蔣夢琴，高　強(qiáng)，侯遠(yuǎn)龍，劉靜寶，曾令夢

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京　210094)

火箭炮是一種威力大、火力猛、機(jī)動性強(qiáng)的高性能武器系統(tǒng)，可在短時間內(nèi)發(fā)射大量的火箭彈，用以殲滅、壓制敵方有生力量和技術(shù)兵器[1]。而火箭炮伺服系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在發(fā)射過程中伴隨著火箭炮系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化，系統(tǒng)剛度、阻尼的變化，系統(tǒng)參數(shù)的較大變化導(dǎo)致系統(tǒng)模型變化[2]；在發(fā)射狀態(tài)時系統(tǒng)受連續(xù)燃?xì)饬鳑_擊力矩等強(qiáng)干擾導(dǎo)致炮彈的發(fā)射平臺振動[3-4]，偏離了初始位置，使得后續(xù)射彈在此發(fā)射環(huán)境下命中精度降低[5-6]。故研究基于復(fù)瞄的火箭炮伺服系統(tǒng)，在火箭炮每發(fā)射一次后，進(jìn)行復(fù)瞄工作，旨在進(jìn)一步提高火箭炮的復(fù)瞄速度與精度。

傳統(tǒng)控制方式已難以滿足火箭炮系統(tǒng)的發(fā)射精度要求。近年來，自抗擾控制理論因其較好的工程應(yīng)用背景，被廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)、武器系統(tǒng)等領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8]針對無人機(jī)飛行過程中受到的各類干擾源問題，采用了自抗擾控制方法，改善無人機(jī)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[9]將自抗擾控制理論應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，并簡化了自抗擾控制器，結(jié)構(gòu)更簡單；文獻(xiàn)[10]針對運(yùn)動平臺需要強(qiáng)抗擾動和快速跟蹤的要求，設(shè)計了穩(wěn)定平臺的自抗擾控制器，提高了系統(tǒng)性能。

筆者針對火箭炮在發(fā)射狀態(tài)時存在燃?xì)饬鳑_擊力矩等強(qiáng)干擾，設(shè)計了非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的未知擾動進(jìn)行估計并做相應(yīng)的補(bǔ)償，并設(shè)計了相應(yīng)的非線性PID反饋控制律。仿真結(jié)果表明，該方法減弱了燃?xì)饬鞯葟?qiáng)干擾對系統(tǒng)精度的影響，提高了火箭炮的復(fù)瞄速度與精度。

1　系統(tǒng)建模

火箭炮位置伺服系統(tǒng)由位置控制器、PMSM、減速器、驅(qū)動器以及位置信號反饋等構(gòu)成，可分為俯仰和方位伺服系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。筆者針對方位伺服系統(tǒng)進(jìn)行研究。

1.1　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM是具有非線性、強(qiáng)耦合的動態(tài)系統(tǒng)，為使電機(jī)具有好的控制特性，采用矢量變換進(jìn)行線性解耦控制。為了簡化分析，作如下假設(shè)[11]：

1)忽略鐵芯的飽和效應(yīng)。

2)氣隙磁場呈正弦分布。

3)不計渦流和磁帶損耗。

4)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用。

5)采用id=0的矢量控制方法。

以表面式永磁同步電機(jī)為例，它是凸極式永磁同步電機(jī)的特例，滿足Ld=Lq=L?？傻迷赿q坐標(biāo)系下，其線性化數(shù)學(xué)模型為：

(1)

ud=-ωeLiq

(2)

Te=1.5pnψfiq=Ktiq

(3)

機(jī)械運(yùn)動方程為

(4)

式中：ud與uq分別為d、q軸的電樞電壓分量；iq與L分別為q軸的電樞電流分量、等效電樞電感；R與ωe(=pnωm)分別為電樞繞組電阻和電角速度；ψf與pn分別為永磁鐵對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)的極對數(shù)；Te與TL分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)等效到電機(jī)軸的負(fù)載力矩；B與J分別為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)和等效轉(zhuǎn)動慣量；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2　火箭炮伺服系統(tǒng)模型

