宮亞峰，何鈺龍，譚國金，申楊凡

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院,長春 130022)

0 引 言

隨著城市交通量的增大，城市橋梁的建設(shè)需求日益增長，由于三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋具有占地空間小、設(shè)計(jì)方便、施工成本較低、易于適應(yīng)周邊環(huán)境等優(yōu)勢，成為中國公路以及城市立交橋中最常見的曲線梁橋形式，尤其是在匝道橋中應(yīng)用更為廣泛。但是獨(dú)柱墩梁橋相對于多墩梁橋而言，更容易出現(xiàn)整體性傾覆事故。例如：2015年粵贛高速匝道橋整體側(cè)翻事故、2012年哈爾濱市陽明灘大橋引橋匝道出現(xiàn)了整體側(cè)翻的安全事故以及2011年浙江省上虞春暉互通立交引橋匝道發(fā)生整體傾覆事故等[1]。

國內(nèi)外專家對橋梁傾覆事故開展了廣泛的研究，造成橋梁傾覆的主要原因是車輛超載及橋梁設(shè)計(jì)缺陷。曲線梁橋相較于直線梁橋的結(jié)構(gòu)受力形式更為復(fù)雜，曲率半徑以及圓心角等特征因素對曲線獨(dú)柱連續(xù)梁橋的抗傾覆能力有較大影響。Zhu等[2]研究了交通量對I-35W密西西比河大橋坍塌所產(chǎn)生的影響；Kim等[3]對梁橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了評估；Michaltsos等[4]研究了橋梁傾覆的數(shù)學(xué)模型；周子杰等[5]討論了不同支座布置形式、不同曲率半徑條件下結(jié)構(gòu)傾覆軸的選??；曹景等[6]對箱形截面直線橋及曲線橋的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)；陳瑤等[7]給出了抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的定義及詳細(xì)的驗(yàn)算方法，并建立了抗傾覆穩(wěn)定安全評價(jià)指標(biāo)體系來反映傾覆破壞的臨界狀態(tài)；彭衛(wèi)兵等[8]構(gòu)造了一種考慮到箱梁、支座和橋墩間相互作用的抗傾覆承載力實(shí)用計(jì)算方法；梁峰[9]給出了三種情況下三跨獨(dú)柱連續(xù)梁橋抗傾覆度的計(jì)算公式。但是，對于傾覆軸的選取以及在不同形式的傾覆軸下，三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋的抗傾覆安全系數(shù)的驗(yàn)算還不夠完整。

本文總結(jié)了以往的研究成果，基于結(jié)構(gòu)傾覆的基本理論，以圓曲線為例，探討了不同曲率半徑以及圓心角下，三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋的傾覆軸選取，并分情況對其抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行了討論，采用橋梁實(shí)例驗(yàn)算了三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋的抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式。

1 橋梁傾覆理論

工程結(jié)構(gòu)之所以發(fā)生傾覆，主要是由于其所受的傾覆力矩超出結(jié)構(gòu)本身所能抵抗的傾覆力矩。因此，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，通常以結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)k來表示其抗傾覆的安全儲備性能，k作為評價(jià)其抗傾覆穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，是其重要的安全驗(yàn)算指標(biāo)之一，根據(jù)結(jié)構(gòu)傾覆基本理論，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)可表示為：

(1)

式中：k為抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)；ssk為傾覆作用對于傾覆軸的合力矩(傾覆力矩)；sbk為抗傾覆作用對于傾覆軸的合力矩(抗傾覆力矩)。

對于橋梁結(jié)構(gòu)而言，其抗傾覆力矩主要是由橋梁上部結(jié)構(gòu)自身重力對于傾覆軸所產(chǎn)生的合力矩，橋梁傾覆力矩主要是翻轉(zhuǎn)側(cè)結(jié)構(gòu)重力以及橋梁上部的活載對傾覆軸產(chǎn)生的合力矩，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[10](以下簡稱規(guī)范)，對于正交橋梁和斜交角30°以內(nèi)的斜交橋梁，當(dāng)傾覆軸線為橋梁中心線同側(cè)的橋臺外側(cè)支座連線時，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式為：

(2)

