黃 偉，閆彬禹，譚茂強，車文學

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院，廣東廣州 510663)

0 引 言

風能作為一種清潔的可再生能源，在環(huán)境問題和氣候變化日益突出的背景下得到了廣泛開發(fā)和應用。但隨著陸上風力資源開發(fā)接近飽和，海上風力發(fā)電將成為未來風能發(fā)展的趨勢[1]。因此，作為海上風電場的重要組成部分，集電系統(tǒng)的拓撲優(yōu)化設計對海上風電的發(fā)展具有重要意義[2]。

目前，風機之間含有障礙區(qū)的海上風電場拓撲設計研究還不是很完善[3-4]，在沃羅諾依圖和Delaunay法之外是否還有其它可供使用的方法仍是值得探索的方向之一。文獻[5]在解決避障問題時，采用Dijkstra算法進行最短路徑搜索，但由于頂點數(shù)太多，在實際應用中會出現(xiàn)搜索效率很低的問題[6]。在放射形及環(huán)形拓撲優(yōu)化算法研究方面，文獻[7]和文獻[8]采用的是執(zhí)行速度比較快的Prim算法(最小生成樹算法)，但這一算法卻未考慮避障問題。另外，同一算法得出的拓撲方案通常并不是唯一的，還應根據(jù)經(jīng)濟性、可靠性等指標進行選擇，文獻[9]采用傳統(tǒng)火電廠主接線方法計算并評估了海上風電場集電系統(tǒng)的可靠性；文獻[10]分析了影響海上風電場集電系統(tǒng)經(jīng)濟性的諸多因素，通過量化各個因素建立了經(jīng)濟性評估模型；文獻[11]按照經(jīng)濟性優(yōu)先，可靠性優(yōu)先，綜合經(jīng)濟性和可靠性3個維度進行評價來選擇最優(yōu)拓撲設計方案。但是，文獻[9]和文獻[10]僅從單一方面對集電系統(tǒng)的拓撲方案進行評估，而文獻[11]雖然綜合考慮了經(jīng)濟性和可靠性的影響，卻沒有給出綜合評價集電系統(tǒng)經(jīng)濟性和可靠性的具體方法。

為此，本文從障礙區(qū)的處理、算法的優(yōu)化以及拓撲綜合評價模型3個方面進行了創(chuàng)新性研究。首先，將障礙區(qū)進行圖層化和幾何化處理；其次，對Dijkstra算法加以改進，并結合Prim算法和改進Dijkstra算法的優(yōu)點，提出了一種新的優(yōu)化算法，即在形成最小生成樹過程中進行避障路徑的優(yōu)化算法，以實現(xiàn)考慮障礙區(qū)影響的海上風電場集電系統(tǒng)拓撲設計。最后，建立了模糊綜合評價模型來選擇最優(yōu)拓撲設計方案。

1 海上風電場集電系統(tǒng)

海上風電場的主要部分包括風力發(fā)電機組、海上升壓站、集電系統(tǒng)和輸電系統(tǒng)等，系統(tǒng)結構圖如圖1所示。其中，作為連接風機與電網(wǎng)的關鍵部分，集電系統(tǒng)是由電纜線路、開關、匯流母線等組成，其作用是將各臺風機發(fā)出的電能通過中壓海底電纜匯集到升壓站的匯流母線上[7]。

圖1 海上風電場結構圖

通常，海上風電場的集電系統(tǒng)拓撲類型可分為放射形(包括樹形結構和鏈形結構)、環(huán)形(包括單邊環(huán)形、雙邊環(huán)形和復合環(huán)形)、星形3種，如圖2、圖3、圖4所示。

文獻[11]比較了這3種拓撲類型，其結果表明放射形拓撲由于投資成本低且控制簡單而成為許多海上風電場采用的拓撲方式；而星形和環(huán)形由于結構復雜、造價昂貴等原因，實際中較少使用。因此，本文采用放射形拓撲設計方案。

圖2 放射形拓撲

圖3 環(huán)形拓撲

圖4 星形拓撲

2 障礙區(qū)的處理

在集電系統(tǒng)路徑設計中，由于海區(qū)障礙物數(shù)量多，應該考慮風機之間存在障礙物時對路徑設計的影響。若風機之間有障礙物，則不宜直接鋪設海底電纜，而應改變路徑以避開障礙區(qū)。而在使用優(yōu)化算法進行避障路徑優(yōu)化及拓撲設計之前，還需要對障礙區(qū)作圖層化和幾何化處理。

