周衛(wèi)東

[摘 要]必備品格與關鍵能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學教學不僅要關注關鍵能力，更要關注必備品格。培養(yǎng)必備品格是當下數(shù)學教育的應然追求，無論是在實踐界還是理論界，對必備品格的研究都有著很大的空間。數(shù)學必備品格有著一定的內屬結構且與關鍵能力之間有著相互交融、相互支撐的關系，教師可以遵循一定的原則對學生加以培養(yǎng)。

[關鍵詞]必備品格；核心素養(yǎng)；關鍵能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0001-04

一、什么是數(shù)學必備品格

“核心素養(yǎng)”是當下教育界的熱點話題。經(jīng)過文獻檢索可知，不同的國家和國際組織，對核心素養(yǎng)的內涵都有自己的界定，從總體上看，基本上都是以“技能”或“能力”來呈現(xiàn)，而我國將核心素養(yǎng)界定為“必備品格和關鍵能力”，亦即不但重視能力，還重視品格，品格與能力同時成為核心素養(yǎng)的內涵。這一界定，使得我們對核心素養(yǎng)價值與內涵的理解更加完整、更為深刻。

回到小學數(shù)學這門學科，其核心素養(yǎng)必然繞不開關鍵能力與必備品格。目前，關于數(shù)學學科的研究大多圍繞關鍵能力展開，但對于必備品格的研究，基本上還是一個有待開發(fā)的未知領域。

什么是數(shù)學必備品格呢？我們認為：數(shù)學核心素養(yǎng)是由必備品格和關鍵能力形成的共同體，數(shù)學必備品格是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是數(shù)學學科所賦予學生獨特的、在明天的成人社會里仍然忘不了、用得上的學科品質。如果說數(shù)學的概念、公式、定律（知識性成分）等是數(shù)學素養(yǎng)的物質實體，那么數(shù)學思想、理性精神、信念品質、價值判斷、審美追求、思維品質等深層次的因素，則是數(shù)學素養(yǎng)結構中的精神實體，這種蘊藏在知識性和能力性成分背后的觀念性成分應是數(shù)學必備品格的應有之意。而在這林林總總的品格要素中，數(shù)學意識、數(shù)學思想、數(shù)學情感與數(shù)學理性精神就是數(shù)學必備品格。

二、為什么要培養(yǎng)數(shù)學必備品格

黨的十八大提出把“立德樹人”作為教育工作的根本任務，明確強調教育的本質功能和真正價值，開始從國家層面更加深入、系統(tǒng)地考慮“教育要立什么德，樹什么人”或者說“教育要培養(yǎng)什么樣的人”這一根本問題，從本質上，就是關注“面向未來教育要培養(yǎng)怎樣的人”。其一，能力固然重要，但人的發(fā)展不僅需要能力，還需要品格，品格與能力共同支撐著學科素養(yǎng)的發(fā)展。其二，品格與能力互相支撐，能力應當有方向感、價值感，若缺少價值判斷與學科意識的能力，則會缺少可持續(xù)發(fā)展的后勁。品格與能力是并列關系，更是交融關系，品格又具有引領能力發(fā)展方向的意義。數(shù)學雖說是一門自然科學，但同樣具有品格的意蘊，只有注重其品格的培養(yǎng)與提升，才能使必備品格與數(shù)學能力相伴相生、相互融合，成為個體學科素養(yǎng)結構中不可或缺的一部分。

反思當下的數(shù)學教育，存在著兩種不同的價值取向。一是眼睛向外，訴諸于物，讓學生會做題、能考試、可應用，為升學而教，這是功利性和工具性的價值取向。二是眼睛向內，訴諸于人，以數(shù)學獨有的品性來“化”人，培養(yǎng)學生的理性精神，使學生練就數(shù)學的頭腦與眼光，能“數(shù)學地”觀察世界，這是數(shù)學教育的人文性價值取向。在長期的數(shù)學研究中，我們常常把數(shù)學所具有的學科品格，特別是數(shù)學的人文性、哲學式思維等只是作為隱含在數(shù)學知識傳播中的配角而鮮有關注。數(shù)學的工具性所衍生出來的功利性價值取向，使得數(shù)學教育日益成為各類升學考試中的一塊“敲門磚”，于是，在教學中，“就著知識教知識，圍繞考點炒知識”的現(xiàn)象并不鮮見，數(shù)學教育逐漸被降格為單一的“解題訓練”。經(jīng)過這樣的訓練，學生即使能掌握相關的概念、公式、定律、法則，并能做題、考試，但未必能領悟數(shù)學的精髓，養(yǎng)成數(shù)學的意識與眼光，進而形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。對此，一些數(shù)學同行常常發(fā)出這樣的感嘆：“有知識，沒品格！”

