曾小華，李廣含，宋大鳳，李 勝，朱志成

(1. 吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.一汽解放青島汽車有限公司，山東 青島 266043)

0 引言

由于重型車輛尺寸和質(zhì)量較大、質(zhì)心較高，使得其側(cè)翻穩(wěn)定性較差，尤其是在較高車速、較大轉(zhuǎn)向和緊急避障的工況下，側(cè)翻事故發(fā)生的幾率大大增加，是道路交通安全的重要隱患。根據(jù)美國國家公路交通安全管理局(National Highway Traffic Safety Administration，NHTSA)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在美國重型車輛的側(cè)翻事故每年高達5200起，由此造成的死亡人數(shù)每年高達5300人[1]。因此，重型商用車主動防側(cè)翻控制越來越引起人們的關(guān)注。

目前針對主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)的研究主要集中于主動轉(zhuǎn)向技術(shù)[2,3]、差動制動技術(shù)[4-6]、主動懸架技術(shù)[7,8]以及聯(lián)合控制技術(shù)[9,10]四個方面。其中，主動轉(zhuǎn)向技術(shù)不適合高速緊急避障工況，主動懸架系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，聯(lián)合制動系統(tǒng)控制方法復雜，且被控車輛需配置主動轉(zhuǎn)向裝置，而差動制動技術(shù)實施簡單、成本小，目前應(yīng)用較為廣泛。

本文針對某重型卡車輪轂液壓混合動力系統(tǒng)方案[11,12]，結(jié)合該系統(tǒng)可通過安裝于車輛前輪的二次元件輪轂液壓泵/馬達實現(xiàn)再生制動的功能特點，研究基于差動制動的主動防側(cè)翻控制算法。目前此類商用車輪轂液驅(qū)混合動力系統(tǒng)憑借其集成度高、工況適應(yīng)性好、經(jīng)濟性良好以及對環(huán)境污染小等綜合優(yōu)點，已成為國外商用車，尤其中重型卡車裝備的先進技術(shù)之一[13]。針對所提出的主動防側(cè)翻控制方案，本文首先應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制方法(Linear quadratic regulator, LQR)設(shè)計主動防側(cè)翻控制器，并基于前饋+反饋控制方法設(shè)計輪轂液壓泵/馬達再生制動轉(zhuǎn)矩控制器，最后在MATLAB/Simulink、AMESim以及TruckSim聯(lián)合仿真環(huán)境下，進行典型轉(zhuǎn)向工況仿真分析，驗證本文主動防側(cè)翻控制算法的控制效果。

1 系統(tǒng)構(gòu)型與主動防側(cè)翻方案

輪轂液壓混合動力重型商用車構(gòu)型，如圖1所示。該系統(tǒng)通過在車輛非驅(qū)動輪上增加一套輪轂液壓驅(qū)動系統(tǒng)，使車輛在越野等復雜工況行駛時，將非驅(qū)動輪轉(zhuǎn)變?yōu)轵?qū)動輪，從而充分利用車輪與地面之間的附著力，改善車輛動力性和通過性；同時，可以通過前輪輪轂液壓泵/馬達液壓再生制動力矩的主動控制實現(xiàn)差動制動，既能夠回收部分制動能量，減少制動器磨損，又能夠?qū)崿F(xiàn)重型車輛的主動防側(cè)翻控制，提高側(cè)傾穩(wěn)定性。

圖1 輪轂液壓混合動力商用車構(gòu)型Fig.1 Configuration of hydraulic hub-motorhybrid system

針對該商用車輛建立主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)，如圖2所示，通過側(cè)翻預警系統(tǒng)對被控車輛行駛狀態(tài)信息的實時監(jiān)控，利用三自由度側(cè)翻參考模型[10]實時計算側(cè)翻預警時間TTR(Time-to-rollover)，從而預測車輛側(cè)翻危險時刻。如果預警系統(tǒng)判斷車輛將出現(xiàn)側(cè)翻危險，則觸發(fā)差動制動防側(cè)翻控制系統(tǒng)，利用差動制動防側(cè)翻控制器求解得到目標主動橫擺力矩ΔM，通過橫擺力矩分配策略計算前輪制動壓力需求，并控制前輪輪轂液壓泵/馬達進行差動制動。

