關(guān) 欣, 孫貴東, 衣 曉, 趙 靜

(海軍航空大學(xué)電子信息工程系, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

多傳感器多源數(shù)據(jù)識(shí)別是根據(jù)各傳感器上報(bào)的帶有不確定性的身份信息需要進(jìn)一步進(jìn)行融合處理,給出量測目標(biāo)身份判斷的過程。實(shí)際上是對量測信息進(jìn)行分類與處理的過程,給出量測目標(biāo)的類別與屬性。在融合識(shí)別問題中由于屬性的差異性,導(dǎo)致描述方法往往不一致,有的屬性傾向于用定量數(shù)據(jù)表示,而有的更適合用定性概念描述,產(chǎn)生了多源異類數(shù)據(jù)融合識(shí)別的問題。文獻(xiàn)[1]指出數(shù)據(jù)融合的數(shù)據(jù)往往是處理描述同一現(xiàn)象的多源異類信息。由于數(shù)據(jù)源的多源異類性,往往導(dǎo)致融合識(shí)別的不確定性。而模糊集作為不確定性處理的一種重要手段,自文獻(xiàn)[2]提出其概念來,經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,相繼產(chǎn)生了區(qū)間模糊集、二型模糊集、模糊多重集、直覺模糊集、猶豫模糊集等多種樣式的模糊集,并且在多源異類數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]研究了實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)和語義變量組成的混合多屬性決策問題,通過將混合數(shù)據(jù)統(tǒng)一到區(qū)間框架內(nèi)進(jìn)行多屬性決策。文獻(xiàn)[4]研究了實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、語義變量、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)和猶豫模糊標(biāo)簽組成的多源異類多屬性群決策問題,并基于TOPSIS方法進(jìn)行多屬性決策判定。文獻(xiàn)[5-7]則分別基于直覺模糊集、區(qū)間直覺模糊集數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,研究了具有直覺模糊信度和區(qū)間直覺模糊信度的區(qū)間直覺模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、三角模糊數(shù)、語義變量、區(qū)間數(shù)和實(shí)數(shù)組成的混合多屬性決策問題,并采用逼近理想解的方法進(jìn)行決策判定。盡管上述文獻(xiàn)較好地處理了多源異類數(shù)據(jù)的決策問題,但是其框架主要是基于區(qū)間數(shù)和直覺模糊數(shù)討論的,而猶豫模糊集作為新概念,2010年由文獻(xiàn)[8-9]提出,相比其他模糊集,在確定隸屬度函數(shù)時(shí),不像2-型模糊集的隸屬度為概率分布,也不像區(qū)間模糊集和直覺模糊集由不確定誤差幅度確定隸屬度,是因?yàn)殡`屬度的取值有一系列可能值。由于其隸屬度是在[0,1]內(nèi)猶豫不定,更能符合多源異類數(shù)據(jù)融合時(shí)各傳感器上報(bào)的獨(dú)立決策不確定性,因此基于猶豫模糊集描述多源異類數(shù)據(jù)來對多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別進(jìn)行研究。

相關(guān)分析是衡量兩個(gè)變量之間線性接近程度的重要方法,關(guān)于猶豫模糊集相關(guān)系數(shù)的研究目前也有許多進(jìn)展。文獻(xiàn)[10]首先定義了5種猶豫模糊數(shù)(hesitant fuzzy element,HFE)的相關(guān)系數(shù),將其應(yīng)用到醫(yī)療診斷領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[11]提出了猶豫模糊集(hesitant fuzzy sets,HFS)相關(guān)系數(shù),并解決聚類問題。文獻(xiàn)[12]分析了現(xiàn)有相關(guān)系數(shù)的不足,提出了新的相關(guān)系數(shù),在醫(yī)療診斷、聚類分析問題中得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[13-19]又分別將相關(guān)系數(shù)拓展到區(qū)間猶豫模糊集、二重猶豫模糊集、區(qū)間二重猶豫模糊集和猶豫語義標(biāo)簽集領(lǐng)域,并在特征提取、模式識(shí)別、多屬性決策、聚類分析、水質(zhì)評估和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域具體應(yīng)用。盡管上述文獻(xiàn)提出了幾種HFS相關(guān)系數(shù),也在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用,但是都存在不足。文獻(xiàn)[10]中5種定義方法僅限于計(jì)算HFE的相關(guān)系數(shù)。文獻(xiàn)[11]的定義雖然可以計(jì)算HFS的相關(guān)系數(shù),但是其定義不符合統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺,并且需要各HFE中隸屬度個(gè)數(shù)相同。文獻(xiàn)[12]的定義雖然符合統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺,但相關(guān)定義過程中的數(shù)學(xué)概念存在爭議。并且目前還沒有以猶豫模糊集為框架的基于其相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合方法。

