仇　戈,吳　勝

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院,四川 成都 610031; 2.河南財經政法大學電子商務與物流管理學院,河南 鄭州 450003)

生鮮農產品在運輸過程中腐損率居高不,降低腐損率的主要措施是降低遠距離運輸?shù)倪\輸時間.高鐵快運業(yè)務是近幾年新興的運輸業(yè)務,具有運輸速度快、安全性強、穩(wěn)定性高、運輸量大等優(yōu)點[1].在鐵路混合所有制改革的背景下,生鮮農產品供應鏈對縮短運輸時間的迫切需求與高鐵快運混合所有制改革的有機結合將成為我國生鮮農產品供應鏈發(fā)展的趨勢.

生鮮農產品供應鏈的相關研究主要集中在最優(yōu)定價、訂貨策略、相關的保鮮技術等方面[2-3].Ak?ay等[4]研究了同種產品不同質量等級對最優(yōu)定價決策的影響,揭示了產品的最優(yōu)價格更依賴于高質量的產品庫存.考慮生鮮農產品在經過長途運輸才能到達消費市場,Cai等[5]研究了基于保險成本的農產品定價與訂貨決策問題;肖勇波等[6]研究了遠距離運輸時鮮產品的供應鏈優(yōu)化和協(xié)調問題,設計了簡單的成本分擔機制.為了控制生鮮農產品流通過程中的損耗問題,一些研究者從農產品變質的角度研究生新鮮度隨運輸時間的變化關系.一般而言,生鮮農產品的變質率可以分為固定變質率[7]和不確定變質率[8]兩種類型.相關研究主要集中在不確定性變質率上,例如考慮產品運輸過程中的價值損耗,陳軍等[9]提出指數(shù)函數(shù)描述價值損耗的衰減規(guī)律.Ketzenberg等[10]提出以刻畫生鮮農產品的損耗隨時間變化關系的模型和方法.

在不同運輸方式下,基于不同單位運輸費用和運輸時間的最優(yōu)訂貨決策鮮有研究.雖然,不同渠道權利結構下供應鏈的相關問題研究較多[11-12],但既考慮產品新鮮度衰減規(guī)律、消費者價格敏感性,又考慮不同運輸方式、不同供應鏈決策主體的最優(yōu)訂貨決策問題的研究則較少.本文在鐵路混合所有制改革的背景下,基于高鐵快運的生鮮農產品供應鏈最優(yōu)訂貨決策問題的研究是有意義的.

1　問題描述與假設

本文研究高鐵快運背景下,供應商和零售商選擇不同的運輸方式遠距離長時間運輸生鮮農產品,分析具有不同運輸成本的高鐵快運和普通運輸(速度較低的運輸方式,如普通鐵路貨運、公路運輸?shù)?對生鮮農產品供應鏈最優(yōu)定價、訂貨決策,和最大化期望利潤的影響.考慮兩種決策模式:(1) 供應商主導：供應商具有對運輸方式的選擇決策權,并承擔運輸費用;(2) 零售商主導：零售商具有對運輸方式的選擇決策權,并承擔運輸費用.

假設零售商從供應商手里訂購農產品的數(shù)量為q(q≥0),單位批發(fā)價格為w,需要給運輸企業(yè)支付單位產品的運輸費用為ci(i={g,z},cg為高鐵快運的運輸費用，cz為普通運輸?shù)倪\輸費用),單位產品生產價格為c(當供應商從農戶手里收購生鮮農產品時,c為單位購買成本).上述成本滿足c>cg>cz>0.

農產品的新鮮度隨時間而衰減，新鮮度衰減函數(shù)表示為[6，9]

γ(ti)=ηe-β ti,

(1)

式中:η>0,表示生鮮農產品在開始運輸前的新鮮度;

β>0,表示在運輸過程中新鮮度隨時間的衰減關系,β越大,衰減越快；

ti表示運輸時間，滿足tz>tg>0.

