唐 謙

華南理工大學(xué)馬克思主義學(xué)院，廣州， 510641

確證悖論又名烏鴉悖論，由亨普爾于《確證之邏輯研究》中提出并進(jìn)行了詳細(xì)論述。悖論指出如有命題“所有的烏鴉都是黑色的”，那么該命題依據(jù)演繹邏輯就應(yīng)有等價(jià)命題“所有非黑者非烏鴉”[1]。前者需一只黑烏鴉即可證明，而后者只需諸如“紅花或者一支白粉筆”就可進(jìn)行確證。悖論的矛盾之處在于確證證據(jù)與等價(jià)命題的不平衡上，這種失衡使得人們賴以思維的形式邏輯面臨有效性的質(zhì)疑。

1 確證悖論的構(gòu)成

確證悖論除了演繹邏輯的等價(jià)原則外，還借用了尼科德不相干原則，即“非黑非烏鴉者”不能確證原假說(shuō)，并且演繹邏輯和確證原則不相兼容。對(duì)此，奎因、古德曼和貝葉斯主義者對(duì)此紛紛提出了不同解決方案。常見的解悖方法為“通過(guò)消除隱含的誤解來(lái)使結(jié)論可接受；拒斥或修改確證的等值條件；對(duì)尼科德標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行質(zhì)疑；對(duì)全稱條件化原則進(jìn)行質(zhì)疑”[2]。實(shí)際上該論題的關(guān)鍵在于對(duì)歸納法的合法性的懸置，應(yīng)先辨明單稱陳述與全稱陳述的關(guān)系問(wèn)題，其次才是邏輯規(guī)則的問(wèn)題。

首先明確確證悖論的兩個(gè)基本構(gòu)成原則，其一是“尼科德標(biāo)準(zhǔn)”該標(biāo)準(zhǔn)指出對(duì)于“‘所有的A都是B’這一命題，一個(gè)為‘A是B的例證’提供了確證的證據(jù)，否則該證據(jù)就是中立或者不相干的”[3]。該標(biāo)準(zhǔn)也可表述為若H：?(x)(P(x)→Q(x))，則證據(jù)P∧Q確證該假說(shuō)，如果合取中P或Q 有一為假，那么就構(gòu)成否證或不相干。其二是“等值條件”，該條件認(rèn)為“如果某證據(jù)能確證假說(shuō)H1，則該證據(jù)也能確證與H1等價(jià)的H2”[4]。此外，還需借助演繹邏輯的基本原理，也就是若(x) (P(x)→Q(x) )，則有(x) (Q(x) →P(x) )。兩個(gè)預(yù)設(shè)條件共同構(gòu)造了確證悖論的結(jié)構(gòu)，一般的解悖方法也是從這兩個(gè)基本原理出發(fā)。

2 對(duì)亨普爾解悖方法的質(zhì)疑

亨普爾首先回應(yīng)悖論，他指出悖論純粹是人的“心理幻相”。悖論并不存在。他的方法強(qiáng)調(diào)附加知識(shí)或者背景知識(shí)對(duì)形式邏輯的判斷干擾，悖論的產(chǎn)生就是這些背景知識(shí)所造成的。他認(rèn)為命題“所有的烏鴉都是黑的”與命題?(x)(P(x)→Q(x))存在差異。對(duì)于前者我們實(shí)際上是了解“烏鴉”物理屬性的，知道其帶有一些特性，如“黑色的”“會(huì)飛的”“鳥類”等。而P和Q作為邏輯語(yǔ)言中的一個(gè)符號(hào)，未帶有這些規(guī)定性也沒有作任何的預(yù)設(shè)。所有的個(gè)體要么在斷言范圍內(nèi)，要么就在范圍外，如此一來(lái)就取消了悖論中的反直覺。心理學(xué)上的研究也佐證了這一觀點(diǎn)“人們?cè)趯?shí)際的推理過(guò)程中并不完全遵循形式邏輯的抽象規(guī)則，而是受已有的知識(shí)、情緒和推理素材的影響，從而出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤或者偏差”[5]。

