喬曦，歐陽(yáng)俊，龍瑤

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院碰撞與安全部，廣東 廣州 511434）

前言

鋁合金在航空、航天、汽車、船舶及化學(xué)工業(yè)中已大量應(yīng)用。汽車用的鋁合金主要有 2000系列(Al-Cu-Mg)、5000系列(Al-Mg)和6000系列(Al-Mg-Si)等。其中，5000系列鋁合金，鎂為主要合金元素，是熱處理不可強(qiáng)化合金，主要特點(diǎn)為比強(qiáng)度高、密度低、延伸率高等，因而具有良好的吸能性能，常被用于車輛碰撞吸能等結(jié)構(gòu)中，如吸能梁等。車輛中的碰撞吸能結(jié)構(gòu)在碰撞事故中，往往為高應(yīng)變率下的大變形行為，因此在這些結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中需要充分考慮到吸能材料本身的大應(yīng)變階段及高應(yīng)變率下的力學(xué)行為。鋁合金屬于典型的彈塑性材料，且其力學(xué)性能易受應(yīng)變率影響[1-2]。因而，將鋁合金材料用于車輛碰撞吸能結(jié)構(gòu)中時(shí)，需要掌握其高應(yīng)變率下塑性階段的力學(xué)性能，從而有利于研究人員設(shè)計(jì)出更為合理的鋁合金車輛碰撞吸能結(jié)構(gòu)。

在現(xiàn)今的汽車設(shè)計(jì)中，仿真模擬成為重要的設(shè)計(jì)手段之一，如何在仿真模擬中利用準(zhǔn)確的材料本構(gòu)模型來(lái)描述材料的力學(xué)行為對(duì)于仿真精度有著至關(guān)重要的影響。目前，常用的仿真軟件中，可考慮應(yīng)變率效應(yīng)，且用于描述金屬材料的彈塑性本構(gòu)模型有Johnson-Cook (J-C)模型、Cowper-Symonds(C-S)模型和Plastic-Kinematic (P-K)模型等。國(guó)內(nèi)對(duì)鋁合金材料的模擬多以J-C材料模型為主，如李春雷[3]等對(duì)2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，并得出了該材料的 J-C模型參數(shù)。林木森[4]等對(duì)三種不同加工及熱處理狀態(tài)的 5A06鋁合金在不同溫度及應(yīng)變率下的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，并對(duì)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的J-C本構(gòu)模型中的應(yīng)變率強(qiáng)化項(xiàng)進(jìn)行了修正。

上述的研究中，均僅限于J-C模型方面的參數(shù)獲取，未考慮另外兩種本構(gòu)模型的情況。本文開(kāi)展了5357鋁合金常溫下在準(zhǔn)靜態(tài)及應(yīng)變率分別為0.001s-1、0.1 s-1和200 s-1下的單軸拉伸試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了該鋁合金材料的三種本構(gòu)模型的參數(shù)。其后，利用LS-DYNA (LSTC,Livermore, CA, USA)軟件中的MAT_3號(hào)（P-K材料模型），MAT_15號(hào) (J-C材料模型)以及 MAT_24號(hào)(C-P材料模型)開(kāi)展仿真分析，對(duì)比研究了上述三種本構(gòu)模型對(duì)該鋁合金的模擬情況。

1 5357鋁合金力學(xué)性能試驗(yàn)

1.1 低應(yīng)變率試驗(yàn)及結(jié)果

本文中5357鋁合金的主要化學(xué)成分見(jiàn)表1：

表1 5357鋁合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)%)

采用Instron材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)及應(yīng)變率0.001s-1、0.1s-1的材料拉伸試驗(yàn)。試件尺寸的加工及試驗(yàn)方法均按照GB228-2002中的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行，試件形狀尺寸如圖 1(a)所示，試驗(yàn)后的試件情況如1(b)所示。

常溫下 5357鋁合金試件在三種拉伸速度下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，圖中曲線表明，準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)鋁合金的屈服應(yīng)力為331Mpa，應(yīng)變率為0.001s-1和0.1s-1時(shí)屈服應(yīng)力分別為337Mpa和363Mpa，相比準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力分別增加了 1.8%和 9.7%。同時(shí)從圖中還可以看到，材料在三種拉伸速度下均沒(méi)有出現(xiàn)明顯的屈服平臺(tái)，進(jìn)入塑性階段后應(yīng)變強(qiáng)化并不明顯，且不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線之間呈現(xiàn)大致平行的趨勢(shì)，這表明應(yīng)變強(qiáng)化行為與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。

圖1 拉伸試件形狀尺寸及準(zhǔn)靜態(tài)拉斷后試件

圖2 三種拉伸速度下的真應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2 高應(yīng)變率試驗(yàn)及結(jié)果

1.2.1 分離式霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)

