陳 藝, 車久菊， 田雨波

(1.江蘇科技大學 電子信息學院, 鎮(zhèn)江 212003) (2.江蘇省常州體育運動學校, 常州 213000)

微帶濾波器具有體積小且便于集成等優(yōu)點,在微波電路中得到了廣泛的應用．神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種快速和靈活的工具,近幾年被廣泛應用在微波電路中,并且取得了較好的結果[1-3]．但是為了保證神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精確性,往往需要大批量的訓練樣本,這大大增加了神經(jīng)網(wǎng)絡建立所需的工作量．而使訓練樣本數(shù)目減少的有效方法是減小輸入輸出映射關系的復雜程度,因此，提出基于已有先驗知識的神經(jīng)網(wǎng)絡模型即知識神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4]．這種先驗知識大多是已有的經(jīng)驗公式,包含有微波電路結構的基本信息,在工作范圍內無法達到所要求的精度．KBNN模型在保證模型精度的同時,能有效降低訓練樣本的數(shù)量.已有的方法中先驗知識的獲取依靠經(jīng)驗公式或神經(jīng)網(wǎng)絡[5-6]，而電磁問題中相關公式的推導過于復雜繁瑣,神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練又需要大量樣本,所以這兩種方法都存在缺陷．文中在現(xiàn)有的KBNN模型的基礎上,提出了新的先驗知識的構造方法,將ADS仿真結果作為先驗知識構成隱層的知識神經(jīng)元,并對微帶發(fā)夾型帶通濾波器進行建模,以驗證該方法的參考價值．

1 知識神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1.1 網(wǎng)絡構造方法

KBNN自提出以來,國內外有許多學者研究知識神經(jīng)網(wǎng)絡,提出了多種模型,例如差值模型[7]、先驗知識注入模型[8]、知識基神經(jīng)網(wǎng)絡模型[9]等．文中在差值模型和知識基神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎上,提出了一種新的構建方法,如圖1．

圖1 知識神經(jīng)網(wǎng)絡構造方法

圖1中,該網(wǎng)絡與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡具有相同的輸入層和輸出層,不同點在于隱層的構造方法．在差值模型中,知識神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出是先驗知識與差值的和;而在知識基神經(jīng)網(wǎng)絡模型中隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)是由經(jīng)驗公式構成的先驗知識．該方法結合了這兩種模型的特點,一部分隱層神經(jīng)元用來生成先驗知識,另一部分則與傳統(tǒng)的隱層神經(jīng)元相同構成粗糙模型和精細模型的差值．

假設知識神經(jīng)網(wǎng)絡為n×m×1的結構,其輸入為xi(i=1,2,…,n);隱層知識神經(jīng)元的個數(shù)為p,各知識神經(jīng)元的輸出為hkj(j=1,2,…,p);隱層傳統(tǒng)神經(jīng)元的個數(shù)為q(p+q=m),各神經(jīng)元的輸出為hk(k=1,2,…,q);為簡便表達,網(wǎng)絡有一個輸出即y．對于知識神經(jīng)元,并沒有采用經(jīng)驗公式計算,故網(wǎng)絡的輸入與知識神經(jīng)元沒有連接．傳統(tǒng)的隱層神經(jīng)元的基函數(shù)為:

xhk=ωikxi+bki=1,2,…,nk=1,2,…,q

(1)

式中：ωik為輸入層和隱層傳統(tǒng)神經(jīng)元的連接權值,bk為閾值．

傳統(tǒng)神經(jīng)元的激勵函數(shù)一般選取Sigmoid函數(shù),文中,Sigmoid函數(shù)的增益λ=1,即輸出為:

(2)

知識神經(jīng)網(wǎng)絡輸出為各隱層加權之和,即:

y=ωjhkj+ωkhk+b
j=1,2,…,pk=1,2,…,q

(3)