火箭炮位置伺服系統(tǒng)常采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三閉環(huán)系統(tǒng)；實際中的電機(jī)驅(qū)動器多數(shù)固化有電流控制器和速度控制器，故筆者選擇的驅(qū)動器內(nèi)部配置有電流環(huán)和速度環(huán)，則以驅(qū)動器的輸入端即輸入角速度ωr為控制量u，減速器輸出端角位置θa為系統(tǒng)輸出量，系統(tǒng)模型建立如圖2所示。

圖2中，Gω為速度控制器，Gi為電流環(huán)控制參數(shù)，KE(=Kt/1.5)為電勢系數(shù)，Kv為速度反饋系數(shù)，i為減速比，ωa為減速器輸出端角速度，θa為減速器輸出端角位置。在實際系統(tǒng)中，TL不僅包括作用在電機(jī)軸的負(fù)載力矩，還包括外部干擾所引起的轉(zhuǎn)矩波動等。

考慮到電磁時間常數(shù)比機(jī)械時間常數(shù)小很多，且電流環(huán)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)。將速度環(huán)簡化為P控制，比例系數(shù)記為Kω，則系統(tǒng)模型可簡化,如圖3所示。

由此可得速度環(huán)和電流環(huán)簡化后的經(jīng)典二階模型為

(5)

本文只考慮位置環(huán)設(shè)計，速度環(huán)和電流環(huán)采用的是傳統(tǒng)的PID控制方式，不作深入研究。

以火箭炮方位伺服系統(tǒng)為研究對象，轉(zhuǎn)角范圍為-110°～110°，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1　火箭炮方位伺服系統(tǒng)參數(shù)

2　自抗擾控制器設(shè)計

由式(5)可得，系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(6)

則將式(6)擴(kuò)張為

(7)

式中:x3=f(x1,x2,w(t),t)為擴(kuò)張的狀態(tài)，即系統(tǒng)未知部分；h(x1,x2,w(t),t)為未知部分的微分。

二階ADRC控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。按此結(jié)構(gòu)圖設(shè)計ADRC控制器。

2.1　跟蹤微分器TD

TD為參考輸入安排過渡過程，減少系統(tǒng)的初始誤差，解決系統(tǒng)響應(yīng)快速性和超調(diào)性之間的矛盾。這里采用文獻(xiàn)[12]提出的一種非線性微分跟蹤器STD。它具有形式簡單、調(diào)參容易的優(yōu)點，形式為

(8)

式中：v為輸入信號，即給定的位置信號θr；v1為給定位置的跟蹤信號；v2為給定位置跟蹤信號的微分信號；R為速度因子，適當(dāng)增大R，可以加快跟蹤速度；sigmoid函數(shù)為激勵函數(shù)，采用改進(jìn)的sigmoid函數(shù)，形式為

sig(x;a,b)=a[(1+e-bx)-1-0.5]

(9)

式中：a是幅值增益，可以調(diào)整sig(x)的幅值；b是指數(shù)因子，用來調(diào)整函數(shù)的近似線性工作區(qū)間的范圍。

2.2　擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO

由式(7)，設(shè)計得到火箭炮伺服系統(tǒng)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(10)

式中：z1為減速器輸出端角位置估計值，即負(fù)載角位置估計值；z2為減速器輸出端角速度估計值，即負(fù)載角速度估計值；z3為擴(kuò)張狀態(tài)估計值，這里包括狀態(tài)變量和外部負(fù)載擾動估計；e為觀測角位置與實際輸出角位置的誤差；β1～β3為觀測器的增益；α1,α2為fal函數(shù)的參數(shù)；δ為fal函數(shù)線性段的區(qū)間長度；b0為控制增益b的估計值。

函數(shù)fal(e,α,δ)定義為：

(11)

式中，sign函數(shù)為符號函數(shù)。

2.3　狀態(tài)誤差反饋律

u0=k1fal(e1,α3,δ)+k2fal(e2,α4,δ)

(12)

(13)

3　仿真分析

利用某火箭炮方位伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為研究對象，通過Matlab/Simulink軟件搭建系統(tǒng)控制模型，進(jìn)行計算機(jī)仿真來驗證所提出控制器的有效性。