式中：rqf為抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)；qk為車道荷載中的均布荷載；Pk為車道荷載中的集中荷載；l為橋梁全長；e為橫向最不利車道位置到傾覆軸的垂直距離；μ為沖擊系數(shù)(根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[11]進(jìn)行計(jì)算)；RGi為成橋狀態(tài)時各個支座的支座反力；xi為各個支座到傾覆軸線的垂直距離。

當(dāng)傾覆軸線為橋臺外側(cè)支座和跨中橋墩支座連線時，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式為：

(3)

式中：Ω為傾覆軸線與橫向加載車道圍成的面積；e為橫向加載車道與傾覆軸線垂直距離的最大值。

2 傾覆軸選取

2.1 傾覆軸選取

根據(jù)規(guī)范公式對曲線梁橋進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算時，應(yīng)首先進(jìn)行傾覆軸選取，根據(jù)結(jié)構(gòu)傾覆理論，傾覆軸選取的主要原則是：在沿傾覆軸翻轉(zhuǎn)外側(cè)不出現(xiàn)支座的前提下，同時驗(yàn)算多種可能的傾覆軸，將傾覆穩(wěn)定系數(shù)較小值所對應(yīng)的傾覆軸作為設(shè)計(jì)傾覆軸線。

根據(jù)以上傾覆軸選取原則，對于直線梁橋，由于其傾覆軸必定為兩聯(lián)端外側(cè)支座連線，因此其抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算均采用式(2)，對于曲線梁橋，其傾覆軸的確定，應(yīng)當(dāng)根據(jù)橋梁的曲率半徑和圓心角來進(jìn)行綜合判定。三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋有可能出現(xiàn)3類傾覆模式(見圖1)：Ⅰ類:橋梁沿兩聯(lián)端外側(cè)支座連線發(fā)生整體傾覆；Ⅱ類:橋梁沿兩中墩連線發(fā)生整體傾覆；Ⅲ類:橋梁沿聯(lián)端外側(cè)支座與中墩連線發(fā)生整體傾覆。

圖1 三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋傾覆模式示意圖Fig.1 Overturning mode diagram of three-spancontinuous curved girder bridge withsingle column pier

根據(jù)不同傾覆模式下選取的傾覆軸不同，可以將曲線橋梁定義為微彎橋(Ⅰ類傾覆模式)以及彎橋(Ⅱ類和Ⅲ類傾覆模式)，其中微彎橋的傾覆軸與直橋一樣，都是兩聯(lián)端外側(cè)支座的連線，彎橋的傾覆軸是兩中墩支座連線或聯(lián)端外側(cè)支座與中墩支座連線。

2.2 微彎橋傾覆軸的選取

由于微彎橋的傾覆軸與直線橋梁一致，均為兩聯(lián)端外側(cè)支座連線，因此由彎橋過渡到微彎橋，其臨界狀態(tài)是曲線在一定曲率半徑以及圓心角下，使得橋梁最外側(cè)中墩支座與聯(lián)端外側(cè)支座在同一水平線上。對于常見的三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋，考慮等跨布置，令兩中墩支座與聯(lián)端外側(cè)支座在同一水平線上(見圖2)，根據(jù)四點(diǎn)共線時，BD線段與CD線段的斜率相等的條件，可推導(dǎo)出微彎橋與彎橋傾覆軸選取的臨界方程如下：

圖2 臨界方程計(jì)算簡圖Fig.2 Calculating diagram of critical equation

(4)

式中：R為橋梁中心線半徑；α為圓心角；c為聯(lián)端支座到橋梁中心線的距離。

基于常見匝道橋的設(shè)計(jì)參數(shù)，令c=1.5，根據(jù)式(4)繪出關(guān)于α(本文中按弧度制表示)與R的微彎橋傾覆軸選取隱函數(shù)圖像如圖3所示，可以將此圖作為微彎橋與彎橋傾覆軸選取的判定圖樣，若橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)α與R處于隱函數(shù)圖線的左側(cè)區(qū)域(Ⅰ區(qū))，則按照微彎橋進(jìn)行設(shè)計(jì)；若橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)α與R處于隱函數(shù)圖線的右側(cè)區(qū)域(Ⅱ區(qū))，則按照彎橋進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖3 傾覆軸選取判定圖Fig.3 Decision of selection of overturning axis