汽車上某些零部件在塑性加工或碰撞等快速變形過(guò)程中，材料應(yīng)變率較高[5]，其力學(xué)性能需要采用霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)定，如圖3所示?；羝战鹕瓕?shí)驗(yàn)原理是利用拉桿中一維彈性應(yīng)力波理論以及彈性波透射、反射原理獲得材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。實(shí)驗(yàn)中子彈以一定的速度沿軸向撞擊輸入桿，產(chǎn)生一個(gè)拉伸應(yīng)力波脈沖εi并在桿中傳播，試件在該應(yīng)力脈沖的作用下發(fā)生高速變形，與此同時(shí)，在輸入桿中產(chǎn)生往回的反射脈沖εr和輸出桿中向前的透射脈沖εt。該實(shí)驗(yàn)技術(shù)是建立在兩個(gè)基本假定基礎(chǔ)上的。一個(gè)是一維假定，另一個(gè)是均勻假定。根據(jù)這兩個(gè)假定可以計(jì)算得出試件中的工程應(yīng)變率、工程應(yīng)變和工程應(yīng)力[6]：

式中C0、l0、E、A和A0分別為彈性波波速、試件初始長(zhǎng)度、波導(dǎo)桿楊氏模量、波導(dǎo)桿截面積和試件初始截面積。真實(shí)應(yīng)力σ、真實(shí)應(yīng)變?chǔ)艅t可由下述關(guān)系式經(jīng)工程應(yīng)力和工程應(yīng)變轉(zhuǎn)換得到：

通過(guò)輸入桿和輸出桿上粘貼的動(dòng)態(tài)應(yīng)變片測(cè)得入射脈沖、反射脈沖及透射脈沖信號(hào)，經(jīng)轉(zhuǎn)換后即可獲得材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3 分離式霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)裝置

1.2.2 高應(yīng)變率試驗(yàn)及結(jié)果

高應(yīng)變率試驗(yàn)試件為圓柱形啞鈴狀，兩端通過(guò)螺紋與波導(dǎo)桿連接，在加工試件時(shí)，要保證中間段的加工精度。滿足試件特定應(yīng)變率下沖擊拉伸試驗(yàn)，首先需要對(duì)沖擊速度進(jìn)行標(biāo)定，本文中使用6個(gè)試件作為沖擊速度標(biāo)定樣本。3個(gè)試件作為試驗(yàn)樣本，并取3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為最終試驗(yàn)結(jié)果。確定應(yīng)變率為200s-1時(shí)子彈的沖擊速度為8.2m/s，試件形狀尺寸及拉斷后如圖4所示。

圖4 沖擊拉伸試件形狀尺寸及拉斷后試件

圖5 高應(yīng)變率下真應(yīng)力應(yīng)變曲線

常溫下 5357鋁合金試件在高速拉伸下其真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示，圖中曲線表明，材料的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率增加而顯著增大，應(yīng)變率為200s-1時(shí)其值為492MPa，相對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力增加了48.7%。

2 5357鋁合金本構(gòu)模型及參數(shù)確定

2.1 Johnson-Cook模型

在粘塑性力學(xué)和連續(xù)損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮了金屬材料的加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)的J-C模型[7]由于形式簡(jiǎn)單，具有清晰的物理解釋，且參數(shù)較少，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，該本構(gòu)模型的表達(dá)式為：

在表達(dá)式(6)中，第一個(gè)括號(hào)里面主要反映了材料在變形過(guò)程中的屈服和加工硬化；第二個(gè)括號(hào)的內(nèi)容考慮了應(yīng)變率對(duì)動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的影響；最后一個(gè)括號(hào)針對(duì)的是溫度的軟化效應(yīng)。本文中各項(xiàng)試驗(yàn)都是在常溫下進(jìn)行，所以不考慮溫度軟化效應(yīng)。因此J-C模型簡(jiǎn)化為：

室溫、準(zhǔn)靜態(tài)下的J-C本構(gòu)方程，不考慮應(yīng)變率的影響，表達(dá)式(7)右邊只剩下第一個(gè)括號(hào)的內(nèi)容，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得到：

式(8)是以ln(σd-A)和lnε互為變量的直線方程，其中n為該直線方程的斜率，lnB為截距。A是材料的初始屈服極限，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得為331Mpa。參數(shù)B和n可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到分別為1888Mpa和1.28。

在不同應(yīng)變率試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，以 0.001s-1為參考應(yīng)變率，然后將在不同應(yīng)變下求得的參數(shù)C值取平均即為式(7)中參數(shù)C值，最終擬合得到的數(shù)值為0.0374。

