董燁劉慶想 龐健周海京 董志偉

1)(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

2)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所,綿陽(yáng) 621900)

1 引 言

二次電子倍增是由二次電子驅(qū)動(dòng)的一種真空共振放電現(xiàn)象,其可以在很多結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生,如:加速器、微波器件的腔體結(jié)構(gòu)表面、微波輸出窗表面以及人造衛(wèi)星敏感器件內(nèi)部,并導(dǎo)致嚴(yán)重后果,包括射頻擊穿、建場(chǎng)失敗、沿面閃絡(luò)以及噪聲干擾等.作為一種最基本的二次電子倍增類(lèi)型,金屬雙邊二次電子倍增已經(jīng)得到廣泛研究.Vaughan[1]建立了細(xì)致的動(dòng)力學(xué)理論分析模型并得到了聚焦相位條件;Kishek等[2]給出了共振方程并據(jù)此給出了雙邊二次電子倍增的敏感曲線;Kishek和Lau利用電子面片簡(jiǎn)化模型研究了雙邊二次電子倍增與外電路互作用的過(guò)程[3],最近Kishek還發(fā)現(xiàn)并證明了ping-pong類(lèi)型雙邊二次電子倍增的存在[4].

國(guó)內(nèi)外許多工作都是采用基于粒子軌跡跟蹤的蒙特卡羅方法,對(duì)不同領(lǐng)域的二次電子倍增敏感區(qū)間進(jìn)行預(yù)估和相關(guān)分析,由于蒙特卡羅方法并未考慮二次電子倍增過(guò)程中的空間電荷效應(yīng),因此無(wú)法獲得完整的物理圖像和深入認(rèn)識(shí)[5?9].Gopinath等[10]首次使用粒子模擬(particle-in-cell)方法驗(yàn)證了Kishek動(dòng)力學(xué)理論模型所得雙平板二次電子倍增的相關(guān)規(guī)律.Riyopoulos[11]則單獨(dú)討論了空間電荷效應(yīng)對(duì)雙邊二次電子倍增的影響.

針對(duì)加速器腔體射頻建場(chǎng)過(guò)程[12?14]中二次電子倍增形成機(jī)理的研究需要,我們借鑒Kim和Verboncoeur[15]模擬介質(zhì)窗二次電子倍增的思路,前期采用粒子模擬方法細(xì)致研究了金屬雙邊二次電子倍增的瞬態(tài)及飽和特性,給出了二次電子倍增瞬態(tài)演化及飽和過(guò)程的物理圖像[16].由于加速器腔體選用的是無(wú)氧銅材料,其材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)較低(δmax0≈1.3,δmax0為材料正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù));而同樣是基于雙邊二次電子倍增機(jī)理工作的微脈沖電子槍(如圖1所示)通常選用的材料是金屬表面氧化鎂鍍膜[17],其材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)極高(δmax0≈16).Buyanova等[18]研究發(fā)現(xiàn):平行平板結(jié)構(gòu)中若二次電子產(chǎn)額超過(guò)某個(gè)閾值,可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)互不耦合的單邊二次電子倍增取代雙邊二次電子倍增的現(xiàn)象,但其形成機(jī)理尚不明確.不同材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)對(duì)腔體雙邊二次電子倍增的瞬態(tài)演化和飽和過(guò)程中所起的作用機(jī)理有何不同?本文在前期工作基礎(chǔ)之上,重點(diǎn)研究了腔體內(nèi)表面材料的不同二次電子產(chǎn)額對(duì)二次電子倍增形成及飽和階段的影響過(guò)程.粒子模擬研究發(fā)現(xiàn),二次電子倍增飽和階段,高/低二次電子產(chǎn)額材料的飽和機(jī)制有所不同,導(dǎo)致其表現(xiàn)出的物理現(xiàn)象不同.

圖1 微脈沖電子槍結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of micro pulse electron gun.

