張新華，劉　源，張兆凱，黃　建

( 北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

0　引言

電動作動器作為飛控系統(tǒng)的主要部件，對其動態(tài)特性有著較高的要求[1]。在電動作動器的實際使用中，當其舵偏角、最大舵偏角速度、頻帶、線性度和超調(diào)量等性能指標比較滿意的情況下，仍會出現(xiàn)一些新的問題，這些問題存在的主要原因之一就是作動器的剛度特性不能滿足要求[2]。剛度太差則極易引發(fā)舵面的顫振。當顫振發(fā)生時，副翼或舵面有很大的偏轉(zhuǎn)，舵翼發(fā)生振動，振幅很大，頻率很高，極易發(fā)生危險[3]。

另外，發(fā)散、顫振、氣動伺服彈性不穩(wěn)定等氣動彈性問題往往要等到導(dǎo)彈飛行試驗才暴露出來，而一旦在飛行中發(fā)生這類問題，則將直接導(dǎo)致飛行失利[4]。因此，在導(dǎo)彈方案設(shè)計階段就需要對氣動彈性問題進行研究，以避免由于導(dǎo)彈方案設(shè)計不當而導(dǎo)致氣動彈性問題的發(fā)生[5-11]。

作動器的剛度是導(dǎo)彈氣動伺服彈性問題的重要影響因素之一，若剛度較低則使導(dǎo)彈易發(fā)生顫振風險[12]。作動器連桿機構(gòu)剛度的大小是影響其整體機械剛度的主要因素之一，而連桿機構(gòu)的主要組成部分為輸出機構(gòu)，因此，輸出機構(gòu)剛度直接影響作動器的整體性能[13-15]。本文對作動器輸出機構(gòu)的剛度做重點研究，旨在優(yōu)化作動器的整體機械剛度，為工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1　作動器連桿機構(gòu)剛度的理論分析

電動作動器的連桿機構(gòu)如圖1所示，考慮輸出機構(gòu)與轉(zhuǎn)接桿的彈性變形時，輸出機構(gòu)的彈性變形可以看作是軸體空心圓柱的扭轉(zhuǎn)變形與搖臂變截面懸臂梁變形的組合變形；轉(zhuǎn)接桿的變形可以看作是簡單的拉壓變形；整個連桿機構(gòu)的變形則是這三種變形綜合作用的結(jié)果，可使用組合變形的疊加原理對其進行分析。下面對連桿機構(gòu)的機械剛度進行詳細推導(dǎo)。

1.1　作動器輸出機構(gòu)軸體的扭轉(zhuǎn)變形

由材料力學(xué)可知，在圓軸的兩端作用扭轉(zhuǎn)力偶時，始末截面間繞軸線的相對轉(zhuǎn)角可以使用式(1)計算，其中，l為圓軸的有效長度，M為扭轉(zhuǎn)力偶，G為材料的彈性模量，Ip為圓軸截面的極慣性矩。

(1)

對于空心圓軸，截面的極慣性矩為

(2)

其中，D和d分別為空心圓截面的外徑和內(nèi)徑，α=d/D。

則對于等直圓軸的相對轉(zhuǎn)角即為

(3)

1.2　作動器輸出機構(gòu)搖臂的變截面懸臂梁變形

搖臂的數(shù)學(xué)模型可以簡化成圖2所示。由材料力學(xué)可知，撓曲線的近似微分方程為

(4)

將撓曲線近似微分方程經(jīng)過兩次積分可以得到撓曲線方程為

(5)

設(shè)分布力的線密度為q，則在分布力范圍內(nèi)外力偶矩為

(6)

由于懸臂梁的截面是矩形變截面，故橫截面對中性軸的慣性矩為

(7)

則撓曲線的方程為

(8)

=W+P+Q

(9)

其中：

則可得撓曲線方程為

(10)

對撓曲線方程一階求導(dǎo)，可以得到

(11)

(12)

則可以求得x=l時，懸臂梁的撓度為

ωmax=ωx=l

(13)

以此可得由搖臂變截面懸臂梁的變形引起的轉(zhuǎn)角變化為

(14)

采用疊加原理，可以得到整個連桿機構(gòu)的機械剛度的計算方式為

(15)

對以上理論計算方法作以下幾點補充說明：

1)由于把搖臂簡化成懸臂梁計算時忽略了銷孔的存在，而是直接把力加載在懸臂梁的外緣中性面上，所以實際計算的最大撓度值比實際值和仿真的結(jié)果相比要小，即最終理論計算的φ2值要??；

