張萬(wàn)龍 馬明玥

【摘要】本文討論了男性衛(wèi)生潔具沖水時(shí)間最優(yōu)化方法，將已知頻數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，使用概率密度函數(shù)解決問(wèn)題，利用Excel數(shù)據(jù)擬合建立了正態(tài)分布概率模型，得到兩種方案下的最優(yōu)沖水時(shí)間.

【關(guān)鍵詞】Excel；Mathematica；概率密度；擬合；最優(yōu)化

一、問(wèn)題提出

某衛(wèi)生器具生產(chǎn)廠家打算開(kāi)發(fā)一種男性用的全自動(dòng)衛(wèi)生器具，它的單位時(shí)間內(nèi)流水量為常數(shù)v，為達(dá)到節(jié)能的目的，現(xiàn)有以下兩個(gè)控制放水時(shí)間的設(shè)計(jì)方案供采用.

方案1 使用者開(kāi)始使用衛(wèi)生器具時(shí)，受感應(yīng)衛(wèi)生器具以均勻水流開(kāi)始放水，持續(xù)時(shí)間為T(mén)，然后自動(dòng)停止放水.若使用時(shí)間不超過(guò)T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，在使用者離開(kāi)后再放水一次，持續(xù)時(shí)間為10秒.

方案2 使用者開(kāi)始使用衛(wèi)生器具時(shí)，受感應(yīng)衛(wèi)生器具以均勻水流開(kāi)始放水，持續(xù)時(shí)間為T(mén)，然后自動(dòng)停止放水.若使用時(shí)間不超過(guò)T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，到2T時(shí)刻再開(kāi)始第二次放水，持續(xù)時(shí)間也為T(mén).但若使用時(shí)間超過(guò)2T-5秒，則到4T時(shí)刻再開(kāi)始第三次放水，持續(xù)時(shí)間也是T……在設(shè)計(jì)時(shí)，為了使衛(wèi)生器具的壽命盡可能延長(zhǎng)，一般希望對(duì)每位使用者放水次數(shù)不超過(guò)2次.

該廠家隨機(jī)調(diào)查了100名男性從開(kāi)始使用到離開(kāi)衛(wèi)生器具為止的時(shí)間（單位：秒）見(jiàn)表1.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，比較這兩種設(shè)計(jì)方案從節(jié)約能源的角度來(lái)看，哪一種更好？并為該廠家提供設(shè)計(jì)參數(shù)T（秒）的最優(yōu)值，使這種衛(wèi)生器具在相應(yīng)設(shè)計(jì)方案下能達(dá)到最大限度節(jié)約水電的目的.

二、問(wèn)題分析

將表1數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel，畫(huà)出直方圖（見(jiàn)圖1），發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大體服從正態(tài)分布，可以考慮利用正態(tài)分布來(lái)解決問(wèn)題.

【參考文獻(xiàn)】

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