王 燦，范曉光，谷瓊瓊，張一凡

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海201109)

0 引言

通信信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別主要通過(guò)不同調(diào)制方式之間的差異，提取信號(hào)的特征參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別。在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，傳統(tǒng)的通信偵查手段已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的需求，為了及時(shí)、準(zhǔn)確、全面地獲取戰(zhàn)場(chǎng)的技術(shù)情報(bào)，以確保在關(guān)鍵時(shí)刻對(duì)關(guān)鍵的通信設(shè)備及載體進(jìn)行監(jiān)視和干擾，傳統(tǒng)的采用簡(jiǎn)單的特征參數(shù)調(diào)制方式識(shí)別技術(shù)，如調(diào)制參數(shù)、載頻、帶寬、碼元速率、電平，已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)實(shí)際情況的需求。因此，如何在復(fù)雜的、低信噪比的電磁環(huán)境下有效的識(shí)別出信號(hào)調(diào)制方式，無(wú)論在軍事或民用領(lǐng)域，都具有重要的意義。

目前，在調(diào)制方式識(shí)別領(lǐng)域，在信噪比大于5 d B的條件下，分類方法較多。但是在低信噪比下，信號(hào)特征的魯棒性較差，特征距離較小，目前已有的方法難以取得令人滿意的分類效果。1995年，文獻(xiàn)[1-2]通過(guò)提取信號(hào)在時(shí)域和頻域上的七個(gè)瞬時(shí)特征參數(shù)作為信號(hào)的識(shí)別參數(shù)，算法雖然簡(jiǎn)單，但是在低信噪比下，特征距離小，達(dá)不到預(yù)期的效果。2000年，文獻(xiàn)[3]提出提取數(shù)字信號(hào)的累積量特征，構(gòu)造四階矩類實(shí)現(xiàn)信號(hào)分類，但是該算法在低信噪比下可識(shí)別的信號(hào)類型少，且魯棒性差。

分類器設(shè)計(jì)主要是對(duì)提取的調(diào)制特征，通過(guò)閾值設(shè)定、關(guān)聯(lián)計(jì)算、訓(xùn)練測(cè)試等過(guò)程，來(lái)判斷特征所屬的類別。常見(jiàn)的分類器有假設(shè)檢驗(yàn)分類器[4]、模式識(shí)別匹配分類器和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器等[5，6]。證據(jù)理論是一種關(guān)于不確定性推理的重要方法，它可用于目標(biāo)檢測(cè)、分類和識(shí)別[7-8]。

本文針對(duì)低信噪比下數(shù)字信號(hào)調(diào)制識(shí)別問(wèn)題，提出了一種多維融合熵的分類方法，通過(guò)算法設(shè)計(jì)與仿真，實(shí)現(xiàn)2FSK、4FSK、8FSK、BPSK、QPSK、MSK信號(hào)在低信噪比下的分類與識(shí)別。

1 熵值特征提取算法

特征提取是調(diào)制識(shí)別的關(guān)鍵步驟，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的變換，使信號(hào)之間特征區(qū)分明顯，盡可能集中表征顯著類別差異的模式信息。信息熵能定量描述信號(hào)的不確定性，在各個(gè)交叉領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如故障診斷、信號(hào)識(shí)別等。從微觀上看，一個(gè)系統(tǒng)有序程度越高，則熵就越小，所含的信息量就越大[9，10]。

1.1 信息熵算法

設(shè)一個(gè)有n個(gè)隨機(jī)事件的概率系統(tǒng)X=(X1，X2，…Xn)，第i個(gè)隨機(jī)事件Xi出現(xiàn)的概率為Pi(i=1，2，…n)，且滿足∑ni=1Pi=1，第Xi事件出現(xiàn)可以提供的信息量為H(Xi)=-Pilog2Pi，單位為bit，那么n個(gè)隨機(jī)事件產(chǎn)生的平均信息量，即信息熵為

1.2 信息熵算法

信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)往往體現(xiàn)了信號(hào)豐富的內(nèi)部特征和狀態(tài)變化。因此將時(shí)域信號(hào)變換到頻域，分析其頻譜的細(xì)微特征可以更好的體現(xiàn)信號(hào)的信息量。常用的頻譜分析方法有兩種：一種是先計(jì)算信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，由自相關(guān)函數(shù)估計(jì)頻譜;另一種是先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，由傅里葉變換序列估計(jì)頻譜。

信號(hào)用{xi，i=1，2，…，N}表示，經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換后，可以得到信號(hào)的離散傅里葉變換X(ωi)，ωi為第i個(gè)頻率點(diǎn)，則信號(hào)的功率譜密度為

