(重慶交通大學土木工程學院　重慶　400074)

一、引言

由于斷裂力學在研究材料裂紋產(chǎn)生機理中未考慮結構內部裂紋群體之間的相互作用，損傷力學繼而得到了誕生和發(fā)展。宏觀損傷力學采用唯象法方法，受到用微觀結構研究巖石裂紋的啟發(fā)，用宏觀損傷變量描述材料或者結構在外荷載作用下應力應變，該理論側重于實際工程的應用中，但在實際工程中，應該結合細觀和宏觀損傷力學綜合考慮。

二、巖石爆破模型的發(fā)展

工程中的爆破是利用炸藥把介質變形或者破壞達到工程建設的一種施工技術。炸藥在炮眼中爆炸，一部分能量導致圍巖破壞達到工程開挖的目的，但其他能量以沖擊波等形式向周圍擴散導致其他巖石損傷和開裂，嚴重危害工程建設安全。巖石爆破模型的提出，為此類工程問題提供了理論解決方法。由于彈性理論的應用，巖石爆破模型才逐步得到深入研究，隨著各國學者對巖石的理論研究和認知不斷地深入以及斷裂力學和損傷力學的發(fā)展，巖石爆破模型逐步發(fā)展到斷裂模型以及損傷模型?，F(xiàn)如今損傷模型已經(jīng)成為巖石爆破模型的主要研究方向。

(一)彈性理論階段

巖石爆破彈性理論階段開始于上世紀60年代末，彈性理論模型是以彈性力學為理論基礎將巖石視為連續(xù)均質的彈性體。在爆破發(fā)生后巖體破壞的原因歸結于炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波遠遠大于巖石的極限應力強度。

(二)斷裂理論階段

隨著力學理論不斷地發(fā)展，巖石爆破模型也引入了斷裂力學和斷裂理論形成了斷裂模型，應用最廣泛的巖石爆破模型為NAG-FRAG模型和BCM模型。

(三)損傷理論階段

對于巖體損傷而言，宏觀上看是巖石材料或結構在外界荷載作用下力學性能的下降；微觀上看是巖石材料或結構在外界荷載或周圍環(huán)境變化等因素影響下導致結構細微的變化，引起的缺陷成核、裂紋擴展和匯合，致使材料或結構的力學性能下降。損傷力學模型與斷裂力學模型相比，更注重巖石材料或結構內部缺陷的群體效應和累計損傷。美國國家實驗室在上世紀八十年代首次建立巖石的爆破損傷模型來模擬油頁巖爆破過程，此后得到廣泛應用并用于模擬脆性巖石爆破過程。

三、爆破損傷模型

(一)NAG-FRAG模型

Stuart．Mchug[1]模擬動載荷下的巖石破壞與破壞滲透性提高程度這一研究中，提出了NAG—FRAG計算模型。該模型以應力波引起巖石或其它材料中原有裂紋的激活而形成裂紋為依據(jù)，并指出NAG—FRAG模型是研究裂紋的密集程度及其擴展情況和由此引起巖石的破碎程度，不過同時也論述了裂紋內氣體壓力引起的裂紋擴展。該模型認為受到外荷載作用而產(chǎn)生的裂紋數(shù)量和裂紋擴展速度決定了巖石破碎的范圍或破碎的程度。在模型中原有裂紋在與其它裂紋交叉后或在外部所提供應力與內部流體壓力消失后才開裂與擴展。該模型只能通過裂紋密度或單位體積裂紋數(shù)以建立介質體內裂紋的統(tǒng)計特征，而不是具體某一裂紋的激活與擴展情況的論述。適合研究應力波作用下的介質材料破壞的統(tǒng)計特征。

