●　　(杭州高級(jí)中學(xué),浙江 杭州　310003)

西方學(xué)者德加默曾說(shuō)：“提問(wèn)得好即教得好.”是的，課堂提問(wèn)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的核心，是數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)式教學(xué)的一種主要形式，也是數(shù)學(xué)教師平時(shí)最常用的一種教學(xué)手段.有效的問(wèn)題是那些學(xué)生能積極組織回答并因此而積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題[1].經(jīng)過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的、恰到好處的課堂提問(wèn)不僅能活躍課堂氣氛，集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，而且能引導(dǎo)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握學(xué)習(xí)方向，提高思考及思維層次，提高質(zhì)疑、推理和批判性地思考科學(xué)現(xiàn)象的能力，能及時(shí)幫助學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，養(yǎng)成正確的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,從而極大地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.同時(shí)，也有助于破除教師的“自我中心”現(xiàn)狀，促進(jìn)教師在提問(wèn)中“自我發(fā)展”[2].

1　目前課堂提問(wèn)的現(xiàn)狀反思

1.1課堂提問(wèn)目的不明確，隨心所欲發(fā)問(wèn)

有些教師為了活躍課堂氣氛，隨意提問(wèn)，整堂課充滿了“是不是”“對(duì)不對(duì)”之類的問(wèn)題，師生間一問(wèn)一答，提問(wèn)十分頻繁.殊不知這些都是一些沒(méi)有思維量的無(wú)效問(wèn)題.在提問(wèn)中很嚴(yán)重的問(wèn)題可能是你不能確定為什么要問(wèn)這樣的問(wèn)題，也就是說(shuō)提問(wèn)的目的不明確.

1.2脫離學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平

有些教師提的問(wèn)題脫離學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，也就是“太難”了.一個(gè)問(wèn)題問(wèn)下去，教師等得很辛苦，學(xué)生想得很辛苦，最后還是啟而不發(fā).教師對(duì)所教學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)和評(píng)估，即學(xué)情研究不夠.

1.3自問(wèn)自答，與學(xué)生“搶答”

有些教師問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)常自己來(lái)回答即自問(wèn)自答.有時(shí)學(xué)生開(kāi)始回答了，卻被中途打斷，只能聽(tīng)教師的“搶答”.如此會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)說(shuō)出完整的答案，可能認(rèn)為他的答案是錯(cuò)誤的，以致于不值得教師聽(tīng)完.

1.4只接受你所期望的答案

對(duì)于一些初為人師的教師，也許是準(zhǔn)備不充分，或過(guò)于緊張，他們往往只接受自己所期望的答案，也就是說(shuō)答案被教師控制了.教師對(duì)于學(xué)生提出來(lái)的好方法、好思想，沒(méi)有及時(shí)去鼓勵(lì)和推廣.對(duì)于學(xué)生提出來(lái)的一些非常典型的錯(cuò)誤，沒(méi)有及時(shí)去分析和糾正，從而錯(cuò)失了大好的機(jī)會(huì)，沒(méi)有充分利用課堂的生成資源.

1.5等候時(shí)間太短

有時(shí)我們發(fā)現(xiàn)教師還沒(méi)等學(xué)生審?fù)觐}，就讓學(xué)生站起來(lái)回答問(wèn)題.等候時(shí)間過(guò)短，學(xué)生沒(méi)有充分的時(shí)間去思考，再好的問(wèn)題也許都這樣“浪費(fèi)”了.

1.6用問(wèn)題作為懲罰手段

這也許是最嚴(yán)重的問(wèn)題，是使用或者說(shuō)濫用問(wèn)題來(lái)懲罰學(xué)生，或置學(xué)生于對(duì)立面.

2　有效課堂提問(wèn)的案例實(shí)踐

2.1借助實(shí)驗(yàn)的情景提問(wèn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以經(jīng)常借助一些數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，或者一些小游戲來(lái)構(gòu)造情景進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.

要證明這個(gè)不等式，我們可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的化學(xué)實(shí)驗(yàn)：一杯不飽和的糖水，在其中加入c克糖，濃度變大.學(xué)生馬上能明白如何解答上述不等式了，而且加糖原理是一個(gè)極好的放縮思想，使之“緩慢”放大.

總之，通過(guò)一些直觀的實(shí)驗(yàn)和情景，能提高學(xué)生的直覺(jué)能力和想象能力，也能讓學(xué)生更容易理解、牢記以及運(yùn)用這些數(shù)學(xué)方法.例如，立體幾何中經(jīng)常有一些折疊問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生先拿一張紙來(lái)做實(shí)驗(yàn)，再回答問(wèn)題.一些軌跡問(wèn)題，教師可以通過(guò)幾何畫(huà)板先來(lái)展示，再提問(wèn).如此教學(xué)能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高我們的教學(xué)質(zhì)量.

