陳紅兵，丁　偉，張?jiān)佁m，邵會(huì)兵

(1.海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室，南京210006; 2.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038)

0　引言

實(shí)際工程應(yīng)用中需要考慮的系統(tǒng)誤差復(fù)雜，處理的數(shù)據(jù)信息量大、計(jì)算實(shí)時(shí)性要求高，即使采用最先進(jìn)的單DSP芯片也無法滿足使用要求。因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)上常采取降低計(jì)算精度以節(jié)約存儲和計(jì)算空間或者采取更改導(dǎo)航算法的讓步軟處理方式，但這種折中做法往往會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航精度降低和算法復(fù)雜度增加，甚至在可觀測度低的情況下導(dǎo)致濾波發(fā)散，給設(shè)計(jì)人員帶來巨大的工作負(fù)擔(dān)，同時(shí)還降低了系統(tǒng)的可靠性[1]。目前，關(guān)于動(dòng)基座對準(zhǔn)系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)相關(guān)研究較少，主要是根據(jù)建模的維度和軟件的執(zhí)行循環(huán)次數(shù)做籠統(tǒng)估計(jì)，不能準(zhǔn)確細(xì)致計(jì)算出算法運(yùn)行分配負(fù)擔(dān)。趙恒等針對空基傳遞對準(zhǔn)17維建模，根據(jù)系統(tǒng)方程離散化過程的理論推導(dǎo)決策降維方案，仿真驗(yàn)證了精度及設(shè)計(jì)，但并未準(zhǔn)確給出單個(gè)變量計(jì)算復(fù)雜度及在系統(tǒng)計(jì)算中的優(yōu)化分配[2]。

本文基于硬件系統(tǒng)與算法設(shè)計(jì)同步的考慮方式，提出一種適應(yīng)嵌入式DSP應(yīng)用的動(dòng)基座對準(zhǔn)濾波分步計(jì)算方法，以解決系統(tǒng)實(shí)時(shí)計(jì)算負(fù)擔(dān)的問題。利用嵌入式DSP多處理器并行計(jì)算能力強(qiáng)且運(yùn)行高效的特性，解決單個(gè)處理器難以保證濾波實(shí)時(shí)性的問題；同時(shí)算法上在保持導(dǎo)航解算周期不變的前提下，利用多元統(tǒng)計(jì)的主成分分析方法計(jì)算單個(gè)待估變量計(jì)算量，提出分布式分配常值性干擾誤差和隨機(jī)性干擾誤差方法，以適應(yīng)性分配給相應(yīng)DSP處理器運(yùn)算較大矩陣塊及程序步驟，進(jìn)行分布式計(jì)算并緩存矩陣塊，最終綜合各部分計(jì)算結(jié)果以達(dá)到高精度動(dòng)基座對準(zhǔn)精度。文章首先給出了嵌入式多DSP處理器應(yīng)用設(shè)計(jì)，再依次介紹捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程及其動(dòng)基座對準(zhǔn)應(yīng)用，根據(jù)主成分分析多元統(tǒng)計(jì)法分配系統(tǒng)濾波的分布式計(jì)算方法，最后通過一組模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于多DSP的分布式計(jì)算方法可滿足高精度動(dòng)基座對準(zhǔn)要求，同時(shí)解決了在線濾波計(jì)算負(fù)擔(dān)大的問題[3]。

1　嵌入式多DSP系統(tǒng)的應(yīng)用

考慮到本文動(dòng)基座對準(zhǔn)濾波采用分布式設(shè)計(jì)方法，結(jié)合預(yù)估整體計(jì)算量擬采用多塊AD公司生產(chǎn)的TS201DSP芯片實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。該處理芯片是一種高性能靜態(tài)超標(biāo)量數(shù)字處理器，具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力和很高的運(yùn)算速度，支持32bit、40bit和64bit高精度計(jì)算，內(nèi)部結(jié)構(gòu)上采用雙運(yùn)算模塊，支持SIMD處理方式，含相互獨(dú)立的128位寬數(shù)據(jù)總線，可以方便地構(gòu)成高性能的多處理器并行數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

