黃秀梅

（尤溪縣城關(guān)小學(xué)，福建 尤溪 365100）

“烙餅”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的內(nèi)容。作為讓小學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)特殊的領(lǐng)域，“烙餅”教學(xué)受到小學(xué)數(shù)學(xué)界廣泛關(guān)注，只要在網(wǎng)上鍵入“烙餅”一詞，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)視頻比比皆是。“烙餅”的教學(xué)資源雖然很多，但是，在教學(xué)目標(biāo)定位和教學(xué)主張方面卻存在較大分歧，即“烙餅”教材的教學(xué)實(shí)施到底是聚焦規(guī)律探尋，以期建立烙餅省時(shí)的數(shù)學(xué)模型？還是聚焦方法比較，以期感悟統(tǒng)籌優(yōu)化思想方法？或者是二者兼得而進(jìn)行某些平衡？

一、“烙餅”教學(xué)三大類型分析

在眾多的“烙餅”教學(xué)認(rèn)知中，筆者對(duì)教學(xué)目標(biāo)定位相對(duì)明確、教學(xué)主張相對(duì)鮮明的文章進(jìn)行檢索，歸納了三類有代表性的主張：第一類以劉婷、袁穎杰等為代表，通過(guò)強(qiáng)化烙餅活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程，在活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題能力，姑且稱之為“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累型”。劉婷在教學(xué)中先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算烙餅的時(shí)間，并讓學(xué)生將餅的正反面依次作上標(biāo)記方便觀察，再實(shí)際演示，畫圖表示，在表格中記錄數(shù)據(jù)來(lái)弄清烙三張餅的最優(yōu)過(guò)程，在動(dòng)手操作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并解決問(wèn)題。［1］第二類是通過(guò)強(qiáng)化烙餅活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程，在活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生歸納總結(jié)烙餅省時(shí)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題能力，姑且稱之為“規(guī)律探索型”。持這一教學(xué)主張的較多，如：王增強(qiáng)主張讓學(xué)生通過(guò)烙餅活動(dòng)，找到烙餅問(wèn)題最優(yōu)化的規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，感悟烙餅問(wèn)題中的模型思想。［2］針對(duì)“要不要引導(dǎo)學(xué)生用字母表示烙N張餅的最短時(shí)間？”這一問(wèn)題，曹培英主張：讓學(xué)生跳一跳夠得著，讓部分學(xué)生提前進(jìn)入他們的最近發(fā)展區(qū)也是可以的。［3］張小燕通過(guò)教學(xué)實(shí)例指出：烙餅問(wèn)題，僅關(guān)注如何讓學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)不夠，還應(yīng)該通過(guò)比較，總結(jié)出一般的數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。［4］黃玉香認(rèn)為：教學(xué)若只概括——“烙的餅數(shù)是雙數(shù)，可以2張2張地烙；烙的餅數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按最優(yōu)的方法烙，就可以達(dá)到整體的最優(yōu)”。這樣的規(guī)律，并沒(méi)有真正從數(shù)學(xué)的角度揭示烙餅規(guī)律?！翱吹綇垟?shù)就能算出時(shí)間”，這樣的發(fā)現(xiàn)才更具有數(shù)學(xué)意義。［5］第三類是通過(guò)烙餅活動(dòng)來(lái)探尋省時(shí)方法，在方法的探尋中來(lái)體驗(yàn)問(wèn)題解決的多樣性，初步感悟統(tǒng)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，筆者將其稱之為“統(tǒng)籌優(yōu)化型”。張衛(wèi)星基于教材分析指出：此課教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)操作、模擬的過(guò)程，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題中的應(yīng)用，從而形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。［6］黃迪主張?jiān)谥R(shí)形成過(guò)程中初步感悟“優(yōu)化”， 解決問(wèn)題中提煉“優(yōu)化”，反思中明晰“優(yōu)化”，強(qiáng)調(diào)每個(gè)環(huán)節(jié)要聚焦優(yōu)化三大要素：一是優(yōu)化有前提，在經(jīng)歷中找到多種解決問(wèn)題的方案，感悟“統(tǒng)籌”；二是優(yōu)化有方向，在比較中選擇一種最優(yōu)方案，感受“至少”；三是優(yōu)化有方法，在思考中發(fā)現(xiàn)要充分利用鍋的空間，領(lǐng)悟“充分利用資源”。［7］