根據(jù)圖3可以看出，臨界方程隱函數(shù)圖線隨α與R的增長呈現(xiàn)出雙曲線變化趨勢，在大多數(shù)情況下按照Ⅱ區(qū)情況進(jìn)行選??；且兩類傾覆模式的界定主要與設(shè)計(jì)參數(shù)α有關(guān)。當(dāng)α>0.5時，傾覆軸主要按照彎橋選?。划?dāng)α<0.2時，傾覆軸主要按照微彎橋選取；當(dāng)0.2<α<0.5時，R較小時傾覆軸按微彎橋選取，R較大時傾覆軸按照彎橋選取。

2.3 彎橋傾覆軸的選取

根據(jù)圖3判定橋梁傾覆軸線按照彎橋進(jìn)行選取時，應(yīng)當(dāng)考慮Ⅱ類傾覆模式或者Ⅲ類傾覆模式，此時需要同時驗(yàn)算兩類傾覆模式的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，按照最不利情況即抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)較小的情況進(jìn)行傾覆軸選取。對于三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋，為比較兩類傾覆模式下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，考慮均布荷載為活載加載工況，計(jì)算簡圖如圖4、圖5所示。

圖4 Ⅱ類傾覆模式下的計(jì)算簡圖Fig.4 Calculating diagram of Ⅱ classoverturning mode

圖5 Ⅲ類傾覆模式下的計(jì)算簡圖Fig.5 Calculating diagram of Ⅲ classoverturning mode

根據(jù)式(1)分別推導(dǎo)出兩類傾覆模式下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，采用曲線梁橋結(jié)構(gòu)上部重力對其重心取矩作為橋梁的抗傾覆力矩，將均布荷載布置在橋梁的最不利位置上，使其對傾覆軸產(chǎn)生的傾覆力矩最大，兩者比值即為抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)。Ⅱ類傾覆模式下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)如式(5)所示，Ⅲ類傾覆模式下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)如式(6)所示，曲線橋梁的重心公式(假設(shè)該曲線橋梁的質(zhì)量均勻分布)如式(7)所示，由于計(jì)算所得后一項(xiàng)值較小，在偏安全考慮的前提下可以簡化計(jì)算，忽略后一項(xiàng)計(jì)算值。將加載車道中心線上的微元對傾覆軸取矩，并進(jìn)行曲線積分(通過幾何關(guān)系得出積分上、下限)，即可得到Mq1的計(jì)算過程如式(8)所示，通過幾何關(guān)系可以得到h1如式(9)所示；同理可得Ⅲ類傾覆模式下Mq2的計(jì)算過程如式(10)(11)所示，積分上、下限的計(jì)算過程如式(12)(13)(14)所示，h2如式(15)所示。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

h2=|yccosαx-y2|=

(15)

式中：yc為曲線橋梁重心到圓心的距離；d為曲線橋梁中心線到加載車道中心線的距離；y為加載車道中心線的縱坐標(biāo)；Mq1為Ⅱ類傾覆模式下的傾覆力矩；h1為Ⅱ類傾覆模式下曲線橋梁重心到傾覆軸的垂直距離；y1為Ⅱ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標(biāo)；Mq2為Ⅲ類傾覆模式下的傾覆力矩；h2為Ⅲ類傾覆模式下曲線橋梁重心到傾覆軸的垂直距離；y2為Ⅲ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標(biāo)。

根據(jù)上述公式可以計(jì)算得出彎橋在兩類不同傾覆模式下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，在選取兩種不同傾覆軸時，G以及qk是相同的，因此在僅比較兩種抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)大小的情況下，為簡化計(jì)算，可將相同的量進(jìn)行約分，考慮常見曲線橋的橋?qū)?雙車道、四車道、六車道)，令d和c取不同的值(d=2.1、4.2、6.3 m；c=1.5、3.0、4.5 m)，繪出三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)k隨著曲率半徑及圓心角的變化趨勢如圖6所示。