1.1　CPCI總線設(shè)計(jì)

一般數(shù)據(jù)的邏輯控制及核心處理運(yùn)算是基于DSP+FPGA+CPCI總線設(shè)計(jì)的，CPCI總線在電氣規(guī)則上與PCI總線完全兼容，遵從PCI標(biāo)準(zhǔn)總線數(shù)據(jù)傳輸規(guī)范，傳輸速度很高。CPCI采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)尺寸，便于設(shè)計(jì)開發(fā)，對于不同板型系統(tǒng)，提供可選擇多種插頭的連接方式，部分插頭信號的使用可以自行定義，相互連接成新的總線，本文基于實(shí)際運(yùn)算采用標(biāo)準(zhǔn)總線設(shè)計(jì)。

1.2　分布式DSP系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文采用嵌入式多DSP分布式并行總線結(jié)構(gòu)，避免對總線資源的競爭，適合多分支同步大數(shù)據(jù)量處理，且每片DSP幾乎獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖1所示的DSP處理模塊由多塊ADSP-TS201并行實(shí)現(xiàn)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)采用總線緊耦合與分布式并行處理方式相結(jié)合，通過Link接口構(gòu)成兩兩互連的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這種并行計(jì)算結(jié)構(gòu)的結(jié)合，既減少處理器對總線的競爭，又增強(qiáng)了處理器間的數(shù)據(jù)交換，充分發(fā)揮了分布式DSP并行處理能力的優(yōu)勢，靈活運(yùn)用Link接口方便快速的特點(diǎn)，使得2塊并行ADSP-TS101構(gòu)成的運(yùn)算體處理能力更快速、更強(qiáng)大。

1.3　分布式DSP系統(tǒng)的并行實(shí)現(xiàn)

圖2所示為分布式DSP及FPGA系統(tǒng)的并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)中數(shù)據(jù)存儲區(qū)用于存儲數(shù)據(jù)處理的中間結(jié)果, 是整個(gè)處理板的主存儲設(shè)備。此外由于整個(gè)信號處理系統(tǒng)的處理速度很大程度上取決于DSP對外部存儲器的讀寫速度, 因此要求該數(shù)據(jù)存儲區(qū)的讀寫速度必須盡可能地快?；谏鲜鲎x寫速度和存儲容量的考慮, 選用一片大容量的高速SDRAM作為數(shù)據(jù)存儲區(qū)。同時(shí)考慮到動(dòng)基座對準(zhǔn)多分支、多流程功耗大，選用相應(yīng)的FLASH構(gòu)成DSP程序存儲區(qū)。而數(shù)據(jù)接口收發(fā)的緩沖是通過輸入緩沖區(qū)和輸出緩沖區(qū)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)保證了處理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)之間以及主控系統(tǒng)數(shù)據(jù)交換的緩沖。

首先，F(xiàn)PGA將高速A/ D采集進(jìn)來的16位原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后拼接成64位，然后寫入數(shù)據(jù)緩沖模塊，經(jīng)過采集系統(tǒng)的AD變換后經(jīng)CPCI總線接口傳入TS101 DSP處理區(qū)進(jìn)行分配計(jì)算。其次，信號處理板FPGA接收數(shù)據(jù)后, 將數(shù)據(jù)寫入輸入緩存區(qū), 并在完成一幀后給DSP輸出中斷。最后，當(dāng)DSP采樣到中斷后, 從數(shù)據(jù)緩存區(qū)讀取數(shù)據(jù), 完成處理后, 經(jīng)過輸出緩存區(qū)將數(shù)據(jù)傳輸給CPCI總線，經(jīng)過D/A輸出使用。

2　捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程、濾波系統(tǒng)狀態(tài)及觀測方程

動(dòng)基座對準(zhǔn)是一種多傳感器信息融合匹配方法，利用主子慣導(dǎo)的觀測誤差，通過Kalman濾波來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航誤差修正。動(dòng)基座對準(zhǔn)系統(tǒng)方程主要是基于姿態(tài)誤差方程、速度誤差方程及位置誤差方程建立的，同時(shí)需考慮桿臂誤差、撓曲形變以及慣性器件誤差等多項(xiàng)干擾誤差源[4]。

