儲冬生

摘 要：數學教學應當緊扣數學學科的本原性問題啟發(fā)學生開展數學學習活動，引導學生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學習獲得知識建構和能力提升。問題驅動式教學是一種聚焦在探究主題上，以主探究問題為抓手、階段關鍵問題為支撐，促進學生優(yōu)質化發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學策略。本文從背景分析、核心理念、階段成果、研究展望等方面具體闡述了如何有效實施小學數學問題驅動式教學，促進學生數學素養(yǎng)的整體提升。

關鍵詞：小學數學；本原性問題；問題驅動

一、研究背景與現(xiàn)狀分析

復旦大學數學研究所的張蔭南教授在題為《新概念數學——用問題驅動的數學》的演講中，分析數學教學現(xiàn)實中的矛盾——“學數學很難，數學又必須學”、數學的“二重性”——“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，提出了“用問題驅動的精神去呈現(xiàn)數學”的核心觀點。顧泠沅教授后來專門就此做了概括和評論，“用本原性數學問題驅動教師的課堂教學，就是要超越技巧、關注情境與數學本質的聯(lián)系”“這個思路對于中小學數學教學具有重要的現(xiàn)實指導意義，關系到數學從哪里來、中小學教材怎么編、數學怎么教的問題。用本原性數學問題驅動課堂教學，對學生的學習很有意義……”，這是“本原性問題驅動數學課堂教學”這一提法最為直接的來源。2004年發(fā)布在中國碩博論文庫中的華東師范大學博士學位論文《本原性問題驅動課堂教學的比較研究》，較為系統(tǒng)地以數學學科為例，第一次提出“本原性問題驅動課堂教學”這一理念。

上海市教科院楊玉東博士、南京師范大學徐文彬教授均曾以“本原性問題驅動課堂教學”為主要觀點做過相關研究，探討如何在學科本質問題驅動下設計和實施教學。他們的研究以中學數學學科為例兼顧中學物理、化學、生物等理科教學，偏重于理論研究。在小學數學教學研究領域，尚未有人系統(tǒng)關注“本原性問題驅動小學數學課堂教學的實踐研究”，但在實踐中也存在一些與此研究有內在關聯(lián)的項目值得借鑒和比較，如：華東師范大學孔企平教授提出的“大步提問”的教學觀念，廣東省小學數學特級教師黃愛華提出的“以‘大問題為導向的課堂教學”的教學觀念，上海市小學數學特級教師潘小明提出的“基于‘問題解決的課堂轉型”等。

本項目研究是基于我國課程改革推進中的問題所引發(fā)的思考，關注的是師生對于數學學科課程實質的把握，旨在為小學數學課程教學改革做出切實而屬己的貢獻。該項目研究努力想實現(xiàn)“四個走向”：

1. 從“理論”走向“實踐”。努力使得“本原性問題驅動課堂教學”不是停留于理念，而是變成一線小學數學教師們愿意去嘗試和實踐的教學設計思想，能夠為教師們提供可供參考的范例。

2. 從“中學”走向“小學”。在借鑒中學研究成果的同時，深入思考小學數學教學的具體實踐，關注小學兒童的身心特點和認知規(guī)律，較為全面和系統(tǒng)地進行一些理性思辨，明晰并提煉本原性問題驅動小學數學課堂教學的價值、意義、特點和方法等，力求形成較為系統(tǒng)的小學數學教學認知體系。

3. 從“重教”走向“研學”。學習歸根到底是學生自己的事情，并不是所有的教學行為都能夠促進學生的學習，利用本原性問題來驅動小學數學教學著力倡導學生自主學習和探究，留給學生盡可能大的探索空間，喚醒其學習的潛能，培養(yǎng)“能自主”“善傾聽”“樂分享”“會創(chuàng)造”的新時代學習者。

4. 從“批判”走向“建設”。小學數學課堂教學在設計和實施的過程中呈現(xiàn)諸多煩瑣的傾向，遭到廣泛批判，這種狀況的成因可能是多方面的，但是其中有一個重要的原因在于教師對教學主題的本原性問題把握不夠，教學中的關鍵性問題設計失當。

與傳統(tǒng)教學相比利用本原性問題驅動小學數學教學的獨特價值至少體現(xiàn)在以下四個方面：

1. 把自主的權利還給學生。學生能夠更充分發(fā)揮自己的主觀能動性，成為學習的主人、課堂的主人，學會學習，學會思考。

2. 把合作的本領教給學生。學生能夠更好地與同伴合作解決問題，共享學習成果，會合作、善傾聽、樂分享。

3. 把課堂的時空留給學生。傳統(tǒng)課堂中似乎教師才是主角，問題驅動式教學把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為主角。