2 物理建模

圖2所示為腔體雙邊二次電子倍增簡(jiǎn)化模型,腔體間距為L(zhǎng),初始電子在射頻電壓VRF=VRF0sin(ωt+θ0)(VRF0為幅值,ω=2πf,f為工作頻率,T為射頻周期,f=1/T,θ0為初始相位)作用下,從腔體壁面一側(cè)發(fā)射,經(jīng)過(guò)半個(gè)射頻周期(主模式)后獲得能量轟擊腔體另一側(cè)壁面,激發(fā)出多于初始電子數(shù)目的二次電子,如此往復(fù),便會(huì)出現(xiàn)二次電子倍增效應(yīng).當(dāng)射頻場(chǎng)頻率、振幅以及器件結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到某種匹配時(shí),就有可能誘發(fā)雙邊二次電子倍增現(xiàn)象.本文采用粒子模擬與蒙特卡羅抽樣算法(抽樣二次電子的初始發(fā)射速度和角度)相結(jié)合的方法,從第一原理出發(fā),研究與評(píng)估材料二次電子產(chǎn)額對(duì)腔體雙邊二次電子倍增瞬時(shí)特性的影響過(guò)程和作用機(jī)理.

圖2 雙邊二次電子倍增示意圖Fig.2.Schematic of two-sided multipactor discharge.

2.1 動(dòng)力學(xué)方程與粒子模擬方法

模型中考慮了射頻場(chǎng)與帶電粒子產(chǎn)生的空間電荷場(chǎng)對(duì)粒子的雙重作用,暫未考慮腔體加載效應(yīng)的影響(即尚未考慮射頻電壓幅值VRF0與外電路聯(lián)動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化).

電子動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中,ERF,EDC分別為射頻電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和電子產(chǎn)生的空間電荷場(chǎng)強(qiáng)度矢量;v,x,e,m和γ分別為電子速度矢量、位移矢量、電量、電子質(zhì)量和相對(duì)論因子;?,ρ分別為空間電荷靜電勢(shì)與電荷密度;?z為z方向單位矢量.EDC定義在網(wǎng)格中心;?,ρ定義在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)位置.使用cloud-in-cell方法(線性插值的粒子模擬)將EDC權(quán)重到粒子位置,用同樣方法將粒子電量權(quán)重到網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)位置得出ρ.泊松方程可通過(guò)追趕法(一維情況)或松弛迭代求解(二維情況),?求解后,通過(guò)中心差分求解可得EDC.我們編制了1D3V(一維三速)和2D3V(二維三速)粒子模擬(即1D3V-PIC和2D3V-PIC)程序.由于1D3V程序計(jì)算速度遠(yuǎn)快于2D3V程序,通過(guò)2D3V與1D3V程序模擬結(jié)果的比對(duì),在完成1D3V程序正確性驗(yàn)證后,主要使用1D3V-PIC程序?qū)Σ煌牧隙坞娮赢a(chǎn)額情況下的腔體雙邊二次電子倍增瞬時(shí)演化及飽和特性相關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行研究.

2.2 材料二次電子發(fā)射模型

采用Vaughan[19]提出的二次電子產(chǎn)額經(jīng)驗(yàn)擬合公式:

式中,

δ為二次電子產(chǎn)額系數(shù);δmax0為正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax0為δmax0對(duì)應(yīng)的入射能量;δmax(α)為斜入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax(α)為δmax(α)對(duì)應(yīng)的入射能量;α為入射角(α=0為正入射,α= π/2為掠入射);ks為表面光滑系數(shù)(ks=0,1,2,分別代表粗糙、不光滑和光滑);Ei為電子碰撞能量;Eth為能量閾值,一般取Eth=12.5 eV.δ＞1對(duì)應(yīng)的碰撞能量分布范圍(E1＜Ei＜E2,E1為二次電子倍增的碰撞能量下限值,E2為上限值)為材料二次電子倍增區(qū)間,其代表此區(qū)間內(nèi)每個(gè)種子電子碰撞產(chǎn)生的二次電子數(shù)目大于1.