如圖6所示，隨著圓心角的增大，兩類傾覆軸線下橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的基本趨勢是增長的，兩中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線(Ⅱ類傾覆模式)時，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)值k1隨著圓心角的增大變化較為明顯，聯(lián)端支座與中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線(Ⅲ類傾覆模式)時，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)值k2隨著圓心角的增大變化趨勢較弱；當(dāng)圓心角相同時，半徑對兩類傾覆軸下的橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的影響較小，兩種傾覆下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)隨著車道數(shù)的增多呈現(xiàn)下降趨勢，且變化值隨圓心角的增加更趨平緩。從圖6可以看出，當(dāng)兩中墩支座連線作為橋梁傾覆軸線時，對于不同車道數(shù)的三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)值k1均小于k2，尤其是在α值較大時，兩者差距尤為明顯，說明用兩中墩支座連線作為橋梁抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算更安全。

圖6 兩類傾覆軸下的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Fig.6 Anti-overturning stability coefficientof two types of overturning axis

3 曲線橋抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算

3.1 微彎橋抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算

對于微彎橋，由于其傾覆軸是兩聯(lián)端支座連線，根據(jù)規(guī)范進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算，應(yīng)按照式(2)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算簡圖如圖7所示，對于曲線橋梁而言，主要的計(jì)算差別在于均布活載所引起的傾覆力矩部分，根據(jù)幾何關(guān)系可知，在規(guī)范中這一部分所產(chǎn)生的傾覆力矩如式(16)所示，根據(jù)幾何關(guān)系和力學(xué)原理，其在均布荷載中所產(chǎn)生的實(shí)際傾覆力矩的計(jì)算過程如式(17)(18)所示，最終通過理論計(jì)算得到不同半徑下微彎橋在均布荷載下產(chǎn)生的傾覆力矩值與規(guī)范值的比值η如圖8所示。

圖7 微彎橋抗傾覆系數(shù)計(jì)算簡圖Fig.7 Calculating diagram of anti-overturningcoefficient of slightly curved bridge

圖8 不同半徑下微彎橋的η值Fig.8 η of slightly curved bridge with various radius

(16)

(17)

(18)

式中：Mq0為Ⅰ類傾覆模式下的傾覆力矩；y0為Ⅰ類傾覆模式下傾覆軸的縱坐標(biāo)。

根據(jù)圖8所示，隨著α的增大，不同半徑下的η值均小于1并出現(xiàn)了下降的趨勢，且下降趨勢是先急后緩的。在α小于0.5時，η值的下降趨勢較快；在α大于0.5時，η值的下降趨勢較為緩和，這說明采用規(guī)范公式所計(jì)算得到的傾覆力矩值更大，最終所得的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)值更小，其驗(yàn)算結(jié)果更安全，且圓心角越大，運(yùn)用規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算更為安全。當(dāng)α小于1時，曲線梁橋的半徑越小，η值越大；當(dāng)α大于1時，不同半徑下的η值隨著α的增長趨于一致。由于微彎橋的α值基本都小于1，因此采用大半徑的曲線參數(shù)設(shè)計(jì)并運(yùn)用規(guī)范計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)算更安全。

3.2 彎橋抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算

與微彎橋類似，彎橋抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算計(jì)算公式與規(guī)范計(jì)算公式相比，其主要差別也在于均布荷載部分所產(chǎn)生的傾覆力矩，采用定積分對所圍面積進(jìn)行計(jì)算，如式(19)所示。根據(jù)第2節(jié)所得結(jié)論，當(dāng)采用兩中墩支座連線作為傾覆軸線(Ⅱ類傾覆模式)進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算是更安全的，因此僅運(yùn)用Ⅱ類傾覆模式進(jìn)行驗(yàn)算。根據(jù)式(3)規(guī)范中對于均布荷載所產(chǎn)生的橋梁傾覆力矩為qkΩ，其計(jì)算簡圖如圖9所示，經(jīng)過理論計(jì)算，其實(shí)際所產(chǎn)生的傾覆力矩如式(10)～式(15)所示，代入典型曲線匝道橋的基本參數(shù)(c=1.5、d=2.1)，計(jì)算不同半徑下彎橋在均布荷載下產(chǎn)生的傾覆力矩值與規(guī)范值的比值η如圖10所示。

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圖9 彎橋抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算簡圖Fig.9 Calculating diagram of anti-overturningstability coefficient of curved bridge

圖10 不同半徑下彎橋的η值Fig.10 η of curved bridge with various radius

(20)