將功率譜密度歸一化，得到功率譜密度的分布函數(shù)為

則信號(hào)的功率譜熵為

1.3 奇異譜熵算法

奇異譜熵是一種典型的時(shí)域信息熵[11]，它從信號(hào)奇異性角度分析信號(hào)的局部細(xì)微特征。設(shè)某時(shí)刻接收端同時(shí)采集到L個(gè)通道傳來(lái)的信息，用Xt={x1(t)，x2(t)，…xL(t)}來(lái)表示接收信息序列。對(duì)于某個(gè)通道的信號(hào)，采樣后的信號(hào)為{xi，i=1，2，…N}，采樣點(diǎn)數(shù)為N。

為了全面分析奇異性信息，先用長(zhǎng)度為M的分析窗口對(duì)采樣信號(hào)序列進(jìn)行分析。假定分析窗口的時(shí)延參數(shù)為l，則分析窗可將信號(hào)序列xi分為N-M段數(shù)據(jù)，形成(N-M)×M維的軌跡矩陣A。

i時(shí)刻所有L個(gè)通道數(shù)據(jù)的軌跡向量為

對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，設(shè)分解后得到xi的奇異值譜為{δi，1≤i≤N-M}。各個(gè)奇異值δi的大小體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的模式在總模式中的比例。時(shí)域信號(hào)的奇異譜熵為

式中：pi為第i個(gè)奇異值在整個(gè)奇異值譜中所占的比重。

1.4 小波熵算法

小波是分析非平穩(wěn)信號(hào)的一種工具[12]。與傳統(tǒng)的傅里葉分析不同，小波分析可以自適應(yīng)地調(diào)整分析窗口的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多分辨率分析。

對(duì)于待分析的信號(hào)f(t)，其連續(xù)小波變換表示為

相應(yīng)的小波逆變換為

實(shí)際應(yīng)用中，小波變換采用Mallat快速算法，它是一種既能快速實(shí)現(xiàn)小波變換，又能完全重構(gòu)信號(hào)的方法。選取小波變換尺度為j，信號(hào)分解為低頻部分cj和高頻部分d1，d2，…dj共(j+1)個(gè)分量，利用式(1)對(duì)每個(gè)小波分量系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換

其中

每一層小波系數(shù)的功率譜{sk，k=1，2，…，j+1}可由式(3)估計(jì)得

因此，第k(k=1，2，…，j+1)個(gè)分量的小波熵為

1.5 信號(hào)熵值提取仿真

仿真信號(hào)類型分別是2FSK，4FSK，8FSK，BPSK，QPSK，MSK。仿真參數(shù)如下：信號(hào)長(zhǎng)度x(t)選取2 048個(gè)點(diǎn)，碼元速率fd=1 000 Sps，載波頻率fc=4 MHz，采樣頻率fs=16 MHz，傳輸信道噪聲為加性高斯白噪聲。對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，奇異值變換以及Mallat小波變換，分別計(jì)算出信號(hào)在不同信噪比下的功率譜熵，奇異譜熵以及小波熵。圖1是六種數(shù)字信號(hào)的熵值特征隨信噪比變化曲線圖。

從圖1可以看出，不同信號(hào)的熵值特征不同，但是變化趨勢(shì)都是相似的。在信噪比大于10 d B情況下，信號(hào)熵值曲線趨于穩(wěn)定。在-5 d B＜SNR＜10 dB區(qū)間內(nèi)，雖然數(shù)字信號(hào)熵值特征隨信噪比增加而下降，但是其特征距離以及魯棒性都很好，可以作為低信噪比下數(shù)字信號(hào)的識(shí)別特征。對(duì)比圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)，可以看出不同熵值對(duì)不同數(shù)字信號(hào)的特征距離不同。

功率譜熵對(duì)2FSK，MSK和8FSK信號(hào)有較好的區(qū)分能力。奇異譜熵值特征能將8FSK，4FSK和信號(hào)QPSK分離，并且可以將MSK和BPSK歸為一類。而小波熵對(duì)MSK和2FSK信號(hào)有較好的區(qū)分能力。因此，可以對(duì)這三種熵值特征進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)這幾種數(shù)字信號(hào)調(diào)制方式的分類識(shí)別。

2 分類器設(shè)計(jì)

分類器設(shè)計(jì)主要是對(duì)提取到的調(diào)制特征，通過(guò)閾值設(shè)定、關(guān)聯(lián)計(jì)算、訓(xùn)練測(cè)試等過(guò)程，判斷特征所屬的類別。證據(jù)理論是一種關(guān)于不確定性推理的重要方法，它可用于目標(biāo)檢測(cè)、分類和識(shí)別，本文通過(guò)證據(jù)理論設(shè)計(jì)了一種多維融合熵的分類方法。

