北京市朝陽區(qū)望京新城南湖中園小學 劉冬梅

案例背景：

在教學“倍的認識”這一內容筆者時聽了一節(jié)區(qū)里的研究課：教師是按照人教版教材上的課，先讓學生用小棒擺正方形，4根小棒能擺1個正方形，擺幾個正方形就是幾個4，通過感知幾個幾，也可以說成幾的幾倍。聽了這節(jié)課感覺學生對“倍”的認識不到位，理解也不深刻，沒有真正明白“倍”的含義。究其原因就是教師沒有真正理解“倍”的概念、沒有把握住概念教學的特點。馬芯蘭老師教改策略之一是圍繞核心概念，在“退”中完成知識的遷移。“倍”概念是在比較中產生的，它表示的是兩個數(shù)量之間的比較關系，“倍”是以一種量為一份，另一種量有這樣相同的幾份，這兩種量之間就存在著倍的關系。它是“同樣多、份、乘法意義”三部分概念的綜合。因此緊緊抓住“同樣多”這一概念，通過讓學生動手圈一圈、擺一擺、說一說等多種形式的活動，減少學生的思維難度，思考“同樣多”“份”與“乘法意義幾個幾”之間的關系，適時地滲透和遷移，從而使學生真正理解并建立“倍”的概念，發(fā)展和提升學生的思維能力。

案例描述：

關于“倍”概念的建立，筆者是分三層進行教學的：

一、創(chuàng)設情境 感知關系

同學們，你們喜歡小動物嗎？我們一起去動物園看看可愛的小動物吧？

（出示：2只熊貓、4只獅子、8只小猴）

1.提問：每種小動物有幾只？它們之間有什么關系呀？

預設（1）：求和

預設（2）：求差

2.這幾個數(shù)量之間除了有部分和整體的關系、相差關系外，它們之間還存在其他的關系呢！這節(jié)課我們繼續(xù)探索它們之間其他的關系吧！

二、抓住“同樣多”的概念進行滲透和遷移，思考同樣多、份、乘法意義之間的關系

1.如果以2只熊貓為1份，那1份是幾只？幾只是1份？（圈兩只）

2.把4只獅子、8只小猴分別和2只熊貓比一比，你們一眼就能看出來它們之間的關系嗎？（可以圈一圈，畫一畫）

3.反饋交流：你們和圖示中圈的一樣嗎？大家先來看看獅子和熊貓比的這一組，你們?yōu)槭裁慈Τ鲞@樣的兩份？小猴有這樣的幾份？哪樣的4份？

4.把熊貓的2只看做1份，1份是1個幾？獅子有這樣的2份，是幾個幾？小猴呢？

三、建立概念 理解含義（初步建立“倍”的概念，理解一個數(shù)的幾倍的含義）

看了這些小動物，我們再去看看大象和袋鼠吧。

1.你知道它們的數(shù)量嗎？（有3只大象，12只袋鼠）

2.如果以大象的3只為1份，1份是幾只？袋鼠和大象之間有什么關系？你能擺一擺讓大家一眼就看出它們之間的關系嗎？

3.袋鼠和大象的只數(shù)進行比較，我們把大象的3只看作1份，袋鼠的只數(shù)里有這樣的4份，也就是有4個3，我們還可以說，袋鼠的只數(shù)是大象的4倍。

4.這幅圖中誰是誰的4倍？這句話什么意思？

5.你能用“倍”說說獅子和熊貓之間的關系嗎？你是怎么想的？小猴和熊貓呢？

6.揭示課題：這就是我們這節(jié)課學習的“倍的認識”。

案例分析：

“倍”概念的建立首先通過創(chuàng)設情境，由3種可愛的小動物引入，提高學生的學習興趣。由整體部分關系和相差關系引入，感知兩個量之間的比較關系，為新課的學習做好鋪墊和滲透，倍概念也是在比較的關系上產生的，這樣學生也易于理解。接著緊緊抓住“同樣多”“份”的概念進行教學，體現(xiàn)了馬老師以最基本的概念為核心地位的教學思想和方法，采用在“退”中完成新知識遷移的教學策略。以2只熊貓為1份，那1份是幾只？幾只是1份？讓學生充分說一說，并把兩只熊貓圈起來，加深對“1份”的理解。然后通過圈一圈、畫一畫、說一說的活動，感知獅子、小猴分別有熊貓這樣的幾份，就是幾個2，把“同樣多”“份”的概念與“乘法意義幾個幾”有機地結合起來，注重學生對所學知識的理解，體現(xiàn)了馬老師適時滲透的思想和方法，在多種聯(lián)系和不斷滲透中突出重點，為學生學習“倍”做好充分的準備，為知識的遷移奠定了良好的基礎。又通過袋鼠與大象之間的關系，讓學生動手擺一擺，說一說。再揭示“倍”的概念，“對袋鼠和大象的只數(shù)進行比較，我們把大象的3只看作1份，袋鼠的只數(shù)里有這樣的4份，也就是有4個3，我們還可以說，袋鼠的只數(shù)是大象的4倍?！卑殉朔ㄒ饬x幾個幾轉化成一個數(shù)的幾倍建立起“倍”的概念。再讓學生說一說這句話什么意思？用倍說說獅子和熊貓之間的關系。通過擺一擺，說一說和教師多次的追問，使學生深刻理解“同樣多、份、乘法意義幾個幾”與倍之間的關系，建立起倍的概念，理解了一個數(shù)幾倍的含義，讓學生經歷了倍概念的形成過程，這樣學生對“倍”的認識是深刻的，理解是透徹的。

由此可見，“倍”概念的建立這一教學案例，充分體現(xiàn)了馬芯蘭老師以最基本的概念為核心的教學思想和方法，按照學生的認知規(guī)律，從具體到抽象進行教學，圍繞核心概念，在“退”中完成“倍”概念的遷移。在教學中緊密聯(lián)系學生的生活實際，引導他們把豐富的感知材料，通過多種形式、多種層次、多種語言的理解，適時滲透和遷移，進行抽象，上升為概念，使學生體會到數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，使學生的認識有一個飛躍，從而牢固地理解和掌握了“倍”的概念，發(fā)展和提升了學生的數(shù)學思維能力。

[1]溫寒江,陳立華,魏淑娟.小學數(shù)學教學與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)——馬芯蘭數(shù)學教學法的研究與實踐[M].北京:北京科學技術出版社，2006.?