圖2 主動制動防側(cè)翻控制方案Fig.2 Control scheme of active anti-rollover control

2 主動防側(cè)翻控制器設(shè)計

2.1 基于LQR的主動防側(cè)翻控制器設(shè)計

依據(jù)車輛線性二自由度模型確定理想運動狀態(tài)，并根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論決策出最優(yōu)橫擺力矩，設(shè)計基于LQR的主動防側(cè)翻控制器。

建立該車線性二自由度模型，如圖3所示，只考慮車輛側(cè)向和橫擺兩個自由度，同時為分析方便將該三軸車輛簡化為兩軸，并且忽略路面變化和輪胎回正力矩對車輛的作用。

圖3 線性二自由度模型Fig.3 Linear model with two degrees of freedom

依據(jù)車輛動力學分析，建立二自由度車輛模型的動力學方程，如下所示：

(1)

式中:m表示整車質(zhì)量；β表示質(zhì)心側(cè)偏角；ωr表示橫擺角速度；δ表示前輪轉(zhuǎn)向角；k1與k2分別表示前、后軸側(cè)偏剛度；a和b分別表示質(zhì)心距前、后軸距離；vx表示縱向速度；Iz表示橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Mz表示主動橫擺力矩。

根據(jù)式(1)建立用于防側(cè)翻控制器設(shè)計的狀態(tài)空間方程，如下所示：

(2)

式中：

主動防側(cè)翻控制的主要需求是確保系統(tǒng)橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角均處于可控范圍內(nèi)，為此引入偏差量Z(t)=η-y，使系統(tǒng)輸出與控制目標之間的誤差盡可能小，η表示控制目標。同時為了避免控制過程中執(zhí)行器達到飽和，確保系統(tǒng)平穩(wěn)變化，引入變化率控制量V(t)=dU/dt，以確保車輛轉(zhuǎn)向角與主動橫擺力矩變化率在允許范圍內(nèi)。綜上，對于該多輸入系統(tǒng)跟蹤控制的LQR問題，建立二次型性能泛函，如下所示：

(3)

式中：Q為2×2維半正定陣，Q越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快；R為1×1維正定陣，分別表示性能輸入Z與控制輸入V的相對權(quán)重，R越大，系統(tǒng)變化越平穩(wěn)。

應(yīng)用極小值原理，求解得到系統(tǒng)最優(yōu)控制作用，如式(4)所示，其本質(zhì)可以看作狀態(tài)變量的比例和狀態(tài)偏差的積分環(huán)節(jié)之和。

(4)

式中：K1和K2表示最優(yōu)反饋增益，可利用MATLAB求解Riccati方程得出[14]；U*即為LQR控制器所設(shè)計出的差動制動最優(yōu)橫擺力矩。

2.2 主動橫擺力矩分配

根據(jù)LQR防側(cè)翻控制器計算得到的最優(yōu)主動橫擺力矩，通過差動制動方式控制相應(yīng)車輪制動抵消帶來不穩(wěn)定狀態(tài)的橫擺力矩，從而提高車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，防止車輛側(cè)翻。根據(jù)汽車理論[15]，每個車輪制動力形成的補償橫擺力矩對車輛狀態(tài)不同，車輛各個車輪單獨制動時對車輛橫擺運動產(chǎn)生的效果如圖4所示。

基于此建立差動制動判斷邏輯，如表1所示。其中，Δω表示理想橫擺角速度ωr與實際橫擺角速度ω偏差；前輪轉(zhuǎn)角δ大于0表示左轉(zhuǎn)向，小于0為右轉(zhuǎn)向。

