尹潔珺，李建偉，王 平，夏慧婷

(上海目標識別與環(huán)境感知工程技術研究中心，上海201109)

0 引言

合成孔徑雷達(SAR)圖像的目標識別技術在SAR圖像解譯中起著重要作用。成像高分辨與時間的矛盾導致單幅SAR圖像的數(shù)據(jù)量增大，但很難獲取完備的圖像樣本集。SAR圖像目標識別是典型的“小樣本”問題，許多經(jīng)典的機器學習算法很難獲得理想的泛化性能。為了解決這個問題，近年來開始關注特征融合方法。單個特征往往只包含目標信息的一部分，融合多個特征則能提供目標更多細節(jié)。多任務學習(MTL)作為一種特征融合方法在圖像處理領域受到關注[1-5]。文獻[4]首次將多任務稀疏表示(MTSR)引入多視SAR圖像目標識別中。約束目標不同角度所成圖像共享相似的稀疏模式，從而獲得對角度變化穩(wěn)定的目標識別結果。文獻[5-7]給出了MTSR的正則化結構(RMTSR)，采用凸優(yōu)化算法求解稀疏系數(shù)。文獻[5]中提取單演特征，將每個特征域下的稀疏表示定義為RMTSR中的一個單任務(STL)。實驗驗證了SAR目標識別的穩(wěn)定性，卻缺乏對特征相關性或冗余性的分析。文獻[8]指出：將兩個特征直接用于訓練多任務學習的模型，會使該模型性能下降。此外，文獻[5]的方法忽略字典規(guī)模增長時，計算量快速變大的問題。因此，應研究特征相關性，避免無關特征組合使識別率下降，實現(xiàn)特征選擇，使計算量適當降低。一種稀疏相關指數(shù)(SCI)被提出度量兩個稀疏表示之間的相關性。多個特征兩兩組合，它們的SCI構成非線性相關矩陣(NCM)。從信息論的觀點出發(fā)，可由NCM計算得到的非線性相關信息熵(NCIE)來衡量所有特征整體關聯(lián)性[9]。

1 RMTSR中特征選擇的必要性

首先給出在SAR圖像目標識別中應用的RMTSR模型，然后分析研究特征關聯(lián)性的必要性和皮爾遜相關系數(shù)評價特征冗余性的不足。

(1)多任務稀疏表示

若有訓練樣本圖像集合{Ii}(i=1，2，…N)，尺寸都為m×n。首先對每個樣本進行特征提取，提取算子為Ft(·)(t=1，2，…，T)，得到集合為圖像特征組，即

為構成稀疏表示字典，將I(t)i按列相接，得到一個列向量：

將每幅圖像的某一特征得到的列向量作為字典原子，得到字典集合{Φ(t)}，每個字典為

類似地，每幅測試樣本圖像經(jīng)過同樣特征提取過程得到向量集合{s(t)}。

文獻[10]指出，沒有適用于所有目標識別問題的特征。如灰度直方圖缺乏目標空間信息，靜態(tài)小波的邊緣提取精度較低。采用RMTSR模型可將多種特征同時用于稀疏表示，實現(xiàn)特征互補。RMTSR約束多個稀疏表示的結構相同，稀疏系數(shù)最優(yōu)解為

式中：A為稀疏系數(shù)構成的矩陣。矩陣計算范數(shù)‖A‖2，1示意圖如圖1所示。列向量是在每個特征下稀疏表示得到的稀疏向量，范數(shù)運算‖A‖2，1是對矩陣的行向量求L2范數(shù)，得到一個列向量，再求列向量的L1范數(shù)。

對于求解稀疏系數(shù)矩陣，本文選擇的加速迭代收縮閾值算法(FISTA)稀疏求解，收斂速度與其他閾值收縮方法相比，具有優(yōu)勢。

訓練樣本包含C類目標，每個特征對應的字典Φ(t)可以按訓練樣本類別劃分為，由矩陣乘法運算，Φ(t)c(c=1，2，…，C)對應的稀疏向量為α(t)c。

與稀疏表示的分類方法相似，多任務稀疏表示將目標分類為重構誤差的最小的一類，即分類結果K(s)為

(2)特征選擇必要性與特征關聯(lián)性分析

稀疏表示中，原子代表的是某目標的一個樣本數(shù)據(jù)。稀疏系數(shù)幅值越大，表示測試樣本與該樣本越相關，將被判別為對應目標。不同特征獨立稀疏表示，它們的非零元素分布并不相同，甚至會得到不同的分類結果。本文從稀疏向量分布相似性的角度，分析特征關聯(lián)性。