4. 把探究的情趣帶給學生。學生能夠更好地享受學習的過程，從而積累經驗、體悟思想、提升素養(yǎng)。

二、核心概念與內涵詮釋

本項目的核心概念有三個：問題、本原性問題、問題驅動。

1. 問題：問題是有意識地尋求某一適當的行動以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。從某種意義上看，問題就是困難。如果說問題是一種困難，那么學習便是一種發(fā)現(xiàn)困難、解決困難的過程所在，教學就是一種有意識地消解困難或者設置困難的過程所在。問題的存在最能激發(fā)人的思維或行動動機。問題作為一種認知情境，通常應具備如下三個要素：（1）未知事物：全然不知不會引起注意，熟知事物可以注意但不會長久，知道與不知的混合物才會引起學生強烈的智力興趣和積極的探究活動；（2）思維動機：人都有填補認知空缺，解決認知失衡的需要；（3）認知水平：問題必須讓學生在已經達到的知識水平上覺察到，但僅憑這些知識經驗仍無法解決，這是思維的開端。與廣義所言的“問題”不同，本項目研究所關注的“問題”，應努力突顯下面四項特質：（1）能統(tǒng)攝學科知識，貫穿學習過程；（2）能促進能力形成，培養(yǎng)學習方法；（3）能順應學生身心發(fā)展特點，激發(fā)學習興趣；（4）能培養(yǎng)意志品質，形成質疑精神。

2. 本原性問題：本原性問題指在數學教學中把某個教學主題的“要素”或“基本構成”作為思考的第一問題，這里的“本原性”是教學法意義下的“本原性”，意味著要考慮對學生而言，什么是某個數學教學主題最為原始的、樸素的、本質的觀念、思維和方法?！氨驹痹钦軐W中認識論方面的一個術語，它是指一切事物的最初根源或構成世界的最根本實體。哲學中對“本原性”的思考表現(xiàn)為一種刨根問底的探詢精神，始終把理解世界的“終極存在”“始基”“初限”或構成世界的“元素”作為哲學研究中的第一問題。本研究是借用哲學中對“本原性”的理解和思考方式，意在促使教師不停地思考某個教學主題的“本原性”數學問題。

3. 問題驅動：問題驅動是指在小學數學課堂教學中設計并形成系列的、環(huán)環(huán)相扣的問題，把學生的思維探究引向深入，從而最大限度地激發(fā)他們體驗和理解數學學習內容的本質，形成良好的數學素養(yǎng)?！皢栴}驅動”是基于學科教學法設計角度的，“問題”是人類好奇心的表現(xiàn)，也是激發(fā)學生學習數學的原動力。在這個含義下，問題的產生有兩個方面：一是教師在備課過程中精心設計的既能夠反映課程內容主題，又能促進兒童深度參與的核心問題；二是在課堂教學活動中由學生所提出的、涉及學科課程主題實質的關鍵性問題。前者意味著教師要把實質性的學科內容“教法化”——讓學科實質能夠被學生觸及并逐步有序理解掌握；后者意味著在充滿不確定性的課堂師生互動中展露數學學科本原性問題——能夠及時抓住學生的那些反映數學學科思想實質的樸素想法并加以發(fā)展。在學習活動中以“有層次、結構化、可擴展、能持續(xù)”的問題（或問題系統(tǒng)）貫穿整個的學習過程。

“本原性問題驅動下的小學數學課堂教學”意指教師通過巧妙設計數學教學任務，緊扣學科課程核心問題啟發(fā)學生開展數學學習活動，引導學生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學習獲得知識建構和能力提升。它應當是一種聚焦在探究主題上，以主探究問題為抓手、階段關鍵問題為支撐的最大限度地促進學生優(yōu)質化發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學策略。低年級（或者研究剛剛起步）時，這些關鍵問題可以由教師提出，但是到了高年級（或者研究到一定階段之后），問題則應該盡量通過學生的反思、追問獲得。引導學生通過系列問題的解決，實現(xiàn)知識的連續(xù)建構、學習的有效遷移、學力的真切提升。

三、實踐探索與成果梳理

本項目研究通過實踐應用的積累，自下而上初步構建起的一種關注學科內容本質和兒童認知特質的小學數學教學范式。問題驅動式教學努力追尋“學程設計、彈性設計、動態(tài)設計”的統(tǒng)一，努力實現(xiàn)“三化”：

1. 目標問題化。以學科的問題為基礎、以學生的問題為起點、以教學的問題為引導，聚焦兒童數學素養(yǎng)的提升，設計出好的學習性問題。

2. 活動項目化。以項目學習的方式引領學生深度思考，充分探究，為學習而設計，以學習為中心來設計，“讓學習真正發(fā)生”。

3. 結構板塊化。不束縛于“環(huán)環(huán)相扣”的鏈式結構，而以“板塊”形式呈現(xiàn)，為動態(tài)推進和有效生成創(chuàng)設條件，讓“對話”成為課堂的常態(tài)，尊重教學過程的豐富性，保護教學過程的動態(tài)生成性。