圖4 不同車輪制動對車輛橫擺力矩影響Fig.4 Different wheel brakingeffect on yawing torque

表1 差動制動判斷邏輯Table 1 Judgment logic of differential braking

根據(jù)LQR主動防側(cè)翻控制器決策得到的主動橫擺力矩，可計算前、后輪分別制動時的制動壓力需求，如下所示：

(5)

式中：pfi表示前輪制動需求壓力；pri表示后輪制動需求壓力；Bi表示各車輪制動效能因數(shù)；Lf與Lr分別表示前、后輪輪距。

2.3 液壓泵/馬達主動制動轉(zhuǎn)矩控制器

根據(jù)差動制動主動防側(cè)翻判斷邏輯，當需求右前輪或左前輪制動時，制動力矩由二次元件液壓泵/馬達提供，此時二次元件液壓泵/馬達工作于“液壓泵狀態(tài)”。根據(jù)式(5)所示的前輪制動壓力需求，計算二次元件液壓泵/馬達的制動轉(zhuǎn)矩需求，進而計算液壓泵/馬達斜盤開度，如下所示：

Dp=2πpfiBi/Pacc/Vpmax

(6)

式中：Dp表示斜盤開度；Pacc表示蓄能器進口壓力；Vpmax表示二次元件液壓泵/馬達最大排量。

由于液壓系統(tǒng)本身強非線性、參數(shù)時變的特點以及液壓蓄能器、液壓泵/馬達等液壓元件不同的響應(yīng)特性[16,17]，僅通過目標排量計算值進行開環(huán)控制難以保證動態(tài)控制品質(zhì)?；诖耍疚耐ㄟ^前饋+反饋的控制思想設(shè)計二次元件液壓泵馬達轉(zhuǎn)矩控制器，如圖5所示，前饋控制通過公式計算得到控制排量目標值，反饋控制則通過PI控制器動態(tài)調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)波動產(chǎn)生的控制誤差。

圖5 二次元件液壓泵馬達轉(zhuǎn)矩控制器Fig.5 Torque controller of hydraulic in-wheel pump/motor

3 系統(tǒng)建模

3.1 模型搭建

利用TruckSim軟件創(chuàng)建車輛整車模型，包括3部分：整車外形、轉(zhuǎn)向/制動/動力傳動系統(tǒng)以及車輛行駛系統(tǒng)，如圖6所示。在AMESim中建立液壓傳動系統(tǒng)模型，如圖7所示。在MATLAB/ Simulink環(huán)境下建立主動防側(cè)翻控制策略，如圖8所示。利用三軟件聯(lián)合仿真平臺，驗證本文主動防側(cè)翻控制算法的有效性。

圖6 TruckSim整車模型架構(gòu)Fig.6 Vehicle model scheme at TruckSim

圖7 液壓傳動系統(tǒng)模型Fig.7 Model of hydraulic transmission system

圖8 主動防側(cè)翻控制策略模型Fig.8 Active anti-rollover control strategy

3.2 整車參數(shù)

本文研究的輪轂液壓混合動力重型卡車，整車基本參數(shù)如下：質(zhì)量為14820 kg;軸距為4500 mm;重心高度為2148 mm;車輪半徑為544 mm;迎風面積為6.7 m2；風阻系數(shù)為0.8；滾阻系數(shù)為0.008；采用Poclain MS多功能輪轂馬達，最大排量為1043 cm3/r；蓄能器容積為50 L；初始壓力為20 MPa；最高工作壓力為31.5 MPa。

4 仿真分析

本文通過在兩種典型轉(zhuǎn)向工況：階躍轉(zhuǎn)向工況和魚鉤轉(zhuǎn)向工況，仿真驗證所提出的輪轂液壓混合動力重型車輛主動防側(cè)翻控制算法的有效性。

4.1 仿真工況

階躍轉(zhuǎn)向工況下的方向盤轉(zhuǎn)角隨時間的變化曲線，如圖9(a)所示。該工況下仿真設(shè)置初始車速為80 km/h,路面附著系數(shù)為0.85,仿真步長為0.01 s。