式(4)中的正則項約束系數(shù)矩陣只有少量的行向量為非零向量。RMTSR使不同特征的稀疏表示具有相同分布。若將關聯(lián)性弱的特征組合，不能提高模型的泛化性能甚至引起性能下降，導致“負遷移”[8]。

皮爾遜相關系數(shù)只度量x與y間的線性相關的強弱，不能表征特征關聯(lián)性對目標識別結果的貢獻。假設稀疏度參數(shù)或正則化參數(shù)相同，兩個相同的字典所得到的稀疏向量相同。稀疏向量的ρp為1，但兩個相同特征并不能使識別率提升。因此，在面對RMTSR中衡量稀疏向量相似性問題時，皮爾遜相關系數(shù)有兩個缺陷：一、僅表示線性相關程度;二、缺少對稀疏向量分布的描述，不能體現(xiàn)稀疏表示識別的有效性。所以，應提出稀疏表示相關系數(shù)的定義以度量廣義的相關關系。

2 基于稀疏相關指數(shù)的特征選擇

本節(jié)提出稀疏相關指數(shù)表征特征間相關性。然后，基于熵的非線性相關系數(shù)表示多特征之間的關聯(lián)。根據(jù)特征關聯(lián)性強弱，得到特征選擇結果。

(1)計算稀疏相關指數(shù)

訓練樣本圖像經(jīng)特征提取后構成字典，若有兩種不同特征，則得到字典φ(i)與φ(j)。每個驗證集樣本在字典φ(i)與φ(j)下稀疏表示，分別得到稀疏向量α(i)與α(j)。稀疏向量對應于訓練樣本類別可被劃分為C個子列。記第C個子列的稀疏度為kic，那么向量α(i)按樣本類別劃分成子列，子列的稀疏度構成的向量ki為

稀疏度分布的計算公式為

計算流程如圖2所示。

稀疏向量分布相似度的特點：

b)rij非負，向量稀疏度皆為非負數(shù)，稀疏分布相似性不存在正負的區(qū)別;

c)rij滿足對稱性，交換?ki和?kj的位置對rij的大小沒有影響，因此相似度矩陣為對稱陣。

度量稀疏向量相似度需考慮非零系數(shù)分布的特點。測試樣本的非零系數(shù)并不集中于該類別標號對應的區(qū)域中，甚至分散在稀疏向量中。由式(9)定義可得，當且僅當兩個稀疏度向量都為e時，稀疏相關指數(shù)達到最大值1。從兩個特征尺度對目標進行測量，測試樣本為同一類的訓練樣本的線性組合。稀疏相關指數(shù)與稀疏向量非零元素是否集中在正確單元子集聯(lián)系起來。

(2)特征選擇

得到表征兩個特征的稀疏表示任務關聯(lián)后，采用非線性相關信息熵衡量特征集多任務整體關聯(lián)性。首先特征集合中兩兩任務的稀疏相關指數(shù)構成相關矩陣：

當稀疏向量之間分布完全不同時，相關系數(shù)矩陣為單位陣，特征值都為1，非線性相關信息熵的值最小為0。當稀疏相關指數(shù)大于0時，互相關系數(shù)矩陣特征值不為0，且相關系數(shù)矩陣特征值不再相等。隨著稀疏相關指數(shù)愈來愈大，相關系數(shù)矩陣特征值愈來愈不平衡。當稀疏向量之間完全相關時，相關系數(shù)矩陣元素全為1，此時非線性相關信息熵的值最大為1。因此，非線性相關信息熵愈大表示稀疏向量分布相似性愈高，相應的特征集適合于多任務稀疏表示的SAR圖像目標識別。