式中：ωj為隱層知識神經(jīng)元與輸出層的連接權值,ωk為隱層傳統(tǒng)神經(jīng)元與輸出層的連接權值,b為閾值．

1.2 訓練樣本的獲取方法

網(wǎng)絡訓練所需的樣本主要分為先驗知識和訓練網(wǎng)絡的教師信號,前者通過ADS獲取,后者通過HFSS得到．知識神經(jīng)網(wǎng)絡雖然能減少樣本數(shù)量,但是這種減少是相對的,數(shù)據(jù)若是采用手動輸入以及手動導出的形式,非但沒有減少工作量,反而使此過程復雜化;而后續(xù)優(yōu)化設計的過程,每次迭代尺寸參數(shù)是無法預知的,訓練所需的先驗知識依靠尺寸參數(shù)才能得到,手動輸入顯得不切實際．基于上述兩個原因,文中訓練數(shù)據(jù)均采用編寫腳本調用各仿真軟件,在Matlab中生成尺寸參數(shù),傳遞給各模型計算仿真結果,再傳回Matlab進行處理．HFSS教師信號的獲取只需要通過調用vbs程序文件就可以實現(xiàn),對于同一模型不同參數(shù),可以只修改文件中的有關參數(shù)再執(zhí)行,從而為HFSS軟件和Matlab的結合提供了接口;同樣地,ADS先驗知識的獲取采用的方法類似,通過ADS本身特有的AEL(Application Extension Language)語言來對模型進行操作．

1.3 網(wǎng)絡學習所采用的算法

文中選取粒子群算法更新網(wǎng)絡的權值和閾值[10]，該方法能夠有效避免陷入局部最優(yōu)的問題．粒子群算法中,速度與位置的更新公式為:

(4)

(5)

訓練過程中,位置x為要更新的權值和閾值,將網(wǎng)絡輸出y與教師信號的均方誤差作為粒子群算法的適應度函數(shù),在每次迭代中更新其值．當滿足設定的誤差條件或最大迭代次數(shù)時算法停止更新,此時的全局最優(yōu)即為網(wǎng)絡的權值與閾值．通過計算測試樣本的誤差和網(wǎng)絡的相關系數(shù)來判斷網(wǎng)絡的準確性,計算公式如(6、7)．

(6)

(7)

基于ADS的知識神經(jīng)網(wǎng)絡構建過程如圖2，最終得到訓練好的網(wǎng)絡用于優(yōu)化設計．優(yōu)化設計的過程算法流程如圖3．

圖2 基于ADS的知識神經(jīng)網(wǎng)絡

圖3 優(yōu)化設計的算法

2 微帶抽頭型發(fā)卡帶通濾波器

微帶發(fā)夾型帶通濾波器是一種分布參數(shù)濾波器,由若干個發(fā)夾型諧振器并排排列耦合而成，是一種結構緊湊、終端開路無需通過過孔接地的濾波器[11]．這種濾波器可以通過平行線耦合或者半波長耦合諧振器折合成“U”字形成，其信號輸入輸出方式有：抽頭式和平行耦合式,文中采用抽頭方式輸入輸出,如圖4．濾波器的性能主要由發(fā)夾臂長、發(fā)夾間距、發(fā)夾線寬、和抽頭位置等決定．

仿真模型選用相對介電常數(shù)εr為4.4,厚度為1 mm的基板．設定微帶抽頭型發(fā)卡帶通濾波器優(yōu)化設計指標如下:

1. 帶通范圍為2.3～2.8 GHz;

2. 帶通內波紋大于-2 dB;

3. 在1.95 GHz和3.1 GHz處衰減小于-40 dB;

文中選擇優(yōu)化L0、L1、L2、L5、S1、S2達到上述設計指標,圖4中各參數(shù)取值如表1．

表1 微帶抽頭型發(fā)卡帶通濾波器各尺寸參數(shù)表

ADS可以完成對電路和場結構的仿真,但由于等效電路不能完全表示實際仿真中微波器件的特性,故存在缺陷．而知識神經(jīng)網(wǎng)絡中先驗知識通常是不精確的解,ADS的仿真結果符合了這一特點,并且獲得該結果所需時間也很短,無需人工推導公式或者訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型,因此文中選取ADS的仿真結果作為先驗知識．微帶抽頭型發(fā)卡帶通濾波器的ADS模型如圖5．

圖5 ADS中高低阻抗低通濾波器電路圖

HFSS是一款三維結構電磁場仿真軟件,可分析仿真任意三維無源結構的高頻電磁場．HFSS的仿真結果雖然精確,但耗時較長,因此文中構建KBNN模型替代HFSS模型,以達到減少仿真所需時間的目的，HFSS的模型如圖6．

圖6 HFSS中高低阻抗低通濾波器模型

3 優(yōu)化步驟及結果

知識神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)的步驟如下:

(1) 網(wǎng)絡輸入樣本為L0、L1、L2、L5、S1、S2以及工作頻率f,其中f的范圍為1.85～3.20 GHz,步長為50 MHz．訓練樣本采用部分組合正交實驗設計獲得,共1 400組樣本．

(2) 建立ADS、HFSS的模型,通過Matlab調用得到各尺寸所對應的仿真結果,其中選取ADS的仿真結果S11及S21作為先驗知識;選取HFSS的仿真結果S21作為教師信號．采用粒子群算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡．

(3) 將訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡替代HFSS模型,采用粒子群算法進行優(yōu)化設計,得到尺寸參數(shù)并用HFSS加以驗證．

該知識神經(jīng)網(wǎng)絡最終得到的輸出為S(2,1)由于S11和S21存在如下關系:

(8)

因此,隱層知識神經(jīng)元的個數(shù)為2．

由于知識神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層神經(jīng)元個數(shù)以及知識神經(jīng)元個數(shù)對結果存在影響．不同隱層神經(jīng)元個數(shù)以及知識神經(jīng)元個數(shù)情況下，對同一測試樣本進行實驗,結果如表2.

表2中2K4H表示隱層共有4個神經(jīng)元,其中有2個為知識神經(jīng)元;1K5H表示隱層共有5個神經(jīng)元,其中有1個為知識神經(jīng)元;其他以此類推．

表2 不同隱層、知識神經(jīng)元下的結果誤差表

從表2中可以得出以下結論:

(1) 當固定知識神經(jīng)元的個數(shù)時,隱層神經(jīng)元的個數(shù)為5時,得到的平均絕對誤差最好為0.780 7,網(wǎng)絡相關系數(shù)為0.996 2．

(2) 當固定隱層神經(jīng)元個數(shù)為5,減少知識神經(jīng)元的個數(shù)時,保留一個知識神經(jīng)元得到的效果比兩個知識神經(jīng)元的效果略差;而網(wǎng)絡中如果不存在知識神經(jīng)元,5個隱層神經(jīng)元則完全無法學習輸入和輸出的關系,可見知識神經(jīng)元的加入,使得網(wǎng)絡能更好地映射輸入輸出關系且結構更加簡單．

對上述隱層神經(jīng)元個數(shù)為5,其中知識神經(jīng)元個數(shù)為2的知識神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試,隨機生成5組測試樣本，測試結果如表3．圖7為其3號測試樣本的結果,將網(wǎng)絡測試輸出與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡以及HFSS精確模型輸出結果進行比較,由圖中可以看出,該知識神經(jīng)網(wǎng)絡與HFSS精確仿真結果有著良好的一致性．

表3 不同測試樣本誤差表

圖7 不同網(wǎng)絡中測試樣本輸出

將所構造的知識神經(jīng)網(wǎng)絡用粒子群算法進行優(yōu)化設計,最終得到的尺寸參數(shù)分別為[5.9 9.979 9 1.2 2.652 6 0.286 2 0.483 8]．在HFSS模型中計算得到S21參數(shù),如圖8，該尺寸下的微帶抽頭型發(fā)卡濾波器對應的3 dB截止頻率帶寬為2.308 4～2.817 6 GHz,與設定的2.3～2.8 GHz基本一致,且?guī)▋炔y不小于-2 dB,在1.95 GHz和3.1 GHz處衰減都小于-40 dB,基本滿足所設定的設計指標．

圖8 HFSS中優(yōu)化結果

4 結論

將ADS的仿真結果作為知識神經(jīng)網(wǎng)絡的先驗知識,可以避免繁雜的公式推導或者大量樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練,所構成的知識神經(jīng)網(wǎng)絡的結構也更加簡單,大大減少了時間與精力．對微帶抽頭型發(fā)夾帶通濾波器的建模結果發(fā)現(xiàn),該方法所構造的知識神經(jīng)網(wǎng)絡由于在隱層中引入了知識神經(jīng)元,可以減少隱層神經(jīng)元個數(shù),且結果更貼合HFSS的仿真結果．最終通過網(wǎng)絡所得到的尺寸經(jīng)過驗證,滿足設計指標,說明所構造的知識神經(jīng)網(wǎng)絡在微波器件的優(yōu)化設計中具有良好的參考價值．

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