三、怎樣培養(yǎng)數(shù)學必備品格

（一）數(shù)學特質內化，賦予必備品格以“理性質感”

克萊因博士說：“數(shù)學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完善的內涵。”毋庸置疑，理性精神是數(shù)學品格的重要內核。

1.培養(yǎng)科學嚴謹?shù)囊庾R

“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆！睌?shù)學恒定的規(guī)則、嚴密的推理、抽象的概念都是數(shù)學內容的理性表達。比如“四則運算法則”的教學，要讓學生體會到規(guī)則的合理性和必要性，及數(shù)學的客觀性和嚴謹性。

我的學生小信就極有主見。有一天，小信找我理論：“對于‘8+4-2=？這道題，我先算4-2=2，再算8+2=10，一點沒錯。對于‘8×4÷2=？這道題，我先算4÷2=2，再算8×2=16，還是對的。誰說同一級別的運算，非得從左到右?。俊比绾尾拍芗缺Ｗo他的主觀意識，又讓他信服于數(shù)學的理性客觀呢？我選擇和他一起通過畫圓圈來證明。在他弄清楚了問題所在后，我又讓他回去琢磨 “8-4+2”和“8÷4×2”這兩題。第二天，他用乘客坐汽車的故事把算理講得清清楚楚。我贈言：“大師，我迷信你的主見?！彼鼐矗骸捌鋵嵞嘈诺氖菙?shù)學吧？我也是?！碑斎?，把握客觀并不等于固守已有知識經(jīng)驗。知識的不斷重構是數(shù)學思維發(fā)展的一個基本形式，教師要結合數(shù)學史并重視讓學生對已經(jīng)建立的觀念進行自覺反思和必要更新。

與此同時，還可以結合數(shù)學內容對學生進行普遍聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一、量質互變等觀點的啟蒙，讓學生初步感悟辯證唯物主義觀點，逐步樹立科學的世界觀。例如，對于一年級的10的分與合、10以內的加減法、一圖兩式和四式，以及二年級的乘除法，教師要著眼于數(shù)學必備品格的涵養(yǎng)：抓聯(lián)系、抓結構、高觀點、寬視界。教學內容看似繁多，其實都可以統(tǒng)整為最頂端的分與合圖式（如圖1）。加減、乘除之間相互獨立又相互依存的互逆性，加和乘、減和除之間的聯(lián)系，都可以用模型圖揭示。加減乘除法的學習有了整體結構感，學生的認知就更為清晰和理性。

2.培育勇于批判的意識

一個具備優(yōu)秀的數(shù)學必備品格的人，不會盲目相信和照搬照抄結論，因為他們具備了批判性思維。批判性思維是有目的的、自我調節(jié)的判斷。這種判斷表現(xiàn)為解釋、分析、評價、推斷以及對判斷賴以存在的論據(jù)、概念、方法、標準或語境的說明，是一種不可缺少的探究工具。解放學生的大腦，讓學生勇于批判是培養(yǎng)學生理性精神的重要途徑。小說家格雷厄姆·格林說過：“童年期肯定有一些時機，此時大門打開，讓未來走進來?！睂W生經(jīng)常會用自己的一套理論異想天開。比如學習“筆算除法”時，孫樂宸一邊寫（如圖2）一邊說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”

對這看似非?？尚Φ膯栴}，我微笑著鼓勵他先查詢資料，并嘗試自學“三位數(shù)除以兩位數(shù)”，再試驗自己發(fā)明的除法豎式到底行不行，如果可行將為他申請發(fā)明專利。后來，孫樂宸寫了幾百字的小論文，還發(fā)表在雜志上。試想，如讓學生長期浸潤在這樣的問題場域中，他們的數(shù)學意識何愁不能驅動？

（二）學科意識涵化，賦予必備品格以“獨特風骨”

