李思思

新課改要求教師建立新的理念和教育教學(xué)方式，不斷完善教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系。目前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材有多種版本，實(shí)現(xiàn)了一綱多本，教材多樣化的改革目標(biāo)?；趯?duì)教材的完全解讀，為了更好地教學(xué)，我們通過(guò)對(duì)比人教版和北師大版教材的研究，結(jié)合農(nóng)村高中學(xué)生的實(shí)際，不斷開(kāi)發(fā)校本課程。現(xiàn)就高中數(shù)學(xué)必修4模塊不同版本的教材內(nèi)容做個(gè)對(duì)比研究，采取適合學(xué)生發(fā)展的課程策略。

一、高中數(shù)學(xué)必修4教材北師大版和人教版知識(shí)體系對(duì)比

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)比：

從目錄中我們了解到兩個(gè)版本的全書共三章，包括《三角函數(shù)》、《平面向量》和《三角恒等變換》，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容都是三角函數(shù)和向量。

（二）章節(jié)內(nèi)容分析：

第一章《三角函數(shù)》的對(duì)比分析：

1.人教版第一章，在章節(jié)引言中談到周期現(xiàn)象的存在，而后在內(nèi)容最后一節(jié)舉例三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。北師大版則是從第一章第一節(jié)舉例來(lái)展示物理學(xué)、生物學(xué)、自然界中的“周期現(xiàn)象”。

2.關(guān)于“三角函數(shù)”的定義，兩個(gè)版本的教材都是利用單位圓來(lái)定義三角函數(shù)。并將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限里的符號(hào)以探究的方式讓學(xué)生去掌握。人教版緊接著在這個(gè)內(nèi)容后面引入“三角函數(shù)線”來(lái)進(jìn)一步探討“1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”，而北師大版對(duì)這個(gè)內(nèi)容則是放在了第三章第一節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教材部分，側(cè)重點(diǎn)不同。人教版將“利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)”作為學(xué)生的課后探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解正弦線和余弦線的變化規(guī)律從而掌握性質(zhì)。而在例題和習(xí)題教學(xué)中已經(jīng)逐步強(qiáng)化“整體代換”的思想。北師大版則更注重單位圓中角度與函數(shù)值的變化規(guī)律來(lái)把握三角函數(shù)的性質(zhì)，專門做了一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容來(lái)研究“單位圓與任意角的正余弦函數(shù)的定義、周期性、正余弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式”，而在后面章節(jié)中再利用三角函數(shù)線來(lái)分析三角函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生從兩個(gè)不同的方向去把握知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想。

4.對(duì)于“函數(shù)的圖像”的處理，人教版抓住函數(shù)圖像的三種變換。北師大版除了變換再分析了對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)：最值、單調(diào)性、周期性等。兩個(gè)版本處理知識(shí)的順序有所不同。

第二章《平面向量》的對(duì)比分析：

1.教材都是從物理學(xué)中的向量的實(shí)際背景提及向量的相關(guān)概念。向量的定義，向量的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)用。

2.細(xì)節(jié)上的處理，其實(shí)沒(méi)有多大的區(qū)別。人教版從平面向量基本定理來(lái)引入向量的坐標(biāo)表示，利用平面直角坐標(biāo)系充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

3.《向量的運(yùn)用舉例》中舉例不同，人教版舉例的是“平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍”，北師大版舉例的是用向量方法對(duì)必修2中“點(diǎn)到直線的距離公式”進(jìn)行證明。

第三章《三角恒等變換》的對(duì)比分析：

1.人教版在第一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了“同角函數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系”，在本章引入一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，利用單位圓中的三角函數(shù)線和向量的知識(shí)兩種方法來(lái)探究“兩角和與差的三角函數(shù)”。北師大版先研究學(xué)習(xí)“同角的三角函數(shù)關(guān)系”再利用向量方法研究“兩角和與差的三角函數(shù)”。

2.在公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程中，兩種教材都貫穿了“換元”“化歸”等數(shù)學(xué)思想，都在公式之間推理其邏輯關(guān)系。

3.兩個(gè)版本都利用了典例：求函數(shù)y=sinx+■cosx的周期，最大值和最小值。人教版還在例題后面小結(jié)：“從例題看到通過(guò)三角變換，我們把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。這個(gè)過(guò)程蘊(yùn)含了化歸思想?！边@樣的小結(jié)性語(yǔ)言，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

二、必修4校本課程開(kāi)發(fā)的研究

在進(jìn)行了兩種高中數(shù)學(xué)教材的對(duì)比和分析后，如何結(jié)合學(xué)生實(shí)際和地域的教學(xué)特點(diǎn)因材施教呢？我們主要采取了以下策略：

1.合理調(diào)整教材內(nèi)容順序

為了更符合學(xué)生三維能力目標(biāo)的培養(yǎng)，教材內(nèi)容的調(diào)整會(huì)加深教學(xué)內(nèi)容。所以我們?cè)谡n堂教學(xué)中，將第三章和第二章的順序調(diào)換了，也就是將第三章的內(nèi)容提前學(xué)習(xí)，在講究“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”后，緊接著學(xué)習(xí)“三角恒等變形”，因?yàn)槎际侨呛瘮?shù)的內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)連成一片，更好地形成了“三角函數(shù)”整章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.充分利用多媒體教學(xué)手段

無(wú)論是人教版還是北師大版，教材都有效引入信息技術(shù)來(lái)展示知識(shí)內(nèi)容，在《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》中“數(shù)形結(jié)合”尤為重要。于是，我們課題組形成了有效的集體備課機(jī)制，利用網(wǎng)頁(yè)制作、ppt、幾何畫板、Flash等數(shù)學(xué)軟件制作了三角函數(shù)的圖像，并能在課堂上及時(shí)有效地展示動(dòng)態(tài)圖像變換，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性。

3.有效整合并創(chuàng)新教學(xué)資源

鑒于人教版和北師大版教材細(xì)節(jié)的一些不同，我們不斷整合形成更完善的知識(shí)體系，幫助農(nóng)村高中學(xué)生去理解和應(yīng)用知識(shí)。例如，在教學(xué)y=Asin（ωx+φ）的過(guò)程中，針對(duì)函數(shù)中三個(gè)參數(shù)的圖像變換，教材處理方式有兩種，一種是探究y=sinx和y=Asinx、y=Asinωx、y=sin（x+φ）再繼續(xù)將三種變換結(jié)合，另一種是探究y=sinx→y=Asinx→y=Asin（x+φ）→y=Asin（ωx+φ），兩種方式都是循序漸進(jìn)的。我們結(jié)合農(nóng)村學(xué)生理解力弱的特點(diǎn)，采取了逐個(gè)突破再整合，也就是采取第一種方式。

4.增加情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。大千世界蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，正如本教材《三角函數(shù)》提及的“周期現(xiàn)象”。課本上提及的四季變換、地球運(yùn)轉(zhuǎn)等幾個(gè)現(xiàn)象，于是我們?cè)購(gòu)闹性黾訒r(shí)鐘的“單擺運(yùn)動(dòng)”和波浪的起伏動(dòng)態(tài)視頻來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知“周期現(xiàn)象”。

無(wú)論是人教版的還是北師大版的高中數(shù)學(xué)教材，教師在實(shí)際教學(xué)中要準(zhǔn)確把握對(duì)教材資源的開(kāi)發(fā)和利用，讓教學(xué)更具廣度和深度，能更有效地“因材施教”，從而提高課堂教學(xué)的實(shí)效和質(zhì)量。

（作者單位：廣西賀州市中學(xué)）