步計(jì)算，對(duì)?l,l∈[1:N]計(jì)算：

(19)

(20)

(4) 輸入非線性步計(jì)算，根據(jù)所選定的gin可得對(duì)?l,l∈[1:N]有：

(21)

(22)

3　試驗(yàn)仿真及算法分析

3.1　算法復(fù)雜度分析

在N小區(qū)系統(tǒng)中，BP算法計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)l到函數(shù)節(jié)點(diǎn)k的消息以及反方向的消息不僅與基站有關(guān)，而且與用戶有關(guān).所以，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)l必須向其所有相關(guān)聯(lián)的用戶k傳遞消息的均值和方差，總計(jì)需要進(jìn)行N2次計(jì)算；每個(gè)函數(shù)節(jié)點(diǎn)亦是如此，故而BP算法在每一次迭代過程中需要進(jìn)行2N2次計(jì)算，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，計(jì)算復(fù)雜度也隨之增大.使用AMP和GAMP方法，變量節(jié)點(diǎn)l傳向函數(shù)節(jié)點(diǎn)k的消息僅與l有關(guān)而與k無關(guān)，函數(shù)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)亦是如此，這在很大程度上降低了消息計(jì)算的復(fù)雜度，每次迭代中僅需4N次計(jì)算.

3.2　算法性能分析

試驗(yàn)仿真參數(shù)如下：系統(tǒng)內(nèi)共計(jì)35個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)配備單基站單用戶，基站天線數(shù)Nl=4，用戶天線數(shù)Mk=2，基站位于小區(qū)中心位置，小區(qū)內(nèi)的用戶隨機(jī)分布，小區(qū)半徑為1 000 m，同小區(qū)信道增益為1，相鄰小區(qū)間信道增益記作α.仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4　平均吞吐量與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.4　Performance of average throughput against the number of iterations

圖5　符號(hào)相對(duì)誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.5　Performance of relative error versus iterations

圖4為鄰小區(qū)信道增益α=0.4時(shí)，不同預(yù)編碼符號(hào)設(shè)計(jì)方法下系統(tǒng)平均吞吐量隨迭代次數(shù)的變化曲線.其中：DPC方法理論上可達(dá)無干擾時(shí)的極限容量，然而在實(shí)際的大規(guī)模MIMO場(chǎng)景下，其實(shí)現(xiàn)極為困難，這里以無干擾理想情況下的平均吞吐量代表DPC編碼理論可達(dá)值，RZFBF線性預(yù)編碼性能略差，但其實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易.這里將RZFBF預(yù)編碼算法的可達(dá)平均吞吐量作為最佳比較基準(zhǔn)，隨迭代次數(shù)增加，基于消息傳遞的預(yù)編碼算法的平均吞吐量也在增加，最終達(dá)到飽和.由圖4以及算法復(fù)雜度分析可知，所提基于GAMP算法的發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)方法與基于BP的設(shè)計(jì)方法相比，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度；與基于AMP算法的設(shè)計(jì)方法相比，具有更快的收斂速度.

圖5描述了所提算法的收斂性能.仿真圖中指標(biāo)第t次迭代的相對(duì)誤差e(t)=‖x(t)-x‖/‖x‖.其中，x(t)表示分布式預(yù)編碼算法經(jīng)t次迭代后設(shè)計(jì)出的發(fā)射符號(hào)集，x表示集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼所得發(fā)射符號(hào)集.由圖5可知，所提算法在設(shè)定的鄰小區(qū)干擾強(qiáng)度下經(jīng)多次迭代后能夠收斂，且相比基于BP算法的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法，GAMP方法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度；相比基于AMP的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法，GAMP方法具有更快的收斂速度.

4結(jié)論

多小區(qū)蜂窩下行網(wǎng)絡(luò)中，基站協(xié)作可以有效地抑制ICI.筆者針對(duì)密集蜂窩通信系統(tǒng)中存在的ICI問題，提出了基站協(xié)作場(chǎng)景下基于GAMP的分布式RZFBF預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法，通過在相鄰小區(qū)協(xié)作基站間共享CSI信息，極大地降低了系統(tǒng)對(duì)回程容量的要求.此外，所提方法最終能夠以較快的收斂速度達(dá)到與集中式協(xié)作RZFBF預(yù)編碼近似相同的平均吞吐量性能.

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