考慮產品市場需求的價格依賴,使用乘積型需求函數(shù)為[13-14]

d(p)=ap-bξ,

(2)

式中:p>0，表示產品的零售價格;

a>0，表示對產品初始市場規(guī)模的一個度量;

b>0，表示產品市場需求關于零售價格的彈性指數(shù);

ξ為隨機環(huán)境對需求的擾動量,其均值為1，概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為f(·)和F(·).

農產品市場需求量與產品的新鮮度有關,需求函數(shù)定義為[6]

D(p,ti)=d(p)γ(ti)=ηe-β tiap-bξ.

(3)

生鮮農產品的庫存因子為[15]

(4)

此外,本文還給出如下假設:

(1) 在現(xiàn)有的物流保鮮技術下,數(shù)量損耗的占比很小.因此,將數(shù)量損耗忽略,只考慮農產品的質量損耗對銷售的影響.

(2) 假設銷售商在采購生鮮農產品時不會出現(xiàn)缺貨的現(xiàn)象.

(3) 為了比較不同運輸方式的優(yōu)缺點,假設高鐵快運和普通運輸單位運輸費用與生鮮農產品單位生產成本的關系為cg=m1c,cz=m2c,其中,m1和m2為常數(shù),并且0

(4) 高鐵快運節(jié)省運輸時間,是生鮮農產品保鮮措施.為體現(xiàn)不同運輸方式對農產品新鮮度差異化的影響，假設都是在非冷藏方式下運輸.

2　模型構建

2.1　供應商主導的生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)

在供應商主導的供應鏈系統(tǒng)中,通過式(3)的分析,可知農產品零售商的期望銷售量為min(D(p,ti)，q),因此,零售商的期望利潤函數(shù)為

Πr(p,ti)=pmin(D(p,ti)，q)-wq.

(5)

供應商的期望利潤函數(shù)為

Πs(p,ti)=q(w-ci-c).

(6)

假設供應商首先進行最優(yōu)批發(fā)價格決策，零售商基于自身利潤最大化制定最優(yōu)的零售價格和訂貨量.故而,決策的目標函數(shù)為

其約束條件為

(7)

(8)

由引理1可知,當b和隨機需求變量ξ的分布函數(shù)確定以后,λ0即可確定,也即最優(yōu)庫存因子和訂貨量無關.

定理1在供應商主導的供應鏈系統(tǒng)中,Πr(p,ti)是關于q的凹函數(shù),且存在最優(yōu)的訂貨量

(9)

和最優(yōu)零售價格

(10)

使零售商期望利潤最大化.

證明對式(6)求關于q的偏導數(shù)

(11)

(12)

aληe-β ti((1-F(λ0))/w)b.

(13)

將式(13)代入式(4)中得

(14)

定理1得證.

定理2當c+ci

(15)

使供應商期望利潤最大化.

證明將式(9)和(10)代入式(7)中,可得

Πs(p,ti)=aληe-β ti((1-F(λ))/w)b(w-ci-c).

(16)

對Πs(p,ti)求關于w的偏導數(shù)得

(17)

為了保證最優(yōu)定價與訂貨策略的的存在性,假設w滿足

將式(15)代入式(9)和(10)中，得

(18)

(19)

定理3給出了在供應商選擇兩種不同運輸方式時，零售商的最優(yōu)訂貨量.顯而易見,當運輸?shù)纳r農產品確定(即β和b確定)后,零售商的最優(yōu)訂貨量由運輸時間和單位運輸費用綜合決定.若單位運輸費用確定(即m1和m2確定),運輸時間差Δt>b/βln((m1+1)/(m2+1)),在高鐵快運運輸方式下的最優(yōu)訂貨量較大.若兩種運輸方式下的運輸時間確定,若m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1,則零售商在高鐵快運運輸方式下的最優(yōu)訂貨量較大.

定理4在供應商主導的供應鏈系統(tǒng)中,基于供應商期望利潤最大化,當高鐵快運的單位運輸費用較大(即m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時,供應商將選擇普通運輸方式;當高鐵快運的單位運輸費用較小(即m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時,供應商將選擇高鐵快運運輸方式運輸生鮮農產品.