魚鉤轉(zhuǎn)向工況是一種比較惡劣的行駛工況，車輛在魚鉤轉(zhuǎn)向工況下高速行駛極易發(fā)生側(cè)翻，所以此工況能夠更好地反應(yīng)車輛在極限工況下的行駛穩(wěn)定性。魚鉤轉(zhuǎn)向工況的方向盤轉(zhuǎn)角最大為294°，如圖9(b)所示，該工況設(shè)置初始車速為70 km/h、路面附著系數(shù)為0.85,仿真步長為0.01 s。

圖9 仿真工況Fig.9 Simulation conditions

4.2 階躍轉(zhuǎn)向工況仿真

車輛在階躍轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在控制前、后的曲線對比，如圖10～圖12所示。由圖10～圖12可見，在車輛不施加主動防側(cè)翻控制時，車輛行駛3.6 s左右失去穩(wěn)定性，在4.5 s時完全側(cè)翻，仿真測試停止。加入主動防側(cè)翻控制后，側(cè)翻預警系統(tǒng)可有效觸發(fā)主動防側(cè)翻控制系統(tǒng)，被控車輛的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度數(shù)值均有明顯的減小，并處于穩(wěn)態(tài)的數(shù)值范圍內(nèi)。

圖10 側(cè)傾角與側(cè)傾角速度(階躍轉(zhuǎn)向工況)Fig.10 Roll angle and roll rate(step steering condition)

圖11 側(cè)向加速度(階躍轉(zhuǎn)向工況)Fig.11 Lateral acceleration(step steering condition)

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度(階躍轉(zhuǎn)向工況)Fig.12 Centroid side-slip angle and yaw rate (step steering condition)

圖13 控制前、后車輛行駛狀態(tài)TruckSim動畫 (階躍轉(zhuǎn)向工況)Fig.13 Vehicle animation at TruckSim before andafter control(step steering condition)

圖相平面圖(階躍轉(zhuǎn)向工況)Fig.14 β-phase plane(step steering condition)

4.3 魚鉤轉(zhuǎn)向工況仿真

車輛在魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在控制前后的曲線對比，如圖15～圖17所示。由圖15～圖17可知，未施加主動防側(cè)翻控制時，車輛行駛1.3 s左右失去穩(wěn)定性，在4 s時完全側(cè)翻，仿真測試停止。在施加了主動防側(cè)翻控制后，被控車輛各項穩(wěn)定性指標均有明顯的減小，并穩(wěn)定在相對較低的數(shù)值范圍內(nèi)。

圖15 側(cè)傾角與側(cè)傾角速度(魚鉤轉(zhuǎn)向工況)Fig.15 Roll angle and roll angle velocity(fishhooksteering condition)

圖16 側(cè)向加速度(魚鉤轉(zhuǎn)向工況)Fig.16 Lateral acceleration(fishhook steering condition)

圖17 質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度(魚鉤轉(zhuǎn)向工況)Fig.17 Centroid side-slip angle and yaw rate(fishhooksteering condition)

圖18 控制前、后車輛行駛狀態(tài)TruckSim動畫 (魚鉤轉(zhuǎn)向工況)Fig.18 Vehicle animation at TruckSim before andafter control(fishhook steering condition)

4.4 輪轂液壓系統(tǒng)仿真結(jié)果

4.4.1 階躍轉(zhuǎn)向工況

階躍轉(zhuǎn)向工況，系統(tǒng)處于過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)，且由右前輪施加主動制動力矩，如圖20所示，motor_1

圖相平面圖(魚鉤轉(zhuǎn)向工況)Fig.19 β-phase plane(fishhook steering condition)

表示右前輪液壓泵/馬達；motor_2表示左前輪液壓泵/馬達。圖21為液壓泵/馬達轉(zhuǎn)矩跟隨效果，可見在所設(shè)計的前饋+反饋控制器調(diào)節(jié)下，液壓泵/馬達能夠有效跟隨目標轉(zhuǎn)矩，控制效果良好。階躍轉(zhuǎn)向工況下，前輪差動制動過程中蓄能器壓力變化以及制動馬達的流量變化，分別如圖22和圖23所示。