(二)BCM模型

1.基本假設

BCM模型的實質是層狀裂紋模型[2]。它主要應用于脆性或者半脆性材料的爆破模型，BCM模型是根據(jù)Griffith裂紋傳播理論的破壞微觀物理過程來解釋巖石爆破模型機理，計算出臨界狀態(tài)下裂紋長度，如果巖石內部裂紋長度超過臨界裂紋長度，裂紋就會擴展繼而導致破壞。其基本假設為：①BCM模型把巖石內部裂紋視為水平發(fā)育或者擴展的，裂紋的法向平行于Y軸。②巖石內部單位體積裂紋數(shù)量近似服從指數(shù)函數(shù)分布。

N=N0e-R/R1

(1)

其中，N為裂紋半徑大于R的裂紋數(shù)量，NO為單位體積中的裂隙總數(shù)量，R1是給定的分布類型常數(shù)，R為巖石裂紋半徑。

2.裂紋擴展判據(jù)

在一定條件下，含有微裂紋的巖石地外力場的作用下使巖石內部的裂紋擴展。根據(jù)Griffith斷裂理論和能量平衡理論可以做出以下結論，如果釋放的應變能W超過建立新的表面能量T，裂紋就會激活得到發(fā)育，即

(2)

其中，W為應變能，T為建立新表面能量系數(shù)，R為巖石裂紋半徑。

BCM模型裂紋擴展判據(jù)是根據(jù)對細長切口受二維拉力試驗的裂紋擴展分析的二維結果推廣到空間均勻分布的扁平狀裂紋及任意外應力場的三維狀態(tài)中，但是BCM模型理論認為裂紋擴展的方向為水平方向，所以說BCM模型的局限性是只適用于水平巖層。

當σyy為正拉應力時，法向平行于Y軸的裂紋擴展條件

(3)

式中，T為表面張力系數(shù)，E為彈性模量，R為裂紋半徑。在臨界狀態(tài)下，臨界裂紋半徑Cmin為

(4)

在任何應力場中，裂紋均存在臨界裂紋半徑，所有大于臨界裂紋半徑的裂紋都是不安全的，都有被激活后擴展發(fā)育的趨勢，而小于臨界裂紋半徑的裂紋是安全穩(wěn)定的。當有剪應力存在時，會導致其臨界裂紋半徑值減小。

當σyy為壓應力時，裂紋會發(fā)生閉合現(xiàn)象，但是理論研究表明當裂紋臨界半徑滿足下列條件時，裂紋仍有可能擴展：

(5)

如果在能量平衡中考慮裂紋面的摩擦力的影響，則上式簡化為

(6)

R.E.Danell引用斷裂韌性KIC(斷裂強度因子)替代了(2)式中的新表面能系數(shù)T，并且還作出當巖石材料或結構受剪時，Ⅱ、Ⅲ型裂縫和Ⅰ型裂縫是相同的假設，因此修正后的BCM模型的臨界裂紋半徑發(fā)生了變化。修正后的BCM模型適用于所有裂紋，在計算的過程中不必對所有裂紋進行判別，BCM模型假設，①不考慮裂紋與裂紋之間的作用關系，②所有大于臨界裂紋半徑的裂紋以相同的擴展速度進行裂紋的發(fā)展。

(三)Grady損傷模型

Grady D和Kipp M E認為巖石爆破后斷裂和破壞的過程是巖石損傷累積的過程。原巖內部結構中原生裂紋、裂紋的長度和空間分布遵從Weibull分布，可用損傷系數(shù)D表示巖體的損傷程度，損傷系數(shù)D的確定會因不同的損傷模型而不同，在Grady損傷模型的基礎上，引入了裂紋材料的裂紋密度和泊松比與損傷系數(shù)的關系的研究結果提出了Tayler-chen損傷模型。KUS損傷模型是在Grady模型和Tayler模型的前提下，引入了巖石爆破破碎平均塊度的研究結果而建立的巖石爆破損傷模型，該理論認為當巖石處于拉伸狀態(tài)下，巖石內部的原生裂紋就會得到激活，影響周圍巖石應力狀態(tài)，并導致圍巖釋放原巖應力。