(20)

定理4定量化地給出了供應商選擇不同運輸方式運輸生鮮農產品的量化標準，當m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1 時,考慮期望利潤的最大化,零售商將選擇普通運輸方式;反之,零售商將選擇高鐵快運.

隨著社會經濟的飛速發(fā)展,人們對產品的新鮮度要求越來越高(β逐漸增大),對產品價格的彈性則相對減弱(b逐漸減小),這種情況下,β/b的比值逐漸增大,供應商對高鐵快運高額運輸費用的敏感性則相對減弱.取a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2，得到供應商在兩種運輸方式下最大化期望利潤隨β/b的變換關系如圖1.

圖1　供應商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.1　Maximum expected profits of the suppliers changing with the parameter β/b

為對比分析供應商和零售商之間最大期望利潤的關系及其影響因素，分別求解零售商和供應商的最大期望利潤函數(shù)為

(21)

(22)

可得

(23)

因此，零售商和供應商的最大期望利潤比率只受b和λ0的影響,而λ0由b和ξ的分布函數(shù)所決定.參數(shù)取值分別為a=1,λ0=0.8，η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時，零售商和供應商的最大期望利潤隨b的變化關系如圖2.

圖2　供應商主導下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.2　Maximum expected profits driven by the suppliers changing with the parameter b

2.2　零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)

在實際的生鮮農產品供應鏈運營過程中,一些強勢零售商占據供應鏈的主導地位(例如家樂福、百果園等),在這種供應鏈系統(tǒng)中,由零售商首先進行最優(yōu)訂貨和定價決策,決定生鮮農產品的運輸方式,并提供該運輸方式下的運費;然后銷售商根據零售商的策略制定最優(yōu)的批發(fā)價格.故而,零售商的期望利潤函數(shù)為

(24)

(25)

供應商的期望利潤函數(shù)為

(26)

決策的目標函數(shù)為

約束條件為

(27)

(28)

使供應商期望利潤最大化.存在最優(yōu)零售價格

(29)

和訂貨量

(30)

使零售商期望利潤最大化.

(31)

((b+1)p-1(w-c)-2).

(32)

(33)

定理5顯示了在零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)中,隨著批發(fā)價格的增大,供應商的最大期望利潤先增大后減小,故而存在最優(yōu)定價與訂貨策略使供應鏈的成員期望利潤最大化.零售商的最優(yōu)零售價格和供應商的最優(yōu)批發(fā)價格都是關于ci的單調增函數(shù),但與不同運輸方式的運輸時間無關.考慮最優(yōu)訂貨量受單位運輸費用和運輸時間的控制,相似于定理3,當高鐵快運的運輸時間tg

定理6在零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)中,當m1<(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,零售商選擇高鐵快運;若m1>(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,零售商選擇普通方式運輸.

(34)

由定理6可知,零售商選擇高鐵快運運輸方式的依據也是單位運輸費用的大小，當m1<(m2+1)×eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,基于期望利潤最大化,零售商將選擇高鐵快運運輸生鮮農產品;反之亦然.

在兩種運輸方式的運輸時間和單位運輸費用確定的情況下,β和b決定零售商運輸方式的選擇.同樣,隨著消費者對生鮮農產品新鮮度的要求越來越高以及消費者價格敏感性越來越弱,β/b的比值越來越大.

參數(shù)取值分別為a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2時，零售商主導模式下,零售商的最大期望利潤隨β/b的變化關系如圖3.

圖3　零售商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.3　Maximum expected profits of the retailers changing with the parameter β/b

由圖3可知，零售商選擇高鐵快運運輸生鮮農產品時,最大期望利潤隨著β/b的增加幅度大于選擇普通運輸方式時.這是因為消費者對產品的新鮮度度更敏感，造成對運輸時間的依賴更大.

