魏　平，張　濤，侯　健

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢　430033)

帶有錐膛結(jié)構(gòu)的滑膛炮(以下簡稱錐膛炮)是發(fā)射水下高速射彈的一種火炮。錐膛炮是在傳統(tǒng)火炮身管上加裝錐形炮管，其作用是控制射彈出炮口后的口徑，即射彈經(jīng)過錐膛段身管擠壓變形后，口徑變小成為長桿箭形彈。目前不少學(xué)者對彈丸擠進(jìn)和擠壓阻力進(jìn)行了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[1]研究了不同膛線結(jié)構(gòu)對制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)運動的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[2]研究了彈丸彈托擠進(jìn)滑膛炮過程中，彈托的結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠進(jìn)阻力峰值和穩(wěn)定值的影響。文獻(xiàn)[3]研究了某鋼心3層結(jié)構(gòu)彈丸在擠進(jìn)過程中阻力的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[4-5]建立了大口徑火炮的彈丸身管有限元模型，探討了陽線的損傷機(jī)理。另外，文獻(xiàn)[6]分析了彈裙沖擊錐膛受到的擠壓阻力，但沒有分析彈裙的結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠壓阻力的影響。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，將運用非線性有限元軟件ABAQUS建立某錐膛炮的全身管及射彈在膛內(nèi)運動的有限元耦合模型，采用顯式動態(tài)算法求解，并通過MATLAB編程計算內(nèi)彈道參數(shù)，將兩者的位移、速度結(jié)果對比，驗證了仿真結(jié)果的正確性。研究了射彈彈裙結(jié)構(gòu)參數(shù)對錐膛段擠壓阻力的影響，研究結(jié)果可為射彈彈裙的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定參考。

1　擠壓變形理論分析

1.1　擠壓變形過程

如圖1所示，射彈分為桿部、彈頭和彈裙3部分，火炮身管分為第1直膛段、錐膛段和第2直膛段。射彈發(fā)射前，炮口處有擋水板，防止水進(jìn)入炮管。射彈在火藥氣體壓力作用下，沿著第1直膛段運動，此階段后彈裙材料發(fā)生塑性變形。當(dāng)前彈裙運動至錐膛斷面A-A處，在火藥氣體壓力和錐膛共同作用下，前彈裙開始擠壓塑性變形，隨后后彈裙也擠進(jìn)錐膛發(fā)生塑性變形，塑性變形引起的阻力逐漸增大。隨著前彈裙擠壓變形完成進(jìn)入第2直膛段(斷面B-B)時，變形阻力開始減小，當(dāng)后彈裙擠壓完成后，變形阻力消失，這時射彈受到氣體壓力和摩擦力的作用。射彈的這個運動過程為擠壓變形過程。

1.2　彈裙擠壓阻力

射彈沿膛內(nèi)運動，在第1直膛段主要受到氣體壓力和壁面摩擦力作用，在錐膛段射彈彈裙開始擠壓變形，除火藥氣體壓力外，受到錐膛斜面的法向接觸力和切向摩擦力的共同作用，沿軸向的合力即為擠壓阻力。由文獻(xiàn)[6]，阻力表示為

FD=σSi(sinα+μcosα)

(1)

式中：σ為材料的流動應(yīng)力；μ為摩擦系數(shù)；α為錐膛半錐角；Si為擠壓接觸面，i=1,2,3。

此式表明，在摩擦系數(shù)和錐膛半錐角一定下，擠壓阻力FD由流動應(yīng)力、接觸面積決定。

1.3　火藥氣體壓力

彈丸動力來源于火藥氣體壓力做功，火藥氣體壓力滿足高溫高壓氣體狀態(tài)方程[7]，如圖1(b)中的錐膛炮身管，由于錐膛炮管不同階段橫截面積不一致導(dǎo)致體積變化不一致，則變?nèi)菹碌臍怏w狀態(tài)方程為

p(Vψ+Vd)=ωψkT

(2)

(3)