三大類型各有明確的價(jià)值主張和目標(biāo)定位，但側(cè)重點(diǎn)卻有明顯的區(qū)別，因此，教學(xué)過(guò)程雖有類似之處，但設(shè)計(jì)意圖卻大相徑庭。對(duì)此，筆者擬從課程標(biāo)準(zhǔn)和教材兩方面對(duì)其理念再作分析。

二、“烙餅”教學(xué)理念形成

課程標(biāo)準(zhǔn)決定課程內(nèi)容，課程內(nèi)容決定教材組織。由此可見，從課程標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容層面來(lái)理解教材編排意圖才是最直接、最可信的教材解讀，這樣的教學(xué)定位才最具權(quán)威性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）“總目標(biāo)”第二條要求“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”。這里與“烙餅”直接聯(lián)系的內(nèi)容是“數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系”，是“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”。因此，“烙餅”的課程價(jià)值應(yīng)該是聚焦“統(tǒng)籌優(yōu)化”這一思想方法的感悟。

新課標(biāo)第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中“數(shù)學(xué)思考”第四條要求“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”；第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中“問(wèn)題解決”第二條要求“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”?！罢n程內(nèi)容”的要求具體表現(xiàn)在“綜合與實(shí)踐”第三條上：“在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程”。從中可看出，兩條學(xué)段要求都指向“烙餅”問(wèn)題解決方法多樣性中的統(tǒng)籌與優(yōu)化思想。這里“給定目標(biāo)”“感受”和“方案”是關(guān)鍵詞，就“烙餅”活動(dòng)而言，目標(biāo)就是省時(shí)，策略就是具體方案的比較，并在設(shè)計(jì)思路、制定方案中感受具體的數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

以上是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)得到的分析情況。顯然，從分析中可以明確“烙餅”的目標(biāo)定位是初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題中的應(yīng)用，從而形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)是利用學(xué)具動(dòng)手操作嘗試探索烙3張餅的規(guī)律?；诨顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“三張餅”的烙法優(yōu)化的過(guò)程。

人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的“烙餅”一課中，教材編排了三幅情景圖：講述兩個(gè)生活事例和一個(gè)古代故事。

一是“沏茶”問(wèn)題。“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”？沏茶有六道工序，每一道工序用時(shí)不同，怎么組織工序才能節(jié)省時(shí)間是問(wèn)題的核心。“哪些事情可以同時(shí)做，哪些不能？”“哪些要先做，怎樣的順序較合理？”教材情境圖對(duì)這些使用流程圖提示。流程圖本質(zhì)就是工序組織具體方案圖，需要將不同工序進(jìn)行組合形成不同沏茶方案，有不同的方案才有比較，然后才有條件進(jìn)行優(yōu)化。

二是“烙餅”問(wèn)題 ?！霸鯓硬拍鼙M快吃上餅？”是問(wèn)題解決的核心，它涉及每烙一面餅的時(shí)間以及一個(gè)鍋能烙幾張餅的問(wèn)題。對(duì)此，教材將重點(diǎn)放在烙三張餅的情境上，在此基礎(chǔ)上再探尋烙4、5、6……張餅情況。在教材的情境圖中，有2個(gè)烙餅思維引導(dǎo)問(wèn)題“為什么烙2張餅和烙1張餅都是6分鐘？”“每次總烙（ ）張餅，別讓鍋（ ），這樣應(yīng)該最省時(shí)間”，他們直接指向了“最省時(shí)”的基本策略（雙數(shù)2張2張烙，單數(shù)先2張后3張烙），也就是說(shuō)，不同的烙餅方法，烙一樣多張的餅時(shí)間是不一樣的，因此，烙餅不只是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累或規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，而是烙餅多鐘策略的統(tǒng)籌和優(yōu)化問(wèn)題。

