曲家慶，徐 哲，歐陽慧

(上海無線電設(shè)備研究所，上海201109)

0 引言

火炮在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，發(fā)揮著壓制敵方火力、殺傷敵方有生力量的關(guān)鍵作用。近年來，在火炮的超視距、精確打擊的概念下，發(fā)展制導(dǎo)炮彈已成為火炮發(fā)展的趨勢(shì)[1]。炮彈制導(dǎo)的關(guān)鍵是獲取旋轉(zhuǎn)彈體的滾轉(zhuǎn)角等姿態(tài)信息，目前國內(nèi)外對(duì)于滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)測(cè)試方法主要采用陀螺儀、全加速度計(jì)、太陽方位角傳感器、星敏感器、地磁場傳感器等[2]。GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航終端具有成本低廉、長時(shí)間導(dǎo)航精度高等特點(diǎn)，在軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而由于許多武器存在旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)會(huì)引起信號(hào)多普勒的周期性變化，對(duì)信號(hào)正常接收產(chǎn)生一定影響，一般的接收機(jī)在這種情況下很難保持信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤[3-6]。因此，本文分析旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的應(yīng)用需求，對(duì)載體旋轉(zhuǎn)過程中的平運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和分解，分析載體自旋過程中多普勒、相位和幅度的變化情況。

1 載體幾何運(yùn)動(dòng)模型

高動(dòng)態(tài)載體的旋轉(zhuǎn)一般情況下比較復(fù)雜，它是各個(gè)方向上旋轉(zhuǎn)分量的合成，如圖1所示。圖中：OXYZ是載體坐標(biāo)系;OX軸與載體沿著載體的質(zhì)心指向前進(jìn)方向;OY軸指向右側(cè);OZ軸與其他兩軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，一般OX軸和旋轉(zhuǎn)載體的軸心重合。

載體的旋轉(zhuǎn)角速度為ω(t)，它可以分解成三個(gè)軸向上的三個(gè)角速度分量ωX(t)、ωY(t)和ωZ(t)。對(duì)于圓柱狀載體，為了保證載體在飛行過程中的平穩(wěn)性，沿著OY和OZ軸方向的旋轉(zhuǎn)分量很小，主要存在沿OX軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于受到空氣的阻力和其他未知因素的干擾，載體的旋轉(zhuǎn)軸和自身的中心軸線可能存在偏轉(zhuǎn)。但是這種擾動(dòng)的影響是微弱的，所以假設(shè)在較短的時(shí)間內(nèi)，載體的轉(zhuǎn)軸與其中心軸線重合。所以將載體和衛(wèi)星之間的運(yùn)動(dòng)分成兩部分：載體相對(duì)于衛(wèi)星的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)和天線繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

2 平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)多普勒可分離分析

如圖2所示，載體在A處，衛(wèi)星在B處，AB是載體天線與衛(wèi)星的連線。衛(wèi)星速度為vs，與AB的夾角為α。載體實(shí)際速度由兩部分組成，一部分是載體相對(duì)于衛(wèi)星的平動(dòng)，其速度用vr1表示，與AB的夾角為β;另一部分是載體天線相對(duì)于載體中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度用vr2表示，與AB的夾角為γ。由于載體存在非軸向的運(yùn)動(dòng)，故vr1和vr2不一定垂直。

道數(shù)據(jù)計(jì)算引信和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡;然后根據(jù)引信傾角固定、波束窄、探測(cè)區(qū)域小的特性，以及遙測(cè)記錄的引信啟動(dòng)時(shí)間，計(jì)算引信啟動(dòng)部位和啟動(dòng)距離。

衛(wèi)星和載體天線之間的相對(duì)速度可表示為

式中：vscosα-vr1cosβ是由于衛(wèi)星和載體相對(duì)平動(dòng)引起的分量;vr2cosγ是由于衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)引起的分量。得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒：

式中：Δf1是由平動(dòng)產(chǎn)生的多普勒;Δf2是由載體轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒。

所以旋轉(zhuǎn)體接收信號(hào)的多普勒是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)多普勒累加的結(jié)果，可以分開處理，以簡化數(shù)學(xué)模型。

3 建模分析

3.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)多普勒的影響建模

衛(wèi)星與載體之間的方位關(guān)系如圖3所示。圖中OX軸與天線的旋轉(zhuǎn)軸重合，載體的橫截面在OYZ平面內(nèi);OS為衛(wèi)星和天線旋轉(zhuǎn)中心的連線;OA是OS在OYZ平面內(nèi)的投影;OB是OS在OXY平面內(nèi)的投影;φ為OZ軸與OS連線的夾角;θ為OB與OY軸的夾角;α為入射信號(hào)與OA的夾角;β為投影OA與OZ軸的夾角。