基于稀疏相似度分布的特征選擇方法步驟如下：

a)將訓練樣本與測試樣本進行多尺度特征提取，構造出完備字典，對測試樣本特征進行稀疏表示;

b)對兩個不同特征進行相關度分析，由稀疏向量α(i)和α(j)，計算出稀疏相關指數(shù)rij;

c)特征集合中的兩兩特征之間進行步驟b)的計算，得到特征子集的相關系數(shù)矩陣R;

d)對R進行特征值分解，根據(jù)式(11)計算非線性相關信息熵，得到特征子集對應稀疏表示的總體相似性;

e)比較得到的特征子集在稀疏表示中的NCIE，選擇NCIE最大的特征子集作為多任務學習的輸入量。

3 SAR圖像特征分析試驗

選擇MSTAR數(shù)據(jù)庫的一個子集如表1所示，在擴展操作條件(EOC)下進行實驗。目標共有四類，分別是BMP2(步兵戰(zhàn)車)、T72(主戰(zhàn)坦克)、BTR70(裝甲運兵車)、和T62(主戰(zhàn)坦克)。由17°俯仰角的圖像構成訓練樣本集，共1 020幅圖像，15°俯仰角的圖像構成測試樣本集，共1 246幅圖像。訓練樣本總數(shù)為1 020，測試樣本總數(shù)為1 246。實驗共分為兩個部分：先得到稀疏向量分布相似度構成的相關度矩陣，然后計算非線性相關信息熵。熵愈大則目標識別的可靠性愈高，選擇相關信息熵較大的特征子集進行冗余性對比實驗。

表1 訓練樣本與測試樣本的目標型號及數(shù)量

(1)SAR圖像預處理

為了除去冗余的背景，從圖像中截取中心64×64大小的樣本，并在提取特征構成列向量后，進行高斯隨機矩陣的壓縮觀測，壓縮為64×1的向量作為字典原子。本文選擇的五個特征為緊支撐小波近似分量、多孔小波分量和sym基的三層近似小波分量，分別記為①～⑤。特征進行自由組合，本文選擇三個特征以上的情況進行分析。其中序號對應的特征集為1—①②③④，2—①②③⑤，3—①②④⑤，4—①③④⑤，5—②③④⑤，6—①②③，7—①②④，8—①②⑤，9—①③④，10—①③⑤，11—①④⑤，12—②③④，13—②③⑤，14—②④⑤，15—③④⑤。

(2)識別率對比實驗

在不同特征集合下，采用多任務稀疏表示方法進行SAR圖像識別，并計算特征集合的非線性相關信息熵。為了說明本文特征選擇方法的有效性，按照識別正確率降序排列非線性相關信息熵，圖3中給出非線性相關信息熵與目標識別正確率的折線圖。可以看到，非線性相關信息熵與目標識別正確率的趨勢基本一致，但是特征集7、11、15是較為明顯的異常點。雖然本文算法還不完善，但對于大部分特征集，非線性相關信息熵與識別率是正相關的。

(3)特征冗余性分析實驗

基于多尺度的稀疏表示對SAR圖像目標進行識別的本質(zhì)是對目標的不同分量同時進行測量，根據(jù)多尺度下的重構誤差和分類得到識別結果。特征的冗余度越小，則特征本身越不相關，那么聯(lián)合稀疏表示對目標挖掘的信息則越多。這里將特征的冗余性定義為互信息熵：式中：P(t)為圖像的小波系數(shù)重構圖像的灰度分布。互信息熵愈接近0，說明特征之間的冗余性愈大，特征包含的信息增益愈低。互信息熵的缺點是值域不在[0，1]范圍內(nèi)，不能根據(jù)特征值求出總體信息增益。這里將特征子集中的互信息熵的平均值作為指標，當非相關信息熵相當時，選擇互信息大的特征子集。于是保證多特征稀疏表示可靠性的同時，選擇冗余信息少的特征子集，有利于得到穩(wěn)健的目標識別結果。

綜合非相關信息熵與特征冗余性的判斷，給出在不同訓練樣本量下，特征集3與特征5的目標識別率的折線圖如圖4所示。從表2中可以看出：特征集3的非相關信息熵大且互信息較高，而在圖4中，當樣本量減少一半時，仍達到90%的正確率;特征集5的互信息最小，當樣本量較少時，目標識別率惡化，目標識別率在樣本量為340時，較特征集5高4.26%。

表2 特征集總體冗余度與非相關信息熵

4 結論

本文針對RMTSR簡單羅列特征的問題，提出采用稀疏相關指數(shù)衡量特征關聯(lián)性，實現(xiàn)SAR圖像特征選擇，并在SAR圖像目標識別中驗證了方法的有效性。在MSTAR上進行的實驗表明，即使在有限的訓練樣本情況下，RMTSR的識別性能保持穩(wěn)定并且顯著降低了數(shù)據(jù)量。