此外，他還提出了“鈉鹽的例子”[6]來(lái)說(shuō)明關(guān)于證據(jù)的了解程度對(duì)于兩個(gè)等價(jià)假說(shuō)的確證是不同的甚至是矛盾的。在此給出等價(jià)命題假說(shuō)一：所有的鈉鹽燃燒則火焰為黃色；假說(shuō)二：所有燃燒不呈黃色的物質(zhì)不是鈉鹽。之后對(duì)照兩種情況，一種是告訴實(shí)驗(yàn)者被測(cè)物是冰塊，另外一種則保持沉默，但是得到的結(jié)論完全不同。在被告知的情況下實(shí)驗(yàn)者認(rèn)為假說(shuō)二得到了確證而假說(shuō)一不能。但是在不告知的情況下實(shí)驗(yàn)者認(rèn)為兩個(gè)命題都得到了確證。不變的是被測(cè)物(冰塊)，變化的是實(shí)驗(yàn)者的預(yù)知與確證的指向。

不難發(fā)現(xiàn)背景知識(shí)和附加條件會(huì)對(duì)結(jié)論造成很大的影響，相同的實(shí)驗(yàn)和結(jié)果得出不同的確證情況，說(shuō)明證據(jù)對(duì)假說(shuō)的“確證”關(guān)系是值得懷疑的。這個(gè)例子揭露出來(lái)的問(wèn)題和烏鴉悖論如出一轍，形式邏輯符號(hào)P和Q的定義可以代入烏鴉、冰塊、鈉鹽以及黑、黃色等屬性或?qū)Ｃ?，但在分析邏輯語(yǔ)言時(shí)則會(huì)不知不覺地代入人們對(duì)于自然語(yǔ)言的了解。因此在亨普爾看來(lái)，烏鴉悖論的關(guān)鍵在于邏輯語(yǔ)言和命題之間存在的附加知識(shí)。

此外他沒有對(duì)尼科德標(biāo)準(zhǔn)提出質(zhì)疑，只是單純解釋悖論發(fā)生的原因。通過(guò)鈉鹽的例子人們能發(fā)現(xiàn)，同一證據(jù)在背景知識(shí)不足的情況下是可以對(duì)等價(jià)命題做出確證的，但是在實(shí)驗(yàn)者了解被測(cè)物的屬性后就失效了，這與科學(xué)活動(dòng)的實(shí)際情況恰恰相反。因?yàn)椤翱茖W(xué)假說(shuō)通常是全稱條件句，它在個(gè)體域上的展開仍然是條件句，要得到直接觀察陳述必須滿足一定的條件(即滿足其命題的前提)”[7]?？梢娫诳茖W(xué)活動(dòng)中沒有背景知識(shí)的參與是不可能的。

最后，我們發(fā)現(xiàn)亨普爾的解悖方法暗示，如果要解決尼科德標(biāo)準(zhǔn)和等值條件的不兼容，必須拋棄對(duì)邏輯語(yǔ)言理解時(shí)的背景知識(shí)去觀看。這是不合理的，因?yàn)檫壿嬚Z(yǔ)言必須要和自然語(yǔ)言的命題一樣清晰，否則就失去其意義。其次，亨普爾意指形式邏輯只應(yīng)該關(guān)注其各項(xiàng)的真值情況，根據(jù)真值來(lái)判斷形式語(yǔ)言的真與假，而忽視了實(shí)際情況下人們對(duì)命題各項(xiàng)的了解。“亨普爾把尼科德標(biāo)準(zhǔn)中“無(wú)關(guān)的”或“中性的”內(nèi)容作了拋棄掉了，使得這一標(biāo)準(zhǔn)由三元變?yōu)槎?。希望通過(guò)這一方法以達(dá)到消除確證的邏輯悖論的目的”[8]。然而把形式命題和自然命題以及背景知識(shí)割裂開來(lái)看正意味著形式語(yǔ)言的失敗。

3 確證悖論中的命題形式化缺陷

確證悖論應(yīng)該首先解決命題轉(zhuǎn)化問(wèn)題，或者說(shuō)自然語(yǔ)言的“翻譯”問(wèn)題。人們可以將確證悖論拆分為兩個(gè)部分，其一是對(duì)等值條件的合理性質(zhì)疑，其二是尼科德標(biāo)準(zhǔn)的合理性，也就是對(duì)確證關(guān)系的追問(wèn)。在這里我們首先聚焦于等值條件中形式邏輯的等值原則，根據(jù)邏輯基本原則的假言易位律規(guī)定，悖論構(gòu)造中(x) (P(x)→Q(x) )與(x) (Q(x) →P(x) )等值。這是確切無(wú)疑的，推論的正確性由命題各項(xiàng)的真值情況所確認(rèn)。