本文試圖基于猶豫模糊集框架,解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題,主要討論猶豫模糊數(shù)HFE、直覺模糊數(shù)IFN、區(qū)間數(shù)和實(shí)數(shù)4類基本數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù)。首先將多源異類數(shù)據(jù)猶豫模糊描述以統(tǒng)一進(jìn)行相關(guān)分析,其次在現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)上,提出HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù),使其既滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺,又不需要各HFE中隸屬度個(gè)數(shù)相同,并且修正了相關(guān)系數(shù)定義過程中數(shù)學(xué)概念不明確的問題,考慮實(shí)際問題中屬性權(quán)重的影響將其拓展為加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù),最后利用所提出的HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題。

1 猶豫模糊集描述

記論域X={x1,x2,…,xn},則X上的猶豫模糊集(hesitant fuzzy sets, HFS)定義[8-9]為

M={[x,hM(x)]|x∈X}

(1)

式中,hM(x)為猶豫模糊數(shù)(hesitant fuzzy element,HFE),由一系列[0,1]內(nèi)的不同數(shù)值組成,描述集合X中元素x對M的隸屬度,有時(shí)候也稱M為HFE,即HFES,HFES與HFS實(shí)際上是等價(jià)的,文中統(tǒng)一用HFS表示。

文獻(xiàn)[8-9]提出猶豫模糊數(shù)包絡(luò)的概念,用來表示直覺模糊數(shù)。對于X上的猶豫模糊數(shù)h(x),簡記為h,γ為h中隸屬度可能值,即γ∈h(x),表示為

μ=h-,h-=min{γ|γ∈h}

(2)

υ=1-h+,h+=max{γ|γ∈h}

(3)

猶豫模糊數(shù)的包絡(luò)可以用直覺模糊數(shù)(μ,υ)表示,記為Aenv(h)。

文獻(xiàn)[23-24]定義了猶豫模糊數(shù)的記分函數(shù)和方差來比較猶豫模糊數(shù)。對于猶豫模糊數(shù)h,其記分函數(shù)和方差為

(4)

(5)

式中,l(h)為h中元素的個(gè)數(shù);γ∈h(x)。則對于兩個(gè)猶豫模糊數(shù)h1和h2有

(1) 如果s(h1)>s(h2),則h1>h2。

(2) 如果s(h1)=s(h2),那么

滿足v(h1)>v(h2),則h1

滿足v(h1)=v(h2),則h1=h2。

2 多源異類數(shù)據(jù)分析

記X上猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實(shí)數(shù)R(x)分別為

(6)

式中,γ為h(x)的隸屬度;u、v分別為A(x)的隸屬度和非隸屬度,且0≤u+v≤1;a-、a+分別為I(x)的下界和上界。

式(2)和式(3)將h(x)用A(x)表示,同理也可以將A(x)用h(x)表示[8-9],即對于給定的猶豫模糊數(shù)A(x)=〈u,v〉,可以將其用猶豫模糊數(shù)表示為

A(x)→h(x)={u,1-v}

(7)

而直覺模糊數(shù)A(x)和區(qū)間數(shù)I(x)之間關(guān)系為

I(x)→A(x)={a-,1-a+}

(8)

則可以用猶豫模糊數(shù)h(x)將區(qū)間數(shù)I(x)表示為

I(x)→h(x)={a-,a+}

(9)

而實(shí)數(shù)R(x)的猶豫模糊數(shù)h(x)為

I(x)→h(x)={a}

(10)