將求得的各參數(shù)代入式(7)即可得到 5357鋁合金材料的J-C本構(gòu)模型：

2.2 Cowper-Symonds模型

Cowper-Symonds模型[8]主要采用屈服應(yīng)力比例縮放的方式，表達(dá)式為：

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；σs(εeff)由準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)處理得到的有效塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線給定； 為應(yīng)變率；C、p為與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到各參數(shù)，在cm-ms-kg單位制下C為84.9，p為6.19，將參數(shù)代入表達(dá)式(10)即可得到5357鋁合金材料的C-S本構(gòu)模型為：

2.3 Plastic-Kinematic模型

Plastic-Kinematic模型是在經(jīng)典彈塑性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上由Krieg和Key提出來(lái)的[9]，考慮了材料應(yīng)變率的影響，分為等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化和混合強(qiáng)化3種類型，其表達(dá)式為：

式(12)中：Ep為塑性硬化模量，，其中E為材料的楊氏彈性模量，Et為材料單軸拉伸試驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線的切線模量；σd為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；σ0為初始屈服極限；β為強(qiáng)化參數(shù)：β=0時(shí)為隨動(dòng)強(qiáng)化，β=1時(shí)為等向強(qiáng)化，0＜β＜1時(shí)為混合強(qiáng)化；εeff為有效塑性應(yīng)變；C、p為與應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的 Plastic-Kinematic本構(gòu)模型在cm-ms-kg單位制下為：

3 本構(gòu)模型驗(yàn)證及仿真分析

3.1 有限元仿真模型

LS-DYNA是世界著名的通用顯式動(dòng)力分析程序，能夠模擬現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜的問(wèn)題，特別適合求解各種二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動(dòng)力沖擊問(wèn)題，故本文采用LS-DYNA來(lái)進(jìn)行有限元模型仿真分析。根據(jù)實(shí)際試件尺寸及霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)裝置劃分的有限元網(wǎng)格模型如圖6所示：

圖6 試件的有限元模型

將試件分別采用不同的材料本構(gòu)模型，把各參數(shù)輸入材料模型卡片，參數(shù)如表2所示，然后導(dǎo)入LS-DYNA進(jìn)行求解計(jì)算，并輸出試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

3.2 仿真結(jié)果分析

試件在不同應(yīng)變率下由仿真計(jì)算得出的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)曲線如圖7所示。

圖 7(a)為應(yīng)變率 0.001s-1時(shí)三種模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比：圖中可以看出C-S模型預(yù)測(cè)到的結(jié)果略高于試驗(yàn)測(cè)量值，而J-C模型和P-K模型預(yù)測(cè)的結(jié)果則要低于試驗(yàn)測(cè)量值，其中J-C模型預(yù)測(cè)的結(jié)果最小。總體來(lái)講，在應(yīng)變率為0.001 s-1情況下，三種本構(gòu)模型均能較好地預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為，其中的C-S模型和P-K模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)值更加接近。圖 7(b)為應(yīng)變率 0.1s-1時(shí)仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比：J-C模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比試驗(yàn)測(cè)量值大，而其他兩種模型較試驗(yàn)測(cè)量值小?？傮w來(lái)講，在應(yīng)變率為 0.1s-1時(shí)，三者的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值相差不大，都能較好地預(yù)測(cè)此應(yīng)變率下材料的力學(xué)行為，在塑性強(qiáng)化開(kāi)始階段C-S模型和P-K模型更接近試驗(yàn)測(cè)量值，在強(qiáng)化中后段則是J-C模型更接近。圖7(c)為應(yīng)變率在200 s-1情況下，三種材料本構(gòu)模型計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比：從圖中可以看出試驗(yàn)測(cè)量值大于三種材料本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中J-C模型預(yù)測(cè)結(jié)果大于其他兩種模型，與試驗(yàn)測(cè)量值更加接近。

表2 材料模型卡片的參數(shù)

圖7 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步定量地對(duì)比分析三種材料本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與5357鋁合金試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，本文選取試驗(yàn)和仿真獲得的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的屈服極限應(yīng)力 σy，切線模量Etan，及應(yīng)變分別為 0.01、0.02和 0.03時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σε0.01、σε0.02和 σε0.03進(jìn)行分析。根據(jù)仿真和試驗(yàn)結(jié)果獲得上述參數(shù)在不同應(yīng)變率下的值如表3-表6中：

表3 試驗(yàn)得到的數(shù)值

表4 J-C模型計(jì)算得到的數(shù)值

表5 C-S模型計(jì)算得到的數(shù)值

表6 P-K模型計(jì)算得到的數(shù)值

引入單項(xiàng)誤差分析表達(dá)式 Er(x)和總體相關(guān)指數(shù) GCI對(duì)每種模型的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析[10]：

式(14)為三種應(yīng)變率下材料模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值的相對(duì)誤差取平方后的平均值，其中xie和xic分別為根據(jù)試驗(yàn)和仿真結(jié)果在應(yīng)變率 0.001s-1、0.1s-1和 200s-1時(shí)取的參數(shù)數(shù)值。式(15)為綜合五個(gè)參數(shù)的總體相關(guān)指數(shù)，其中a、b、c、d和e為權(quán)重因數(shù)，且a+b+c+d+e=1，本文中各權(quán)重因數(shù)都取為0.2。GCI值越大則模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得越好，三種模型最終計(jì)算得到的GCI值見(jiàn)表7：