當下的教育在努力追求一種境界，那就是教給學生“帶得走的東西”，而數(shù)學學習中“帶得走的東西”，就包括學生忘掉具體數(shù)學知識以后，依然能從數(shù)學的視角去分析和研究問題的思維習慣，是一種植根于內心的數(shù)學素養(yǎng)和無需提醒的文化自覺，即數(shù)學意識。因此，通俗地講，數(shù)學意識是“自覺”地從數(shù)量關系和空間形式的角度認識世界的一種頭腦與眼光。數(shù)學意識能“自覺”地指導、調節(jié)、監(jiān)控學生的數(shù)學活動，使其行動具有目的性、方向性和預見性。

1.鼓勵探索發(fā)現(xiàn)

兒童文化蘊含著可貴的哲學精神：自由、智慧、發(fā)現(xiàn)。數(shù)學意識的形成，與兒童每一次的探索與發(fā)現(xiàn)密不可分。成年人如果漠視兒童文化的詩性邏輯和游戲精神，就會使兒童與其本真的生存方式相剝離。教師要做一個長大的“兒童”，理解兒童、成全兒童，大智若愚，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中涵養(yǎng)兒童的數(shù)學意識。

比如，我在教學“9的乘法口訣”時，聽課老師評價我——特別“懶”，沒做一張PPT，沒設計任何故事情境，也沒有老老實實地讓學生做書本習題。課始，我親切地對學生說：“課前周老師了解到，咱班小朋友都在家長的指導下背過9的乘法口訣，想不想露一手？”學生興奮地背了起來?！澳銈冇X得哪一句比較容易錯啊？”有的學生說：“六九五十四這一句容易錯，因為它和五九四十五很像，有時分不清是四十五還是五十四?！庇谑?，我就以“怎么知道六九是多少”為例展開教學。學生在研究單上通過畫圖、轉化成加法、借助熟悉的口訣等多元的方法證明“六九五十四”。我只用紅筆在一組研究單上（從畫圖、加法算式、乘法算式到口訣）畫了一個向下的箭頭，寫上“抽象”二字，可謂神來之筆。在整理出9句乘法口訣之后，我退到講臺邊上，并提問：“好好觀察9的乘法口訣，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？”學生安靜地思考后，師生合力，得到了如圖3的板書。最后，我讓學生推薦一道好題，學生在與同學分享自己推薦題目的過程中聞著數(shù)學“味”，循著數(shù)學意識的“影子”，流連忘返。

2.促進思想升華

數(shù)學意識與數(shù)學思想方法關系密切，數(shù)學意識是由數(shù)學思想方法內化、自覺化而產(chǎn)生的，所以數(shù)學意識活動實際上就是自覺運用數(shù)學思想方法處理問題的傾向。數(shù)學意識對數(shù)學活動起著定向、統(tǒng)攝和監(jiān)控的作用，這些作用的發(fā)揮取決于數(shù)學思想方法的運用程度。數(shù)學思想方法是數(shù)學意識的橋梁和中介，教師要盡可能地在教學中滲透數(shù)學思想方法，讓學生感受和感悟數(shù)學思想方法的精妙，為他們形成良好的數(shù)學意識鋪墊和蓄勢。

數(shù)學思想方法往往隱含于數(shù)學基礎知識之中，所以教師首先要充分挖掘教材中蘊藏的數(shù)學思想方法，在問題解決中有意識地滲透數(shù)學思想方法，然后引導學生通過觀察、分析、概括，經(jīng)歷知識形成的過程，通過動手實踐、合作交流等活動領悟數(shù)學思想方法。在問題解決后，教師要再次強調或引導學生自己歸納出數(shù)學思想方法，這樣才能讓數(shù)學思想方法真正內化為學生數(shù)學素養(yǎng)結構中不可分割的一部分。比如，教學“解決問題的策略——假設”時，課始，我先播放一部“道邊苦李”的動畫片，并抓住核心問題“王戎是怎么判斷路邊的李子是苦的”安排學生討論，讓學生透徹理解“假如路邊的李子是甜的，怎么會沒人摘下來吃”的道理，為假設思想的教學打下基礎。再比如，教學一年級的“比多少”時，我故意在黑板上無規(guī)則地擺出若干個黃色圓片和紅色圓片，讓學生解決“怎么才能知道黃色的圓片多還是紅色的圓片多，多多少個”等問題，這時，學生除了通過數(shù)的方法，就會自然而然地想到“一個對著一個擺”的方法，而這種方法對應的就是小學數(shù)學中常用的“一一對應”的數(shù)學思想。