通過式(7)～式(10)實(shí)現(xiàn)將猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實(shí)數(shù)R(x)組成的多源異類數(shù)據(jù)用猶豫模糊數(shù)h(x)統(tǒng)一表示,成功將多源異類數(shù)據(jù)問題轉(zhuǎn)化為猶豫模糊集問題。為此,只需討論猶豫模糊數(shù)的相關(guān)分析即可實(shí)現(xiàn)對多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別。

3 猶豫模糊集統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)

現(xiàn)有的猶豫模糊集相關(guān)分析方法主要為文獻(xiàn)[10]提出的5種HFE相關(guān)系數(shù)、文獻(xiàn)[11]提出的2種HFS相關(guān)系數(shù)以及文獻(xiàn)[12]改進(jìn)的HFS相關(guān)系數(shù)。

文獻(xiàn)[10-11]定義的HFS相關(guān)系數(shù),忽略了負(fù)相關(guān),僅為一種相關(guān)的強(qiáng)度,理論上不符合傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)落于[-1,1]的要求,計(jì)算過程需要HFE中隸屬度個(gè)數(shù)相同。而文獻(xiàn)[12]改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)實(shí)際上僅為一種均值相關(guān)。文獻(xiàn)[11]定義的HFS的相關(guān)和文獻(xiàn)[12]定義的HFS加權(quán)均值、方差和相關(guān)均有待商榷,一方面形式上不符合直覺,另一方面不符合數(shù)學(xué)邏輯定義,存在類似重復(fù)等權(quán)重系數(shù)的問題,方差的定義也不符合統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)邏輯。

因此,在現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上,首先定義HFS的數(shù)學(xué)概念,修正了現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù)及其附屬概念的定義方法,提出HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù),既滿足取值落于[0,1]的統(tǒng)計(jì)學(xué)要求,又不需要HFE內(nèi)隸屬度個(gè)數(shù)相同。

3.1 HFS的數(shù)學(xué)概念

統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)的定義是歸一化隨機(jī)變量的協(xié)方差?；谖墨I(xiàn)[12]首先定義HFS的均值、方差和協(xié)方差。

對于X={x1,x2,…,xn}上的猶豫模糊集M={〈x,hM(x)〉|x∈X},其均值定義為

(11)

(12)

在HFS均值的基礎(chǔ)上定義HFS方差為

(13)

在方差的基礎(chǔ)上定義，HFSM和N之間的(互)協(xié)方差為

(14)

式中,lMj和lNj分別為HFEhM(xj)和hN(xj)中隸屬度個(gè)數(shù),且當(dāng)M=N時(shí),Cov(M,N)=Var(M,N)。

3.2 HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)

對于X={x1,x2,…,xn}上的猶豫模糊集M、N,如果算子c(M,N)滿足下列條件:

(1)c(M,N)=c(N,M);

(2) 當(dāng)M=N時(shí),c(M,N)=1;

(3) -1≤c(M,N)≤1。

則稱c(M,N)為M和N之間的相關(guān)系數(shù)。

在HFS方差和協(xié)方差的基礎(chǔ)上,基于現(xiàn)有HFS相關(guān)系數(shù),定義HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)為

(15)

例1給出一個(gè)簡單例子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算說明。

記X={x1,x2,…,xn}上的兩個(gè)猶豫模糊集M和N分別為

M={〈x1,{0.7,0.5}〉,〈x2,{0.7,0.5,0.4}〉,

〈x3,{0.6,0.4,0.3}〉}

N={〈x1,{0.5,0.4,0.2}〉,〈x2,{0.8,0.5}〉,

〈x3,{0.7,0.6,0.3}〉}

首先,計(jì)算M、N中各HFE均值分別為

則M、N的均值分別為

利用式(14)計(jì)算M、N的協(xié)方差、方差分別為

(0.367-0.517)+(0.533-0.522)×(0.65-0.517)+

(0.433-0.522)×(0.533-0.517)]=-0.003 89

(0.533-0.522)2+(0.433-0.522)2]=0.004 71

(0.65-0.517)2+(0.533-0.517)2]=0.013 48

所以,相關(guān)系數(shù)為

例1表明HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)方法能夠很好處理HFS中和HFE中隸屬度個(gè)數(shù)不相同的問題,而文獻(xiàn)[10-11]相關(guān)系數(shù)不能直接處理此類數(shù)據(jù),必須通過數(shù)值延拓后才能夠處理,不可避免地增加了度量誤差。