從圖10可以看出，圓心角與曲率半徑對三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)均產(chǎn)生影響，其中圓心角α的影響效果更明顯。隨著α的增大，不同半徑下η值均大于1并出現(xiàn)了非線性上升的趨勢，這說明采用規(guī)范公式所計(jì)算得到的傾覆力矩值更小，最終所得的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)值更大，其驗(yàn)算結(jié)果不安全，且隨著圓心角變大，運(yùn)用規(guī)范公式進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果更不安全。當(dāng)α值一定時，曲線梁橋的半徑越小，η值越大，因此采用大半徑的曲線參數(shù)設(shè)計(jì)并運(yùn)用規(guī)范計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)算是更安全的。但η值隨著α和R的增大總體變化幅度并不大，因此盡管運(yùn)用規(guī)范公式驗(yàn)算所計(jì)算得到的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)稍大(1<η<1.04)，但與實(shí)際值相比非常接近，可以近似采用規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算。

3.3 實(shí)例計(jì)算

選用長春市某三跨獨(dú)柱曲線連續(xù)箱梁匝道橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，其橫斷面如圖11(a)所示，該橋設(shè)計(jì)參數(shù)如下：橋梁采用三跨等跨設(shè)計(jì)，每跨長為21.5 m，橋梁曲率半徑為63.5 m，圓心角為1.02，橋面鋪裝厚度為17 cm，橋面鋪裝材料的容重為22.5 kN/m3。建立相對應(yīng)橋梁有限元模型如圖11(b)所示。

圖11 橋梁實(shí)例計(jì)算圖Fig.11 Calculating diagram of bridge model

在其余條件不變的情況下，通過控制跨徑相等，僅改變橋梁的曲率半徑R值，首先對橋梁類型進(jìn)行判定，以選取橋梁傾覆軸(見圖12)，根據(jù)規(guī)范設(shè)定工況對橋梁的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的理論值與規(guī)范值如圖13所示。

圖12 傾覆軸選取圖Fig.12 Selection of overturning axis basedon design parameters

圖13 不同半徑下抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)對比圖Fig.13 Comparison of anti-overturning stabilitycoefficient with various radius

根據(jù)圖13可以看出，橋梁抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)隨著半徑的增大出現(xiàn)了先減小后增大的現(xiàn)象，這是由于當(dāng)橋梁曲率半徑增大到一定臨界值時，橋梁的傾覆軸發(fā)生了改變，相同類型的橋梁隨著半徑的增大，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)是不斷減小的。當(dāng)橋梁為彎橋時，理論計(jì)算結(jié)果比規(guī)范值稍小，最大差值僅為0.062，當(dāng)半徑為500 m時，橋梁屬于微彎橋，理論計(jì)算值比規(guī)范計(jì)算結(jié)果大17.3%，此時運(yùn)用規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算是安全的，實(shí)例計(jì)算結(jié)果與以上驗(yàn)算結(jié)論是一致的。

4 結(jié) 論

(1)在橋梁傾覆軸線外側(cè)不能出現(xiàn)支座，這是傾覆軸選取的基本原則，通過計(jì)算各個傾覆軸可能產(chǎn)生的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，發(fā)現(xiàn)對于三跨獨(dú)柱曲線連續(xù)箱梁而言，兩中墩支座連線作為傾覆軸時，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)始終最小。

(2)與規(guī)范結(jié)果相比，三跨獨(dú)柱曲線連續(xù)箱梁計(jì)算的實(shí)際抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)與傾覆軸的選取有關(guān)，按微彎橋選取時，理論計(jì)算值比規(guī)范計(jì)算結(jié)果大17.3%，因此采用規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算的值更安全，按彎橋選取時，采用規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算的值稍大，最大差值僅為0.062。

(3)根據(jù)實(shí)例計(jì)算結(jié)果，在一定曲率半徑范圍內(nèi)(50～500 m)，隨著三跨獨(dú)柱曲線連續(xù)箱梁曲率半徑從50 m增加到200 m，橋梁的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)出減小的趨勢，因此小半徑橋的抗傾覆穩(wěn)定性更好，當(dāng)曲率半徑繼續(xù)增大到500 m，出現(xiàn)了傾覆軸突變，使得抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)變大。

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