(35)

參數(shù)取值分別為a=1,λ0=0.8,η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時，零售商和供應商的最大期望利潤隨b的變化關系如圖4.

圖4　零售商主導下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.4　Maximum expected profits driven by the retailers changing with the parameter b

3　兩種生鮮農產品供應鏈系統(tǒng)的對比

3.1　運輸方式的選擇

通過定理4和定理6可知,在供應商主導的供應鏈系統(tǒng)中,選擇高鐵快運的單位運輸費用cg<(c2+c)eβ(tz-tg)/b-c;而在零售商主導的供應鏈系統(tǒng)中,選擇高鐵快運的單位運輸費用cg<(c2+c)×eβ(tz-tg)/(b-1)-c.因此,相對于供應商主導的供應鏈系統(tǒng),在零售商主導的產品供應鏈中，零售商對高鐵快運的單位運輸費用的敏感性較弱.

定理7當cg∈(cz,(cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c)時,兩種供應鏈系統(tǒng)主導者都會選擇高鐵快運運輸生鮮農產品;當cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c,(cz+c)eβ(tz-tg)/b-c)時,供應商主導的供應鏈系統(tǒng)選擇普通運輸方式,零售商主導的供應鏈系統(tǒng)則選擇高鐵快運方式;當cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/b-c,c)時,兩種供應鏈系統(tǒng)主導者都選擇普通運輸方式運輸生鮮農產品.

由定理4和定理6的結論即可獲得定理7.定理7給出了在供應鏈主導者不同時,他們選擇高鐵快運的成本條件.在b和β確定的情況下,高鐵企業(yè)若想獲得生鮮農產品供應鏈的運輸訂單,須根據兩種運輸方式的運輸時間差制定相應的最優(yōu)運輸費用.

3.2　供應鏈最大期望利潤比較

當生鮮農產品供應鏈主導者選擇高鐵快運作為其生鮮農產品的運輸方式時,供應商和零售商主導下供應鏈的總利潤這具有較大差別.供應商主導下生鮮農產品供應鏈的最大期望利潤為

Π1=aλ0ηe-βtg×

(36)

零售商主導下生鮮農產品供應鏈的最大期望利潤為

(37)

顯而易見,在基于高鐵快運的生鮮農產品供應鏈中,Π1，Π2都是關于β的單調減函數(shù).

圖5和圖6分別給出了兩種供應鏈系統(tǒng)中,供應鏈的最大期望利潤隨β和b的變化關系.可以發(fā)現(xiàn),當b固定以后,隨著β的增大，最大期望利潤都降低,供應商主導的系統(tǒng)對β的敏感性更強,但供應商主導的供應鏈系統(tǒng)的最大期望利潤始終大于零售商主導的系統(tǒng).

圖5　供應鏈的最大化期望利潤隨β的變化關系Fig.5　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter β

圖6　供應鏈的最大化期望利潤隨b的變化關系Fig.6　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter b

4　結　語

在供應商主導和零售商主導兩種供應鏈決策模式下，分別構建了供應商和零售商利潤函數(shù)模型,得到了最優(yōu)定價與訂貨決策,分析了其與消費者價格彈性指數(shù)和生鮮農產品新鮮度參數(shù)之間的關系.得到以下結論:

(1) 當高鐵快運和普通運輸?shù)倪\輸時間差較大時,零售商在高鐵快運運輸方式下的最優(yōu)訂貨量大于普通運輸方式.

(2) 高鐵快運的單位運輸費用的高低是運輸方式選擇的關鍵因素,相對于供應商,零售商對單位運輸費用的敏感性較低.

(3) 隨著消費者對農產品新鮮度要求的提高,最大期望利潤降低；同時，相對于零售商主導模式，供應商主導模式的最大期望利潤更大,但其受新鮮度參數(shù)的影響也更大.

(4) 隨著消費者對生鮮農產品價格敏感性的增強(參數(shù)b增大),最大期望利潤都將降低;當b較小時,相對于零售商主導模式，供應商主導模式的最大期望利潤更大.