3.3 加權(quán)相關(guān)系數(shù)

(16)

(17)

(18)

上述定義修正了文獻(xiàn)[12]定義的不足,基于修正后的HFS的數(shù)學(xué)概念定義加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)為

cw(M,N)=

(19)

4 基于HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合識(shí)別

多源異類數(shù)據(jù)的識(shí)別問題是現(xiàn)實(shí)生活中面臨的基本問題,由于屬性的差異性,導(dǎo)致屬性描述的方式往往不一致,具體體現(xiàn)在屬性數(shù)據(jù)類型的多源異類性,在前文敘述多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊統(tǒng)一的基礎(chǔ)上,基于統(tǒng)計(jì)HFS相關(guān)系數(shù)對多源異類數(shù)據(jù)進(jìn)行融合識(shí)別判定。

4.1 多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊表示

記待識(shí)別的多屬性多源異類數(shù)據(jù)集為A={A1,A2,…,Ai,…,An1},每類數(shù)據(jù)集具有m種屬性P={p1,p2,…,pj,…,pm},其中屬性數(shù)據(jù)由猶豫模糊數(shù)h(x)、直覺模糊數(shù)A(x)、區(qū)間數(shù)I(x)和實(shí)數(shù)R(x) 4種數(shù)據(jù)形成多源異類數(shù)據(jù)屬性。由于多源異類數(shù)據(jù)之間無法直接融合處理,考慮將其統(tǒng)一到猶豫模糊域后再進(jìn)行識(shí)別判定。為此,基于第2節(jié)所述的多源異類數(shù)據(jù)表述方法,用猶豫模糊數(shù)將多源異類數(shù)據(jù)表示為

(20)

則統(tǒng)一記待識(shí)別目標(biāo)Ai在屬性pj上的多源異類數(shù)據(jù)的猶豫模糊表示為hAi(pj),則待識(shí)別目標(biāo)Ai在屬性集P上的多源異類數(shù)據(jù)屬性的猶豫模糊表示為

Ai={〈pj,hAi(pj)〉|pj∈P}

(21)

則所有待識(shí)別多源異類數(shù)據(jù)集A的猶豫模糊表示為

A=

(22)

式中,1≤i≤n1;1≤j≤m?；贖FS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步識(shí)別判定即可。

4.2 基于HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的識(shí)別判定

記現(xiàn)有的目標(biāo)多屬性猶豫模糊數(shù)據(jù)庫為B={B1,B2,…,Bk,…,Bn2},同樣每類數(shù)據(jù)集具有m種屬性P={p1,p2,…,pj,…,pm},其中屬性數(shù)據(jù)僅由猶豫模糊數(shù)h(x)組成。記數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Bk在屬性pj上的猶豫模糊表示為hBk(pj),則Bk在屬性集P上的猶豫模糊屬性表示為

Bk={[pj,hBk(pj)]|pj∈P}

(23)

則數(shù)據(jù)庫B的猶豫模糊表示為

B=

(24)

式中,1≤k≤n2;1≤j≤m。

基于HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)可以計(jì)算猶豫模糊表示后的多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間對應(yīng)的猶豫模糊數(shù)據(jù)Ai和Bk之間的相關(guān)系數(shù)c(Ai,Bk),并在此基礎(chǔ)上得到多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間的相關(guān)系數(shù),兩者分別為

(25)

c(A,B)=

(26)

式中,i=1,2,…,n1;j=1,2,…,m;k=1,2,…,n2;lAij和lBkj分別為Ai和Bk在屬性pj上對應(yīng)的HFE的隸屬度個(gè)數(shù)。

根據(jù)多源異類數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)庫B之間的相關(guān)系數(shù)c(A,B),即可實(shí)現(xiàn)對多源異類數(shù)據(jù)的識(shí)別判定。由于本文研究的重點(diǎn)在于猶豫模糊集統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù),為此這里僅提供一種簡單易實(shí)現(xiàn)的識(shí)別判定方法,采用最大相關(guān)系數(shù)識(shí)別判定準(zhǔn)則

(27)