二次電子初始能量概率密度函數(shù)滿足[20]:,其中,E0為二次電子出射能量;E0m是函數(shù)f(E0)峰值所對(duì)應(yīng)的二次電子出射能量,E0m取值與材料特性有關(guān),根據(jù)Vaughan的constant-k理論,一般取E0m=0.005Emax0.二次電子發(fā)射角?是偏離平行出射表面方向的角度,其概率密度函數(shù)g(?)滿足[20]g(?)=0.5sin(?),?取值范圍0＜ ? ＜ π.本文采用蒙特卡羅方法對(duì)二次電子的出射能量和角度進(jìn)行隨機(jī)抽樣.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

粒子模擬中,設(shè)置射頻頻率f=72 MHz,板間距L=4cm,二次電子倍增發(fā)生面積A=1.77cm2,初始種子電子電流密度10μA/cm2(作用時(shí)間為射頻注入開(kāi)始后的一個(gè)周期內(nèi),位置隨機(jī)出現(xiàn)在左右平板端面).由蒙特卡羅模擬得到射頻電壓幅值VRF0的二次電子倍增敏感區(qū)間(一階)為420—810 V,不失一般性,設(shè)定射頻電壓幅值VRF0=550V,模擬中設(shè)置材料正入射二次電子產(chǎn)額最大值δmax0分別為1.3,2.0,3.0,12.0,16.0,研究不同材料的二次電子產(chǎn)額對(duì)金屬雙邊二次電子倍增瞬時(shí)特性的影響規(guī)律和作用機(jī)理.

首先研究不同二次電子產(chǎn)額材料對(duì)二次電子倍增過(guò)程中宏觀物理量瞬態(tài)演化特性的影響,包括二次電子數(shù)目、放電電流、放電功率和沉積功率等.某時(shí)刻電子數(shù)目通過(guò)對(duì)該時(shí)刻間隙空間內(nèi)所有二次電子的數(shù)目累加求和獲得.某時(shí)刻放電電流采用對(duì)該時(shí)刻所有二次電子的速度與電荷量乘積累加求和后,再除以間隙長(zhǎng)度計(jì)算獲得.放電功率通過(guò)瞬時(shí)射頻電壓與瞬時(shí)放電電流的乘積進(jìn)行計(jì)算,沉積功率是時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)所有電子碰撞壁面損失能量除以時(shí)間步長(zhǎng)后得到的數(shù)值.穩(wěn)態(tài)階段指的是二次電子倍增的趨于飽和后的階段.

圖3和圖4分別給出了二次電子倍增瞬態(tài)演化過(guò)程中二次電子數(shù)量和放電電流隨時(shí)間的演化關(guān)系,可以看出:二次電子數(shù)目和放電電流均隨時(shí)間以指數(shù)形式快速增長(zhǎng)后趨于飽和振蕩.二次電子倍增發(fā)展階段,二次電子數(shù)目增長(zhǎng)率隨材料二次電子產(chǎn)額增長(zhǎng)呈現(xiàn)增加趨勢(shì);二次電子倍增飽和階段,飽和二次電子數(shù)目及其振幅隨材料二次電子產(chǎn)額增長(zhǎng)亦呈現(xiàn)增加的規(guī)律.材料二次電子產(chǎn)額對(duì)放電電流的起振時(shí)間影響顯著,隨著材料二次電子產(chǎn)額的增長(zhǎng)放電電流起振時(shí)間明顯縮短.與穩(wěn)態(tài)二次電子數(shù)目不同的是,穩(wěn)態(tài)電流幅值隨材料二次電子產(chǎn)額的增長(zhǎng)呈現(xiàn)出非持續(xù)增長(zhǎng)規(guī)律,而是逐漸增加后有所降低并趨于飽和的規(guī)律.

穩(wěn)態(tài)放電功率波形如圖5所示,穩(wěn)態(tài)放電功率存在負(fù)值,說(shuō)明二次電子倍增過(guò)程中存在充電現(xiàn)象,即電流波形相對(duì)電壓存在延時(shí)效應(yīng).隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,放電功率呈現(xiàn)正向幅值和負(fù)向幅值同時(shí)增加的規(guī)律(正向幅值絕對(duì)值大于負(fù)向幅值絕對(duì)值),而后穩(wěn)態(tài)放電功率有所下降并最終達(dá)到惟一的飽和值.穩(wěn)態(tài)沉積功率波形如圖6所示,穩(wěn)態(tài)沉積隨時(shí)間演化呈現(xiàn)脈沖形式,這是由二次電子倍增相位聚焦區(qū)間決定的.隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,沉積功率波形出現(xiàn)明顯“拖尾”現(xiàn)象直到趨于飽和,該現(xiàn)象是材料二次電子產(chǎn)額增加導(dǎo)致二次電子數(shù)目增加,引發(fā)愈發(fā)強(qiáng)烈的空間電荷效應(yīng)所導(dǎo)致的.