式中：p為火藥氣體壓力；藥室自由容積Vψ=S1lψ,lψ為藥室自由容積縮頸長；Vd為彈后空間體積，與位移l有關(guān)的函數(shù)；l1、l2、l3依次為第1直膛段，錐膛段和第2直膛段長度；Rh為射彈底部半徑；ω為裝藥量；ψ為火藥燃燒百分比；k為氣體常數(shù)；T為溫度。

在經(jīng)典內(nèi)彈道方程組基礎(chǔ)上，火藥形狀函數(shù)和燃速方程不變，運動方程增加擠壓阻力項，并改變不同階段的壓力方程，通過MATLAB編程計算可以得到錐膛炮內(nèi)彈道參數(shù)，圖2是得到的平均壓力時間圖，將平均壓力轉(zhuǎn)化為彈底壓力，并以此作為下一步有限元模型的推動力。即

(4)

式中：pd為彈底壓力；φ1為次要功計算系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量。

2　射彈和身管有限元模型

2.1　材料模型

身管材料為炮鋼，身管固定只有微小的彈性形變；射彈桿部為鋼材料，運動過程中有彈性形變而不發(fā)生塑性變形；射彈頭部采用鎢合金材料，密度大，硬度高，不發(fā)生塑性變形；前、后彈裙為低碳鋼材料，在第1直膛段由于壓力產(chǎn)生塑性變形以及在錐膛段由于擠壓會發(fā)生擠壓塑性變形。彈性范圍內(nèi)的材料性能如表1所示。對于塑性材料的描述，國內(nèi)很多文獻(xiàn)采用Johnson-Cook本構(gòu)模型[8-9]來描述材料大變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。Johnson-Cook模型是描述大變形、高應(yīng)變率和高溫條件下的本構(gòu)關(guān)系，適用于絕大部分金屬材料[10]?，F(xiàn)引用文獻(xiàn)[11]通過實驗測得低碳鋼的相關(guān)本構(gòu)參數(shù)，如表2所示，其中A為材料的屈服強(qiáng)度；B，n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；m為溫度軟化指數(shù)。

表1　彈性材料性能

表2　低碳鋼材料本構(gòu)模型參數(shù)

2.2　仿真模型

以某口徑錐膛炮的身管和射彈為研究對象，其具有軸對稱結(jié)構(gòu)，分別建立身管和射彈的1/2模型，網(wǎng)格單元類型選擇C3D8R(8節(jié)點六面體線性減縮積分單元)，這種單元比普通的完全積分單元在每個方向少用一個積分點，可以避免剪切閉鎖問題。如圖3所示，彈裙進(jìn)行細(xì)化處理，身管、射彈桿部和頭部均勻分布網(wǎng)格，共計225 334個單元。

2.3　仿真結(jié)果驗證

將建立的彈炮耦合模型運用有限元軟件ABAQUS的動態(tài)顯式算法(Dynamic，Explicit)求解。仿真完成后，將射彈的位移曲線和速度曲線與MATLAB計算的內(nèi)彈道參數(shù)對比，如圖4所示，可以看到，兩種計算結(jié)果是基本吻合的，驗證了仿真結(jié)果的正確性。在炮口附近都存在一小波動，這是由于隨著彈后空間增大，氣體壓力減小，當(dāng)壓力小于擠壓阻力時(圖中速度下降的時刻)，射彈開始減速，當(dāng)擠壓完成后進(jìn)入第2直膛段，擠壓阻力消失，在氣體壓力作用下，射彈速度又有一小段增大。

3　彈裙結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠壓阻力的影響

彈裙結(jié)構(gòu)如圖5(a)、(b)所示。

為研究彈裙結(jié)構(gòu)參數(shù)對擠壓阻力的影響，分3種工況考察。工況1：彈裙尾部寬度h1保持不變，探究不同彈裙錐角α對擠壓阻力的影響；工況2：彈裙錐角保持不變，探究不同彈裙尾部寬度h1對擠壓阻力的影響；工況3：探究同時改變彈裙錐角α和彈裙尾部寬度h1對擠壓阻力的影響。前、后彈裙結(jié)構(gòu)一致，3種工況中同時調(diào)整前、后彈裙對應(yīng)的變化量，表3列出3種工況下的取值。