式中,增加門限ε、η,0.5<ε≤1,η根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算區(qū)分度而定,如果滿足

(28)

基于HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的多源異類數(shù)據(jù)融合識(shí)別步驟為：

步驟1確定待識(shí)別多源異類數(shù)據(jù)集A和猶豫模糊數(shù)據(jù)庫B;

步驟2用猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一描述多源異類數(shù)據(jù)集A;

步驟3基于HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)計(jì)算猶豫模糊表示后的多源異類數(shù)據(jù)集A和猶豫模糊數(shù)據(jù)庫B之間對應(yīng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)c(Ai,Bk),并形成c(A,B);

步驟4以相關(guān)系數(shù)c(A,B)作為識(shí)別判定指標(biāo),采用最大相關(guān)系數(shù)識(shí)別判定準(zhǔn)則,如果滿足識(shí)別條件,則判定相關(guān)系數(shù)大的為識(shí)別結(jié)果。

5 多源異類數(shù)據(jù)融合識(shí)別

將所提出的猶豫模糊集數(shù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用到多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題中。設(shè)計(jì)了3組算例：①驗(yàn)證HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的有效性并與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對比分析；②討論HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)以及權(quán)重對識(shí)別結(jié)果的影響；③用HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的識(shí)別問題。

5.1 算例1

本算例采用經(jīng)典的醫(yī)療診斷識(shí)別算例,文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]均有介紹,一方面驗(yàn)證HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)識(shí)別的有效性,另一方面更好地與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對比分析。假設(shè)診斷癥狀庫內(nèi)有5類癥狀信息,分別記為R1、R2、R3、R4、R5；每類癥狀具有5種屬性,分別記為p1、p2、p3、p4、p5；屬性描述采用猶豫模糊數(shù)表示,現(xiàn)有4位待識(shí)別個(gè)體,分別記為A1、A2、A3、A4，需要診斷其癥狀。5類HFS癥狀數(shù)據(jù)庫及4位待識(shí)別個(gè)體的HFS數(shù)據(jù)分別如表1、表2所示。

表1 HFS癥狀數(shù)據(jù)庫

表2 猶豫模糊待識(shí)別數(shù)據(jù)

采用本文提出的HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)(15)計(jì)算每位待識(shí)別個(gè)體與癥狀數(shù)據(jù)庫之間的相關(guān)系數(shù)，將其作為識(shí)別指標(biāo)，得到的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 癥狀識(shí)別相關(guān)系數(shù)表

通過表3得知,個(gè)體A1,A3,A4分別識(shí)別為癥狀R2,而A2識(shí)別為癥狀R4,識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中的計(jì)算結(jié)果一致,驗(yàn)證了HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的有效性,并且HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)取值在[0,1]上,克服了文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]相關(guān)系數(shù)的不足。為了對比HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]相關(guān)文獻(xiàn)的識(shí)別效果,本文將3種方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比,其中HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)與文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)的對比如圖1所示,與文獻(xiàn)[10]相關(guān)系數(shù)的對比如圖2所示。3種方法的計(jì)算時(shí)間對比如表4所示。

圖1 與文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)計(jì)算的識(shí)別對比圖Fig.1 Correlation coefficient results compared with [12]

圖2 與文獻(xiàn)[10]相關(guān)系數(shù)計(jì)算的識(shí)別對比圖Fig.2 Correlation coefficient results compared with [10]

圖1中虛線表示文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)的計(jì)算效果,實(shí)線表示HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算效果,通過圖1的對比分析得知,兩種方法的計(jì)算結(jié)果相同,但是注意到圖1中各對應(yīng)實(shí)線在0點(diǎn)上方總是位于虛線下方;而在0點(diǎn)下方總是位于虛線上方,表明其對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)取值的絕對值要小于文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)的絕對值,并且實(shí)線對應(yīng)最大值與次大值之間的差距要比虛線大,表明HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)變化率要比文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)的識(shí)別變化率靈敏,即HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)在識(shí)別區(qū)分度上要比文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)有優(yōu)勢。