圖3 二次電子數(shù)量隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.3.Electron number vs.time.

圖4 放電電流隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.4.Discharge current vs.time.

圖5 穩(wěn)態(tài)放電功率Fig.5.Discharge power in saturation stage.

其次,通過(guò)分析討論電子相空間、電荷密度、空間電荷場(chǎng)時(shí)空分布以及平均二次電子產(chǎn)額、平均碰撞能量、放電電流、間隙電壓與二次電子數(shù)目的相互關(guān)系,細(xì)致研究了低二次電子產(chǎn)額(δmax0=1.3)和高二次電子產(chǎn)額(δmax0=16.0)材料對(duì)二次電子倍增不同的影響過(guò)程和作用機(jī)理.

圖7和圖8分別給出了穩(wěn)態(tài)時(shí)二次電子相空間和電荷密度分布狀態(tài),可以看出:對(duì)于低二次電子產(chǎn)額材料,電荷密度最大值位于壁面位置附近,電子渡越過(guò)程中,電荷密度逐漸降低但空間分布逐漸變寬,這是由出射電子速度雜散效應(yīng)以及空間電荷效應(yīng)共同引發(fā)的,相空間上存在許多雜散的電子分布,說(shuō)明穩(wěn)態(tài)階段的空間電荷效應(yīng)較為強(qiáng)烈,電子間的排斥作用較為明顯;對(duì)于高二次電子產(chǎn)額材料,大部分電子集中分布在腔體壁面附近,間隙內(nèi)的電子渡越運(yùn)動(dòng)受到了明顯的抑制,間隙內(nèi)未形成明顯的“空間群聚”現(xiàn)象,電荷密度最大值出現(xiàn)在金屬壁面附近并明顯高于低二次電子產(chǎn)額材料情況下的電荷密度最大值,間隙內(nèi)部存在數(shù)值極低的電荷密度分布,表明空間電荷效應(yīng)隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加呈現(xiàn)出明顯增強(qiáng)的趨勢(shì).

圖6 穩(wěn)態(tài)沉積功率Fig.6.Deposited power in saturation stage.

圖7 穩(wěn)態(tài)電子相空間分布(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.7.Electron phase-space distribution in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖8 穩(wěn)態(tài)電荷密度空間分布(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.8.Charge density distribution in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖9給出了穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額、碰撞能量關(guān)系,可以看出:低二次電子產(chǎn)額情況下,二次電子數(shù)目、平均二次電子產(chǎn)額和碰撞能量的脈寬較寬,二次電子數(shù)目下降段對(duì)應(yīng)平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額的下降段(空間電荷“反場(chǎng)”效應(yīng))和劇烈振蕩段(空間電荷“去群聚”效應(yīng));高二次電子產(chǎn)額情況下,二次電子數(shù)目、平均二次電子產(chǎn)額和碰撞能量的脈寬較窄,二次電子數(shù)目下降段主要對(duì)應(yīng)平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額的下降段(空間電荷“反場(chǎng)”效應(yīng)),平均碰撞能量和二次電子產(chǎn)額小幅振蕩段對(duì)應(yīng)的二次電子數(shù)目下降速度較緩.

圖10給出了穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、間隙電壓、放電電流關(guān)系,可以看出:二次電子倍增過(guò)程中,放電電流波形較間隙射頻電壓波形存在明顯的延時(shí)效應(yīng).對(duì)于低二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較寬,振蕩幅度較小,放電電流波形類(lèi)似“三角波”分布;對(duì)于高二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較窄,振蕩幅度較大,放電電流波形類(lèi)似“正弦波”分布.