具體成果至少包括以下幾個方面：

1. 核心理念的進一步凝練

本項目研究基于一些潛在的假設：（1）教學活動一定涉及“教什么”和“學什么”，內容實質是關乎學習結果的關鍵因素；（2）任何學科或專題一定蘊涵著反映該學科或專題本質的基本觀念、結構、思想方法等重要問題；（3）課堂教學中的問題設計可以是課前精心預設的，但更應關注在課堂教學中師生互動、自然生成的問題，具有預設下的原發(fā)性；（4）好教師不是在教數學，而是激發(fā)學生自己去學數學，只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時才能真正學好數學。

設計出好的學習性問題，讓數學教學活動能夠聚焦于關鍵點并在此基礎上展開，這是實施問題驅動式教學的重要前提，我們以為問題驅動式教學應該確立“三位一體”的問題觀：

第一，以學科的問題為基礎。要想設計出好的數學教學問題首先要基于對于所教學知識內容的數學本質的把握，倘若學科本質沒有把握住，數學教學就可能偏離教學的主題。所以，教學設計首先是要基于對數學教學本質的準確理解和把握。

第二，以學生的問題為起點。教學要想實現(xiàn)真正意義上的驅動，還必須了解學生的真實起點在哪里，只有把握住學生的起點在哪里、學生的困惑在哪里，教學設計才可能真正驅動學生的自主學習行為，學習才可能真正發(fā)生。

第三，以教學的問題為引導。學科的問題和學生的問題都是分析教學的重要要件，但是教學設計必須將兩者結合起來，這樣教學行為才可能真正走向有效。倘若教學中直接用數學的問題作為引導，也許數學教學就缺失了藝術性；如果僅僅停留在學生的問題層面，那數學教學就可能沒有了引領性。

2. 基本要求的進一步明確

問題驅動式教學也應符合一些基本要求。在遵循辯證性、完備性和適用性的前提下，依據數學學科特質和兒童認知特征，參考張奠宙先生提出的小學數學課堂教學的基本要求，我們提出了問題驅動式教學的四條基本要求：

第一，注重目標統(tǒng)領，組織課堂教學活動。以教學目標統(tǒng)領教學設計的全程，它也是評價教學質量和效果的準則。數學課堂教學目標在問題驅動式教學的教學設計過程中處于核心地位，在進行教學設計時，要將確立的教學目標具體化，由目標生成具體的數學問題，進而立體整合成一個或幾個教學活動。

第二，注重問題驅動，啟發(fā)兒童數學思考。問題是數學的心臟，解決問題是數學教學的核心，教師不僅要設計好的問題，還要啟發(fā)兒童從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導兒童形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性?！皢栴}驅動”強調數學問題在教學設計中的意義和價值，教師所設計的問題應該具有挑戰(zhàn)性（給兒童帶來認知沖突）、啟發(fā)性（引發(fā)兒童數學思考）和可接受性（處于兒童的最近發(fā)展區(qū)）。

第三，注重活動探究，引領兒童經歷“數學化”和“再創(chuàng)造”的過程?！皵祵W化”即指從實際問題中抽象出數學知識以及在較低層次數學知識基礎上抽象出更高一級的數學知識。弗賴登塔爾曾說過，“與其說是學習數學，還不如說學習‘數學化”?！霸賱?chuàng)造”即數學創(chuàng)造過程的再現(xiàn)，是針對傳統(tǒng)教學中“將數學作為一個現(xiàn)成的產品來教”“只是一種模仿的數學”而提出的一種教學思想，是指在教學過程中，教師引導學生通過“做中學”自己去發(fā)現(xiàn)數學知識，再現(xiàn)數學知識的發(fā)生過程。活動探究強調兒童學習活動的探究性，即教師設計的教學活動要有利于兒童進行真正的探究，并在探究的歷程中實現(xiàn)“數學化”和“再創(chuàng)造”的過程。

第四，注重思想滲透，促進兒童汲取數學思想方法的豐富營養(yǎng)。數學思想方法是從某些具體數學認識過程中提煉和概括出來的，這些思想方法在后繼的認識活動中被反復驗證其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數學發(fā)展中的普遍規(guī)律，對數學的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。問題驅動式教學的教學設計過程中必須高度重視對一些基本數學思想方法的滲透，從而加深學生對數學概念、公式、定理、規(guī)律的理解，提高學生的數學能力和思維品質，實現(xiàn)從知識傳授到學力提升的轉變。