命題邏輯的保真是演繹的，但是它也有一些天然的缺陷。根據(jù)命題邏輯規(guī)則，各項(xiàng)式如P值或Q值的真或假可直接判定命題的真假。而在當(dāng)我們審視“所有的烏鴉都是黑色”這一自然語(yǔ)言命題的時(shí)候，邏輯符號(hào)對(duì)于主詞“烏鴉”并不能進(jìn)行描述。邏輯符號(hào)不是自然語(yǔ)言，它遵守的是演繹邏輯的規(guī)則和真值情況，“一個(gè)形式語(yǔ)言的句子不可以說(shuō)‘某個(gè)語(yǔ)句的邏輯結(jié)構(gòu)’，而是說(shuō)命題邏輯下謂詞邏輯下的語(yǔ)句的邏輯結(jié)構(gòu)”[9]。邏輯語(yǔ)言和自然語(yǔ)言并不能對(duì)等，它們的差距并不如我們?cè)O(shè)想的那么小。

一個(gè)命題可以表達(dá)為自然語(yǔ)言命題和形式語(yǔ)言命題，往往是先有自然語(yǔ)言命題后有形式語(yǔ)言命題。形式語(yǔ)言命題是對(duì)自然語(yǔ)言的形式化，目的是以便于運(yùn)算和表達(dá)。其中形式語(yǔ)言可以表現(xiàn)為命題邏輯、謂詞邏輯、一階邏輯、二階邏輯甚至高階邏輯。相對(duì)的，自然語(yǔ)言命題就復(fù)雜的多，它可以由許多種語(yǔ)言所表述，也可由傾向性語(yǔ)句所組成，也可以由同一個(gè)命題表達(dá)多種內(nèi)涵。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)自然語(yǔ)言的命題是含糊、不明確的，一直以來(lái)語(yǔ)言學(xué)家和邏輯學(xué)家都致力于將其轉(zhuǎn)化為形式語(yǔ)言?？柤{普始終致力于將自然語(yǔ)言表達(dá)為人工語(yǔ)言，但是難點(diǎn)在于自然語(yǔ)言過(guò)于龐雜深邃，裹挾著情感和傾向性所以難以完全地展現(xiàn)自然語(yǔ)言的全部含義。

必須看到形式語(yǔ)言與自然語(yǔ)言存在著一條鴻溝。當(dāng)自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為形式語(yǔ)言的時(shí)候，免不了要將原命題的內(nèi)涵進(jìn)行削減?，F(xiàn)在來(lái)回顧“所有的烏鴉都是黑的”這一命題，其完全的內(nèi)涵和背景知識(shí)是無(wú)窮可細(xì)化的，我們將其適當(dāng)?shù)卣归_可以得到該語(yǔ)句：“如果有一個(gè)生物它會(huì)飛而且有兩足并且卵生并且…，那么它就有黑色的屬性”。在省略號(hào)那里所存在的屬性可以是無(wú)窮的，但是轉(zhuǎn)化為形式語(yǔ)言時(shí)只需要規(guī)定P為某生物后就可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算，這對(duì)生物實(shí)際具有的屬性是回避、遮掩的，雖然許多證據(jù)在邏輯上是有效的，但是也是反經(jīng)驗(yàn)反直覺的，其根源在于缺少對(duì)主語(yǔ)的規(guī)定性。

通過(guò)深究確證悖論本質(zhì)，我們能看到其反直覺的根本原因在于形式語(yǔ)言的規(guī)定性。形式語(yǔ)言的項(xiàng)只具有“真”和“假”兩種屬性，也可以理解為與之“符合”或“不符合”，因而經(jīng)驗(yàn)證據(jù)與命題相符合的只有一個(gè)，而滿足“非”的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)可以有無(wú)數(shù)個(gè)。所以在進(jìn)行自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的時(shí)候，必須要保證命題轉(zhuǎn)化的恰當(dāng)。否則將陷入邏輯有效但反直覺的矛盾。

