趙偉強(qiáng)，封 冉，宗長(zhǎng)富

(吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

隨著中國(guó)道路交通的迅速發(fā)展，利用液罐車運(yùn)輸液體危化品所占的比例越來(lái)越大。液罐車具有噸位大、質(zhì)心高的特點(diǎn)，同時(shí)由于罐內(nèi)液體的流動(dòng)特性，當(dāng)液罐車在彎道行駛或緊急避障時(shí)，車輛狀態(tài)的改變會(huì)使液體對(duì)罐壁產(chǎn)生沖擊，從而進(jìn)一步降低液罐車的行駛穩(wěn)定性，易使其發(fā)生側(cè)翻事故，進(jìn)而導(dǎo)致?；返男孤?、燃燒甚至爆炸，不但造成大量人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失并且嚴(yán)重污染環(huán)境。

目前，針對(duì)液罐車的研究主要集中于罐內(nèi)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)理分析、罐體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化等。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用流體體積(VOF)法對(duì)非滿載液罐車在極限工況時(shí)罐內(nèi)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析了液罐內(nèi)防波板數(shù)量、結(jié)構(gòu)以及充液比等影響因素。文獻(xiàn)[2，3]研究了橢圓形截面液罐車罐體幾何尺寸對(duì)整車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，得出液罐車所受罐內(nèi)液體沖擊力及力矩最小時(shí)的長(zhǎng)軸與短軸比例值及具體尺寸。液罐結(jié)構(gòu)優(yōu)化能在一定程度上提高其穩(wěn)定性，但其效果遠(yuǎn)不如對(duì)車輛應(yīng)用主動(dòng)控制策略[4-7]。

液罐車動(dòng)力學(xué)模型需兼顧準(zhǔn)確性及計(jì)算速度，液體晃動(dòng)簡(jiǎn)化模型主要包括準(zhǔn)靜態(tài)模型以及等效機(jī)械模型[8-10]，其中準(zhǔn)靜態(tài)模型中不包含液體的晃動(dòng)，然而等效機(jī)械模型既考慮了車輛側(cè)傾時(shí)液體質(zhì)心偏移產(chǎn)生的側(cè)傾力矩，又考慮了液體對(duì)罐體壁面的沖擊效應(yīng)[11-15]。

針對(duì)目前提高液罐車穩(wěn)定性的方法以及液罐車模型兩方面的不足，本文建立了液罐車等效晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并提出基于差動(dòng)制動(dòng)的液罐車防側(cè)翻控制策略；通過(guò)Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了液體晃動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響以及防側(cè)翻控制策略的有效性。

1 液罐車動(dòng)力學(xué)模型

本文的研究對(duì)象為單車式液罐車且罐體為矩形，裝載貨物為煤油，車輛側(cè)視圖、俯視圖及后視圖如圖1～圖3所示。

圖1 液罐車側(cè)視圖Fig.1 Left view of tank truck

圖2 液罐車俯視圖Fig.2 Top view of tank truck

圖3 液罐車后視圖Fig.3 Rear view of tank truck

在部分充液情況下，液罐內(nèi)液體在車輛運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)下將產(chǎn)生對(duì)液罐壁面的沖擊力，進(jìn)而影響車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沖擊力的大小可用來(lái)表征液體晃動(dòng)的劇烈程度。

1.1 液罐車車體部分動(dòng)力學(xué)模型

本文采用3自由車輛模型，包括車輛側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需要對(duì)實(shí)際車輛作如下假設(shè)：①模型以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；②汽車在水平路面行駛，忽略車輛的垂直運(yùn)動(dòng)；③不考慮車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)；④忽略空氣動(dòng)力的作用；⑤忽略左、右輪胎由于載荷的變化引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩作用。

根據(jù)達(dá)朗伯原理，可對(duì)液罐車車體部分建立動(dòng)力學(xué)平衡方程。

沿y軸力平衡式：

(1)

繞z軸橫擺力矩平衡式：

(2)

繞x軸側(cè)傾力矩平衡式：

(3)

式中：Fyl表示液體晃動(dòng)對(duì)罐壁的沖擊力；hFyl為沖擊力作用點(diǎn)到側(cè)傾軸線的距離，由雙向耦合關(guān)系知，兩值可由液體晃動(dòng)模型求解得到。

1.2 液體晃動(dòng)等效模型

目前，針對(duì)儲(chǔ)液罐內(nèi)液體晃動(dòng)現(xiàn)象的沖擊動(dòng)力學(xué)研究方法主要有：數(shù)值模擬法、機(jī)械動(dòng)力學(xué)等效法和物理試驗(yàn)法。其中數(shù)值模擬法求解過(guò)程復(fù)雜，物理實(shí)驗(yàn)法試驗(yàn)要求高、危險(xiǎn)性較大，為保證模型計(jì)算的實(shí)時(shí)性，通常將液體晃動(dòng)問題等效為機(jī)械模型。由于單擺模型可有效反映液體在橫向激勵(lì)中的晃動(dòng)特性，因此本文采用單擺模型描述罐內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)。

