毛人杰 李 媛

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

自2003年Z源逆變器（Z-source inverter, ZSI）被提出以來[1]，ZSI已經(jīng)成為了最具前景的電力電子變流器之一。ZSI利用直通狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)升壓的目的，在UPS系統(tǒng)應(yīng)用中獲得廣泛關(guān)注[2]。與傳統(tǒng)的電力電子逆變器相比，ZSI具有以下優(yōu)點(diǎn)：①能夠?qū)崿F(xiàn)單級升降壓；②無需死區(qū)時(shí)間，能夠消除傳統(tǒng)逆變器死區(qū)時(shí)間帶來的輸出畸變；③直通狀態(tài)下，同橋臂的開關(guān)管能同時(shí)導(dǎo)通，增加了逆變器的抗干擾能力；④元件數(shù)量較少，因此降低了系統(tǒng)的成本、體積，提高了系統(tǒng)的整體效率。然而，ZSI的升壓能力仍然較差。為了解決Z源逆變器升壓能力較差的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[3-7]提出了4種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有效地解決了Z源逆變器升壓能力不足的缺點(diǎn)。開關(guān)電感型準(zhǔn) Z源逆變器（switched-inductor quasi Z-source inverter, SL-qZSI）是2011年提出的一種新型的逆變器[8]，以其優(yōu)良的性能得到了廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的 Z源逆變器相比，SL-qZSI具有以下優(yōu)點(diǎn)：①與ZSI和qZSI相比，在直通占空比D相同的情況下，SL-qZSI有著更高的電壓增益；②輸入端電流連續(xù)；③流過電感和二極管的電流應(yīng)力較低，電容兩端的電壓應(yīng)力較低。

與此同時(shí)，對Z源逆變器控制方法的研究也取得了巨大的進(jìn)展。文獻(xiàn)[9]提出了直流側(cè)電壓的直接控制方法。文獻(xiàn)[10]提出了直流側(cè)電壓的間接控制。此外，一些學(xué)者提出了對電容電壓的控制[11-12]。上述控制方法大多是通過PID控制，模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及滑?？刂频葋韺?shí)現(xiàn)的。

模型預(yù)測控制（MPC）從20世紀(jì)70年代問世以來，已經(jīng)從最初在工業(yè)過程中應(yīng)用的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為一個(gè)具有豐富理論和實(shí)踐內(nèi)容的新的學(xué)科分支[13]。MPC針對的是有優(yōu)化需求的控制問題，40多年來MPC在復(fù)雜工業(yè)過程中所取得的巨大成就，已充分顯現(xiàn)出其處理復(fù)雜約束優(yōu)化控制問題的巨大潛力。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和人類社會的不斷發(fā)展，人們對控制提出了更高的要求，不再滿足于傳統(tǒng)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)，而希望控制系統(tǒng)能通過優(yōu)化獲得更好的性能。與傳統(tǒng)控制方法相比，模型預(yù)測控制（MPC）是一種簡單而又有效的控制方法。MPC不需要額外的調(diào)制方法和控制內(nèi)環(huán)。而且，通過MPC能同時(shí)控制不同的變量。此外，模型預(yù)測控制具有動態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，已被應(yīng)用于三相光伏并網(wǎng)逆變器的高性能控制等場合[14]。

1 開關(guān)電感準(zhǔn)Z源逆變器及其工作原理

開關(guān)電感準(zhǔn)Z源逆變器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。它由 3個(gè)電感（L1、L2和 L3），兩個(gè)電容（C1和 C2）以及 4個(gè)二極管組成（Din、D1、D2和 D3）組成。由 L2、L3、D1、D2和 D3這 5個(gè)元件所組成的電路是一個(gè)開關(guān)電感單元。

圖1 基于模型預(yù)測控制的開關(guān)電感準(zhǔn)Z源逆變器

在輸出側(cè)，通過微分方程來表示輸出電流：

用后退歐拉公式將上式化簡，由式（1）得

式中，Vx表示逆變器的輸出電壓，當(dāng)逆變器的開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，Vx的數(shù)值也會發(fā)生變化，Vx在不同開關(guān)狀態(tài)下的數(shù)值見表1，Ts為采樣時(shí)間，R和L分別表示負(fù)載的電阻和電感，iload為負(fù)載電流。

表1 Vx在不同開關(guān)狀態(tài)下的數(shù)值

與傳統(tǒng)的 ZSI類似，SL-qZSI也分為非直通狀態(tài)和直通狀態(tài)。

1.1 非直通狀態(tài)

圖2為SL-qZSI在非直通狀態(tài)下的等效電路圖。在非直通狀態(tài)下，Din和D1導(dǎo)通，而D2和D3關(guān)斷。L2和L3串聯(lián)，電容C1和C2充電，而電感L1、L2、L3從直流側(cè)向主電路轉(zhuǎn)換能量。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖2 SL-qZSI在非直通狀態(tài)下的等效電路

同理，應(yīng)用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內(nèi)阻。

1.2 直通狀態(tài)

圖3為SL-qZSI在直通狀態(tài)下的等效電路圖。在直通狀態(tài)下，逆變器一側(cè)被短路。Din和D1關(guān)斷，而 D2和 D3導(dǎo)通，L2和 L3并聯(lián)。電感 L1、L2和 L3儲存能量，而電容 C1和 C2放電。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖3 SL-qZSI在直通狀態(tài)下的等效電路