2.2運(yùn)用橫向的遷移提問(wèn)

所謂橫向遷移提問(wèn)，就是指學(xué)生能突破問(wèn)題的結(jié)構(gòu)范圍，從其他領(lǐng)域的事物、事實(shí)中得到啟示而產(chǎn)生新設(shè)想、新思維能力的提問(wèn)方式.這樣可以改變解決問(wèn)題的一般思路，從別的方面、方向入手，將學(xué)生思維廣度大大提高，學(xué)生將從其他領(lǐng)域中得到解決問(wèn)題的啟示，因此，橫向思維提問(wèn)常常能在創(chuàng)造活動(dòng)中起到巨大的作用.遷移是學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在的一種現(xiàn)象，是指已獲得的知識(shí)、技能、學(xué)習(xí)方法或?qū)W習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能和解決新問(wèn)題所產(chǎn)生的一種影響[3].一切有意義的學(xué)習(xí)必然包括遷移.橫向遷移就是指把已學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)推廣應(yīng)用到其他在內(nèi)容和難度上類似的情境中.

對(duì)于第1)小題，學(xué)生脫口而出答案是2n.第2)小題的一般解法是：

如此，教師若能在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系和共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生去概括或總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)或教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，則會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移產(chǎn)生良好的影響，從而幫助學(xué)生掌握知識(shí).

2.3運(yùn)用縱向的深入提問(wèn)

所謂縱向深入提問(wèn)，就是指學(xué)生在一種結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)按照有順序的、可預(yù)測(cè)的、程式化的方向進(jìn)行思維的一種活動(dòng)形式，也是一種符合事物發(fā)展方向和人類認(rèn)識(shí)習(xí)慣的思維學(xué)習(xí)方式，遵循由低到高、由淺到深、由始到終等線索，因而能讓學(xué)生清晰明了、合乎邏輯地參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中來(lái).通過(guò)縱向深入的遞進(jìn)提問(wèn)，讓學(xué)生的思維層層深入，直達(dá)事物的核心和本質(zhì)[4].

f(t)=-t2+t+1，其中t≥0,

從而

該題學(xué)生很輕松答出.

學(xué)生安靜良久，教師提示先看看定義域.

生2：三角換元.令x=cosθ,得

從而

教師仔細(xì)說(shuō)明θ取值范圍的“恰到好處”.

經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)和分析、學(xué)生之間的相互交流，有學(xué)生提出了以下方法.

事物往往是極其復(fù)雜的，現(xiàn)象和本質(zhì)之間有著多重因果關(guān)系，教師可以通過(guò)縱向深入的遞進(jìn)提問(wèn)來(lái)啟發(fā)學(xué)生深入思考，提高其透過(guò)現(xiàn)象看到事物本質(zhì)的能力.

2.4創(chuàng)設(shè)交流的群體提問(wèn)

“三個(gè)臭皮匠賽過(guò)諸葛亮”,有時(shí)一個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們進(jìn)行交流討論，結(jié)果會(huì)大大出乎意料，會(huì)給出令人拍案叫絕的方法.筆者曾經(jīng)在高三復(fù)習(xí)向量這塊內(nèi)容時(shí)，提出這樣一個(gè)題目讓學(xué)生展開(kāi)討論.

圖1

(2009年安徽省數(shù)學(xué)高考理科試題第14題)

于是

得

即

因此

(x+y)max=2,

生2：計(jì)算過(guò)程可以改進(jìn)如下：

從而

(x+y)max=2,

生3：設(shè)∠AOC=α，則

即

從而x+y=2[cosα+cos(120°-α)]=

師：很好，生3利用兩邊點(diǎn)乘的方法，該運(yùn)算過(guò)程我們也可以改進(jìn)如下：

由式(3)～(6)，得

生4：兩邊平方,得

即

1=x2+y2-xy=(x+y)2-3xy,

從而

于是

(x+y)2≤4,

故

x+y≤2.

生5：延長(zhǎng)OA,OB作平行四邊形，在三角形中利用正弦定理，易得(x+y)max=2.

因?yàn)辄c(diǎn)A,B,D共線，所以

即

x+y=λ.

又

(x+y)max=2.

真是一石激起千層浪，一個(gè)問(wèn)題激起了學(xué)生無(wú)窮的智慧.學(xué)生們分別利用建立直角坐標(biāo)系、兩邊點(diǎn)乘、兩邊平方、向量的幾何意義，從不同角度和不同方向利用不同方法解決了這個(gè)問(wèn)題，開(kāi)闊了思路，拓展了思維.尤其是生6的方法，令大家眼前一亮，真謂題小意深，圖窮意顯，堪稱神來(lái)之筆.