2.1　捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程

動(dòng)基座對準(zhǔn)系統(tǒng)方程構(gòu)建是基于慣性傳感器輸出信息迭代計(jì)算的，一般用到的捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程主要有姿態(tài)誤差方程、速度誤差方程及位置誤差方程[5-6]。

速度誤差方程為

(1)

姿態(tài)誤差方程為

(2)

位置誤差方程為：

(3)

(4)

(5)

2.2　Kalman濾波系統(tǒng)狀態(tài)及觀測矩陣

以主子慣導(dǎo)輸出的速度誤差和姿態(tài)誤差為觀測量，同時(shí)結(jié)合上述捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程可建立系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測方程[7]。

構(gòu)建Kalman濾波系統(tǒng)模型：

(6)

式中，X為系統(tǒng)狀態(tài)變量，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為噪聲系數(shù)矩陣，W為系統(tǒng)噪聲，Z為量測匹配量，H為觀測矩陣，V為觀測噪聲(服從白噪聲驅(qū)動(dòng)隨機(jī)分布)。

3　系統(tǒng)濾波分布式計(jì)算設(shè)計(jì)

3.1　主成分分析多元統(tǒng)計(jì)原理

傳統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度分析方法僅根據(jù)建模維度、理論程序迭代次數(shù)粗略分析系統(tǒng)大概計(jì)算量，不能準(zhǔn)確指出主要影響算法運(yùn)行待估計(jì)變量的復(fù)雜度，影響分配變量執(zhí)行的準(zhǔn)確實(shí)施。由于每個(gè)變量彼此有一定聯(lián)系，因而系統(tǒng)量的籠統(tǒng)分析在一定程度產(chǎn)生重疊和偏差，本文利用主成分分析思想精確抽取原始建模變量中主要的復(fù)雜變量，把粗略系統(tǒng)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為精確主要指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)特征值分解決策分配方法，同時(shí)進(jìn)一步為優(yōu)化各誤差項(xiàng)建模做準(zhǔn)備。

根據(jù)系統(tǒng)模型的i維變量對應(yīng)的i個(gè)成分，相應(yīng)i變量互不相關(guān)且按照系統(tǒng)方差陣元素由大到小排列，其中對應(yīng)第i變量為第i主成分。首先確定系統(tǒng)的協(xié)方差陣為P，則P為半正定對稱矩陣，按照代數(shù)方法求解第i變量特征值λi及其特征向量αi，αi是主成分第i變量相關(guān)特征值，而主成分的方差貢獻(xiàn)率用以反應(yīng)信息量大小

(7)

最后要選擇幾個(gè)主要成分，通過信息累計(jì)貢獻(xiàn)率G(m)來確定

(8)

當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率G(m)大于系統(tǒng)設(shè)定的百分比(δ)，即認(rèn)為所占系統(tǒng)變量信息比重較大，最后結(jié)合建模維度理論和確定的主成分分配主要計(jì)算量，同時(shí)確定撓曲形變、桿臂誤差及時(shí)間延遲等干擾誤差項(xiàng)的配比。

3.2　桿臂誤差、撓曲形變及時(shí)間延遲的分配計(jì)算

由主成分特征量及海情分析可知，部分變量如桿臂、撓曲形變在各軸向相互獨(dú)立且誤差并未得到完全激勵(lì)，為保證估計(jì)精度同時(shí)最大優(yōu)化系統(tǒng)建模變量，需對必要的桿臂誤差、撓曲形變量及時(shí)間延遲進(jìn)行分布式建模補(bǔ)償。按照作用過程及效果，可統(tǒng)一分為常值誤差項(xiàng)和動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)，其中常值誤差項(xiàng)進(jìn)行常微分建?；蛴?jì)算補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)根據(jù)響應(yīng)頻率進(jìn)行馬爾科夫過程擬合。其中撓曲形變量建模一般按照二階馬爾科夫建模，全狀態(tài)則極大增加了濾波負(fù)擔(dān)和分配的計(jì)算難度，根據(jù)分析其中航向撓曲形變對姿態(tài)影響較為嚴(yán)重，水平估計(jì)則以速度匹配閉合，如此可分離水平、航向姿態(tài)估計(jì)，同時(shí)減小系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，因而狀態(tài)建模需擴(kuò)充航向形變角、航向形變角速率[8-10]。

