李昭君，洪桂云

(安徽建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

關(guān)鍵字：模糊綜合評(píng)價(jià)法；宜居城市；多指標(biāo)不確定綜合評(píng)判方法；期望值準(zhǔn)則比較法

0 引言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人民追求生活質(zhì)量，建設(shè)宜居城市成為政府完善城市功能的焦點(diǎn)。國(guó)外研究中的評(píng)價(jià)指標(biāo)側(cè)重考慮城市居民在大社會(huì)環(huán)境下的滿意度，如2017年，Emilija Sofeska[1]提出城市是一個(gè)復(fù)雜的人造人工實(shí)體，宜居性由居民定義并改造城市達(dá)到可持續(xù)發(fā)展。國(guó)內(nèi)的李麗萍、郭寶華在《關(guān)于宜居城市的理論探討》[2]中提出宜居城市的七大判別標(biāo)準(zhǔn)——經(jīng)濟(jì)發(fā)展度、社會(huì)和諧度、文化豐厚度、居住舒適度、景觀怡人度、公共安全度。

在宜居城市的評(píng)價(jià)體系中，指標(biāo)易受到一些不確定因素的影響，如突發(fā)自然災(zāi)害、房?jī)r(jià)的大幅度波動(dòng)、宏觀的政策調(diào)整等，這些都在無(wú)形中對(duì)我們所篩選出的評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而這些因素具有不確定性，其影響程度也不同。因此，本文建立多目標(biāo)不確定綜合評(píng)測(cè)方法，對(duì)這些不確定因素進(jìn)行分析，從而得出合理的不確定性因素評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型。

1 宜居城市評(píng)價(jià)指標(biāo)的篩選

根據(jù)《宜居城市科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》[3]中提到的宜居城市評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體內(nèi)容整理見(jiàn)表1。

運(yùn)用層次分析法[4]，分別比較一層的因素C1,C2...Cn對(duì)上一層因素O的影響，建立了1～5標(biāo)度的矩陣判斷標(biāo)度如表2所示。

本文采用《宜居城市科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》的指標(biāo)權(quán)重W，對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，定義一致性指標(biāo)C.I=通過(guò)一致性比率判斷正互反矩陣是否通過(guò)一致性檢驗(yàn)。當(dāng)一致性比率C.R＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的不一致性在容許范圍內(nèi)，即通過(guò)一致性檢驗(yàn)，將權(quán)重大的指標(biāo)選取出來(lái)，作為宜居城市判斷的主要指標(biāo)如圖1。

圖1 宜居城市評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重

表2 層次分析法矩陣判斷標(biāo)度

2 建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 建立各級(jí)指標(biāo)層

模糊綜合評(píng)價(jià)的各級(jí)指標(biāo)層如圖2所示。

圖2 宜居城市評(píng)價(jià)體系指標(biāo)圖

2.2 確定分解標(biāo)準(zhǔn)值

本文收集整理2011～2016年淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)8個(gè)城市(宿遷、連云港、宿州、商丘、濟(jì)寧、棗莊、徐州、淮北)的數(shù)據(jù)[5-6]。具體的數(shù)據(jù)指標(biāo)名稱如表3的指標(biāo)所示。將每項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值從小到大進(jìn)行排序，然后分別求出其極值。因?yàn)楸疚膶⒁司映鞘蟹譃槿齻€(gè)等級(jí)(宜居城市、較宜居城市、宜居預(yù)警城市)，因此結(jié)合五年內(nèi)的數(shù)據(jù)分布，將其極值合理的分配到三個(gè)區(qū)間內(nèi)。宜居城市指標(biāo)體系分等級(jí)結(jié)果如表3所示。

表1 宜居城市科學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3 建立評(píng)價(jià)因素集

綜合評(píng)價(jià)淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)8個(gè)城市(宿遷、連云港、宿州、商丘、濟(jì)寧、棗莊、徐州、淮北)，將圖2中方案層作為評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)。將U表示為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的集合，u1為人均GDP，依次類推。得到公式(1)因素集

2.4 建立評(píng)價(jià)等級(jí)集

設(shè)定評(píng)價(jià)等級(jí)集，將城市經(jīng)過(guò)評(píng)判后的結(jié)果作為城市宜居的依據(jù)，等級(jí)集設(shè)定如(2):

式(2)中1、2、3分別表示宜居城市、較宜居城市和宜居預(yù)警城市。

2.5 建立評(píng)價(jià)矩陣R

參與評(píng)價(jià)的因素有12個(gè)，各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判定之后的等級(jí)分為3個(gè)等級(jí)。對(duì)U中每一個(gè)因素進(jìn)行模糊綜合分析。記rij表示第i中評(píng)判指標(biāo)的第j個(gè)等級(jí)的可能性，即rij是i對(duì)j的隸屬度，所以可以得到如下評(píng)判矩陣(3):