圖2中虛線表示文獻(xiàn)[12]相關(guān)系數(shù)的計(jì)算效果,而實(shí)線表示HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算效果,通過圖2的對比分析得知,兩種方法的計(jì)算結(jié)果有所不同,但是主要問題在于文獻(xiàn)[10]相關(guān)系數(shù)的取值均為[0,1]內(nèi),并且在與HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)相同的圖像框架內(nèi),其識(shí)別效果近似一條直線,很難區(qū)分識(shí)別結(jié)果,文獻(xiàn)[10]相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果在區(qū)分度上比HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)要差。

表4僅給出在計(jì)算機(jī)處理器為Inter i7 3770K 3.5 GHz、內(nèi)存8 GB、64位操作系統(tǒng)環(huán)境下,使用Matlab軟件對編寫的3種相關(guān)系數(shù)函數(shù)處理時(shí)的計(jì)算時(shí)間,其中不包括后續(xù)的作圖處理時(shí)間。

表4 相關(guān)系數(shù)計(jì)算時(shí)間對比

通過表4得知,3種方法在數(shù)據(jù)讀取和計(jì)算速度的差異不大,盡管本文方法的時(shí)間是最長的,但是橫向?qū)Ρ榷?3種方法計(jì)算時(shí)間都非?？?本文算法增加的計(jì)算時(shí)間在合理范圍。本文算法計(jì)算時(shí)間長的原因在于,本文方法在相關(guān)系數(shù)計(jì)算時(shí),采用了最大值遍歷函數(shù),相比其他兩種方法直接乘性和開方計(jì)算要多消耗一部分時(shí)間,但是消耗的時(shí)間與增加計(jì)算精度相比而言是可以接受的。

5.2 算例2

前一節(jié)的計(jì)算結(jié)果是在沒有考慮權(quán)重的條件下得到的,但在實(shí)際計(jì)算過程中,屬性權(quán)重對識(shí)別結(jié)果十分重要。為此采用與算例1相同的算例計(jì)算,利用加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)(19)重復(fù)上述算例的計(jì)算,其中各屬性權(quán)重分別設(shè)定為0.1、0.2、0.3、0.3、0.1,得到的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 癥狀識(shí)別相關(guān)系數(shù)表

通過表5得知,個(gè)體A1、A3分別識(shí)別為癥狀R2,A2識(shí)別為癥狀R4,但是個(gè)體A4的識(shí)別結(jié)果本例中判定為未識(shí)別,即未在癥狀庫中找到個(gè)體A4的癥狀。一方面在于其計(jì)算相關(guān)系數(shù)比較低,另一方面相關(guān)系數(shù)最大值與次大值之間比較接近,因此不能簡單判定識(shí)別結(jié)果為相關(guān)系數(shù)最大值對應(yīng)的癥狀R2,而判為未找到識(shí)別結(jié)果更為合適。屬性權(quán)重的改變導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果發(fā)生了變化,為了進(jìn)一步驗(yàn)證屬性權(quán)重的重要性,仿真設(shè)計(jì)屬性4的權(quán)重從0.1按步長0.2變化到0.9,其余屬性權(quán)重平均,利用加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)重新計(jì)算上例,并得到個(gè)體A4的識(shí)別效果隨權(quán)重的變化圖如圖3所示，其余個(gè)體的識(shí)別效果圖可類似給出,這里僅以A4為例分析。

圖3 個(gè)體A4的識(shí)別效果隨權(quán)重的變化圖Fig.3 Recognition effect of A4 with different attribute weights

由圖3得知,個(gè)體A4的識(shí)別效果隨權(quán)重的變化圖而改變,當(dāng)屬性4權(quán)重較小時(shí),可以判定A4的識(shí)別結(jié)果為癥狀R2,隨著權(quán)重的增加,其識(shí)別效果越來越不明顯,識(shí)別結(jié)果在R1和R2之間不易區(qū)分,此時(shí)記判定為未找到識(shí)別結(jié)果一類。通過對HFS相關(guān)系數(shù)屬性權(quán)重的分析得知,識(shí)別結(jié)果會(huì)隨著屬性權(quán)重的改變而變化,因此實(shí)際問題中,在進(jìn)行加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)的計(jì)算時(shí)應(yīng)充分考慮權(quán)重的分配,以得到更合理的識(shí)別結(jié)果。