三是“田忌賽馬”問(wèn)題：“田忌是如何贏了齊王的？”是核心問(wèn)題。教材情境圖中有2個(gè)問(wèn)題是相互關(guān)聯(lián)的，“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？”是“田忌共有多少種可采用的對(duì)應(yīng)策略？”的“藥引子”，引領(lǐng)學(xué)生去探索和掌握所有策略，也就是填寫完教材提供的表2內(nèi)容，然后再比較結(jié)果。如此看來(lái)，田忌賽馬問(wèn)題還是與前兩例一脈相承的。雖然，在“有序排列、列舉填表、比較對(duì)照”活動(dòng)中有分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)歷，也會(huì)積累相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是，感悟問(wèn)題解決多樣性中的統(tǒng)籌和優(yōu)化思想?yún)s是更加核心的任務(wù)。

從一脈相承的三個(gè)例題的編排看，教材的意圖是明確的，那就是要通過(guò)生活事例讓學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)籌優(yōu)化策略在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的價(jià)值作用，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)優(yōu)化思想方法；而讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，并尋求最有方案的過(guò)程本質(zhì)上就是一個(gè)統(tǒng)籌和優(yōu)化的實(shí)施過(guò)程。

三、“烙餅”教學(xué)的價(jià)值指向

雖然，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，具體、形象情境和富有挑戰(zhàn)性的可操作的活動(dòng)是教學(xué)過(guò)程得以順利開展的保障。但是對(duì)“烙餅”這節(jié)課而言，無(wú)論從課標(biāo)去理解這一領(lǐng)域（數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系、數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐）的課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，還是直接從教材編排的邏輯上去理解“烙餅”問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值定位，筆者以為，“烙餅”教學(xué)的核心價(jià)值就是“感悟數(shù)學(xué)優(yōu)化思想”。而在教學(xué)過(guò)程中開展的列表、方法比較、順序安排等活動(dòng)只是具體的教學(xué)手段和過(guò)程，此過(guò)程中形成的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)自然地只是“烙餅”教學(xué)的副產(chǎn)品。至于發(fā)現(xiàn)和探索烙4、5、6、7張或更多餅的規(guī)律（甚至是數(shù)學(xué)建模），探索一鍋烙3張或4張餅的烙法或規(guī)律，則更是“烙餅”問(wèn)題的拓展和遷移，不能因?yàn)樗麄兡軌虼龠M(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而忽略了統(tǒng)籌優(yōu)化思想的感悟和理解（雖然只是初步的），甚至出現(xiàn)“耕種別人的田”而不務(wù)正業(yè)的情況。對(duì)此，筆者認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)：《烙餅》是一節(jié)統(tǒng)籌優(yōu)化的探究課，對(duì)優(yōu)化思想應(yīng)用的體會(huì)和感悟是這節(jié)課的目標(biāo)之一，但優(yōu)化的前提是統(tǒng)籌，而且統(tǒng)籌過(guò)程的本質(zhì)是各種數(shù)量關(guān)系和空間形式的邏輯梳理，需運(yùn)籌到位優(yōu)化選擇才有可能。因此,讓學(xué)生盡情地去體會(huì)求異、求優(yōu)的優(yōu)化思想，體驗(yàn)問(wèn)題解決策略的多樣性，將積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)籌和抽象、數(shù)學(xué)建模結(jié)合融于具體的教學(xué)活動(dòng)之中，為感悟優(yōu)化思想目標(biāo)服務(wù)才是理想的教學(xué)過(guò)程。［8］

因此，“烙餅”教學(xué)目標(biāo)定位就是“初步體會(huì)優(yōu)化思想”“體會(huì)統(tǒng)籌方法在解決問(wèn)題中的作用和意義”；“烙餅”教學(xué)的根本任務(wù)就是組織學(xué)生在具體活動(dòng)中去感悟解決問(wèn)題多樣性之存在；去把握多樣性中的統(tǒng)籌策略（優(yōu)化方法、優(yōu)化程序、優(yōu)化過(guò)程）；去逐步明了“優(yōu)化”的目標(biāo)可以指向“合理、經(jīng)濟(jì)、省時(shí)、省力、更方便、更有效、更科學(xué)”等效率價(jià)值，“統(tǒng)籌”的目標(biāo)指向是“比較、平衡、組合”等方法選擇，進(jìn)而去感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力。