規(guī)定rij是i對(duì)j的隸屬度，參考《基于改進(jìn)隸屬度函數(shù)的電能質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)》[7]隸屬度函數(shù)公式，得到城市宜居指標(biāo)隸屬度函數(shù)公式(4)。

公式(4)中，ci是城市宜居性第i個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，sj是第j個(gè)的分類標(biāo)準(zhǔn)邊界值。8個(gè)城市的判斷矩陣為Ri(i=1,2...8)，8個(gè)城市的排列順序?yàn)樗捱w、連云港、宿州、商丘、濟(jì)寧、棗莊、徐州、淮北，R1表示第1個(gè)城市(宿遷)的判斷矩陣。

2.6 確定權(quán)重W

由于影響一個(gè)城市的宜居城市的評(píng)判指標(biāo)有很多，各個(gè)指標(biāo)對(duì)城市的宜居性的影響也不會(huì)完全相同，因此對(duì)各個(gè)指標(biāo)因素進(jìn)行權(quán)重設(shè)定。用指標(biāo)權(quán)重表示指標(biāo)對(duì)城市宜居性評(píng)判的影響。

經(jīng)過(guò)計(jì)算后得到各個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重矩陣如公式(6)所示。

表3 宜居城市指標(biāo)體系分等級(jí)表

2.7 加權(quán)后的評(píng)價(jià)矩陣

加權(quán)后的評(píng)價(jià)矩陣如式(7):

3 淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)城市宜居性的綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)分解表3宜居城市指標(biāo)體系分等級(jí)中的標(biāo)準(zhǔn)值，將各個(gè)城市的12項(xiàng)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行劃分等級(jí)，求其在三個(gè)等級(jí)內(nèi)的概率分配，得到表4徐州市宜居指標(biāo)體系及宜居表所示(這里只列出徐州的整理數(shù)據(jù)為例)。將城市的12項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照表3等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值劃分為三個(gè)等級(jí)，求得指標(biāo)在等級(jí)內(nèi)的概率分配。得到表4徐州市宜居指標(biāo)體系及宜居表所示(這里只列出徐州的整理數(shù)據(jù)為例)。

3.1 求解權(quán)重向量

由于指標(biāo)的矩陣經(jīng)過(guò)了一致性驗(yàn)證，其權(quán)重具有可信度，故其一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重如公式(8)所示。

二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重如公式(9)所示。

各個(gè)子因子集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)如公式(10)所示。

徐州市二級(jí)綜合綜合評(píng)價(jià)如公式(11)所示。

通過(guò)Matlab計(jì)算可以得到如下結(jié)果如公式(12)所示。

表4 徐州市宜居指標(biāo)體系及宜居表

3.2 宜居城市綜合評(píng)估排名

根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為徐州市的宜居程度為宜居城市，同理對(duì)淮海經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)的其他7個(gè)城市進(jìn)行評(píng)價(jià)。T值越大城市宜居性越好，根據(jù)隸屬度最優(yōu)原則，將公式(12)中算出的T的最大值進(jìn)行排序，即為該評(píng)價(jià)體系下宜居城市的排名。8個(gè)城市宜居評(píng)價(jià)排名結(jié)果如表5所示。

4 基于不確定性因素評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型

城市宜居性的評(píng)判是一個(gè)多屬性、多指標(biāo)的問(wèn)題。在對(duì)其進(jìn)行定性分析后，即經(jīng)過(guò)主成分分析篩選得出12個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo):人均GDP、GDP增長(zhǎng)率、教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)經(jīng)費(fèi)、醫(yī)療設(shè)施、養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保障人數(shù)、污水處理率、大氣污染率、公共設(shè)施、人口密度、客運(yùn)總量。需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行定量研究，這個(gè)過(guò)程往往存在一些非確定性因素，如:突發(fā)自然災(zāi)害、房?jī)r(jià)的大幅度波動(dòng)、宏觀的政策調(diào)整等。這些不確定因素對(duì)所篩選出的評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，其影響程度也不同，對(duì)這些因素不同的處理方式產(chǎn)生不同的綜合評(píng)判方法。

因此本文建立多目標(biāo)不確定綜合評(píng)測(cè)方法[8]，分析不確定的因素，得出合理的不確定性因素評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合利用模糊綜合評(píng)價(jià)得出的排名結(jié)果，將每?jī)蓚€(gè)排名相鄰的城市進(jìn)行不確定性綜合評(píng)測(cè)，得出基于不確定因素的新宜居城市排名。

表5 8個(gè)城市宜居評(píng)價(jià)排名結(jié)果

4.1 不確定理論預(yù)備知識(shí)