液體晃動(dòng)單擺模型示意圖如圖4所示，其中液體質(zhì)量分為固定質(zhì)量mo及等效單擺質(zhì)量mp兩部分，固定質(zhì)量質(zhì)心位于距罐底部ho處，單擺質(zhì)量位于距罐底部hp處。

圖4 等效單擺模型示意圖Fig.4 Equivalent pendulum model

具體計(jì)算公式如下：

ml=ρhsed

(4)

(5)

mo=ml-mp

(6)

(7)

(8)

式中：hs為罐內(nèi)液體深度；e、d分別為罐體的長(zhǎng)與寬。

單擺模型可近似看做系于液罐中心處，即所有的旋轉(zhuǎn)被認(rèn)為在該點(diǎn)附近發(fā)生，因此，罐體的中心和單擺質(zhì)量之間的距離可以被認(rèn)為是等效擺長(zhǎng)lp。液體的固有頻率與等效擺長(zhǎng)有關(guān)，計(jì)算公式如下：

(9)

單擺模型的動(dòng)力學(xué)方程和橫向激勵(lì)產(chǎn)生的晃動(dòng)力以及液體晃動(dòng)對(duì)罐底的力矩計(jì)算方程如下：

(10)

(11)

M=Fylhp+mpglpθ

(12)

式中：θ為等效擺角；cl為液體等效阻尼系數(shù)。

2 防側(cè)翻控制策略

2.1 預(yù)警指標(biāo)

判定車輛是否會(huì)發(fā)生側(cè)翻，目前應(yīng)用比較廣泛的是橫向載荷轉(zhuǎn)移率法，橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)是指車輛兩側(cè)車輪上的垂直載荷之差與垂直載荷之和的比值，具體表達(dá)式如下：

(13)

式中：Fzl和Fzr分別為車輛左、右車輪上的垂直載荷。

在極限工況下，若一側(cè)車輪抬起脫離地面，此時(shí)LTR為-1或1，因而該值可反映車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。由于左、右車輪垂直載荷不易直接測(cè)量，所以本文采用其等效表達(dá)式：

(14)

式中：C、K分別為懸架阻尼與剛度值；φ為車輛側(cè)傾角；T為車輛輪距。

2.2 制動(dòng)輪缸壓力決策

本文基于差動(dòng)制動(dòng)設(shè)計(jì)防側(cè)翻控制策略，當(dāng)預(yù)警模塊檢測(cè)到車輛將要側(cè)翻時(shí)，激活防側(cè)翻控制模塊，根據(jù)實(shí)際側(cè)傾角與理論側(cè)傾角的偏差求得補(bǔ)償橫擺力矩值，進(jìn)而求得制動(dòng)輪輪缸壓力值，從而防止車輛側(cè)翻。本文采用PID算法，補(bǔ)償橫擺力矩計(jì)算框圖如圖5所示。

φt為經(jīng)3自由度液罐車模型計(jì)算得到的理想側(cè)傾角值，φa為來(lái)自Trucksim的實(shí)際車輛側(cè)傾角，eφ為二者的偏差值。補(bǔ)償橫擺力矩具體計(jì)算公式如下：

(15)

式中：kP為比例系數(shù)；TI是積分時(shí)間常數(shù)；TD是微分時(shí)間常數(shù)。

圖5 補(bǔ)償橫擺力矩計(jì)算框圖Fig.5 Calculation of additional yaw moment

能夠提供有效補(bǔ)償橫擺力矩的車輪有前輪和后外輪，但每個(gè)車輪效率不同，本文選擇車輛前輪作為制動(dòng)輪。LTR數(shù)值可以反映車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，現(xiàn)制定制動(dòng)車輪決策規(guī)則如下：若LTR∈[-1,0)，表示車輛向左側(cè)轉(zhuǎn)彎，此時(shí)選擇右前輪作為制動(dòng)輪；同理，若LTR∈(0,1]，選擇左前輪作為制動(dòng)輪。

制動(dòng)輪缸壓力計(jì)算公式如下：

(16)

式中：ΔP定義為輪缸所需壓力；ΔMφ定義為根據(jù)側(cè)翻控制策略計(jì)算得出的附加橫擺力矩；Rw為車輪半徑；Sc為制動(dòng)氣室有效作用半徑；Rc為制動(dòng)器的有效作用半徑；L為決策車輪到車輛質(zhì)心位置的距離。

