張茜 于文斌

摘 要：從國家層面上看，數(shù)學模型的應用已經寫入《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》；在基層的實際教學中，數(shù)學建模的思想已經與具體知識內容的講解融合在一起。雖說數(shù)學建模的思想能助推教師課堂教學的深入，能提升學生學習興趣，但不要把數(shù)學模型固定化、教條化，更不能把數(shù)學模型看成是萬能的。

關鍵詞：數(shù)學建模；學生學習；主動性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-12-16

課題項目：本文系山東省煙臺市教育科學“十三五”重點課題“普通高中學生學習主動性研究”（YJZHDI135070）的階段性成果。

作者簡介：張 茜（1988—），女，山東省煙臺市第二中學一級教師，碩士研究生，研究方向：高中數(shù)學教育、學生管理；

于文斌（1971—），男，山東省煙臺市第二中學副校長，高級教師，研究方向：高中數(shù)學教育、教學管理。

在信息化技術日益滲透到我們學習生活中來的今天，我們工作在中學教學一線的廣大教師感到數(shù)學建模思想的應用越來越受到重視。從國家層面上看，數(shù)學模型的應用已經寫入《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》；在基層的實際教學中，數(shù)學建模的思想已經與具體知識內容的講解融合在一起。近期在研究山東省煙臺市教育科學“十三五”重點課題“普通高中學生學習主動性研究”時，課題組成員對數(shù)學建模思想在數(shù)學教育教學中的應用進行了專門的研究探索，形成了以下階段性成果。

一、巧用課本閱讀內容滲透建模意識，讓數(shù)學教學鮮活起來以提高學生學習主動性

高級中學數(shù)學教材的每一章都由一個與知識點相聯(lián)系的實際問題切入，讓學生掌握實際問題數(shù)學模型的建立去順利解決其問題，再去認識、掌握數(shù)學的抽象理論知識，這樣就能把枯燥且難以理解的問題，以看得見、摸得著的形式讓學生們掌握，從而使數(shù)學的教學鮮活起來。

雖說數(shù)學建模的思想能助推教師課堂教學的深入，能提升學生學習興趣，讓知識難度降低。然而，在教學過程中我們應注意以下幾個問題。

1. 不要把數(shù)學模型“固定化”

在教師講授知識或學生接受知識時，從思想意識上要清晰地認識到數(shù)學模型是對具體知識點的框架式結構的建立，它只適合于這個具體問題，其他知識點可以借鑒它的形式，而不能照搬它的結構。

2. 不要把數(shù)學模型“教條化”

數(shù)學模型建立適合任何不同形式的數(shù)學知識點，但是它的形式結構對不同的知識點有不同的理解途徑，切勿用一種思維方式去理解不同的數(shù)學模型結構。

3. 不要把數(shù)學模型“萬能化”

這是一個理解的誤區(qū)問題。任何一種解題形式都有自己存在的意義，不要以為把知識點模型化，一切問題就迎刃而解了。當我們把數(shù)學知識點用有效的數(shù)學模型方式展現(xiàn)出來之后，如何從不同的正面、側面的觀察方式去理解“仁者見仁，智者見智”的事了。

二、站在新高度重新認識應用傳統(tǒng)題材教學，在傳承地域文化中提升學生學習主動性的重要性

不同的地區(qū)有著不同的地域文化，假若我們教師在做好教學的同時，深入挖掘與本教學科目相聯(lián)系的地域文化，那么這樣的教學將是傳承文化與科目教學的融合統(tǒng)一?，F(xiàn)在我們站在高中數(shù)學建模的高度來重新認知初級中學數(shù)學中的兩個具體題目解答方式，去感受學生在傳承地域文化中提升自己的學習主動性的可能性。

課本教材中二元一次方程的建立所應用的實例很多，山東省淄博市有兩個實例有鮮明的地域特色。

例1：插把（山東省一種農用工具，它有四條腿）、鏊（ao）子（山東省攤煎餅的工具，它有三條腿）三十三，一百根腿朝著天。問插把、鏊子各多少？

例2：貔（pi）子與狚（huan）滿地竄（貔子、狚是山東省淄博地區(qū)的兩種動物，跑起來時，一種用四條腿，一種用兩條腿），上數(shù)頭三千六，下數(shù)腿一萬三，問分別有多少貔子多少狚？