（三）學科魅力催化，賦予必備品格以“情感基調”

數(shù)學本身是美的，數(shù)學之美是數(shù)學學科獨特的魅力所在，正如著名數(shù)學教育家華羅庚先生所說：“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的?！比绻匾暲脭?shù)學本身的“美”來對學生進行熏陶，必將引發(fā)學生深刻的數(shù)學學習情感。

1.感受數(shù)學的內在美：美妙

數(shù)學的較高境界是“意料之外，卻又在情理之中”。比如，對于“三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都相交于一點”這一規(guī)律，可以讓學生在操作、想象、對比后思考：是什么力量造成了如此神奇的數(shù)學現(xiàn)象？另外，還要通過教學，讓學生知道美觀的東西并不都是美好的，有的知識外觀雖不和諧、不美觀，但是我們了解它、運用它、欣賞它，就能感覺到它的美好和美妙。比如，對于題目“星期日，上初中的兒子在解答這樣的一道題：父子兩人，爸爸32歲，兒子5歲，幾年后，爸爸的年齡是兒子的10倍？”，王剛用列方程法解出答案為-2。時間怎么會等于-2呢？李琳說是方程列錯了，張軍說是計算有問題。其實都不是！-2的意思是說，兩年前爸爸是30歲，兒子是3歲，爸爸的年齡正好是兒子的10倍。至此，學生深刻感受到：“方程”本身這種不受客觀因素左右，只是“盡職”地表達數(shù)量間關系的內在特質，能使生活中看起來是無解，甚至是匪夷所思的問題得到有效的詮釋。

2.感悟數(shù)學的核心美：美思

柏拉圖說：“我們應該區(qū)分兩種不同的存在——經(jīng)驗的存在和理性的存在。經(jīng)驗的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的?！睌?shù)學之美，在于智慧之美、思想之美，數(shù)學教學不能離開這種美。例如，教學“三角形三邊之間的關系”時，我?guī)ьI學生研究題目：“有兩根小棒，一根長7厘米，另一根長9厘米，可以把其中一根小棒剪成兩段，你能將它們圍成一個三角形嗎？”在學生給出答案“可把9分為4和5、3和6、2和7時”，我先讓他們把這三種可能的情況畫出來（如圖4-1），接著引導他們思考：“如果考慮小棒長度可以是小數(shù)時，又有多少種可能呢？”在得出諸如4.1和4.9、3.1和5.9等無數(shù)種可能后，我再次引發(fā)學生想象：“如果把這些可能的情況都畫出來，會是什么形狀呢？它像生活中的什么建筑呢？”（如圖4-2）

在這個過程中，學生收獲的既有對“三角形三邊之間的關系”的理解，更有對這一過程中蘊藏的“對應”“有限與無限”“變與不變”“函數(shù)”等數(shù)學思想方法的感受與感悟。教學到此本應結束，可就在第二天，許諾帶來了一根筷子和一根橡皮筋（橡皮筋的長度略長于筷子），橡皮筋的兩端連著筷子的兩端，他用食指繃緊橡皮筋作圓周滑動，這樣手指劃過的地方就形成了一個橢圓的軌跡，他在演示完畢后還展示了他所畫的圖（如圖4-3）。對此，我非常驚訝：這不正是橢圓的原初定義嗎？于是，我表揚了許諾的這種創(chuàng)舉，并指導他將其寫成數(shù)學小論文（后來該文發(fā)表在《小學生數(shù)學報》上）。褒獎、放大并利用這種深刻的、刨根究底式的“美思”成果，必將“點燃”學生對數(shù)學學習的激情和熱情，喚起學生發(fā)自內心的對數(shù)學的愛。