2.5面向全體的開(kāi)放提問(wèn)

數(shù)學(xué)開(kāi)放式問(wèn)題是指條件不充分或者結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)教學(xué)中許多這類問(wèn)題，都要求學(xué)生打破思維定勢(shì)，運(yùn)用發(fā)散思維，調(diào)動(dòng)廣泛的知識(shí)儲(chǔ)備，從不同角度進(jìn)行思考和探索才能獲得真知.

例6已知拋物線y2=2px(其中p>0),過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是線段AB的中點(diǎn)，試盡可能地找出x1,y1,x2,y2,x0,y0所滿足的等量關(guān)系.

本例為筆者曾經(jīng)開(kāi)過(guò)的一節(jié)題為“拋物線中開(kāi)放性問(wèn)題的探索”公開(kāi)課的引入.學(xué)生易答：

x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，y1y2=-p2，

然后逐一進(jìn)行證明.在此基礎(chǔ)上，再次提出以下開(kāi)放提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考與探索.

圖2

例7如圖2，已知拋物線y2=2px(其中p>0),過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是線段AB的中點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為l，分別過(guò)點(diǎn)A,B,P作x軸的平行線，依次交l于點(diǎn)D,C,Q.如果允許引輔助線(聯(lián)結(jié)FD,FC,FQ,AQ和BQ,畫(huà)圓)，你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

學(xué)生通過(guò)思考和探索得到結(jié)論如下：

1)FC⊥FD;

2)以CD為直徑的圓與焦點(diǎn)弦AB切于焦點(diǎn)F;

3)以AB為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)Q;

4)以AF為直徑的圓與y軸相切;

5)點(diǎn)A,O,C共線;

在開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)中，教師不但要善于提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，增加思維的密度，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，而且要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出深層次的問(wèn)題，拓展學(xué)生的開(kāi)放性思維，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造力，這樣才能激起學(xué)生探究知識(shí)的樂(lè)趣和開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力與才能，才能激發(fā)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生自覺(jué)地、專注地投入到課堂探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái).

3　教學(xué)提問(wèn)中值得注意的問(wèn)題

我們知道，在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，需要我們大力提倡面向全體學(xué)生、開(kāi)展多樣化的探究式教學(xué)實(shí)踐.這就要求教師在平時(shí)課堂教學(xué)提問(wèn)過(guò)程中，辯證地處理學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師正確指導(dǎo)的關(guān)系.課堂預(yù)設(shè)中不僅應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要傾聽(tīng)教師的指導(dǎo)和提問(wèn)，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)教師要關(guān)注學(xué)生的思考和問(wèn)題，要珍視探究過(guò)程中學(xué)生的個(gè)人觀點(diǎn)、獨(dú)特的思維感受和成功體驗(yàn)，并要引導(dǎo)學(xué)生積極地作好反思.同時(shí)也要特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的相互傾聽(tīng)、交流與合作.這樣才能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，共同構(gòu)建課堂的教學(xué)氛圍.

總之，有效的課堂提問(wèn)需要教師對(duì)在課堂中所提出的問(wèn)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，不僅要重視教學(xué)中問(wèn)題的結(jié)果，更要重視解答問(wèn)題的探究過(guò)程，不僅要關(guān)注學(xué)生在解答過(guò)程中探究的“行動(dòng)”，更要關(guān)注學(xué)生在解答過(guò)程中探究的“心動(dòng)”，即使學(xué)生回答的答案和原有結(jié)論不一致，也應(yīng)該得到鼓勵(lì)和尊重.課堂有效提問(wèn)旨在為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、和諧、交流的課堂氛圍，教師應(yīng)該做課堂教學(xué)的“向?qū)А?，而不是“看守”，在其教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有必要刻意地追求提問(wèn)的模式、程序和細(xì)節(jié)，而要根據(jù)班情、課情、學(xué)情，選擇合適的、有效的方式設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題.因此，數(shù)學(xué)教師要具有廣博的知識(shí)，精心備課，努力做觸類旁通、靈活運(yùn)用的表率[5].

[1]葉立軍，李燕.基于錄像分析背景下的初中統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)提問(wèn)研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,20(5):52-54.

[2]白改平，韓龍淑.專家型—熟手型數(shù)學(xué)教師課堂提問(wèn)能力的個(gè)案比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,20(4):16-19.

[3]馬茂年.快樂(lè)教學(xué)改善心育領(lǐng)悟本

質(zhì)——從“教書(shū)匠”走向“名教師”[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2013(7)：4-7.

[4]馬茂年，俞昕.課堂教學(xué)回歸“數(shù)學(xué)化”的討論和分析——以高中“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22(3)：83-84.

[5]費(fèi)紅亮.中學(xué)數(shù)學(xué)探究式問(wèn)題“引課”的實(shí)踐與探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2003(5)：16-18.