華敏芳

摘 要：數(shù)學思想方法是解決數(shù)學難題的一種重要方法，合理滲透數(shù)學思想方法能夠有效提升學生處理數(shù)學問題的能力，本文以小學數(shù)學教學為探究載體，從“教師備課、學生參與、活動開展、針對訓練和反思總結(jié)”等五個方面，重點探討滲透數(shù)學思想方法的策略，以期達到拋磚引玉之功效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法；小學數(shù)學；課堂教學；滲透

新課改要求數(shù)學教學中重視學生解決數(shù)學問題的能力，多數(shù)數(shù)學教師都認為數(shù)學思想方法的滲透能夠使抽象的數(shù)學問題由難變易，數(shù)學學習變得輕松有趣，有助于學生的終身發(fā)展。但是在實際的數(shù)學課堂教學中，部分數(shù)學教師將思想方法直接灌輸給學生，顯然這種“講授式”的滲透方法是比較機械的、膚淺的；部分教師認為：隱性的數(shù)學思想方法隱藏于顯現(xiàn)的數(shù)學知識之中，重視數(shù)學知識與技能的掌握，采取“蜻蜓點水”式的方式進行數(shù)學思想方法的滲透，顯然這是不深入、不到位的滲透；也有部分教師過分追求數(shù)學思想滲透的環(huán)節(jié)，重視為滲透而滲透的形式，忽視數(shù)學課堂中重點和難點的處理。筆者作為一線的小學數(shù)學教師，在教學中不斷探索有效滲透數(shù)學思想方法的具體措施與手段，在此談?wù)勛约旱膸c想法，旨在拋磚引玉，希望同仁們批評指正。

一、在精心備課中預(yù)設(shè)數(shù)學思想方法

備課是教師進行課堂教學的重要環(huán)節(jié)。實踐表明，基于學生的學習規(guī)律進行充分備課，能夠有效提升課堂教學效果。在小學數(shù)學教學過程中，對于教學環(huán)節(jié)的設(shè)計、教法與學法的安排、滲透何種數(shù)學思想方法等都是數(shù)學教師在課前備課時必須精心設(shè)計、深思熟慮的內(nèi)容。

例如，在進行“數(shù)的產(chǎn)生”教學中，首先，教師可以根據(jù)教材中的實物記數(shù)、刻道記數(shù)和結(jié)繩記數(shù)等，引導學生明白在記數(shù)方式上存在著一一對應(yīng)的思想方法，譬如：一個小石子對應(yīng)一只羊，打一次仗對應(yīng)一個繩結(jié)，一條魚對應(yīng)一個刻痕；其次，當全面采用阿拉伯數(shù)字進行記數(shù)時，教師可以引導學生掌握符號化思想方法；然后，在自然數(shù)的概念教學時，靈活滲透極限思想；最后，在進行自然數(shù)與整數(shù)關(guān)系教學時，讓學生明白集合的思想方法。其實，只要注意觀察與思考，就可以發(fā)現(xiàn)縱橫交錯的數(shù)學思想方法有機地隱藏在數(shù)學知識之中，若在實際教學中兼顧多種數(shù)學思想方法的滲透，出現(xiàn)“滲透”泛濫，反而容易出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，不利于重要的思想方法和知識的掌握。在本節(jié)課教學中，重點引導學生掌握“一一對應(yīng)思想方法、符號思想方法”，從而實現(xiàn)思想方法的有效、深入滲透。

再如，在進行“梯形的面積計算”教學時，筆者通過教案設(shè)計，引導學生進行一系列的轉(zhuǎn)化策略：（1）梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習過的幾何圖形；（2）利用兩個完全相同的梯形銜接組成平行四邊形；（3）梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形；……根據(jù)已學知識進行梯形面積公式的推導，不同小組的學生從不同角度進行推導，最終得出的結(jié)論相同。學生在這樣開放式的問題情境中進一步理解“等價轉(zhuǎn)化的思想方法”。

二、在自主參與中感悟數(shù)學思想方法

傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學中，教師比較傾向于直接告訴學生數(shù)學思想方法，學生在被動接受中無法感受數(shù)學思想方法給解題帶來的優(yōu)越性，在學生頭腦中無法留下深刻印象，遺忘率比較高。小學數(shù)學的“概念形成、公式推導”教學中，教師可以創(chuàng)設(shè)“困惑”情境，讓學生親身體驗知識的形成過程，引導學生思維向縱深發(fā)展，在具體的實際案例中感悟數(shù)學思想方法。實踐表明，學生對自己悟出來的東西往往印象十分深刻。

例如，在進行“用數(shù)表示位置”的課堂教學中，部分數(shù)學教師按照傳統(tǒng)的教學方式，直接展示給學生括號里面用逗號分開的兩個數(shù)分別表示列和行，借助于大量的習題進行針對性訓練，課堂中感覺效果似乎不錯，讓學生強行記住數(shù)對的概念。這種強迫式、機械式、簡單化的過程教學方法，學生感知粗糙，難以引起深入思考。筆者在自身的課堂教學中，借助于多媒體呈現(xiàn)多組（多行多列）照片，讓學生從照片中指出某個特定孩子的照片。學生在猜測的過程中很無助，強烈希望教師給點有價值的提示，此時筆者在黑板上寫出數(shù)對（5，3），學生們對此仍然困惑，難以確定要找的孩子照片在何處。在這種情況下筆者還是沒有直接將答案告訴學生，而是針對照片上任意一個孩子給出其正確的數(shù)對，給學生思考的平臺，最終學生準確地找到了該特定孩子的照片?？梢姡液⒆诱掌倪^程是探究、構(gòu)建數(shù)對概念的過程，學生遇到困惑后的思考與教師的點撥相結(jié)合，逐步明確數(shù)對中兩個數(shù)字的實際意義，親身體驗了由特殊到一般的歸納推理的數(shù)學思想方法。