2.1 障礙區(qū)圖層化處理

通常，以下4類地區(qū)都可被視為障礙區(qū)：

第Ⅰ類：海上石油勘探平臺、碼頭、橋梁樁、人工島嶼、軍事設施；

第Ⅱ類：海底動物棲息地、海洋漁業(yè)；

第Ⅲ類：地質災害帶、礁石、海巖；

第Ⅳ類：沉船。

障礙區(qū)圖層化處理的過程首先是選取路徑區(qū)域范圍內(nèi)的一個地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)圖層，對圖層中每個像素進行判斷：如果符合故障區(qū)的判斷條件，則將該區(qū)域標記為障礙區(qū)。然后選取其他圖層的像素點逐個進行掃描標記，若某一像素點在之前圖層掃描中已標記為障礙區(qū)，則跳過該圖層掃描。最后，將標記為障礙區(qū)域的像素點進行整合得到障礙區(qū)域，其他像素點整合為非障礙區(qū)域。

2.2 障礙區(qū)幾何化處理

在上一小節(jié)中處理得到的障礙區(qū)不是規(guī)則的幾何多邊形，在優(yōu)化路徑之前，還需要利用最小面積矩形包圍盒法做進一步處理。

圖5 矩形包圍盒包圍障礙物的示意圖

如圖5所示，封閉的障礙區(qū)廓線上任意一點在x-y坐標系下的坐標為(a,b)，為了獲得包圍障礙區(qū)最小的外接矩形需要將坐標旋轉角度，旋轉后該點在u-v坐標系下的坐標變?yōu)?m,n)，其轉換關系如式(1)所示：

(1)

則障礙區(qū)的外接矩形面積S為θ的函數(shù)：

S=max(c)×max(d)=

max(acosθ+bsinθ)×max(bcosθ-asinθ)

(2)

其中，面積S最小的外接矩形就是障礙區(qū)的最小面積矩形包圍盒。

3 含障礙區(qū)的拓撲優(yōu)化算法

本小節(jié)基于Prim算法并結合改進的Dijkstra算法提出一種考慮障礙區(qū)影響的集電系統(tǒng)優(yōu)化算法，即在形成最小生成樹過程中進行避障路徑優(yōu)化的算法。其算法流程圖，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化算法流程圖

具體步驟為：

①確定初始集合，包括升壓站集合S1、風機集合F、各障礙區(qū)矩形頂點集合R、拓撲優(yōu)化中所有邊的集合L：

S1={s},F={fφ|φ=1,2,…，n}

R={γβ,k|β=1,2,3,4,k=1,2,…,T}

L={}

(3)

式中：元素s是最小生成樹的初始點；元素fφ為各個風機點，n為風機的臺數(shù)；元素rβ,k為第k個障礙物外接最小矩形的各頂點;β代表4個頂點;T為障礙物的個數(shù)。

②從集合S1中的頂點s出發(fā)，判斷s與fφ兩點相連的邊是否同障礙物的外接最小矩形的邊相交。若不相交，說明s與fφ兩點之間不含障礙物，那么在所有與s關聯(lián)的邊中選擇權值最小的邊(s,f)放入L中，將f放入S1中并將其從集合F中刪除；若相交，說明兩點之間存在障礙物，則進行下一步。

③將步驟2中的s與fφ兩點設為p和q，p為起點，q為終點，S2={p}。

④從集合R中選取一個距離p最近的頂點m1，如果m1和q之間無障礙物，則把p,m1,q3個點放入S2中，并順次連接p,m1,q形成最短路徑，將其放入L中；如果有障礙物，在m1所屬矩形的頂點中選取下一個與m1相鄰且距終點q最近點m2。

⑤ 判斷m2和終點q之間是否存在障礙物，若存在，則把m2視為新的起點p，重復步驟4；不存在，則把p、m1、m2、q相連接，將這些點放入S2中，并將尋找到的最短路徑放入L中。

⑥ 判斷f與fφ(其中f∈S1，fφ∈F)相連的邊同障礙物的外接最小矩形的邊是否相交。若不相交那么選擇權值最小的邊(f,fφ)放入L中，將fφ放入S1中并將其從集合F中刪除；若相交，則重復步驟3、4、5。

⑦重復步驟6，直到集合F=?為止，此時集合L中的邊組成圖的一個最小生成樹。

4 綜合評價模型

為了在拓撲優(yōu)化設計結果中選擇出最優(yōu)方案并兼顧經(jīng)濟性和可靠性兩個影響因素，本節(jié)首先分別建立了可靠性和經(jīng)濟性的評估模型，在此基礎上通過對傳統(tǒng)開關配置下的不同拓撲方案進行量化處理最終獲得基于層次分析法的綜合評價模型。