3. 實施抓手的進一步落實

如何改變教師的教學行為，使得數學教學真正實現(xiàn)“讓學習真正發(fā)生”，我們嘗試以改革教師的備課方式為抓手，引領教師能夠從“更高處”思考數學教學。教學設計是一個多因素分析的過程，既要考慮構成數學教學的基本要素（學生、教師、教學內容等），又要考慮教學設計的具體要素（學習目標、學習活動、學習方式、學習評價等）。在教學設計中需要將這些要素相互聯(lián)系、相互融合，組成一個有機的教學活動系統(tǒng)?；谝陨险J識，我們將問題驅動式教學的教學設計文本規(guī)劃為“教學內容、課前思考、目標預設、活動規(guī)劃、教學反思”等五個部分（如圖1）。

“教學內容”部分主要是明晰教學的主要任務。

“課前思考”部分包括對教學設計的背景分析、學習需要分析、學習內容分析以及學習者分析等。

“目標預設”部分的撰寫特別強調目標的陳述方式，尤其需要注意以下幾點：（1）行為主體應是學生（或以師生共同體作為主體），而不能僅僅是教師；（2）目標必須是分領域、分層次陳述的；（3）行為動詞應盡可能是易理解的、可觀察的；（4）行為的結果必須是可表述的，而且是學生通過努力可以實現(xiàn)的；（5）必要時附上產生目標指向的結果行為的條件；（6）目標還應該是可操作的、可評價的，最好能附有切實可行的評價標準。

“活動規(guī)劃”部分是教學設計的主體部分，也是問題驅動式教學的教學設計與一般教學設計區(qū)別較大的地方。我們要求教師在設計教學的過程中首先明晰“探究主題”，再在此基礎上設計出“主探究問題”以及與之相匹配的“各階段關鍵問題”，形成“板塊化的教學結構”，著力使教學由“流線型”走向“互動生成型”。每一個活動板塊主要由“階段關鍵問題”“教學素材”“學生活動”“實施要點”四個部分構成：“階段關鍵問題”統(tǒng)領階段教學任務，“教學素材”解決用什么來實施教學的問題，“學生活動”主要是明晰學生的學習活動安排，“實施要點”則是教師實施教學時的各類注意事項。這樣的“板塊化教學設計”能夠很好地引領教師由簡單的“教案撰寫”走向一種對“教學的深度思考”，而不僅僅是對教學流程的刻板安排。一般在集體研討形成的教學活動規(guī)劃的右側都有5到6厘米的空白部分，留給教師進行個性化的教學細節(jié)處理，以此更好地促進教學活動的個性化、班本化的有效實施。

“教學反思”部分主要是教師記錄個人實施教學后的體悟與感受，是教師的教學反思筆記。這部分內容也是今后進一步修改和完善教學設計的主要依據。

與教學設計相匹配，我們還研制了問題驅動式教學的學科宣言、教師用語、學生用語以及課堂教學評價表等，以保證教學設計的有效實施。

四、價值追問與研究展望

從教學的角度看，由孔子的“啟發(fā)式教學”到蘇格拉底的“產婆術”，提問都是最重要的教學策略之一，“問題”也被稱為“最具影響力的單一教學行為”。從學科的角度看，數學是人類的創(chuàng)造性活動，“問題”顯然是“數學”十分重要的一個成分：問題正是數學研究的實際出發(fā)點，特別是新的具有重要意義的問題的提出，往往意味著數學即將取得重要進展，與此相對照，“問題的缺乏則預示著獨立發(fā)展的衰亡或終止”。綜上，在數學和數學教育中，什么是關鍵？關鍵是問題，問題是數學的靈魂。今后我們要進一步加強研究，梳理相關成果，著力建構本原性問題驅動小學數學課堂教學的理論體系。展望接下來的研究，以下兩個方面是今后一段時間我們將重點關注的：

第一，從本原性問題驅動小學數學課堂教學的實踐出發(fā)，依據課堂的不同階段（問題的產生、問題的探究、問題的應用、問題的深化），總結提煉出有針對性的實施策略，從而為實踐提供更具操作性的有力指導（如圖3）；

第二，不僅僅滿足于教師精心預設好的問題驅動學生的學習真正發(fā)生，更要培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，并通過感受、質疑、分類、推薦、反思等方式讓學生的問題不斷“提檔升級”，讓教學真正從學生出發(fā)，從學生的真問題出發(fā)（如圖4）。

記得波利亞曾說過：你提出的（或要求解的）問題可能不大，但是如果它引起你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且如果你是用自己的方法解決它們的，那么你就會體驗到這種緊張心情，并且享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時期，這樣的體驗會使你養(yǎng)成善于思維的習慣，并且在你的心中留下深刻的印象，甚至會影響到你一生的性格。這或許也就是我們這項研究更重要的意義和價值所在，即帶領學生體驗那種探索中的緊張，享受那種發(fā)現(xiàn)后的喜悅，并逐步養(yǎng)成善于思考的習慣，學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，提高自身的思維品質，提升自身的數學素養(yǎng)。