王鐳

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)的思維方法，指在日常生活中利用數(shù)學(xué)思維方法解決實際的問題，具體為對事物的運動、發(fā)展和變化用數(shù)學(xué)嚴(yán)禁的邏輯推理進行描述。函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要模型，是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了進一步的提高數(shù)學(xué)思維能力和相關(guān)的能力，現(xiàn)就化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用進行有效的分析，研究內(nèi)容匯報如下。

關(guān)鍵詞：化歸思想 高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí) 運用

引言

化歸思想是一種由繁至簡解決數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要，我們掌握這種先進的數(shù)學(xué)思想方法，并在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，能夠加深對函數(shù)知識的理解，掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，靈活運用，最終獲得更加理想的學(xué)習(xí)效果。[1]

一、化歸思想的定義

化歸思想可解決函數(shù)學(xué)習(xí)過程中一些不熟悉的問題轉(zhuǎn)換成掌握的知識，間接地計算出問題的答案。最大優(yōu)點是能夠徹底的實現(xiàn)問題的模式化和簡單化，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題進行有效的處理，在對問題進行劃歸的過程當(dāng)中時，積極的轉(zhuǎn)換問題的條件，形成有利于問題解決的形式，簡化問題，化歸的途徑即為問題條件的轉(zhuǎn)化，其目的是歸一。該思想具有一定的復(fù)雜性和多向性，單純的只對問題的條件進行轉(zhuǎn)化，實際的解決問題，在進行問題條件轉(zhuǎn)化的過程中，可對題目中的條件進行轉(zhuǎn)化，也可對問題的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，問題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式也可進行有效的轉(zhuǎn)化，將化歸思想充分的利用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，綜合運用各種數(shù)學(xué)方法和解題技巧對函數(shù)問題進行及時準(zhǔn)確的解決，進一步的提高學(xué)生的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運用

1.函數(shù)與圖形、正向與反向問題間的相互轉(zhuǎn)化

首先，函數(shù)與圖不論是對于哪一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，同學(xué)往往忽略圖在解題的過程中的重要作用，簡單的繪制出草圖，而通過函數(shù)與圖對比往往會很快得到答案，如再接函數(shù)單調(diào)性的題中，取區(qū)間中代表性的兩至三點繪出草圖，立即就能判讀出函數(shù)的單調(diào)性。圖形結(jié)合不僅可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度，也可以鍛煉學(xué)生抽象想象空間的能力，從而讓學(xué)生更輕松、簡單地解答一系列函數(shù)練習(xí)題，不斷提高其解決函數(shù)問題的綜合能力。其次，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到一些第一眼看上去解題很難，也就是說，一時無法從正面來進行有效解決。那么，排除現(xiàn)有條件，跳出圈子之外，證明其相反的方向是錯誤的，那么也就說明，另一方面是正確的。這也就像哲學(xué)思想中，無法證明我的觀點是錯誤的，那么就得承認我的是正確的?？傊?，不論是數(shù)圖結(jié)合，還是正反問題間的轉(zhuǎn)化，都是化歸思想的應(yīng)用體現(xiàn)，多方位思維能進一步提升學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。[2]

2.向題根的轉(zhuǎn)化

向題根轉(zhuǎn)化是化歸思想中一種重要的思維方法，對于解決數(shù)學(xué)問題具有重要的作用。定義在學(xué)習(xí)過程中往往在學(xué)習(xí)后期（提升階段）往往被忽略，這也是在做題過程中我們被忽略的部分。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過大量的習(xí)題來鞏固概念、學(xué)習(xí)相關(guān)的解題技巧。但大量的習(xí)題往往是針對一定難度的習(xí)題，使學(xué)生難以感悟到數(shù)學(xué)題目中的精髓，忘掉了做題的根本。而在幾個基本概念疊加的“簡單”題上卻丟分，向題根轉(zhuǎn)化的思想能夠有效地避免這種狀態(tài)，能夠通過現(xiàn)象直抵本質(zhì)，最終掌握基本的知識點，能夠從大量的無效習(xí)題中解放出來。如在一些題中將開方、三角函數(shù)、分母等取值范圍共同出在一個題目中，忽略任何一個定義區(qū)間都會犯錯誤。向題根轉(zhuǎn)化能夠使類似的題目得到快速的解決，在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要考慮轉(zhuǎn)化基本函數(shù)，轉(zhuǎn)化為題根之后，就會使復(fù)雜的函數(shù)問題簡單化，這對于解決一些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系具有重要的幫助。

3.函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}

一些函數(shù)問題較為復(fù)雜，應(yīng)用常規(guī)的解題思路求解，計算量比較大，可能因為計算錯誤而獲得錯誤的結(jié)果。對于這部分問題，我們可以應(yīng)用化歸思想，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，從而簡化解題步驟，更加直觀的理解和分析問題并求解。例如求取函數(shù)極值的這一類題目，我們在解題過程中，可以轉(zhuǎn)變函數(shù)為已經(jīng)掌握的函數(shù)形式進行求解，也可以通過轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜函數(shù)拆分為可以繪出函數(shù)圖形的單一函數(shù)，將極值轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)區(qū)間上函數(shù)圖形之間的最大距離或者最小距離，簡化計算步驟，提高解題準(zhǔn)確性。

4.函數(shù)學(xué)習(xí)中動與靜的相互轉(zhuǎn)化

我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)更多的是考察的兩個變量之間的關(guān)系，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c是研究平面中x與y之間的動態(tài)關(guān)系，在特定的范圍內(nèi)就是靜態(tài)問題了，簡單地講如ax2+bx+c=0就可看為靜態(tài)的了。在進行問題解答過程中便需要通過運動與變化的觀點對具體量的進行分析，探究兩者之間的相互依存，從而能夠?qū)㈩}目中無關(guān)的因素更好地剔除出來，讓其主要因素留存下來，更加明顯地凸顯其中特征，再通過函數(shù)的形式將其關(guān)系變量表現(xiàn)出來。這時候就更加適用于靜態(tài)的狀態(tài)對其進行剖析和研究。而動態(tài)的狀態(tài)則更加適合研究函數(shù)的變化，以及其未來發(fā)展的趨勢。我們在進行函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要注重通過動靜的思想找到動態(tài)的規(guī)律，讓兩者的應(yīng)用達到相得益彰的效果。

5.未知向已知轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程往往忽略已做過的題，而是不斷地通過新的題目去提高自己。在已做過的題型中往往會有更有價值的體會。如一個復(fù)雜的題目中可能會是已做過的題目中的一個或多個的綜合。因此，將已做的題目作為已知條件往往會取得事半功倍的效果。也就是用已知解未知。這也就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題一定量的記憶會帶來新的思維。這也是自然科學(xué)的理念，就是用已有的理論來拓展未知領(lǐng)域。

結(jié)語

數(shù)學(xué)作為高中課程的難點之一，大部分知識點相對抽象，導(dǎo)致如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率是目前最為關(guān)注的問題。采用化歸思想可鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜的知識點簡單化、系統(tǒng)化以及規(guī)律化，從而進一步的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進教育事業(yè)的健康發(fā)展。[3]

參考文獻

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J]求知導(dǎo)刊，2015（12）.

[2]許靜.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]西部素質(zhì)教育，2015（18）.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J]數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015（04）.