4.1 可靠性評估模型

目前，研究海上風電場可靠性的方法有蒙特卡洛模擬法和解析法，本文采用解析法對基于樹形拓撲的傳統(tǒng)開關配置方案進行可靠性評估。傳統(tǒng)的可靠性評價指標有電力不足時間概率(LOLP)、電量不足期望(EENS)、電力不足頻率(FLOL)。風力發(fā)電與傳統(tǒng)的發(fā)電形式不同，海上風電場以大規(guī)模集中接入方式為主，規(guī)模越大，集電系統(tǒng)的拓撲越復雜，而風電場中元件故障所引起的風電場實際出力不足會對系統(tǒng)造成一定的影響。本文針對海上風電場的特點，考慮海上風電場中各元件的可靠性和集電系統(tǒng)拓撲兩方面因素，將拓撲等效停運率Qn和年電力不足期望值EENS作為研究可靠性的兩個指標[12]，其中Qn是指集電系統(tǒng)拓撲考慮元件故障時處于停運狀態(tài)的概率；EENS是指一年中由于集電系統(tǒng)中元件故障所造成總電量不足的期望值。

假設某一海上風電場含有n臺風機，每臺風機的額定容量為Pn，可以將這一海上風電場看作一個等效容量為nPn的風電機組，進而可以得到在設備故障情況下的拓撲等效輸出功率ELGC、拓撲等效停運率Qn以及年電力不足期望值EENS[13]：

(4)

(5)

EENS=8 760QnP∑

(6)

4.2 經(jīng)濟性評估模型

集電系統(tǒng)的總投資在整個海上風電場建設中占據(jù)相當大的比例，因而對集電系統(tǒng)的經(jīng)濟性研究也十分重要。目前，已有較多方法應用于海上風電場集電系統(tǒng)經(jīng)濟性評價中，但未考慮障礙物對經(jīng)濟性的影響。本小節(jié)綜合考慮影響經(jīng)濟性的各項因素，建立針對集電系統(tǒng)避障問題的全生命周期的經(jīng)濟性評估模型。

集電系統(tǒng)經(jīng)濟性評估模型包括3個部分：總投資成本CT、運行維護成本Cw、故障機會成本CΦ[10]。

①集電系統(tǒng)的總投資成本CT包括海纜投資成本Cc、開關投資成本Cs：

CT=Cc+Cs

(7)

其中，海纜投資成本Cc包括海纜的總造價和海纜的敷設費用，其公式如下：

(8)

式中：Ccα為每單位長度的第α條海纜的造價;Cclα為每單位長度的第α條海纜的敷設費用;lα為第α條海纜的長度;Nc為海纜總數(shù)量。

開關的安裝費用較低，因此開關的投資成本只考慮開關的總造價，公式如下：

(9)

式中：Csh為第h個開關設備的成本;Ns為開關的總數(shù)量。

②集電系統(tǒng)的運行維護成本由損耗成本CΔ和維護成本Cp組成，公式如下：

Cw=CΔ+Cp=

(10)

式中:Ω為上網(wǎng)電價(元/kWh)；Ta為年運行小時數(shù)；Ty為海上風電場的全生命周期(a)；Iα為第α條海纜的載流量；rα為第α條海纜的單位長度電阻值(Ω/km);Ccpα為單位長度海纜的年平均維護成本;Csp為開關的年平均維護成本。

③集電系統(tǒng)的故障機會成本CΦ公式如下：

CΦ=Ω·EENS

(11)

4.3 模糊綜合評價模型

模糊綜合評價[14]指的是：在模糊線性變換原理和隸屬度原則的基礎上，對影響評價事物的因素指標進行歸一化處理，然后根據(jù)各指標對評價對象的影響程度來分配權重，從而對評價對象做出合理的綜合評判。本文建立的模糊綜合評價的具體步驟如下：

①確定評價指標集。指標體系是由表征被評價對象的特性指標構成，利用層次分析法可建立集電系統(tǒng)拓撲方案綜合評價模型，如圖7所示。評估指標體系的準則層包括可靠性和經(jīng)濟性兩個因素，即K和E；指標層包括5個因素，即K1、K2和E1、E2、E3。

圖7 集電系統(tǒng)拓撲方案指標體系

②構造判斷矩陣X。為了確定各層次中的各指標的權重，需要將量化指標兩兩比較。若量化指標用x表示，則指標xi和指標xj的相對比較結果可用xij表示，判斷矩陣X如式(12)所示:

(12)

若xij為1、3、5、7、9，則分別表示xi與xj相比為同樣重要、稍微重要、明顯重要、強烈重要、極其重要；若xij為2、4、6、8，則表示其相對重要程度介于兩相鄰奇數(shù)判斷程度之間[15]。

③確定權重系數(shù)集?；谂袛嗑仃?，可利用歸一法得到評價指標的權重集W={w1,w2,…,wn}， 其中wi滿足：

(13)