表3　3種工況下的彈裙結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

3.1　改變彈裙錐角α

分別建立工況1的5種參數(shù)下的有限元模型，經(jīng)過仿真計算后可以得到前、后彈裙的擠壓阻力，結(jié)果如圖6、7所示。

圖6、7表明：在彈裙尾部寬度一定條件下，彈裙錐角α越大，前、后彈裙擠壓阻力越大，但由于彈裙錐角增大，彈裙母線長h2縮短，因此錐角增大后，對彈裙的擠壓阻力作用持續(xù)時間減少，反之，半錐角減小，對彈裙的擠壓阻力作用時間增長。另外，前、后彈裙最大擠壓阻力隨彈裙錐角減小而增大，而彈裙錐角隨h2的增大而減小，即最大擠壓阻力與h2成正比。在對比前后彈裙方面，后彈裙擠壓阻力大于前彈裙且后彈裙擠壓阻力作用時間大于前彈裙。

3.2　改變彈裙尾部寬度h1

分別建立工況2的5種參數(shù)下的有限元模型，經(jīng)過仿真計算后可以得到前、后彈裙的擠壓阻力，結(jié)果如圖8、9所示。

圖8、9表明：在彈裙錐角一定條件下，彈裙尾部寬度h1越長，最大擠壓阻力越大且作用時間越長，同時注意到在2.5 ～ 2.9 ms時間段內(nèi)，前、后彈裙不同參數(shù)下的曲線基本重合，即彈裙在擠進(jìn)過程中不同尾部寬度的擠壓阻力值大致相同。另外，在對比前后彈裙阻力，后彈裙擠壓阻力大于前彈裙，是其2倍左右。

3.3　改變彈裙錐角α與彈裙尾部寬度h1

分別建立工況3的5種參數(shù)下的有限元模型，經(jīng)過仿真計算后可以得到前、后彈裙的擠壓阻力，結(jié)果如圖10、11所示。

圖10、11表明：在前、后彈裙總長度保持不變下，前、后彈裙不同參數(shù)下的曲線基本重合，擠壓阻力增長變化規(guī)律相似，最大擠壓阻力值基本相同(5種參數(shù)下的最大值相差很小)，因此,同時改變彈裙半錐角和尾部寬度對擠壓阻力影響不大;另一方面，擠壓阻力最大值與彈裙總長有關(guān)，考慮到工況1、工況2的情況，其減小半錐角或增大尾部寬度的結(jié)果使得彈裙總長變長，因而前、后彈裙的擠壓阻力也就越大，所以前、后彈裙的最大擠壓阻力與彈裙總長成正比。

4　結(jié)論

筆者在射彈受力分析的基礎(chǔ)上，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，建立了某錐膛炮的全身管及射彈在膛內(nèi)運動模型，將仿真求解的位移、速度結(jié)果與MATLAB編程計算的內(nèi)彈道位移、速度結(jié)果對比，驗證了仿真模型的正確性?？紤]射彈彈裙錐角和彈裙尾部寬度的變化，對各工況下的擠壓阻力進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

1)在彈裙尾部寬度一定的情況下，前、后彈裙擠壓阻力隨彈裙錐角的增大而增大，但最大擠壓阻力隨錐角的增大而減小。

2)在彈裙錐角一定的情況下，前、后彈裙尾部寬度越長，最大擠壓阻力越大且阻力作用時間越長，但在彈裙擠進(jìn)過程中不同尾部寬度的擠壓阻力值大致相同。

3)在彈裙總長一定的情況下，彈裙錐角和尾部寬度兩參數(shù)對前、后彈裙的擠壓阻力影響不大，前、后彈裙最大擠壓阻力基本相同?？紤]3種工況的結(jié)果得到前、后彈裙的最大擠壓阻力與彈裙總長成正比。

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