根據(jù)余弦定理公式可得

旋轉(zhuǎn)載體橫截面如圖4所示，天線繞著中心O旋轉(zhuǎn)，OA是入射方向在橫截面的投影，天線的起始位置在a處。天線旋轉(zhuǎn)的半徑為r，轉(zhuǎn)速為fz(t)，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的切向速度為vτ(t)，則

記vs(t)為切向速度在入射方向上的投影，則

得到歸一化多普勒頻移

式中：c=299 792 458 m/s為光速，旋轉(zhuǎn)引起的載波多普勒和偽碼多普勒頻移分別為

式中：fL為載波頻率;fB為偽碼頻率。

3.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)相位的影響建模

對(duì)多普勒積分得到旋轉(zhuǎn)對(duì)載波相位的瞬時(shí)載波相位表達(dá)式為

同樣，得到碼相位表達(dá)式為

式中：mod{·}表示取余;CL表示碼長。

3.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)幅度的影響建模

載體旋轉(zhuǎn)對(duì)天線方向圖調(diào)制的信號(hào)幅度變化模型如圖5所示，其中OXYZ是天線坐標(biāo)系，過天線相位中心的天線安裝底面OXZ為赤道面，與赤道面垂直的面為子午面。入射信號(hào)在OXZ平面上與OX軸的方位角記為Ω，變化范圍0°～360°，入射信號(hào)與OY軸的俯仰角稱為Ψ，變化范圍0°～180°。

天線增益G是Ω和Ψ的函數(shù)，記G=G(Ω，Ψ)。天線旋轉(zhuǎn)時(shí)短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)軸與信號(hào)入射方向的夾角保持不變，可以簡化Ω和Ψ的求解。Ω和Ψ隨著時(shí)間周期性變化，與α、β角的關(guān)系如圖6所示。根據(jù)余弦定理，則有

天線坐標(biāo)系OX軸始終與OXYZ坐標(biāo)系OX

軸重合，方向相反，所以

設(shè)直達(dá)信號(hào)的強(qiáng)度為A0，得到接收信號(hào)的幅度變化規(guī)律為

由于在旋轉(zhuǎn)過程中Ω保持不變，則G(Ω，Ψ)僅為Ψ的函數(shù)，得到天線增益

式中：a為最大增益的幅度。

4 仿真驗(yàn)證

通過數(shù)學(xué)仿真給出旋轉(zhuǎn)對(duì)GNSS信號(hào)多普勒、相位和幅度的影響分析。不失一般性，以北斗B3信號(hào)進(jìn)行仿真分析，其中載波頻率fL=1 268.52 MHz，偽碼頻率取fB=20.46 MHz，碼長為CL=10 230。

(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)多普勒的影響

首先固定旋轉(zhuǎn)半徑r=0.1 m，入射角α=30°，β=45°分析對(duì)多普勒的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速為f=100，200，300 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒結(jié)果如圖7所示，隨著轉(zhuǎn)速的增加，正弦多普勒的振幅和頻率均同比例增大。

然后固定旋轉(zhuǎn)速度f=100 Hz，入射角α=30°，β=45°分析對(duì)多普勒的影響。當(dāng)半徑分別為r=0.1，0.2，0.3 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒截圖如圖8所示，旋轉(zhuǎn)引起的載波多普勒峰值與半徑成正比。

(2)旋轉(zhuǎn)對(duì)相位的影響

天線旋轉(zhuǎn)半徑r=0.2 m，入射角α=30°，β=45°，轉(zhuǎn)速f=20 Hz，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的載波和偽碼多普勒變化如圖9和圖10所示：旋轉(zhuǎn)引起的載波多普勒和偽碼多普勒最大值分別為131 Hz和0.172 Hz，可見旋轉(zhuǎn)對(duì)偽碼多普勒影響很小。

(3)旋轉(zhuǎn)對(duì)幅度的影響

令最大增益幅度a=1。入射角α=π/6，β=π/4，轉(zhuǎn)速f=20 Hz，直達(dá)信號(hào)振幅A0=1，則幅度A(t)的變化規(guī)律如圖11所示，隨著載體旋轉(zhuǎn)天線增益成正弦變化規(guī)律。

5 結(jié)論

本文針對(duì)面向加榴炮全裝藥發(fā)射要求，分析載體在高動(dòng)態(tài)自旋飛行過程中的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)影響情況。建立信號(hào)接收數(shù)學(xué)模型將載體飛行過程分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種方式，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)對(duì)載體多普勒、載波和偽碼相位、信號(hào)幅度公式。通過仿真分析高速自旋載體的多普勒、相位和幅度變化情況，為后續(xù)接收機(jī)研制奠定理論基礎(chǔ)。