圖21 二次元件液壓泵/馬達制動力矩跟隨效果Fig.21 Torque following of the secondary component

圖22 階躍轉(zhuǎn)向蓄能器壓力變化Fig.22 Accumulator pressure at step steering condition

圖23 二次元件液壓泵馬達流量變化Fig.23 Flowrate variation of the secondary component

4.4.2 魚鉤轉(zhuǎn)向工況

魚鉤轉(zhuǎn)向工況，系統(tǒng)處于過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)，先由右前輪施加主動制動力矩，在前輪轉(zhuǎn)角小于0后，由左前輪施加主動制動力矩，如圖24所示。根據(jù)圖25，魚鉤轉(zhuǎn)向工況下，二次元件液壓泵/馬達轉(zhuǎn)矩依然能夠很好地跟隨控制目標。魚鉤轉(zhuǎn)向工況下，前輪差動制動過程中蓄能器壓力變化以及制動馬達的流量變化，分別如圖26、圖27所示。

圖24 前輪二次元件液壓泵馬達制動力矩輸出Fig.24 Braking torque of the secondary component

圖25 二次元件液壓泵馬達制動力矩跟隨效果Fig.25 Torque following of the secondary component

圖26 魚鉤轉(zhuǎn)向蓄能器壓力變化Fig.26 Accumulator pressure at hook steering condition

圖27 二次元件液壓泵馬達流量變化Fig.27 Flowrate variation of the secondary component

4.4.3 主動制動能量回收

利用車輛前輪二次元件輪轂液壓泵/馬達再生制動功能實現(xiàn)主動防側(cè)翻控制過程中，通過蓄能器回收能量如表2所示。階躍轉(zhuǎn)向工況下，回收能量為23.76 kJ；魚鉤轉(zhuǎn)向工況下，回收能量為18.24 kJ。所回收的能量可用于短時助力，提高車輛性能。

表2 主動制動能量回收Table 2 Energy recovery by active braking

5 結(jié) 論

(1)基于輪轂液壓混合動力重型商用車功能特點，提出基于前輪輪轂液壓泵/馬達差動制動的主動防側(cè)翻控制方案，利用安裝于車輛前輪的二次元件液壓泵/馬達的再生制動實現(xiàn)防側(cè)翻控制。

(2)基于線性二次型最優(yōu)控制原理設(shè)計的差動制動防側(cè)翻控制算法，能夠在階躍轉(zhuǎn)向和魚鉤轉(zhuǎn)向兩種典型工況下，顯著提高輪轂液壓混合動力重型商用車的側(cè)傾穩(wěn)定性，有效避免側(cè)翻事故的發(fā)生。

(3)所設(shè)計的液壓泵/馬達前饋+反饋轉(zhuǎn)矩控制器，可以有效調(diào)節(jié)二次元件液壓泵/馬達的制動力矩，保證制動穩(wěn)定性，在實現(xiàn)防側(cè)翻作用的同時可以回收部分制動能量：階躍轉(zhuǎn)向工況可回收能量23.76 kJ，魚鉤轉(zhuǎn)向工況下可回收能量為18.24 kJ。

[1] Jarossi Linda, Matteson Anne, Woodrooffe John. Trucks involved in fatal accidents factbook 2007 [J]. Buses, 2010 , 48(4): 519.

[2] Solmaz S, Corless M, Shorten R. A methodology for the design of robust rollover prevention controllers for automotive vehicles with active steering [J]. IEEE Conference on Decision & Control, 2007, 80 (11):1739-1744.

[3] Farazandeh A, Ahmed A K W, Rakheja S. Performance analysis of active independent front steering (AIFS) for commercial vehicles with greater lateral load shift propensity [J]. SAE International Journal of Commercial Vehicles, 2013, 6(2): 288-300.