控制器的參數(shù)設(shè)計如下：

TD的參數(shù)，R=30,a1=5，a2=0.5，b1=2，b2=0.5。

ESO的參數(shù)，β1=100，β2=350，β3=1 100，α1=0.5，α2=0.25，δ=0.025。

PID的參數(shù)，k1=20，k2=11.9，α3=3/4，α4=2.45/2，δ=0.02，b0=25.1。

3.1　正弦跟蹤仿真

仿真輸入設(shè)為θr=0.75sin 0.3πt，rad；外部干擾設(shè)為d(t)=2sin2t+3，仿真時間10 s。假設(shè)正弦跟蹤時，火箭炮發(fā)射彈量不變。仿真試驗設(shè)計為2種控制方法的對比，即常規(guī)PID控制和自抗擾控制(ADRC)，比較其位置跟蹤性能。

2.3 心肌免疫組織化學(xué)染色結(jié)果 Bmal1：糖尿病ZT23亞組在細(xì)胞膜、胞質(zhì)中呈棕黃色表達(dá)；糖尿病ZT23亞組大鼠心肌染色呈黃褐色，在細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜內(nèi)均有表達(dá)(圖2a、2b)；Per2：非糖尿病ZT23亞組細(xì)胞質(zhì)淡黃色，呈微弱的陽性；糖尿病ZT23亞組心肌染色均呈黃褐色，細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜內(nèi)均有表達(dá)(圖2c、2d)。

正弦輸入下的仿真組圖和觀測誤差圖如圖5～6所示。

從仿真圖5中可以看出，達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后，采用PID控制策略的誤差最大，在仿真的整個過程中也存在1.76 mrad的位置跟蹤動態(tài)誤差，控制效果一般。而采用(ADRC)控制，動態(tài)跟蹤誤差為0.26 mrad，控制效果良好。從圖6(a)看出穩(wěn)定后角度觀測誤差最大為0.008 1 mrad，觀測效果良好；圖6(b) 看出穩(wěn)定后角速度觀測誤差最大為6.2 mrad/s，觀測效果良好。

3.2　燃?xì)饬鳑_擊仿真

階躍輸入θr=0.17 rad，即調(diào)炮到10°位置。實際系統(tǒng)中，5 s后每隔1 s發(fā)射1次。數(shù)字仿真中，只模擬一次發(fā)射，在仿真5 s時給負(fù)載力矩加上一個強(qiáng)干擾信號，來模擬燃?xì)饬鳑_擊力矩；因只模擬一次發(fā)射，故不考慮發(fā)射彈量減少引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化。該信號設(shè)為持續(xù)0.2 s的幅值為80 N·m的方波干擾，其余負(fù)載干擾為d(t)=5sin 3t，如圖7所示。圖7中的觀測干擾曲線即z3，包括狀態(tài)變量和外部負(fù)載擾動估計，而實際干擾曲線的構(gòu)成為外部干擾值，不考慮影響較小的狀態(tài)變量的觀測值。

從圖7看出觀測器對干擾的估計在開始0.9 s內(nèi)有較大誤差，之后觀測效果良好，且在5 s處對強(qiáng)干擾的估計效果良好，但之后的調(diào)整時間較長，有待進(jìn)一步完善控制參數(shù)的整定。

燃?xì)饬鳑_擊仿真圖和觀測器觀測曲線如圖8～9所示。

從圖8中可以看出，采用ADRC控制，穩(wěn)定地跟蹤上輸入所用的時間在1 s左右；達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后，系統(tǒng)在5.0 ～ 5.2 s的強(qiáng)干擾力矩下，輸出角度誤差最大為3 mrad，并能在600 ms左右時間內(nèi)返回初始位置，保證了后續(xù)射彈的命中率。從圖8(b)看出采用PID控制策略，在小干擾下誤差較小，但在5 s處的強(qiáng)干擾下誤差較大，達(dá)到20 mrad，且調(diào)整時間較長。

從圖9(a)看出在強(qiáng)干擾處的角度觀測誤差最大為0.047 mrad，觀測效果良好；圖9(b)看出觀測器對角速度的觀測在開始0.9 s內(nèi)有較大誤差，在強(qiáng)干擾處的角速度觀測誤差最大為49 mrad/s，其余觀測效果良好。