此外命題邏輯(x) (P(x)→Q(x) )和(x) (Q(x) →P(x) )的寫法是不恰當(dāng)?shù)?，?dāng)我們將經(jīng)驗(yàn)加諸其上的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)它缺乏對(duì)外延和范圍的規(guī)定性，導(dǎo)致它實(shí)在言說(shuō)的太多而失去交流的價(jià)值。因而有必要將命題邏輯轉(zhuǎn)化為更高級(jí)的謂詞邏輯，比如將“所有的烏鴉都是黑的”寫成“? x(P(x)→Q(x) )”，那么根據(jù)謂詞邏輯的規(guī)則，其等值命題就變成了“?(P(x) ∧Q(x) )”，意指“并非存在有一只烏鴉不是黑色的”或者說(shuō)“沒有一只烏鴉不是黑色的”。如此，先前反直觀的確證證據(jù)就不存在了?？梢娒}在自然語(yǔ)言和形式語(yǔ)言的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化能直接帶來(lái)經(jīng)驗(yàn)上的可靠性和普遍性。

謂詞邏輯相對(duì)于命題邏輯的優(yōu)點(diǎn)在于將確證證據(jù)的范圍進(jìn)行了縮小。它將經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的范圍縮小到滿足“烏鴉”這一規(guī)定性的物體中去，相比命題邏輯的“非黑者”是極大的進(jìn)步。通過(guò)恰當(dāng)?shù)拿}轉(zhuǎn)化，等值條件得以保留，兩個(gè)等價(jià)的形式邏輯命題的確證都由“烏鴉”這一動(dòng)物來(lái)進(jìn)行確證，免去了篩選經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的煩惱。由命題邏輯到謂詞邏輯的轉(zhuǎn)變是對(duì)命題主、謂詞的約束和屬性的縮小化，保證了經(jīng)驗(yàn)證據(jù)處在合理的范圍內(nèi)。

形式語(yǔ)言和自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換、翻譯還必須依據(jù)語(yǔ)義學(xué)和語(yǔ)句規(guī)則。確證悖論中存在的無(wú)窮證據(jù)矛盾正是對(duì)語(yǔ)義和語(yǔ)句規(guī)則的罔顧所造成的。對(duì)命題含義的邏輯解釋是“命題含義的邏輯解釋建立在語(yǔ)義學(xué)的語(yǔ)義系統(tǒng)和規(guī)則上…都可由其語(yǔ)義系統(tǒng)規(guī)則加以解釋”[10]。關(guān)于命題“所有非黑色者非烏鴉”的證據(jù)“紅花、綠葉”等就是將語(yǔ)句規(guī)則拋棄的結(jié)果，它的釋義應(yīng)該受到原命題“所有的烏鴉都是黑的”的影響。而不是直接對(duì)比原命題。特別是科學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的命題，科學(xué)家不會(huì)故意忽視已有的觀察報(bào)告，而是會(huì)對(duì)證據(jù)進(jìn)行綜合分析。

確證悖論所揭示的是對(duì)等值條件和尼科德標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)疑。在處理等值條件的反直覺矛盾后要轉(zhuǎn)向尼科德標(biāo)準(zhǔn)。此外，等值條件中的證據(jù)與命題之間所謂的確證關(guān)系也是值得思考的。證據(jù)對(duì)于命題的關(guān)系如果按“確證”去定義，那么確證到底是證實(shí)還是對(duì)于信念度的增加？確證定義的模糊性預(yù)示著尼科德標(biāo)準(zhǔn)依舊存在問(wèn)題，而問(wèn)題就在于確證的意義長(zhǎng)期以來(lái)存在著模糊不明性。

尼科德標(biāo)準(zhǔn)的核心在于“確證”二字，需要審慎對(duì)于“確證”的理解，追問(wèn)確證是證明還是對(duì)某種關(guān)系的代稱？確證的根基是演繹的還是歸納的，歸納法作為確證依據(jù)是否合理？為了解決確證悖論以及尼科德標(biāo)準(zhǔn)和等值條件矛盾的核心就是要對(duì)“確證關(guān)系”進(jìn)行審慎和批判。