5.3 算例3

上例分析了HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)在猶豫模糊集數(shù)據(jù)域的識(shí)別效果,本節(jié)將HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用到多源異類數(shù)據(jù)的識(shí)別問題中。采用的是猶豫模糊數(shù)據(jù)庫，如表6所示,具有5類已知目標(biāo)特征,也分別記為R1、R2、R3、R4、R5；每類目標(biāo)具有5種屬性,分別記為p1、p2、p3、p4、p5。

表6 猶豫模糊數(shù)據(jù)庫

而待識(shí)別多源異類數(shù)據(jù)如表7所示,主要由4類待識(shí)別目標(biāo)組成,分別記為A1、A2、A3、A4。每類目標(biāo)均具有5類屬性信息,并且5類屬性信息分別由實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)和這4種數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù)描述,因此此問題就變成了多源異類數(shù)據(jù)的識(shí)別問題?；贖FS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù),采用第4節(jié)的識(shí)別方法對其進(jìn)行識(shí)別判定。

表7 多源異類待識(shí)別數(shù)據(jù)

基于第2節(jié)所述的多源異類數(shù)據(jù)統(tǒng)一方法,將由實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)組成的多源異類數(shù)據(jù)用猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一表示,并按照降序排列,得到多源異類數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化后的猶豫模糊屬性，如表8所示。

表8 多源異類轉(zhuǎn)化后猶豫模糊待識(shí)別數(shù)據(jù)

采用HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)計(jì)算多源異類數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化后的猶豫模糊屬性和表5猶豫模糊數(shù)據(jù)庫之間的相關(guān)系數(shù),作為識(shí)別指標(biāo),得到的計(jì)算結(jié)果如表9所示。

表9 多源異類數(shù)據(jù)識(shí)別相關(guān)系數(shù)表

由表9得知,目標(biāo)A2識(shí)別為數(shù)據(jù)庫中R5,A4識(shí)別為數(shù)據(jù)庫中R3,而目標(biāo)A1和A3則由于相關(guān)系數(shù)不足及區(qū)分度不高,判定為未在數(shù)據(jù)庫中找到識(shí)別類一類,即需要在擴(kuò)充的數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行再識(shí)別。本算例驗(yàn)證了HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)在處理多源異類數(shù)據(jù)識(shí)別問題的有效性,并且HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)計(jì)算時(shí)不需要對應(yīng)屬性的HFE隸屬度個(gè)數(shù)相同,解決了傳統(tǒng)方法需要補(bǔ)齊隸屬度再計(jì)算相關(guān)系數(shù)的問題,因而相比傳統(tǒng)方法具有更好的計(jì)算精度。

6 結(jié) 論

針對多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題,基于猶豫模糊集框架,由猶豫模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)和實(shí)數(shù)4類基本數(shù)據(jù)組成的多源異類數(shù)據(jù),由猶豫模糊數(shù)統(tǒng)一描述,提出了HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行融合識(shí)別判定。首先分析了現(xiàn)有HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的局限性,主要表現(xiàn)為定義違背統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)概念不明確、計(jì)算需要HFE中隸屬度個(gè)數(shù)相同和取值局限于[0,1]內(nèi)等。為解決上述問題,提出HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù),使其既滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺,又不需要各HFE中隸屬度個(gè)數(shù)相同,并具有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念?？紤]實(shí)際問題中屬性權(quán)重的影響，將其拓展為加權(quán)HFS相關(guān)系數(shù)。最后利用所提出的HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)解決多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題。仿真算例對比分析并驗(yàn)證了HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的有效性,具有精度高、區(qū)分度好的優(yōu)點(diǎn)。

從猶豫模糊的角度,為多源異類數(shù)據(jù)的融合識(shí)別問題提供了可行方法,具有現(xiàn)實(shí)意義。所提出的HFS統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法可以拓展到區(qū)間猶豫模糊集、二重模糊集和猶豫語義標(biāo)簽領(lǐng)域相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中,以進(jìn)一步地研究及應(yīng)用。

[1] BUCCI D J. Assessing the performance of data fusion algorithms using human response models[J].Dissertations & Theses-Gradworks,2015.

[2] ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information & Control,1965,8(3): 338-353.