4　結(jié)論

筆者針對火箭炮在發(fā)射狀態(tài)時存在燃?xì)饬鳑_擊力矩等強(qiáng)干擾，使得火箭炮炮管發(fā)射后偏離初始位置的問題，提出了基于復(fù)瞄的火箭炮伺服系統(tǒng)控制。運(yùn)用自抗擾理論，設(shè)計了非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的未知擾動進(jìn)行估計并做出相應(yīng)的補(bǔ)償，來減弱燃?xì)饬鞯葟?qiáng)干擾對火箭炮發(fā)射精度的影響，提高了火箭炮的復(fù)瞄速度與精度；選擇了一種改進(jìn)的非線性微分跟蹤器STD，具有形式簡單、調(diào)參容易的優(yōu)點；控制律選擇非線性PID反饋控制率，提高了效率。數(shù)字仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在燃?xì)饬鳑_擊等干擾下能夠在規(guī)定時間內(nèi)返回初始位置，保證后續(xù)射彈的命中精度，證明了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 張敬.火箭炮的發(fā)展及性能提高的途徑[J]．導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2001(2)：58-61.

ZHANG Jing. The development of rockets and the ways to improve the performance of rockets[J]. Missile and Space Launch Technology, 2001(2)：58-61.(in Chinese)

[2] HU Jian, MA Dawei, GUO Yajun, et.al. Optimal PID position controller of multi-rocket launcher using improved Elman network[C]∥Proceeding of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation.Jinan, China: IEEE,2010:2424-2429.

[3] 劉協(xié)權(quán),李世恒.火箭炮定向管平行度測量研究[J].測試技術(shù)學(xué)報,2002,16(增刊1)：141-144.

LIU Xiequan, LI Shiheng. Research on parallelism mea-surement of rocket launcher directional tube[J]. Journal of Testing Technology, 2002,16(Sup1):141-144. (in Chinese)

[4] 鄭穎,馬大為,姚建勇,等.火箭炮位置伺服系統(tǒng)自抗擾控制[J].兵工學(xué)報,2014,35(5):597-603.

ZHENG Ying, MA Dawei, YAO Jianyong, et al. Active disturbance rejection control for position servo system of rocket launcher[J]. Acta Armamentarii, 2014,35(5):597-603. (in Chinese)

[5] 張世強(qiáng).某武器系統(tǒng)平行度校準(zhǔn)裝置的控制系統(tǒng)設(shè)計[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011:8-9.

ZHANG Shiqiang. Design of control system of a weapon system parallel calibration device[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011:8-9. (in Chinese)

[6] 宋巖峰,邵曉鵬,朱新宏.多管航空火箭發(fā)射器激光校靶系統(tǒng)[J].電光與控制,2008,15(4):81-84.

SONG Yanfeng, SHAO Xiaopeng, ZHU Xinhong. Multi-tube rocket launcher laser calibration target system[J]. Elec-lightning and Control, 2008,15(4):81-84. (in Chinese)

[7] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

HAN Jingqing. Active disturbance rejection control technology[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008. (in Chinese)

[8] 曹宇.無人機(jī)非線性自抗擾控制方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2013:6-7.

CAO Yu. Research of nonlinear active disturbance rejection control with application to unmanned aerial vehicle[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013:6-7. (in Chinese)

[9] 焦姣姣,張興華.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的自抗擾控制器設(shè)計[J].微電機(jī),2015，48(11):77-80.

JIAO Jiaojiao, ZHANG Xinghua. Design of ADRC in PMSM speed control system[J]. Micro Motor, 2015，48(11):77-80. (in Chinese)

[10] 李錦英,付承毓,唐濤，等.運(yùn)動平臺上光電跟蹤系統(tǒng)的自抗擾控制器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用,2012，29(7): 955-958.

LI Jinying, FU Chengyu, TANG Tao, et al. Design of active disturbance rejection controller for photoelectric tracking system on moving bed[J]. Control Theory & Application, 2012，29 (7) : 955-958. (in Chinese)

[11] 陳才學(xué).基于觀測器的永磁同步電機(jī)魯棒穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計[D].廣州:華南理工大學(xué),2014:18.

CHEN Caixue. Robust stability analysis of permanent magnet synchronous motor and controller design based on observer[D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2014:18. (in Chinese)

[12] 邵星靈,王宏倫. 基于改進(jìn)sigmoid函數(shù)的非線性跟蹤微分器[J]. 控制理論與應(yīng)用,2014，31(8):1117- 1122.

SHAO Xingling, WANG Honglun. Nonlinear tracking differentiator based on improved sigmoid function[J]. Control Theory & Application, 2014，31(8):1117-1122. (in Chinese)