4 確證的缺陷及啟示

確證的英文是Confirmation，也有確定、證實(shí)的意思。在尼科德標(biāo)準(zhǔn)中，單稱陳述對(duì)于全稱陳述的“確證”如果意指證實(shí)，那么很明顯根據(jù)有限的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)是無(wú)法對(duì)全稱判斷進(jìn)行證實(shí)的。這是由歸納法的本質(zhì)所決定，也是休謨問(wèn)題中所思考的問(wèn)題，有限的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)無(wú)法對(duì)無(wú)限大的相關(guān)客體進(jìn)行驗(yàn)證，所以單稱陳述對(duì)于全稱陳述的“證實(shí)”是無(wú)效的。確證不是證實(shí)(demonstrate)，確證也不是邏輯必然的，它的地位至少是低于證實(shí)的。一般而言科學(xué)哲學(xué)對(duì)“確證”是從前提對(duì)結(jié)論的支持程度來(lái)進(jìn)行討論的。

此外應(yīng)該注意到尼克德標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，某一相關(guān)證據(jù)如果對(duì)于命題是有利的，滿足要求的，那么就存在“確證”關(guān)系。這實(shí)際上是歸納法的倒退，如此則單次的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)就可以“確證”命題，這顯然是不合理的。一些不相干的或者特設(shè)性的條件也能推導(dǎo)出某個(gè)單稱命題，如果從特例推演出具有普遍性的全稱命題，那么必然無(wú)法保證該理論為真。對(duì)此卡爾納普提出他的觀點(diǎn)：“對(duì)于物理世界中不可觀察的可證實(shí)性概念，我們應(yīng)該放棄這個(gè)可證實(shí)性概念而采取這樣的說(shuō)法，即這個(gè)假設(shè)或多或少可被這種證據(jù)所確認(rèn)或否認(rèn)”[11]。

此外，“所有的烏鴉都是黑色的”這一命題，單個(gè)乃至許多個(gè)正面證據(jù)都不能確證該理論成立，不論“確證”一詞的確切定位為何，它都不能將單稱陳述進(jìn)行全稱陳述的飛躍，這是由于歸納邏輯的先天不足所導(dǎo)致的。所以“確證”的困難在于歸納邏輯，解決確證難題就是解決歸納問(wèn)題。

歸納法作為人類普遍采用的認(rèn)知策略，要求經(jīng)驗(yàn)證據(jù)具有相關(guān)性而且必須保證在相同條件下能大量復(fù)現(xiàn)，這是對(duì)于具有邏輯缺陷的歸納法的合理使用，也使命題具有普遍性的保證。而一般意義上的“確證”概念也是依據(jù)歸納法的策略來(lái)進(jìn)行辯護(hù)的。按照尼科德的確證標(biāo)準(zhǔn)，那么至少一次的驗(yàn)證就是對(duì)全稱、特稱命題的支持，如果相關(guān)的證據(jù)多次出現(xiàn)則勢(shì)必將會(huì)增加對(duì)該命題的信念度，這是對(duì)確證的概率化理解。

現(xiàn)代歸納邏輯對(duì)于自身邏輯缺陷的解釋，主張歸納法中單個(gè)證據(jù)對(duì)于全稱命題是一種概率關(guān)系。相關(guān)的有利證據(jù)越多，那么人們就越會(huì)傾向于相信該理論。這種信念度的表現(xiàn)形式就是概率，它以數(shù)字符號(hào)化的形式展現(xiàn)。因此在現(xiàn)代歸納法看來(lái)，90%的概率相對(duì)于10%的概率，其代表的主張要更為可信。

但是這種概率式的解讀是存在矛盾的，雖然它看起來(lái)合情合理。在這里我們要引出“彩票悖論”來(lái)反駁概率的確證觀。彩票悖論由亨利·凱伯格于1961年提出，用以質(zhì)疑現(xiàn)代歸納邏輯的合理性，其表述為:如果一百萬(wàn)彩票中只有一張會(huì)中獎(jiǎng)，那么人們可以合理地推斷不中獎(jiǎng)的概率為99.9999%，但是實(shí)際上人們又知道必然有一張會(huì)中獎(jiǎng)。矛盾在于如果根據(jù)現(xiàn)代歸納邏輯的認(rèn)知策略，無(wú)限接近于1的命題是值得相信的，甚至靠近于真。那么人們是否能據(jù)此推論出所有的彩票都不會(huì)中獎(jiǎng)呢？答案必然是否定的。

