姚　勤，胡夢純，何子輝

(1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海201109; 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109; 3.上海慣性工程技術(shù)研究中心,上海201109)

0　引言

陀螺和加速度計是慣性測量組合的核心元件。慣性測量組合性能的好壞直接影響導(dǎo)航精度。要提高慣組的使用精度，一方面要提高陀螺和加速度計的自身精度，另一方面還需要提高慣組的標(biāo)定精度。提高標(biāo)定精度需要分析各誤差源對標(biāo)定參數(shù)產(chǎn)生的影響，對基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定進(jìn)行分析，六面體工裝的精度會對標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。本文通過評估工裝精度對標(biāo)定結(jié)果影響的量化關(guān)系，提出一種減小工裝誤差影響的光纖慣組標(biāo)定解算方法。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]針對轉(zhuǎn)臺誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響進(jìn)行分析[1-2]，文獻(xiàn)[3]研究了基于離心機(jī)的IMU標(biāo)定及誤差分析方法[3],而本文使用的標(biāo)定方法并未使用轉(zhuǎn)臺和離心機(jī)，而是采用大理石平板與正六面體工裝進(jìn)行標(biāo)定，針對正六面體工裝誤差的文獻(xiàn)涉及較少，有必要分析該方法中正六面體工裝誤差導(dǎo)致的標(biāo)定誤差。

1　光纖慣組輸入輸出數(shù)學(xué)模型

標(biāo)定模型對于標(biāo)定方法的選擇、IMU性能評估以及系統(tǒng)的誤差分配具有重要意義[4]，下面討論光纖慣組的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。

光纖慣組中的陀螺和加速度計分別為光纖陀螺和石英撓性加速度計，工程上通常使用一階線性方程描述光纖陀螺和石英撓性加速度計的誤差模型。分別對陀螺儀和加速度計建立輸入輸出數(shù)學(xué)模型[5-6]。

光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)非線性高，正負(fù)不對稱性好，零偏穩(wěn)定性好，因此可將陀螺單表的輸入輸出模型近似描述為一階形式。陀螺組合輸入輸出模型用一階線性方程描述為：

(1)

式中：Ngx、Ngy、Ngz為各軸陀螺單位時間輸出的脈沖數(shù)，單位bit/s；kgx、kgy、kgz為各軸陀螺的標(biāo)度因數(shù)，單位bit/(°)；Egqp(p、q=x，y，z)為慣組各測量軸相對各軸陀螺敏感軸由于安裝誤差導(dǎo)致的交耦系數(shù)，簡稱安裝誤差；Egqp為慣組p軸相對q軸陀螺的耦合；Dgx、Dgy、Dgz為各軸陀螺的零偏，單位(°)/s；ωx、ωy、ωz為外施角速率在慣組x、y、z軸上的分量，單位(°)/s。

加速度計二次項系數(shù)忽略不計，加速度計組合輸入輸出模型用一階線性方程可表示為：

(2)

式中：Nax、Nay、Naz分別為各軸加速度計單位時間輸出的脈沖數(shù)，單位bit/gs；kax、kay、kaz分別為各軸加速度計的標(biāo)度因數(shù)，單位bit/gs；Eaqp(p、q=x，y，z)為慣組各測量軸相對各軸加速度計敏感軸由于安裝誤差導(dǎo)致的交耦系數(shù)，簡稱安裝誤差；Eaqp為慣組p軸上的輸入對q軸加速度計的耦合；Dax、Day、Daz為各軸加速度計的零偏，單位g；fx、fy、fz為外施加速度在慣組x、y、z軸上的分量，單位g。

2　基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定與解算

慣組的標(biāo)定方法有利用轉(zhuǎn)臺的方法[7-8],利用六面體工裝的方法[9],使用攝影技術(shù)的方法[10],基于多位置旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)場標(biāo)定法[11]等，用標(biāo)定方法多為速率法與位置法，位置法又分為6位置法[12-13]、12位置法[5-6]、20位置法[14]等。

基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定方法采用了速率法與位置法，速率法采用在高精度大理石平板上手動正反轉(zhuǎn)3圈的方式進(jìn)行標(biāo)定，位置法為12位置法。速率法可標(biāo)定出陀螺標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差[15]；位置法可標(biāo)定出陀螺零偏、加表標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏。本文主要對正六面體工裝誤差對加速度計標(biāo)定零偏誤差的影響進(jìn)行分析，因此僅分析位置法。

位置法編排為12位置，初始位置為天東北，按照X軸朝天、X軸朝地、Y軸朝天、Y軸朝地、Z軸朝天、Z軸朝地的順序?qū)?2位置進(jìn)行排列，得到標(biāo)定順序，如表1所示。

表1　12位置標(biāo)定順序

將12位置加速度計和陀螺儀輸入代入模型中，利用最小二乘法可以求出：

(3)

(4)

(5)

歸一化可得各軸加速度計標(biāo)度因數(shù)為

(6)