同理，應(yīng)用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內(nèi)阻。

2 模型預(yù)測控制及其原理

模型預(yù)測控制的主要目的是通過離散化模型來預(yù)測系統(tǒng)控制變量未來的行為。算法首先要測量控制變量當(dāng)前的數(shù)值。通過所建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測控制變量在下一時(shí)刻的數(shù)值。然后將所有的預(yù)測值與參考值相比，比較所有可能的方案，取最接近的一個(gè)為最優(yōu)方案。其控制原理如圖4所示。圖中，xref表示參考信號，x為系統(tǒng)中的控制變量；P1, P2,…, Pn代表不同的控制方案；Xp1(k+1), Xp2(k+1), …, Xpn(k+1)各方案在下一時(shí)刻的預(yù)測值。

圖4 模型預(yù)測控制原理圖

模型預(yù)測控制首先利用系統(tǒng)在 t=tk時(shí)控制變量的值 xk預(yù)測出下一時(shí)刻 t=tk+1時(shí)控制變量的值。不同控制方案的預(yù)測值不同，在其中選取最接近參考值的預(yù)測值，并取對應(yīng)的控制方案作為系統(tǒng)在(tk,tk+1)時(shí)間段內(nèi)的控制方案。以后時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)的控制方案的選取與上述方法類似[15]。

模型預(yù)測控制不僅應(yīng)用在單個(gè)控制變量的系統(tǒng)中，在多控制變量的系統(tǒng)，MPC也得到了廣泛的應(yīng)用。這時(shí)，需要選擇變量的權(quán)重因子并搭建相應(yīng)的損失函數(shù)，通過比較損失函數(shù)的大小來確定控制方案。通常，取損失函數(shù)最小的為控制方案。在本文中選取VC1、iL1、iload為控制變量。定義如下的損失函數(shù)：

式中，iload(ref)和iload(k+1)分別表示負(fù)載電流的參考值和預(yù)測值；VC1(ref)和 VC1(k+1)分別表示電容 C1的參考值和預(yù)測值；iL1(ref)和 iL1(k+1)分別表示電感 L1的參考值和預(yù)測值，iL1(ref)基于 iload(ref)確定。λ1、λ2、λ3分別表示負(fù)載電流，電感電流和電容電壓的權(quán)重因子。權(quán)重因子反應(yīng)了控制變量在損失函數(shù)里的重要性。

本文模型預(yù)測控制框圖如圖5所示。首先，通過上文推導(dǎo)的式（2），式（5）、式（9）和式（6）、式（10）得出iload，iL1和VC1在5個(gè)不同開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測值。通過所建立的損失函數(shù)式（11），得出損失函數(shù)在5個(gè)不同開關(guān)狀態(tài)下的數(shù)值。在比較它們的數(shù)值之后，選擇最小值所對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作為下一個(gè)開關(guān)狀態(tài)。

圖5 SL-qZSI模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證所研究的MPC的有效性和可實(shí)施性，對基于MPC的SL-qZSI在Matlab平臺進(jìn)行仿真研究。具體仿真參數(shù)如下：

1）L1=L2=L3=1mH，C1=C2=2000μF。

2）濾波器：Lf=4mH，Cf=12μF。

3）開關(guān)頻率：f=10kHz。

4）負(fù)載：R=5.6Ω，L=0.5mH。

5）電源：Vdc=60V，r=4Ω。

6）權(quán)重因子：12.5λ=，21.2λ=，31λ=。

負(fù)載參考電流在t=0.5s時(shí)從3.5A跳變到4.2A。圖6所示的是在負(fù)載參考電流跳變過程中電容電壓VC1的實(shí)際波形及參考值。由仿真波形得知，盡管負(fù)載的功率發(fā)生變化，但是電容電壓VC1在40V附近，能很好地跟蹤參考值。這就表明MPC對于SL-qZSI中電容電壓具有良好的控制作用。圖7表示的是電感電流的參考值和實(shí)際值。仿真結(jié)果表明，電感電流能較好的跟蹤給定的參考值。這就表明MPC對于電感電流有良好的控制作用。圖8所示的負(fù)載電流也能很好的跟蹤其參考值。這就表明 MPC對于SL-qZSI負(fù)載端電流有較好的控制作用。

圖6 電容電壓VC1的波形

圖7 電感電流IL1的波形

圖8 負(fù)載電流iload的波形

4 結(jié)論

本文研究開關(guān)電感型準(zhǔn)Z源逆變器的模型預(yù)測控制（MPC）方法。首先基于開關(guān)電感型準(zhǔn)Z源逆變器工作原理建立預(yù)測模型，通過所建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測電容電壓、電感電流和負(fù)載電流下一時(shí)刻的數(shù)值。基于多變量控制目標(biāo)定義損失函數(shù)，通過損失函數(shù)的值來確定下一控制時(shí)刻的開關(guān)狀態(tài)。MPC能夠精確地跟蹤控制變量的參考值，并快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。此外，與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，其控制原理也較為簡單。本文中，通過MPC能精確地控制電感電流、電容電壓和負(fù)載電流。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

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