彩票悖論揭示出現(xiàn)代歸納邏輯用概率來(lái)做合法性辯護(hù)的嘗試是失敗的，因?yàn)閺母旧蟻?lái)說(shuō)，證據(jù)與命題之間的關(guān)系并不是數(shù)學(xué)關(guān)系。證據(jù)要想獲得對(duì)命題的邏輯上的證明而不是含糊的“確證”，必須要跨越單稱稱述到全稱稱述的鴻溝。形式化的百分比形式只能是有限集合之間的比例關(guān)系，當(dāng)單稱陳述代入到近似無(wú)限大的分母中去的時(shí)候，它也近似于無(wú)限小。如此，則尼科德標(biāo)準(zhǔn)中的“確證”概念應(yīng)該進(jìn)行修改，與其說(shuō)單稱陳述對(duì)于全稱陳述的關(guān)系叫作“確證”，不如嚴(yán)格的稱其為“有利證據(jù)”，而這種證據(jù)對(duì)于全稱命題的“證明”實(shí)際上是無(wú)力的。必須注意到彩票悖論的兩個(gè)矛盾的命題實(shí)際上是兼容的，人們明確知道必然會(huì)有人中獎(jiǎng)，但是這個(gè)概率又極其的低。

不難發(fā)現(xiàn)歸納邏輯的運(yùn)用脫離不了人的心理，它是人對(duì)概率或者說(shuō)可能性的綜合所得出的判斷。在運(yùn)用歸納邏輯的時(shí)候，人往往是知道“某事發(fā)生的概率是極小的”，但是又選擇通過(guò)歸納邏輯來(lái)解決問(wèn)題。在這里歸納法的作用是塑造人對(duì)命題的信念度，信念度越高則人們?cè)较嘈拍趁}為真，進(jìn)而傾向于支持該判斷。但是歸納邏輯只能止步于對(duì)信念度的支持上，信念度對(duì)于命題的“真”是無(wú)關(guān)的。信念度不是真，因而立基于歸納邏輯的“確證”不是真。確證不是證明，在語(yǔ)言的“賦義”層面上說(shuō)，確證只是“有關(guān)信念度增加的東西”而已。

“確證”概念長(zhǎng)久以來(lái)都存在“妥協(xié)”和“含混”。但是實(shí)際上“確證”不是證明，它在佐證的意義上對(duì)于命題也是不充分的，而且?guī)в休^大的情感傾向性。以至于彩票悖論暗示概率化的確證在實(shí)際操作和理論上存在極大問(wèn)題，試圖將“確證”或者說(shuō)其根基的“歸納邏輯”作概率化解釋的努力也是無(wú)力的。歸納法在邏輯意義上的不完全意味其必須依賴人的心理判斷和語(yǔ)境的綜合，摻雜著人對(duì)客觀情況的傾向性。

5 結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，確證悖論顯示出形式語(yǔ)言與自然語(yǔ)言仍具有不對(duì)稱性，而形式語(yǔ)言的發(fā)展方向就是在盡量往自然語(yǔ)言靠攏的同時(shí)，保持形式的簡(jiǎn)練和內(nèi)涵上的單一。確證悖論同時(shí)明確了歸納法具有邏輯上的缺陷和不完滿。確證悖論實(shí)質(zhì)上是借助明顯的反直觀和矛盾來(lái)激發(fā)人們對(duì)形式邏輯的反思，其直接的推動(dòng)作用在于由低階邏輯向高階邏輯的發(fā)展。與此同時(shí)亨普爾也暗示形式語(yǔ)言和自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換并不是對(duì)等的，所以由形式語(yǔ)言主導(dǎo)的人—機(jī)對(duì)話的困難正在于此，確證悖論不僅是邏輯理論上的經(jīng)典論題，也必將對(duì)信息技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算技術(shù)產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響。