崔曉曦,婁英明

(中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

0　引言

高超聲速飛行器通常指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，主要包括可重復(fù)起降的航天運(yùn)載器、高超聲速導(dǎo)彈、跨大氣層飛行器等。為保持速度，高超聲速飛行器多需采用沖壓發(fā)動機(jī)等只有單邊攻角特性的吸氣式發(fā)動機(jī)，為保證發(fā)動機(jī)進(jìn)氣性能不受影響，需采用正攻角飛行；為使飛行器具有大的機(jī)動性，多采用面對稱布局，傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank to Turn,BTT)控制方式，通過將主升力面進(jìn)行滾轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)對縱向、側(cè)向的同時控制。高超聲速飛行器受發(fā)動機(jī)正攻角飛行及面對稱布局的限制，需采用BTT-180控制方式，即當(dāng)需用過載為負(fù)時(對應(yīng)負(fù)攻角飛行)，應(yīng)將飛行器進(jìn)行180°滾轉(zhuǎn)后再拉過載[1]，因此滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀的設(shè)計(jì)是BTT-180飛行器能否實(shí)現(xiàn)有效制導(dǎo)飛行的關(guān)鍵因素。BTT-180滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀的主要任務(wù)是讓飛行器在最短的時間內(nèi)利用有效的舵資源在有限的最大滾轉(zhuǎn)角速度內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速滾轉(zhuǎn)180°的急滾需求。本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，提出了兩種滾轉(zhuǎn)角指令優(yōu)化方法，分別闡述了優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和設(shè)計(jì)方法，將設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比并得到兩種優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)對比結(jié)論，為有180°滾轉(zhuǎn)需求的飛行器提出了有工程應(yīng)用價值的滾轉(zhuǎn)指令優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[2]。

1　模型建立

彈體坐標(biāo)系為Oxbybzb，慣性坐標(biāo)系為Oxyz。假設(shè)Oxb與Ox重合，Oyb與Oy重合。圖1所示為飛行器正常飛行狀態(tài)，圖2所示為飛行器翻轉(zhuǎn)飛行狀態(tài)。

通常飛行器的滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀采用PID或PD控制，駕駛儀模型如圖3所示[3]。

圖3中，滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀舵機(jī)指令組成為

在實(shí)際工程中，在滾轉(zhuǎn)180°時需要考慮下面2個問題：

(1)副翼舵限幅

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)所限，副翼的偏置范圍有限，開始滾轉(zhuǎn)時，由于駕駛儀中kp要遠(yuǎn)大于kd，dx幾乎完全由比例項(xiàng)決定，此時誤差信號γb-γc很大，舵機(jī)會迅速飽和并進(jìn)入非線性，這是控制系統(tǒng)和舵系統(tǒng)不希望看到的。

(2)滾轉(zhuǎn)角速度限幅

受限于慣性器件，滾轉(zhuǎn)角速度有一定的策略范圍，若滾轉(zhuǎn)角速度ωx太大，則會超過慣性器件的角速度測量范圍，甚至造成慣性器件損害[5]。

引入一個典型的滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀設(shè)計(jì)范例說明以上2個問題[6]：

kr=-2500,Tr=5,kd=0.0279,kp=0.2。假設(shè)舵限幅是在(-10°,10°)，忽略慣性器件動力學(xué)特性，得到副翼和滾轉(zhuǎn)角速度曲線如圖4和圖5所示。

由于滾轉(zhuǎn)角指令和滾轉(zhuǎn)角的誤差太大，副翼偏角迅速達(dá)到飽和并進(jìn)入非線性，在一定時間內(nèi)維持最大值。在這個時間內(nèi)，滾轉(zhuǎn)角速度迅速達(dá)到了-750(°)/s，超過了一般的角速度陀螺的可靠測量范圍。

可見，對于有180°滾轉(zhuǎn)需求的飛行器，如果滾轉(zhuǎn)角指令不進(jìn)行優(yōu)化，那么很難避免進(jìn)入舵機(jī)非線性或達(dá)到慣性器件角速度飽和范圍。

2　滾轉(zhuǎn)角指令優(yōu)化

本文提出了兩種滾轉(zhuǎn)角指令優(yōu)化方法，一種是線性優(yōu)化，另外一種是指數(shù)優(yōu)化。

2.1　線性優(yōu)化

線性優(yōu)化方法是最直觀、簡潔的優(yōu)化方法，并且廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中[4]。假設(shè)滾轉(zhuǎn)角指令γc按一個固定的斜率從180°變化到0°，這種指令與斜坡輸入類似[7]。由于滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀是I型系統(tǒng)，能夠?qū)π逼螺斎雽?shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤，因此線性優(yōu)化的結(jié)果能夠應(yīng)用在滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀中[8]。