上述現(xiàn)象表明:雖然在二次電子倍增發(fā)展階段,雙邊二次電子倍增的特性與材料二次電子產(chǎn)額無(wú)關(guān)(此階段空間電荷效應(yīng)可以忽略);但是,當(dāng)二次電子倍增進(jìn)入飽和階段,隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,腔體雙邊二次電子倍增將會(huì)向單邊二次電子倍增類(lèi)型轉(zhuǎn)變.較高的二次電子產(chǎn)額材料,在二次電子倍增達(dá)到飽和時(shí),更傾向趨于單邊二次電子倍增類(lèi)型分布(圖8(b)所示).

圖9 穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額及碰撞能量關(guān)系(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.9.The evolution relationship of the electron number,secondary electron yield(SEY)coeffcient and impact energy in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

圖10 穩(wěn)態(tài)電子數(shù)目、間隙電壓及放電電流關(guān)系(a)δmax0=1.3;(b)δmax0=16Fig.10.The evolution relationship of electron number,gap voltage and discharge current in saturation stage:(a) δmax0=1.3;(b) δmax0=16.

4 結(jié) 論

本文采用蒙特卡羅抽樣與粒子模擬相結(jié)合的方法,數(shù)值研究了材料二次電子產(chǎn)額對(duì)腔體雙邊二次電子倍增瞬態(tài)演化及飽和特性的影響.研究發(fā)現(xiàn),隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,二次電子增長(zhǎng)率以及穩(wěn)態(tài)二次電子數(shù)目和振幅均呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),放電電流起振時(shí)間逐步縮短,穩(wěn)態(tài)電流幅值以及放電功率的平均值和振幅值均呈現(xiàn)逐步增加并趨于飽和的規(guī)律,沉積功率波形延時(shí)以及脈寬呈現(xiàn)逐步增加并趨于飽和的趨勢(shì).

粒子模擬細(xì)致地給出了高/低二次電子產(chǎn)額情況下的電子相空間分布、電荷密度分布、平均碰撞能量、平均二次電子產(chǎn)額、二次電子數(shù)目和放電電流的物理圖像.模擬結(jié)果表明:二次電子倍增飽和階段,高/低二次電子產(chǎn)額材料的物理圖像有所不同,低二次電子倍增產(chǎn)額材料下,間隙內(nèi)電子的單向渡越“群聚”特性明顯;高二次電子倍增產(chǎn)額材料下,電子基本位于壁面附近,渡越運(yùn)動(dòng)受到了明顯的抑制.對(duì)于低二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較寬,振蕩幅度較小,放電電流波形類(lèi)似“三角波”分布;對(duì)于高二次電子產(chǎn)額材料,二次電子數(shù)目脈寬較窄,振蕩幅度較大,放電電流波形類(lèi)似“正弦波”分布.電荷密度最大值均出現(xiàn)在金屬壁面附近,且高二次電子產(chǎn)額材料的電荷密度明顯高于低二次電子產(chǎn)額材料情況.

隨著材料二次電子產(chǎn)額的增加,雙邊二次電子倍增將會(huì)向單邊二次電子倍增類(lèi)型轉(zhuǎn)變.較高的二次電子產(chǎn)額材料,在二次電子倍增達(dá)到飽和時(shí)更傾向趨于單邊二次電子倍增類(lèi)型分布.究其作用機(jī)理,二次電子倍增過(guò)程中空間電荷場(chǎng)起到了兩方面作用:其一,導(dǎo)致電子碰撞相位發(fā)散,使電子溢出聚焦相位區(qū)間;其二,導(dǎo)致發(fā)射面電場(chǎng)呈現(xiàn)“反場(chǎng)”效應(yīng)阻止二次電子的發(fā)射.低二次電子產(chǎn)額材料情況下,二次電子倍增的飽和特性是由空間電荷場(chǎng)的“去群聚”效應(yīng)和“反場(chǎng)”效應(yīng)同時(shí)決定的;而高二次電子產(chǎn)額材料情況下,二次電子倍增的飽和特性主要是由發(fā)射面空間電荷場(chǎng)的“反場(chǎng)”效應(yīng)決定的.

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