三、在活動開展中體驗數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎(chǔ)知識不同，數(shù)學思想方法往往是隱匿于課本教學內(nèi)容之中，數(shù)學教師平時的內(nèi)容講解難以實現(xiàn)數(shù)學思想方法的滲透，只有在具體的實踐活動中去體驗，才能真正理解數(shù)學思想方法處理問題的實效性。

例如，在處理小學數(shù)學中關(guān)于“分數(shù)”問題時，數(shù)學教師一般都會要求學生采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法進行處理，借助直觀的“線段圖”來理解問題、解決問題。但是學生在完成作業(yè)時，并沒有完全遵從教師的意思，解題時未能認真畫出線段圖進行處理，而是直接列式求解，于是出現(xiàn)莫名其妙的錯誤，顯然這種強加于學生的數(shù)學思想方法，學生體驗不深，難以自覺地靈活運用。筆者在教學中為了讓數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法在學生頭腦中形成一定印象，在課前設(shè)計了一個獨具匠心、引人入勝的“我說圖案你來猜”的游戲活動：一個大長方形底下有兩個圓，內(nèi)部有三個小正方形，上面豎著一個長方形，請問描述的圖案是何物？部分學生手托著腦袋想了好長時間都沒得出結(jié)論，部分學生拿筆按照問題信息畫圖后立即得出結(jié)論（火車頭）；拿筆畫圖和憑空想象不動手的學生都意識到了采用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理實際問題的優(yōu)越性，進一步確信數(shù)形結(jié)合的思想方法是一種行之有效的數(shù)學方法。

四、在針對訓練中內(nèi)化數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法在數(shù)學解題中能夠體現(xiàn)出來，學生可以借助數(shù)學練習內(nèi)化數(shù)學思想方法。數(shù)學教師在設(shè)計數(shù)學訓練題時，應(yīng)該針對具體考查何種數(shù)學思想方法進行設(shè)計，便于學生切實掌握此種數(shù)學思想方法。

例如，在“數(shù)的產(chǎn)生”教學過程中，筆者為了讓學生理解“一一對應(yīng)思想”，專門設(shè)計了一道趣味題——下面各個括號中的正確答案為何數(shù)就由該學號的同學回答該題：（1）若從八位起，第（ ）位是千萬位；（2）在3和5中間添加（ ）個零等于三萬零五；（3）五百萬有（ ）個五十萬；（4）900000000=（ ）億。本題中由于每個答案是唯一的，所以每次只能由一個學生進行回答，這正體現(xiàn)了一一對應(yīng)的思想。學生沉浸于此題的趣味形式，有效激發(fā)了學生主動探究的積極性，學生在解決問題的過程中不僅掌握了數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且還體會到“一一對應(yīng)”的重要的數(shù)學思想方法，可謂一舉兩得！

五、在反思總結(jié)中提升數(shù)學思想方法

實踐表明，在數(shù)學活動中學生體驗的數(shù)學思想方法若不能及時進行反思與總結(jié)，這種體驗便不夠深刻，容易被淡化或遺忘；若能及時進行反思與總結(jié)，不僅能達到提綱挈領(lǐng)和畫龍點睛的效果，而且能夠促進數(shù)學思想方法的進一步提升。

例如，在進行“分數(shù)問題”教學時，數(shù)學教師可以創(chuàng)設(shè)問題：“某班級女生15人，男生比女生多■，試求：男生多少人？全班一共多少人？男生比女生多幾人？”，經(jīng)過學生討論、交流、反思、總結(jié)后，要求學生呈現(xiàn)解題的具體思路與方法，在解題中發(fā)現(xiàn)何種規(guī)律；逐步引導學生明白：畫出線段圖，有助于掌握數(shù)量關(guān)系，得到對應(yīng)分率。顯然，學生的反思與總結(jié)有利于數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，讓學生充分認識到這種思想方法在數(shù)學教學中的益處，有助于提升課堂教學的效率。

再如，在進行“數(shù)的產(chǎn)生”教學時，在學生逐步了解古埃及計數(shù)符號、巴比倫數(shù)字、中國的數(shù)字、羅馬數(shù)字、阿拉伯數(shù)字等多種數(shù)字基礎(chǔ)之后，筆者要求學生自己進行反思與總結(jié)，指出這些數(shù)字中最簡潔的數(shù)字符號。學生通過討論交流、分析對比，發(fā)現(xiàn)阿拉伯數(shù)字存在不同數(shù)位且計數(shù)單位不同，是最簡捷的計數(shù)符號；古埃及人的計數(shù)方式是每個數(shù)位用不同的符號，這樣寫大數(shù)字時就會十分煩瑣。學生通過反思總結(jié)，認識到數(shù)學符號的重要性，促進了學生對“符號化思想”的進一步認識與理解。

總而言之，數(shù)學思想方法的滲透是一個“螺旋式上升”的漫長過程，并不是一蹴而就的事情。作為身處教學第一線的小學數(shù)學教師而言，應(yīng)重點關(guān)注學生對數(shù)學思想方法的感悟、體驗與內(nèi)化，進而實現(xiàn)數(shù)學思想方法的實踐應(yīng)用與提升。