表7 三種材料模型的GCI值

從表7中可以看出， C-S與J-C模型的GCI值分別為0.8227和0.8241，二者相差較小，且要大于P-K模型的GCI值0.7737。表明C-S和J-C模型相比于P-K模型，能更好地模擬該鋁合金的力學(xué)行為。從三者的本構(gòu)方程中可以看出，在C-S模型中，其塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由一個(gè)關(guān)于塑性應(yīng)變的任意 σs(εeff)函數(shù)進(jìn)行定義，在本文的仿真定義中，σs(εeff)是由準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)處理得到的有效塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線直接輸入。而在J-C及P-K模型本構(gòu)方程中塑性應(yīng)力-應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系則較為單一，如P-K模型中只能是一個(gè)以Ep為斜率的線性函數(shù)，J-C模型中則由B、n兩個(gè)參數(shù)構(gòu)造。因而，在塑性階段的本構(gòu)描述中，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果描述的準(zhǔn)確性由高到低應(yīng)依次為C-S模型、J-C模型和P-K模型，與仿真預(yù)測(cè)結(jié)果一致。此外，在考慮應(yīng)變率效應(yīng)方面，P-K模型和C-S模型均采用了Cowper - Symonds應(yīng)變率模型，而J-C模型則是利用應(yīng)變率歸一化后的結(jié)果對(duì)塑性階段的應(yīng)力進(jìn)行縮放。兩種應(yīng)變率效應(yīng)模型也有可能對(duì)本構(gòu)模型的描述準(zhǔn)確性造成影響，但從當(dāng)前的研究結(jié)果中無(wú)法判斷出哪一種應(yīng)變率效應(yīng)模型更適合模擬當(dāng)前的鋁合金材料。在LS-DYNA的MAT 15號(hào)材料中提供了這兩種應(yīng)變率效應(yīng)模型的選擇，在今后的研究可以利用該號(hào)材料模型對(duì)這兩種應(yīng)變率效應(yīng)模型進(jìn)行對(duì)比研究。

4 結(jié)論

對(duì)汽車碰撞吸能用 5357鋁合金分別進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)及應(yīng)變率為0.001s-1、0.1 s-1和200 s-1下的單軸拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該型號(hào)鋁合金為應(yīng)變率敏感材料。采用了J-C、C-S 和P-K等三種本構(gòu)模型對(duì)該鋁合金在不同應(yīng)變率下的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了描述，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出了各本構(gòu)模型的參數(shù)。利用LS-DYNA進(jìn)行了仿真分析，并引入總體相關(guān)指數(shù)GCI對(duì)各模型的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)行定量分析，計(jì)算結(jié)果表明C-S、J-C及P-K模型的GCI值分別為0.8241、0.8227及0.7737，表明C-S與J-C模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性較高，且十分接近，二者相比于P-K模型能夠更準(zhǔn)確地模擬該鋁合金在多種應(yīng)變率條件下的力學(xué)行為。

[1] 郭偉國(guó),田宏偉.幾種典型鋁合金應(yīng)變率敏感性及其塑性流動(dòng)本構(gòu)模型[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào), 2009, 19(1): 56-61.

[2] 李娜,李玉龍,郭偉國(guó).3種鋁合金材料動(dòng)態(tài)性能及其溫度相關(guān)性對(duì)比研究[J].航空學(xué)報(bào), 2008, 29(4): 903-908.

[3] 李春雷.2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2006.

[4] 林木森,龐寶君,張偉,等. 5A06鋁合金的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)[J].爆炸與沖擊, 2009, 29(3): 306-311.

[5] 陳貴江, 康永林, 朱國(guó)明, 等. 汽車用合金化鍍鋅深沖鋼板動(dòng)態(tài)變形行為[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(24): 10-15.

[6] 李建光,施琪,曹結(jié)東. Johnson-Cook本構(gòu)方程的參數(shù)標(biāo)定[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 38(2): 164-167.

[7] Johnson G R, Cook W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures[C].Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics,1983:541-546.

[8] HALLQUIST J O. LS-DYNA theory manual[R]. LSTC Inc., 2006.

[9] KEY S W, KRIEG R D A. Finite element computer procedure for the large deformation dynamic response of axisymmetric solids[J]. Com-puter Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, 4(2):195-218.

[10] ZHU F, CHOU C C, YANG K H, et al. Calibrating material parame-ters to model the thin-walled components made of die cast AM60B magnesium alloy[J]. International Journal of Crashworthiness, 2012,17(5):540-552.