首先利用期望值準(zhǔn)則比較法，建立不確定評(píng)價(jià)矩陣[9]。

再用指標(biāo)的權(quán)重W與公式(13)所示的矩陣R(13)相乘，得到新的向量B，如公式(14)所示。它的元素ξj( )

j=1,2,...,n代表標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)級(jí)對(duì)象的綜合不確定評(píng)價(jià)。

用向量B標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的設(shè)置權(quán)重相乘，得到該評(píng)價(jià)對(duì)象的不確定綜合評(píng)價(jià)，如公式(15)所示。不確定變量ξ，如公式(16所示)。

4.2 模型建立

4.2.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

利用主成分分析得到的指標(biāo)體系和權(quán)重，研究不確定因素如何對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)的問(wèn)題。本文把不確定的因素當(dāng)成不確定評(píng)價(jià)，建立不確定綜合評(píng)價(jià)模型，提出不確定綜合評(píng)價(jià)方法。注:指標(biāo)之間都是互相獨(dú)立。

4.2.2 建立不確定評(píng)價(jià)矩陣

我們用不確定變量ξ和η分別表示在第2問(wèn)中的排名為1和2的徐州和商丘。

下面逐層進(jìn)行不確定性評(píng)價(jià)，首先通過(guò)整理數(shù)據(jù)，對(duì)指標(biāo)層(即方案層)的二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

徐州:結(jié)合所統(tǒng)計(jì)得到的指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值[10]，模擬出作為其準(zhǔn)則層一級(jí)指標(biāo)A,B,C,D,E所對(duì)應(yīng)的二級(jí)指標(biāo)的不確定評(píng)價(jià)矩陣R1,R2,R3,R4,R5分別為:

4.2.3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于各個(gè)數(shù)據(jù)的單位，數(shù)量級(jí)不同，所以將收集到的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)運(yùn)用Matlab進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

4.3 模型求解

4.3.1 計(jì)算不確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)期望值

根據(jù)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算準(zhǔn)則層的5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)情況，即先把5個(gè)一級(jí)指標(biāo)作為5個(gè)小目標(biāo)。根據(jù)對(duì)應(yīng)的二級(jí)指標(biāo)的不確定評(píng)價(jià)情況，利用不確定綜合評(píng)價(jià)方法解決5個(gè)小的評(píng)價(jià)問(wèn)題，然后通過(guò)5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)情況計(jì)算出目標(biāo)層宜居城市評(píng)價(jià)情況。首先把準(zhǔn)則層的5個(gè)一級(jí)指標(biāo)作為5個(gè)小目標(biāo)，由評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算其評(píng)價(jià)情況。其次利用不確定綜合評(píng)價(jià)方法結(jié)合對(duì)應(yīng)的二級(jí)指標(biāo)不確定評(píng)價(jià)情況，解決5個(gè)小的評(píng)價(jià)問(wèn)題。再由5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)情況計(jì)算出目標(biāo)層宜居城市評(píng)價(jià)情況。根據(jù)定理4.1計(jì)算準(zhǔn)則層一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果.

表6 不確定因素下宜居城市排名

同理可得

最后運(yùn)用Matlab計(jì)算出徐州市的不確定綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

同理，可以求得商丘市的評(píng)價(jià)矩陣，并計(jì)算5個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的不確定性評(píng)價(jià)的期望值分別為

4.3.2 利用期望值比較得出結(jié)論

e由綜合評(píng)價(jià)期望值比較準(zhǔn)則可知，徐州市的宜居程度要優(yōu)于商丘市的宜居程度。

結(jié)合上述方法，計(jì)算剩下的城市的不確定因素評(píng)價(jià)體系下的期望值準(zhǔn)則，并進(jìn)行比較，得到新的宜居城市評(píng)價(jià)排名如表6所示。

5 小結(jié)

基于不確定性因素評(píng)價(jià)宜居城市的數(shù)學(xué)模型結(jié)果表明徐州、濟(jì)寧為較宜居城市，為人民選擇定居城市提供有效的參考。在實(shí)際的宜居城市評(píng)判活動(dòng)中，往往有些因素是非確定性的，不能進(jìn)行嚴(yán)格的量化，或者有些指標(biāo)缺乏大量的數(shù)據(jù)，很難準(zhǔn)確地給出評(píng)判得分。而本文用不確定變量表示評(píng)價(jià)指標(biāo)中的不確定因素，并將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)。再基于不確定理論提出多指標(biāo)不確定綜合評(píng)判方法，結(jié)合期望值法則，將受不確定因素影響的指標(biāo)定量化，進(jìn)一步完善宜居城市評(píng)價(jià)體系。