(9)

桿臂誤差及時(shí)間延遲的動(dòng)態(tài)作用效果較符合高頻噪聲特性，一般等效為白噪聲過程。因此綜合考慮可將常值項(xiàng)誤差作為系統(tǒng)預(yù)先補(bǔ)償塊，隨機(jī)干擾作為待估計(jì)后續(xù)處理塊。

(10)

3.3　濾波分布式設(shè)計(jì)

基于前述主要影響系統(tǒng)估計(jì)精度的變量及理論建模可知，確定估計(jì)維數(shù)的Kalman濾波系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及系統(tǒng)噪聲計(jì)算、濾波遞推以及量測更新均存在大量的高維度矩陣運(yùn)算，若在單DSP系統(tǒng)下采用64bit高精度迭代計(jì)算將造成系統(tǒng)巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)、占用大量運(yùn)算資源，短時(shí)導(dǎo)航周期內(nèi)無法完成一次濾波計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求。而以單精度32bit運(yùn)算則會(huì)大大節(jié)約計(jì)算成本，但32bit低精度運(yùn)算會(huì)降低系統(tǒng)的計(jì)算精度，尤其是可觀測度較低時(shí)由于辨識度低、累積誤差更大更易引起估計(jì)濾波器發(fā)散。本節(jié)基于嵌入式多DSP的數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)，結(jié)合主成分統(tǒng)計(jì)的主要計(jì)算變量，根據(jù)濾波系統(tǒng)各步驟計(jì)算的迭代運(yùn)算量分配計(jì)算，各子塊存儲量可高效傳遞，最終結(jié)合各子塊計(jì)算結(jié)果在一個(gè)導(dǎo)航周期內(nèi)完成濾波修正。

第一步：依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)及觀測量個(gè)數(shù)估計(jì)各步運(yùn)算量。

由于矩陣維數(shù)決定運(yùn)算的迭代次數(shù)，因而Kalman濾波系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)及觀測量個(gè)數(shù)，尤其是高維度的待估計(jì)狀態(tài)量。以一步預(yù)測狀態(tài)方程為例，n維系統(tǒng)方程的計(jì)算復(fù)雜度約為o(n2)+o(n)，而矩陣相乘的計(jì)算頻次是o(n3)數(shù)量級，且其中失準(zhǔn)角變量計(jì)算復(fù)雜度最高。表1根據(jù)復(fù)雜度理論計(jì)算方法給出13維狀態(tài)方程相應(yīng)理論計(jì)算頻次列表，結(jié)果表明系統(tǒng)噪聲陣、一步預(yù)測均方誤差和估計(jì)均方誤差占用計(jì)算資源較多，由此作為后續(xù)各步運(yùn)算量的分布式設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

表1　13維狀態(tài)方程理論計(jì)算復(fù)雜度列表

第二步：依據(jù)各部分計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分布式設(shè)計(jì)。

在得出濾波系統(tǒng)各部分計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，需根據(jù)計(jì)算機(jī)DSP處理芯片存儲能力及數(shù)量、計(jì)算速度以及導(dǎo)航計(jì)算的采樣周期分配計(jì)算資源。單步導(dǎo)航周期內(nèi)需完成所有步驟矩陣的分步存儲及計(jì)算，因此分配各子塊計(jì)算耗時(shí)花費(fèi)應(yīng)滿足如下公式(其中m為分配塊數(shù)，τ為單步導(dǎo)航計(jì)算周期)。

τ1+τ2+τ3+…τm≤τ(m≥1)

(11)