四、培養(yǎng)數(shù)學必備品格要注意哪些原則

必備品格的塑造和培養(yǎng)有別于關鍵能力，它不像培養(yǎng)能力那樣可以立竿見影、短期見效。一般情況下，要遵循以下原則。

目標性原則。確定教學目標是教學活動開展的首要任務，教學活動的開展過程與預期效果都需要教學目標的指引，教學目標對教學活動具有整合和支配的作用。在傳統(tǒng)應試教學的羈絆下，數(shù)學中的“知識與技能等目標成為重中之重，而無形的必備品格目標被邊緣化，因此，數(shù)學教學想要厘清方向，必須在教學目標層面進行改進和調整，重塑基于核心素養(yǎng)“視界”的教學目標。當教師把數(shù)學教學的目標聚焦于一個完整的“人”，關注必備品格的養(yǎng)成時，就不會只滿足于讓學生學到幾個公式和幾條定理，而能把數(shù)學的精神價值、必備品格等要素養(yǎng)納入教學目標框架之中，杜絕紙上談兵、形式主義的傾向，確保必備品格的目標真正落到實處。

學科性原則。著力培養(yǎng)數(shù)學必備品格并不是說要培養(yǎng)從事專門研究數(shù)學的數(shù)學家。對于數(shù)學教學而言，“作為學科的數(shù)學”應該有別于“作為科學的數(shù)學”?！白鳛榭茖W的數(shù)學”，其核心目標是對未知數(shù)學世界的研究與探索，而“作為學科的數(shù)學”，其核心目標并不是對未知數(shù)學世界的探索，不是研究數(shù)學本身（因為作為學科的數(shù)學，結論是已知的），而是基于對數(shù)學知識發(fā)展過程的“邏輯重演”。關注必備品格的教學，并不是要“另砌爐灶”，而是提倡：不僅僅讓學生掌握相關的數(shù)學知識與技能，訓練和提高學生的數(shù)學思維能力，開發(fā)學生的智力，還要引導學生在經(jīng)歷數(shù)學“再創(chuàng)造”的過程中，逐漸積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，體悟基本的數(shù)學思想方法，受到數(shù)學理性精神的熏陶，逐步養(yǎng)成數(shù)學的意識與眼光，從而提高自身的數(shù)學核心素養(yǎng)。

涵養(yǎng)性原則。必備品格的教學拒絕直接灌輸、講解的方式，一般需借助情境、事件、場域等媒介，施以“潤物細無聲”式的浸潤影響，方可得到“潛移默化”般的育人效果。臺灣學者黃武雄在《學校在窗外》這本書中提到：“如果學校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創(chuàng)作……”現(xiàn)實世界是數(shù)學學科得以不斷可持續(xù)發(fā)展的源泉與土壤，通過深度學習多元化的、生活化的素材，可以改變學生的數(shù)學觀，促進學生數(shù)學必備品格的生成。數(shù)學必備品格的涵養(yǎng)，必須讓學生從幽暗封閉的窒悶氛圍中走出來，走向敞亮開放的新天地，讓學生在曼妙的數(shù)學學習之旅中少一些耳提面命的疲勞，多一些溫暖而美好的純真記憶。

導向性原則。當下的數(shù)學課堂評價有一種不好的傾向：重知識技能達成評價，輕學習過程、學習情感體驗程度的評價；重教師教學基本功高低的評價，輕學生學習生長過程的評價，如此種種，造成一定程度上學習評價方式的偏向和對考試結果的依賴。因此，追尋數(shù)學必備品格涵養(yǎng)的數(shù)學教學必須改變原有的狹隘、功利的教學評價，建構人文性、多元化的教學評價體系。首先，要在“雙基”達成的基礎上深度探掘數(shù)學教學的品格涉入價值，關注學生在數(shù)學學習過程中知識、情感、行為的整體變化，將數(shù)學教學評價內容的外延拓展開來；其次，要關注學生在學習過程中生成的“增值”效應，即要將“人”——學生納入評價主體，重視學生的自主評價。只有建構人文性、多元化的教學評價體系，才能有效地為教學導向、護航，讓數(shù)學教育真正行走在健康、向上、可持續(xù)發(fā)展的道路上。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 顧亞龍.以文“化”人[M].上海：上海教育出版社，2014.

[2] 黃曉琴，劉培培，朱德全.數(shù)學教學的文化生態(tài)品格回歸[J].教學與管理，2015（7）.

[3] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學文化學[M].成都：四川教育出版社，2001.

（責編 金 鈴）