2) 與1)同理，轉(zhuǎn)接桿的理論變形量要比實際測量值和仿真值小，即理論計算的φ3要?。?/p>

3) 由于理論計算中沒有考慮銷的變形量和接觸剛度的影響，故最終計算的φ值要小。

綜上所述，運用理論計算的連桿機構(gòu)的機械剛度值比實際測量值和仿真值要大。實際計算中，由于轉(zhuǎn)接桿的變形量非常小，故近似認為舵機輸出機構(gòu)的機械剛度即為連桿機構(gòu)的機械剛度。

2　作動器輸出機構(gòu)的剛度優(yōu)化設(shè)計

把理論計算公式通過編程處理，代入常量，改變k或t，可以發(fā)現(xiàn)，當|k|或t增大時，變截面懸臂梁的最大撓度越小。因此在輸出機構(gòu)的實際設(shè)計中重點考慮這2個尺寸，以提高輸出機構(gòu)的機械剛度，圖3所示為作動器輸出機構(gòu)的兩種不同設(shè)計形式。

圖3所示的作動器輸出機構(gòu)，屬于初步優(yōu)化設(shè)計，考慮到輸出機構(gòu)有一定的擺角范圍，為防止輸出機構(gòu)順時針旋轉(zhuǎn)到最大擺角時，轉(zhuǎn)接桿與輸出機構(gòu)軸體發(fā)生干涉，需要計算出連桿寬度的最大值。

作動器的零位定義為搖桿在豎直方向時的角度。此處定義機械限位角度為Φ，設(shè)輸出機構(gòu)軸體半徑為R，連桿中心線在坐標系下的斜率為k，連桿的寬度為2d，如圖4所示。

當輸出機構(gòu)的搖桿剛好達到機械限位時，連桿與滾珠絲杠軸向夾角正切值為

(16)

則連桿中心線在坐標系下的直線方程為

y=k(x+L2cosγ-L1sinφ)+L

(17)

此時，連桿與輸出機構(gòu)軸體不干涉的條件為

(18)

在實際設(shè)計中，綜合考慮各種因素后，選擇雙搖臂的單個厚度為4mm，總厚度為8mm，比改進前輸出機構(gòu)的搖臂厚2mm，可以在較大程度上改善懸臂梁處的機械變形。另外選擇搖臂的伸展角為50°， 可以較大地減小變截面懸臂梁處受力時的最大撓度。綜合考慮連桿與輸出機構(gòu)軸體的干涉與搖臂的變形，適當減小搖臂伸展角處過渡弧的半徑為6mm，比原過渡弧半徑少3.5mm。

此外，優(yōu)化前的設(shè)計中，輸出軸體明顯偏長，其伸出軸承了一段距離，這段距離的輸出軸體并沒有對整個作動器的機械剛度或者抗彎曲剛度起到很大的作用，故適當減小其長度，不僅可以減小作動器的質(zhì)量，還可以給輸出機構(gòu)的安裝帶來較大便利。

另外，采用齒輪與軸體分離設(shè)計，在安裝輸出機構(gòu)時，可以先安裝軸體，后安裝齒輪，從而達到在不改變現(xiàn)有殼體設(shè)計的情況下，順利安裝優(yōu)化設(shè)計后的輸出機構(gòu)。分離的軸體與齒輪通過沉頭螺釘連接，沉頭螺釘還起到定位的作用。

3　作動器輸出機構(gòu)剛度仿真分析

對現(xiàn)有的與優(yōu)化后的作動器輸出機構(gòu)模型簡化處理后，在Ansys中采用自動劃分網(wǎng)格的方法，定義輸出軸搖臂受到300N·m的負載，得到仿真的結(jié)果如圖5所示。

由表1可見，優(yōu)化設(shè)計后作動器輸出機構(gòu)搖臂處的變形量比優(yōu)化前減少38.92%，通過計算可得優(yōu)化設(shè)計后舵機輸出軸的機械剛度比優(yōu)化前提升了63.72%，且質(zhì)量減小了0.98%。優(yōu)化后的設(shè)計對舵機輸出軸搖臂的底部作了加強處理，起到了加強筋的作用，在一定程度上阻止了搖臂的彈性變形，因此較大地提升了輸出機構(gòu)的機械剛度。

表1　輸出機構(gòu)優(yōu)化前后對比

4　結(jié)論

1)運用扭轉(zhuǎn)變形與變截面懸臂梁理論詳細推導(dǎo)了作動器輸出機構(gòu)的機械剛度計算方法，提出影響輸出機構(gòu)機械剛度的2個主要因素——厚度和變截面斜率；

2)對作動器輸出機構(gòu)進行系統(tǒng)地優(yōu)化設(shè)計，在提高輸出機構(gòu)剛度的同時避免出現(xiàn)安裝干涉與質(zhì)量增加的情況；

3)通過仿真發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化設(shè)計后，作動器輸出機構(gòu)的機械剛度得到了較大的提升，有效地提升了作動器的整體機械剛度，具有較高的實際工程應(yīng)用價值。

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