本文考慮20維速度+姿態(tài)匹配動(dòng)基座對準(zhǔn)應(yīng)用，根據(jù)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度結(jié)果擬采用4塊ADS-TS201DSP處理器存儲計(jì)算，并按照預(yù)分配的計(jì)算量將整體估計(jì)計(jì)算量A按F1(A)、F2(A)、 F3(A)和F4(A)依次分步處理。其中F1(A)項(xiàng)主要進(jìn)行捷聯(lián)導(dǎo)航計(jì)算及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算，F(xiàn)2(A)項(xiàng)主要進(jìn)行系統(tǒng)噪聲陣計(jì)算及一步預(yù)測狀態(tài)方程計(jì)算，F(xiàn)3(A)項(xiàng)主要進(jìn)行一步預(yù)測均方差及濾波增益計(jì)算，F(xiàn)4(A)項(xiàng)主要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)及估計(jì)均方誤差計(jì)算。其中完成每步分配計(jì)算后進(jìn)行緩存處理，再進(jìn)行下一步分配計(jì)算，直到導(dǎo)航周期時(shí)間內(nèi)完成所有分配計(jì)算量后可進(jìn)行下一周期迭代計(jì)算，如圖3所示。

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述系統(tǒng)方程及分布式計(jì)算原理，設(shè)計(jì)動(dòng)基座對準(zhǔn)試驗(yàn)驗(yàn)證適應(yīng)嵌入式多DSP系統(tǒng)的動(dòng)基座對準(zhǔn)濾波分布式設(shè)計(jì)的正確性。試驗(yàn)按照4塊DSP芯片處理器要求搭建數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，由仿真機(jī)模擬一組15min艦船航行中的主基準(zhǔn)慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，相應(yīng)地生成一組子慣導(dǎo)原始數(shù)據(jù)用于捷聯(lián)解算，將編寫的動(dòng)基座對準(zhǔn)軟件按分布式設(shè)計(jì)方法分配嵌入各處理器進(jìn)行運(yùn)算，將預(yù)先準(zhǔn)備的主子慣組數(shù)據(jù)源注入64bit在線飛控軟件運(yùn)算，得到的對準(zhǔn)估計(jì)結(jié)果如圖4～圖7所示。其中圖6、圖7為失準(zhǔn)角、安裝誤差角估計(jì)值，圖5表明使用濾波計(jì)算分布式方法后的計(jì)算精度與高精度離線結(jié)果誤差在5″內(nèi)，因此本文提出的適應(yīng)多DSP應(yīng)用的分步計(jì)算方法滿足對準(zhǔn)精度使用需求。表2所示為64bit計(jì)算精度的多DSP處理器飛行控制機(jī)在線解算的實(shí)際測量耗時(shí)列表，對比表1理論計(jì)算復(fù)雜度可以看出，各計(jì)算步驟的量級對應(yīng)一致，且所有計(jì)算時(shí)間總和遠(yuǎn)小于10ms，滿足對準(zhǔn)算法實(shí)時(shí)計(jì)算的要求，方法設(shè)計(jì)合理可行。

表2　在線飛控計(jì)算實(shí)際測量耗時(shí)列表

5　結(jié)論

本文針對動(dòng)基座對準(zhǔn)濾波高維數(shù)矩陣計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性要求高等問題，利用嵌入式多DSP數(shù)字信號處理芯片高時(shí)效性運(yùn)算、通信編程方便、應(yīng)用程序容易維護(hù)等特點(diǎn)，根據(jù)對準(zhǔn)算法的計(jì)算復(fù)雜度、耗時(shí)測量及算法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分布式濾波方法，保證大量信息并行計(jì)算、傳遞高效簡單，同時(shí)結(jié)合主成分特征分析、航向撓曲形變角擴(kuò)充分析、桿臂誤差及時(shí)間延遲分布式優(yōu)化方法，可滿足動(dòng)基座對準(zhǔn)精度及實(shí)時(shí)性要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，分布式多DSP結(jié)構(gòu)可以為大數(shù)據(jù)量計(jì)算及并行程序執(zhí)行提供高效硬件基礎(chǔ)，同時(shí)保證了最優(yōu)算法設(shè)計(jì)的可靠性，為滿足動(dòng)基座對準(zhǔn)濾波解決實(shí)時(shí)性、高效運(yùn)算提供一條適用途徑。后續(xù)工作將進(jìn)一步探索在其他導(dǎo)航工程中，分布式軟硬件設(shè)計(jì)的應(yīng)用方法。

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