圖 6 所示為滾轉(zhuǎn)角指令線性優(yōu)化的指令示意圖。T時刻的滾轉(zhuǎn)角指令gamac=0。

在(0,T)區(qū)間內(nèi)的任意時刻t，滾轉(zhuǎn)角指令為

其中，T是優(yōu)化時間常數(shù)。

為了不影響駕駛儀的跟蹤快速性，T由滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀閉環(huán)響應(yīng)時間決定。

如果滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀的條件時間是ts那么T=ts。

2.2　指數(shù)優(yōu)化

盡管線性優(yōu)化方法簡單明了，但是卻有顯而易見的缺點(diǎn)：最大滾轉(zhuǎn)角ωx速度無法控制和預(yù)測。本節(jié)將詳細(xì)介紹另外一種優(yōu)化方法：指數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。設(shè)置最大滾轉(zhuǎn)角速度為優(yōu)化指標(biāo)，指數(shù)優(yōu)化方法可以精確地將ωx和δx控制在需要的范圍內(nèi)，并實(shí)現(xiàn)能量最小[9]。

指數(shù)指令公式為

γc(t)=γb0e-t/T

其中，γb0=180°，T是指數(shù)優(yōu)化的時間常數(shù)。

對于圖3所示的滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀，ωx可以寫為如下與T相關(guān)的形式

ωx=g(t,T)

不失一般性，假設(shè)低成本的滾轉(zhuǎn)角速率陀螺的測量范圍為±(250～300(°)/s)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，我們保留一定的裕度，取ωx的限制范圍為±(220(°)/s)。

tmax(ωx)=f(T)

將tmax(ωx)代入ωx=g(t,T)，得到關(guān)于T的等式

max(ωx)=g(f(T),T)=±220(°)/s

求解以上公式，可以得到max(ωx)與T的關(guān)系，這樣可以建立起T與期望ωx最大值的關(guān)系。

kp和kd可以被寫為阻尼比μ和帶寬ωn的形式[10]。

假設(shè)阻尼比為一個定值，不同的帶寬對應(yīng)的時間常數(shù)如圖7所示。

對上述曲線進(jìn)行耦合，得到指數(shù)優(yōu)化的時間常數(shù)與滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀閉環(huán)帶寬的關(guān)系如下

下面對擬合公式的精度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示?？梢姡瑪M合公式與計(jì)算結(jié)果的重合度很好。

按照以上的步驟，可以對不同氣動特性的滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角指令優(yōu)化時間常數(shù)設(shè)計(jì)。

2.3　優(yōu)化方法對比

以上面提到的滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀為例，假設(shè)飛行器需要從圖 2的狀態(tài)翻轉(zhuǎn)到圖 1的狀態(tài)，線性與指數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比如圖9～圖12所示。

表1　ITAE 對比

可以得到兩種優(yōu)化方法的優(yōu)劣對比如表2所示。

表2　優(yōu)化方法對比

3　結(jié)論

綜上所述，滾轉(zhuǎn)指令優(yōu)化是BTT-180飛行器滾轉(zhuǎn)通道自動駕駛儀設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。本文闡述了滾轉(zhuǎn)指令優(yōu)化的意義、方法和優(yōu)化結(jié)果對比，并得到了不同優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)。當(dāng)導(dǎo)彈的副翼舵效高，滾轉(zhuǎn)角速率陀螺測量范圍大，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期短時，建議使用滾轉(zhuǎn)角指令線性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；當(dāng)導(dǎo)彈的副翼舵效相對較低，滾轉(zhuǎn)角速率陀螺測量范圍較小時，建議使用滾轉(zhuǎn)角指令指數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并且應(yīng)在設(shè)計(jì)時留有一定余量。

[1]Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance[M]. Washington D C: American Institute of Aeronautics and Astronautics(AIAA), 2012.

[2]斯維特洛夫，戈盧別夫. 防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2004.

[3]Garnell P, East D J, Siouris G M. Guided weapon control systems(second revision) [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2004.

[4]Lestage R. Analysis of control and guidance of rolling missiles with a single plane of control fins[C]// AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Denver: AIAA, 2000: 14-17.

[5]朱志剛, 周鳳岐. BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道變結(jié)構(gòu)最終滑態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1995,13(2): 292-296.

[6]陳新海, 李育俊, 周軍. 自適應(yīng)控制及應(yīng)用[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版杜, 2000.

[7]王琦, 崔立君. 飛航導(dǎo)彈橫測通道協(xié)調(diào)變結(jié)構(gòu)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測量與控制, 2007,15(12): 1756-1757.

[8]楊軍, 楊晨, 段朝陽. 現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2005.

[9]范軍芳, 林德福, 祁載康, 等. 兩回路自動駕駛儀設(shè)計(jì)與分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008,30(12): 2447-2450.

[10]鄭大鐘. 線性系統(tǒng)理論(第2版)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.