這兩個例子值得推崇的是題目內容本身朗朗上口，所涉及內容既有生活、生產用具，又有地域特有動物。當然這兩個例子的解法用我們的二元一次方程組很容易得出結論。然地域給出的解題方式（或說建模結構），也值得我們授課教師借鑒。以例2來說明。

第一，首先 ，這個式子的意思就是，假若動物均為兩條腿時，則總共七千二百條腿；

第二，其次 ，實際多出五千八百條腿，這當然是四條腿的貔子多出的；

第三，因為一只貔子比一只狚多兩條腿，五千八百條除以二就是貔子的頭數(shù)。這時七百頭狚也容易得出。

以上例子讓我們反思，當站在新的高度重新梳理所學知識時，建模思想把我們的思維定式改變了很多，應用所學知識的方式也進入了新天地，當然這些都可以助推學生學習主動性的提升。

三、教師用科學的量化思維，能解決科目學習中不同知識內容的授課形式

教師用什么樣的思維方式去教學，收到的效果是有差異的。對于不同的知識點假若我們用量化的思維方式去講解的話，不但可以豐富授課形式，而且能調動學生的學習積極主動性。

數(shù)學中的數(shù)字排列“九宮、幻方”講究數(shù)字的平衡、諧調、對稱、統(tǒng)一。九宮的這些性質（或說模型結構）可以應用在我們的學習、生活及工作中。教師用在自己的工作中可以使學生管理、科目教學更上一層樓。

對于九宮的排列大家都比較熟悉，它的排列有一口訣為：“二四為肩，六八為足，左七右三，戴九履一，五居中央。”排列出來即是圖1所示。

當我們把“九宮圖”推廣，就可以得到數(shù)學中稱之為“幻方”的“九宮”家族的一系列數(shù)字排列，它比“九宮圖”更形象具體地體現(xiàn)了數(shù)字排列之特性。下面以1到25數(shù)字為例來說明。

目的：把1～25數(shù)字排列成五行五列，使每行每列的數(shù)字相加之和相等，排列的方法如下：

第一，首先將25個數(shù)字按以下順序放在如下的25個格子中（如圖2所示）。

第二，將上面的菱形分割成5部分，中間為一正方形，旁邊為4個全等三角形且斜邊與正方形的邊長相等（圖3中虛線為分割線）。

第三，將正方形之外的4個三角形作平移，規(guī)則為上移下、下移上、左移右、右移左，且三角形的斜邊與正方形的邊相重合，外邊的4個三角形把正方形完全覆蓋，4個三角形中的12個數(shù)字就落在正方形內的12 個交叉點上。正方形中的五行五列數(shù)（如圖4）是我們要求的排列。

用這種方法可排列1至（2n+1）2（n為自然數(shù)）個數(shù)字，達到2n+1行2n+1列中每個數(shù)字相加之和相等。所有的這種排列我們稱之為九宮家族排列，也稱“幻方”。

以上我們排列了九宮家族的一組數(shù)字，那么怎樣把它用在學生學習中呢？

“幻方”是用數(shù)字表示，學習一般用量化（一是難易程度，二是量的大?。┑姆绞饺ンw現(xiàn)。幻方中數(shù)字的大小，體現(xiàn)在學習中則為量化后的“量”的分值。當然我們不能死搬硬套數(shù)字，但是“累了要休息，餓了要吃飯”是最一般的道理。我們經常說要把學習、生活科學安排好，就是一個人總體的平衡、協(xié)調、對稱、統(tǒng)一的最好體現(xiàn)。

對我們教師而言，在教學中的實際效果會受到諸多因素的影響，但從整體上看，“幻方”對我們有一定啟示作用。尤其是在教育學生不要偏科問題上，應用“幻方”特性進行量化分析是非常貼切的。

參考文獻：

[1] 李 輝，王藝霏，劉一鋆，等. 數(shù)學建模思想滲透到數(shù)學教學中的地位與作用[J].吉林農業(yè)科技學院學報，2013 （1）.

[2] 高達溟. 高中數(shù)學建模教學的實踐研究[D] . 天津：天津師范大學，2014.