本文的研究為生鮮農產品供應鏈管理者制定最優(yōu)定價訂貨策略提供了理論依據，也為高鐵企業(yè)的鐵路混合所有制改革提供應用依托.然而,本文沒有將高鐵企業(yè)作為一個單獨的決策主體納入最優(yōu)定價訂貨策絕策模型中,因此,可以在后續(xù)研究中加以考慮.

參考文獻:

[1]呂璞,胡祥培,馬永峰.高鐵快遞的契約與零售雙市場定價決策模型[J].計算機集成制造系統(tǒng),2016,22(7):1759-1767.

Lü Pu,HU Xiangpei,MA Yongfeng.Pricing decision models for high-speed rail express with allotments and spot market demand[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2016,22(7):1759-1767.

[2]BLACKBURN J,SCUDDER G.Supply chain strategies for perishable products:the case of fresh produce[J].Production & Operations Management,2009,18(2):129-137.

[3]GRUNOW M,PIRAMUTHU S.RFID in highly perishable food supply chains-remaining shelf life to supplant expiry date[J].International Journal of Production Economics,2013,146(2):717-727.

[4]AK?AY Y,NATARAJAN H P,XU S H.Joint dynamic pricing of multiple perishable products under consumer choice[J].Management Science,2010,56(8):1345-1361.

[5]CAI X Q,CHEN J,XIAO Y B,et al.Optimization and coordination of fresh product supply chains with freshness-keeping effort[J].Production and Operations Management,2010,19(3):261-278.

[6]肖勇波,陳劍,徐小林.到岸價格商務模式下涉及遠距離運輸?shù)臅r鮮產品供應鏈協(xié)調[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008,28(2):19-25.

XIAO Yongbo,CHEN Jian,XU Xiaolin.Fresh product supply chain coordination under CIF business model with long distance transportation[J].Systems Engineering-Theory & Practice,2008,28(2):19-25.

[7]FERGUSON M,KETZENBERGM E.Information sharing to improve retail product freshness of perishables[J].Production and Operations Management,2006,15(1):57-73.

[8]DYE C Y,HSIEH T P.An optimal replenishment policy for deteriorating items with effective investment in preservation technology[J].European Journal of Operational Research,2012,218(1):106-112.

[9]陳軍,但斌,張旭梅.多級價格折扣下基于損耗控制的生鮮農產品EOQ模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2009,29(7):43-54.

CHEN Jun,DAN Bin,ZHENG Xumei.EOQ model for fresh agricultural product under progressive price discount and loss-controlling[J].Systems Engineering-Theory & Practice,2009,29(7):43-54.

[10]KETZENBERGM,BLOEMHOF J,GAUKLER G.Managing perishables with time and temperature history[J].Production and Operations Management,2015,24(1):54-70.

[11]易余胤.具競爭零售商的再制造閉環(huán)供應鏈模型研究[J].管理科學學報,2009,12(6):45-54.

YI Yuyin.Closed-loop supply chain game models with product remanufacturing in a duopoly retailer channel[J].Journal of Management Science in China,2009,12(6):45-54.

[12]吳勝,雒興剛,陳振頌,等.需求依賴于產品價格和消費者時間偏好的定價與訂貨決策[J].控制與決策,2016,31(9):1594-1602.

WU Sheng,LUO Xinggang,CHEN Zhensong,et al.Pricing and ordering decisions with price-and consumer timer preference-dependent demand[J].Control and Decision,2016,31(9):1594-1602.

[13]KARLIN S,CARR C R.Prices and optimal inventory policy[J].Arrow Karlin & Scarf Studies in Applied Probability & Management Science,1962:159-172.

[14]GRANOT D,YIN S.Price and order postponement in a decentralized newsvendor model with multiplicative and price-dependent demand[J].Operations Research,2008,56(1):121-139.

[15]PETRUZZI N C,DADA M.Pricing and the newsvendor problem:a review with extensions[J].Operations Research,1999,47(2):183-194.