[4] Chung T, Yi K. An investigation into differential braking strategies on a banked road for vehicle stability control [J].Journal of Automobile Engineering, 2007, 221(4): 443-455.

[5] 于志新, 宗長富, 何磊, 等. 基于 TTR 預警的重型車輛防側(cè)翻控制算法[J]. 吉林大學學報: 工學版, 2009，39 (增刊2): 251-254.

Yu Zhi-xin, Zong Chang-fu, He Lei, et al. Algorithms of anti-rollover control for heavy vehicle based on TTR warning [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2009，39 (Sup.2): 251-254.

[6] 謝兆夫, 趙亮, 郭孔輝,等. 重型車輛的差動制動防側(cè)翻控制[J]. 中國機械工程, 2015, 26(24): 3402-3407.

Xie Zhao-fu, Zhao Liang, Guo Kong-hui, et al. Differential braking-based anti-rollover control for heavy-duty vehicle [J]. Chinese Mechanical Engineering, 2015, 26(24): 3402-3407.

[7] Parida N C, Raha S, Ramani A. Rollover preventive force synthesis at active suspensions in a vehicle performing a severe maneuver with wheels lifted off [J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2013, 15(6):2583-2594.

[8] Li H, Liu H, Gao H, et al. Reliable fuzzy control for active suspension systems with actuator delay and fault [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2012, 20(2):342-357.

[9] Lee S, Yakub F, Kasahara M, et al. Rollover prevention with predictive control of differential braking and rear wheel steering[C]∥Proc of 6th IEEE Int Conf Robotics, Automation and Mechatronics，Manila,Philippines,2013:144-149.

[10] 趙健, 郭俐彤, 朱冰,等. 基于底盤集成控制的輕型汽車防側(cè)翻控制[J]. 汽車工程, 2014, 36(3):334-339.

Zhao Jian, Guo Li-tong, Zhu Bing, et al. Roll control of light vehicles based on integrated chassis control [J]. Automotive Engineering, 2014, 36(3):334-339.

[11] 賀輝, 宋大鳳, 楊南南, 等. 輪轂馬達液驅(qū)系統(tǒng)控制與仿真[J]. 吉林大學學報: 工學版, 2012，42 (增刊1): 27-31.

He Hui, Song Da-feng, Yang Nan-nan, et al. Control and simulation of hydraulic in-wheel motor propulsion system [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2012, 42(Sup.1): 27-31.

[12] 李勝, 宋大鳳, 曾小華, 等. 重型卡車輪轂馬達液壓 驅(qū)動系統(tǒng)建模與仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2012, 43(4): 10-14.

Li Sheng, Song Da-feng, Zeng Xiao-hua, et al. Modeling and simulation of hydraulic wheel motor propulsion system for heavy truck [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(4): 10-14.

[13] 牛峰. MAN 公司開發(fā)重型汽車新型前輪驅(qū)動——動液傳動系統(tǒng)[J]. 汽車與配件, 2006,44: 44-45.Niu Feng. MAN developed new front wheel drive system for heavy truck-hydra-matic driving system [J]. Automobile & Parts, 2006,44: 44-45.

[14] 馬娟麗. LQR 系統(tǒng)最優(yōu)控制器設(shè)計的 MATLAB 實現(xiàn)及應(yīng)用[J]. 石河子大學學報: 自然科學版, 2005, 23(4): 519-521.

Ma Juan-li. The optimal controller design of LQR and the application of MATLAB [J]. Journal of Shihezi University (Natural Science), 2005, 23(4): 519-521.

[15] 余志生. 汽車理論[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009: 144-146.

[16] Walker P D, Zhu B, Zhang N. Nonlinear modeling and analysis of direct acting solenoid valves for clutch control [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2014, 136(5): 051023.

[17] Lee J M, Park S H, Kim J S. A robust control of the pressure in a control-cylinder for the variable displacement axial piston pump [C]∥ The 7th Asian Control Conference,Xi′an,China，2009: 1280-1285.