④確定評判集。評判集V={v1,v2,…,vm}中每一個等級vj對應一個模糊子集，V一般可分為優(yōu)、良、中、差、劣5個等級，即m=5。

⑤構造模糊關系矩陣R。

(14)

式中：rij表示評價指標集wi對評判集vj等級模糊子集的隸屬度。

⑥將模糊權重向量集與評判矩陣與模糊關系矩陣進行模糊運算，并對其進行歸一化處理，得到模糊綜合評判結果集S，其5個元素分別代表優(yōu)、良、中、差、劣所占比例。

S=WR=

(15)

5 算例分析

為了說明上文提出的集電系統(tǒng)優(yōu)化設計方法并驗證模糊綜合評價模型的有效性，本節(jié)采用了一個海上風電場作為算例。該算例由35臺3MW風力發(fā)電機和一個升壓站構成，裝機總容量為105MW，運行年限為20a。經(jīng)過對海上風電場中的障礙區(qū)進行圖層化處理后，得到一個含有障礙區(qū)的海上風電場風機(用圓點標注)和升壓站(用五角星標注)布點圖，如圖8所示。

圖8 含有障礙物的海上風電場風機和升壓站布置圖

5.1 不同拓撲方案的比較分析

對圖8中的障礙區(qū)進行最小面積矩形包圍盒處理后，利用集電系統(tǒng)優(yōu)化算法實現(xiàn)海上風電場集電系統(tǒng)避障的最短路徑優(yōu)化以及拓撲設計。根據(jù)表1中35kV交流交聯(lián)聚乙烯三芯海纜的參數(shù)，對存在的所有拓撲進行潮流計算以及海纜和開關的選型，選出滿足條件的3種方案，如圖9所示。

表1 35kV中壓海底電纜技術參數(shù)表

圖9 3種不同優(yōu)化目標的最優(yōu)拓撲方案

通過比較表2中3種拓撲方案的指標數(shù)據(jù)可知：在傳統(tǒng)開關配置下，拓撲1是可靠性最優(yōu)的拓撲方案；拓撲2是經(jīng)濟性最優(yōu)的拓撲方案，但可靠性比拓撲3低；拓撲3的可靠性比拓撲2高，但經(jīng)濟性比拓撲1差。

但同時也看到，表中的比較結果無法直接選出綜合經(jīng)濟性和可靠性的最優(yōu)拓撲方案，因此需要采用模糊綜合評判方法對3種方案進行評估，從而選出最優(yōu)拓撲。

表2 可靠性和經(jīng)濟性指標數(shù)據(jù)比較 元

5.2 模糊綜合評估分析

本算例以海上風電場集電系統(tǒng)的投資水平和運行經(jīng)驗為基礎，構造了準則層和指標層的判斷矩陣，為了表示方便，將判斷矩陣及其對應的權重系數(shù)集轉換為表的形式，如表3、表4、表5所示。

以表2中3種拓撲方案的指標數(shù)據(jù)為基礎，結合專家的評審意見，根據(jù)優(yōu)、良、中、差、劣5個評審等級的評判集V={1,2,3,4,5}， 給出評價結果。以拓撲1為例，其評價結果如表6所示。

表3 準則層判斷矩陣與權重系數(shù)

表4 可靠性指標層的判斷矩陣與權重系數(shù)

表5 經(jīng)濟性指標層的判斷矩陣與權重系數(shù)

表6 各指標的評價結果

進而可由式(14)得出3種拓撲的模糊關系矩陣見表7。

表7 3種拓撲的模糊關系矩陣

針對3種拓撲方案，進行綜合可靠性和經(jīng)濟性兩方面的模糊綜合評價，評價結果如下：

由最大隸屬度原則可知，拓撲1方案的評價結果為“優(yōu)”，拓撲2方案的評價結果為“中”，拓撲3方案的評價結果為“差”。因此，綜合可靠性和經(jīng)濟性的評估，選出拓撲1方案作為該海上風電場集電系統(tǒng)的最優(yōu)拓撲，如圖9(a)所示。

表8 3種拓撲的模糊綜合評價結果

6 結束語

為了解決目前海上風電場拓撲優(yōu)化設計和經(jīng)濟性與可靠性的評估中未考慮風機之間障礙區(qū)影響的問題，本文提出了一種結合Prim算法和Dijkstra算法優(yōu)點的優(yōu)化算法，并在此基礎上建立了兼顧經(jīng)濟性和可靠性的模糊綜合評價模型。通過算例系統(tǒng)的計算，說明了本文提出的優(yōu)化算法的有效性以及集電系統(tǒng)最優(yōu)拓撲評估的可行性，為海上風電場集電系統(tǒng)拓撲優(yōu)化設計研究提供了新的方法。

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