[3] SUN G D, GUAN X. Research on hybrid multi-attribute decision-making[C]∥Proc.of the International Conference on Cyber-Enabled Distributed Computing and Knowledge Discovery, 2016: 272-277.

[4] ZHANG X, XU Z, WANG H. Heterogeneous multiple criteria group decision making with incomplete weight information: a deviation modeling approach[J]. Information Fusion, 2015, 25: 49-62.

[5] WAN S P, DONG J Y. Interval-valued intuitionistic fuzzy mathematical programming method for hybrid multi-criteria group decision making with interval-valued intuitionistic fuzzy truth degrees[J]. Information Fusion, 2015, 26(C): 49-65.

[6] XU J, WAN S P, DONG J Y. Aggregating decision information into Atanassov’s intuitionistic fuzzy numbers for heterogeneous multi-attribute group decision making[J]. Applied Soft Computing, 2016, 41: 331-351.

[7] WAN S P, LI D F. Atanassov’s intuitionistic fuzzy programming method for heterogeneous multi-attribute group decision making with Atanassov’s intuitionistic fuzzy truth degrees[J]. IEEE Trans.on Fuzzy Systems, 2014, 22(2): 300-312.

[8] TORRA V. Hesitant fuzzy sets[J].International Journal of Intelligent Systems, 2010, 25(6): 529-539.

[9] TORRA V, NARUKAWA Y. On hesitant fuzzy sets and decision[C]∥Proc.of the 18th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2009: 1378-1382.

[10] XU Z S, XIA M M. On distance and correlation measures of hesitant fuzzy inforrnation[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2011, 26: 410-425.

[11] CHEN N, XU Z S, XIA M M. Correlation coefficients of hesitant fuzzy sets and their applications to clustering analysis[J]. Applied Mathematical Modeling, 2013, 37(4): 2197-2211.

[12] LIAO H C, XU Z S, ZENG X J. Novel correlation coefficients between hesitant fuzzy sets and their application in decision making[J].Knowledge-Based Systems,2015,82(C):115-127.

[13] EBRAHIMPOUR M K, EFTEKHARI M. Feature subset selection using information energy and correlation coefficients of hesitant fuzzy sets[C]∥Proc.of the 7th International Conference on Information and Knowledge Technology, 2015: 1-6.

[14] MENG F Y, CHEN X H, ZHANG Q. Correlation coefficients of interval-valued hesitant fuzzy sets and their application based on the Shapley function[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2016, 31(1): 17-43.

[15] WANG L, NI M F, ZHU L. Correlation measures of dual hesitant fuzzy sets[J]. Journal of Applied Mathematics, Volume 2013, 2013(4):1-12

[16] YE J. Correlation coefficient of dual hesitant fuzzy sets and its application to multiple attribute decision making[J]. Applied Mathematical Modeling, 2014, 38(2): 659-666.

[17] TYAGI S K. Correlation coefficient of dual hesitant fuzzy sets and its applications[J]. Applied Mathematical Modeling, 2015, 39(22): 7082-7092.

[18] FARHADINIA B. Correlation for dual hesitant fuzzy sets and dual interval-valued hesitant fuzzy sets[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2014, 29(2): 184-205.

[19] LIAO H C, XU Z S, ZENG X J, et al. Qualitative decision making with correlation coefficients of hesitant fuzzy linguistic term sets[J].Knowledge-Based Systems, 2015,76(1):127-138.

[20] XU Z S, XIA M M. Distance and similarity measures for hesitant fuzzy sets[J].Information Sciences,2011,181(11): 2128-2138.

[21] LIAO H C, XU Z S. Hesitant fuzzy decision making methodologies and applications[M]. Singapore Springer, 2017: 1-34.

[22] XU Z S, ZHANG X L. Hesitant fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS with incomplete weight information[J]. Knowledge-Based Systems, 2013, 52(6): 53-64.

[23] XIA M M, XU Z S. Hesitant fuzzy information aggregation in decision making[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2011, 52(3): 395-407.

[24] LIAO H C, XU Z S, XIA M M. Multiplicative consistency of hesitant fuzzy preference relation and its application in group decision making[J]. International Journal of Information Technology and Decision Making, 2014, 13(1): 47-76.