2.1 證據(jù)理論

1967年，Dempster給出了用概率區(qū)間描述信息不確定性，以及證據(jù)之間的融合表達(dá)算法。之后，Shafer進(jìn)一步完善，建立了命題和集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將命題的不確定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的不確定問(wèn)題。證據(jù)理論在專家系統(tǒng)、特征識(shí)別等方面具有廣泛的應(yīng)用，在多傳感器信息融合領(lǐng)域已經(jīng)成為了一種重要的方法[13-15]。

完備集Θ又稱作識(shí)別框架，即Θ={θ1，θ2，…，θN}，在完備集Θ下，BPA函數(shù)m冪級(jí)2Θ到[0，1]的映射，用A表示Θ的任意子集，即A?Θ，則m滿足條件：

式中：m(A)為命題A的BPA函數(shù)，它描述了證據(jù)對(duì)命題A的支持概率權(quán)值。如果m(A)＞0，則稱A為焦元。

在識(shí)別框架Θ={θ1，θ2，…，θN}下，用E1和E2表示兩個(gè)證據(jù)，其相應(yīng)的BPA為m1和m2，焦元為Ai和Bj。

如果

則D-S合成規(guī)則為

其中：

稱為沖突系數(shù)，體現(xiàn)了證據(jù)之間的沖突程度。

對(duì) 于 多 組 證 據(jù){m1(A)，m2(A)，…，mK(A)}，其融合式為

2.2 決策規(guī)則

決策需要根據(jù)融合分類器輸出的融合概率賦值函數(shù)。設(shè)存在A1，A2?U且滿足：

若有

則A1為判決結(jié)果，其中ζ為設(shè)定的閾值。

2.3 基本概率賦值函數(shù)獲取

基本概率賦值函數(shù)的獲取是證據(jù)理論在目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的關(guān)鍵步驟。在提取了數(shù)字信號(hào)熵值特征的基礎(chǔ)上，本文獲取基本概率賦值函數(shù)方法如下：

a)求取信號(hào)熵值特征向量Hi×j，i=1，2，3代表不同的熵值特征，j=1，2，…6代表信號(hào)類型2FSK，4FSK，8FSK，BPSK，QPSK，MSK;

b)求熵值特征的均值μi×j=MEAN(Hi×j)，方差σi×j=var(Hi×j);

c)輸入一個(gè)待識(shí)別信號(hào)x(t)，并提取信號(hào)熵值特征hi，i=1，2，3代表不同的熵值特征;

d)根據(jù)待識(shí)別信號(hào)的熵值特征與熵值庫(kù)的特征距離可以計(jì)算出不同熵值的權(quán)值矩陣m(pi)。

由此可得

通過(guò)歸一化，可以得到信號(hào)的BPA函數(shù)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真過(guò)程中選取6種常見(jiàn)的數(shù)字調(diào)制信號(hào)，分別 是2FSK、4FSK、8FSK、BPSK、QPSK、MSK，仿真參數(shù)不變。在不同的信噪比下，提取信號(hào)的功率譜熵，奇異譜熵以及小波熵，并用本文的證據(jù)理論分類器進(jìn)行分類識(shí)別。仿真過(guò)程中，在每個(gè)信噪比下，每個(gè)信號(hào)做500次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，D-S決策閾值ε=0.1，計(jì)算不同信噪比下信號(hào)的識(shí)別性能如表1所示。由表1可見(jiàn)，在SNR＞-5 d B時(shí)，信號(hào)識(shí)別能達(dá)到78%以上，在SNR＞0 dB時(shí)，信號(hào)識(shí)別率能達(dá)到97%以上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的多維融合熵識(shí)別方法可以在低信噪比下對(duì)多種數(shù)字信號(hào)進(jìn)行有效的識(shí)別。

表1 數(shù)字信號(hào)調(diào)制識(shí)別率

4 結(jié)論

在低信噪比條件下，本文通過(guò)提取信號(hào)的功率譜熵，奇異譜熵以及小波熵值特征，驗(yàn)證了熵值特征作為數(shù)字信號(hào)特征分類的有效性。通過(guò)設(shè)計(jì)一種融合分類器，提出一種多維融合熵分類方法，實(shí)現(xiàn)了低信噪比下多種數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分類識(shí)別。仿真結(jié)果表明，在SNR＞-5 dB時(shí)，信號(hào)識(shí)別能達(dá)到78%以上，在SNR＞0 d B時(shí)，信號(hào)識(shí)別率能達(dá)到97%以上。