式中：q=x，y，z。

各軸加速度計安裝誤差為

Eaqp=Kaqp/kgq

(7)

式中：j=1～12；p=x，y，z；q=x，y，z。

根據(jù)加速度計各位置各軸輸出可得

可求得各軸加速度計零偏為

(8)

式中：j=1～12，q=x，y，z。

還有一種零偏的計算方法為12位置二向法，求各軸零偏時，只考慮敏感軸朝天朝地的位置進(jìn)行解算。

(9)

(10)

(11)

3　標(biāo)定誤差分析

慣組測試標(biāo)定用工裝為六面體，慣組標(biāo)定時需要安裝在六面體工裝內(nèi)，再在大理石平板上進(jìn)行標(biāo)定。六面體工裝外表面由6個基準(zhǔn)面組成。六面體內(nèi)由1個或多個安裝基準(zhǔn)面組成，這些安裝基準(zhǔn)面能夠保證每次慣組安裝在六面體工裝內(nèi)的一致性，本文不對六面體內(nèi)的基準(zhǔn)面誤差以及大理石平板的誤差影響進(jìn)行分析。

假設(shè)六面體工裝是以底面C為基準(zhǔn)加工其他表面，表2所示為六面體工裝各面需加工的精度項目及引起的誤差角。根據(jù)慣組測試標(biāo)定的誤差模型進(jìn)行12位置法翻轉(zhuǎn)時會引入工裝的誤差，直接影響慣組測試標(biāo)定結(jié)果，使得加速度計的標(biāo)定結(jié)果變差，具體分析如表2表示。

表2　六面體工裝誤差項目

假設(shè)慣組X軸向垂直C面，指向C面對立面；Y軸向垂直A面，指向A面對立面；Z軸向垂直B面，指向B面對立面，具體如圖1所示。

對六面體工裝精度對12位置法標(biāo)定中加表零偏值的影響進(jìn)行分析，根據(jù)表2，考慮六面體工裝誤差時各位置加速度計各軸的參考輸入如表3所示。

表3　十二位置標(biāo)定各軸參考輸入

將各軸參考輸入加速度代入加表組合模型中，可得加表的采樣輸出如式(12)

(12)

式中，加表輸出為采樣輸出，標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏均為真實值。為簡化分析，令表1中各誤差角均設(shè)置為等值θ。解算標(biāo)定參數(shù)時，根據(jù)第3節(jié)中的公式，可推導(dǎo)出考慮六面體工裝誤差后標(biāo)定出的零偏測量如下。

12位置法

(13)

12位置二向法

(14)

(15)

(16)

12位置法解算出的零偏誤差為

(17)

12位置二向法解算出的零偏誤差為

(18)

忽略小量，可推知兩種零偏算法的誤差值分別為：

(19)

ΔDa2≈0

(20)

12位置解算方法中引入的誤差與工裝精度成正比，12位置二向法中引入的誤差均為小量，可忽略不計。

由理論推導(dǎo)可知，當(dāng)考慮六面體工裝誤差時，12位置法解算出的零偏會引入六面體工裝誤差，而采用12位置二向法解算出的加表零偏基本不引入六面體工裝誤差。

4　仿真分析與驗證

對12位置標(biāo)定進(jìn)行仿真，加速度計測量噪聲設(shè)置為10μg高斯白噪聲。正六面體工裝長度為400mm，六面體工裝誤差項目中平面度、垂直度、平行度均為0.04。按表1所示12位置，每個位置靜態(tài)采集100s，采樣周期20ms，用于加速度計標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏的標(biāo)定，加速度計標(biāo)定參數(shù)真值設(shè)定如表4所示，仿真結(jié)果如表5所示，標(biāo)定結(jié)果誤差對比如表6所示。

表4　加速度計標(biāo)定參數(shù)真值設(shè)定

表5　加速度計標(biāo)定參數(shù)仿真結(jié)果

表6　零偏誤差對比

由仿真結(jié)果可以看出，考慮六面體工裝誤差的情況下，用12位置法解算出的零偏與真值偏差比用12位置二向法解算出的零偏與真值偏差大。

5　結(jié)論

本文針對采用大理石平板正六面體工裝對慣組12位置法標(biāo)定進(jìn)行分析，考慮工裝誤差，量化分析并比較了采用兩種解算方法時工裝的精度對加表零偏產(chǎn)生的影響，為如何根據(jù)標(biāo)定精度要求反提工裝精度要求提供理論依據(jù)，并提出了一種減小加表零偏標(biāo)定誤差的解算方法。

當(dāng)長寬高為400mm的工裝平面度、垂直度、平行度誤差均為0.04時，采用12位置法解算加速度計零偏的標(biāo)定誤差達(dá)到0.0001g量級；而采用12位置二向法解算加速度計零偏，誤差為10-7g量級?？梢钥闯?，12位置二向法解算出的加速度計零偏誤差遠(yuǎn)小于采用12位置法解算出的加速度計零偏誤差。為減小工裝誤差的影響，解算加速度計零偏時可采用12位置二向法。

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