3 仿真分析

本文中，首先比較相同工況下，車輛在裝載等質(zhì)量的液體貨物與固體貨物時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以確認(rèn)液體晃動(dòng)對(duì)車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。其次，當(dāng)發(fā)現(xiàn)液罐車具有側(cè)翻危險(xiǎn)時(shí)，對(duì)車輛進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)主動(dòng)防側(cè)翻控制，通過(guò)比較控制前、后的液罐車狀態(tài)值來(lái)證明防側(cè)翻控制策略的有效性。

3.1 液體晃動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

為確認(rèn)液體晃動(dòng)對(duì)車輛響應(yīng)的影響，本文選擇階躍工況進(jìn)行仿真分析，比較了當(dāng)車速分別為40 km/h與70 km/h時(shí)，裝載相同質(zhì)量的固體貨物與液體貨物的車輛側(cè)向加速度、橫擺角速度以及側(cè)傾角。

階躍轉(zhuǎn)向的方向盤轉(zhuǎn)角為180°，轉(zhuǎn)角增大時(shí)間為0.66 s，如圖6所示。

由圖7～圖9可知，在低速行駛時(shí)，由于罐內(nèi)液體的晃動(dòng)，液罐車的側(cè)向加速度、橫擺角速度、給定階躍工況下，車速為40 km/h時(shí)的仿真曲線如圖7所示。

圖6 方向盤階躍轉(zhuǎn)角Fig.6 Step input of steering wheel angle

圖7 側(cè)向加速度時(shí)間歷程Fig.7 Lateral acceleration

圖8 橫擺角速度時(shí)間歷程Fig.8 Yaw rate

圖9 側(cè)傾角時(shí)間歷程Fig.9 Roll angle

側(cè)傾角明顯大于裝載等質(zhì)量固體貨物車輛的對(duì)應(yīng)值，即液罐車穩(wěn)定性明顯較低。

相同階躍工況下，當(dāng)車輛速度均達(dá)到70 km/h時(shí)，仿真結(jié)果如圖10所示，裝載固體貨物的車輛側(cè)傾角保持在3°以內(nèi)，而液罐車側(cè)傾角在2.5 s左右達(dá)到76°，即液罐車發(fā)生側(cè)翻。

圖10 70 km/h時(shí)側(cè)傾角Fig.10 Roll angle under 70 km/h

3.2 防側(cè)翻控制

為證明防側(cè)翻控制策略的有效性，針對(duì)上述階躍工況下，車速為70 km/h的液罐車進(jìn)行防側(cè)翻控制。仿真結(jié)果如圖11所示，在4 s左右液罐車側(cè)傾角降至2.3°，隨后保持穩(wěn)定，即在本文控制策略作用下車輛未發(fā)生側(cè)翻。

圖11 階躍工況有、無(wú)控制策略時(shí)側(cè)傾角比較Fig.11 Roll angle comparison in step condition

液罐車在50 km/h、魚鉤工況下方向盤轉(zhuǎn)角為±294°，轉(zhuǎn)角增大時(shí)間為0.4 s，如圖12所示。此外，本文還比較了在50 km/h、魚鉤工況下有無(wú)控制時(shí)的側(cè)傾角、側(cè)向加速度、液體晃動(dòng)力，分別如圖13～圖15所示。

圖13、圖14表明，若不采取任何安全措施，液罐車在3.5 s左右發(fā)生側(cè)翻；然而，由圖15可知，在主動(dòng)防側(cè)翻控制策略作用下，液體晃動(dòng)力可從最大峰值17 kN降低至3.5 kN，并最終維持穩(wěn)定，液罐車側(cè)傾角及側(cè)向加速度可保持在安全范圍內(nèi)，即該策略有效地提高了液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

圖12 方向盤轉(zhuǎn)角Fig.12 Steering wheel angle in fishhook condition

圖13 魚鉤工況時(shí)側(cè)傾角Fig.13 Roll angle in fishhook condition

圖14 魚鉤工況時(shí)側(cè)向加速度Fig.14 Lateral acceleration in fishhook condition

圖15 魚鉤工況時(shí)液體晃動(dòng)力Fig.15 Sloshing force in fishhook condition

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于等效晃動(dòng)模型對(duì)液罐車防側(cè)翻控制策略進(jìn)行了研究。利用等效單擺模型模擬矩形液罐內(nèi)液體的橫向晃動(dòng)，并將該模型與3自由度車輛模型集成，建立了液罐車等效晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型；驗(yàn)證了階躍轉(zhuǎn)向工況下，液罐內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響；選取橫向載荷轉(zhuǎn)移率為側(cè)翻指標(biāo)并利用差動(dòng)制動(dòng)方法，驗(yàn)證了本文防側(cè)翻控制策略在階躍工況及魚鉤工況下的有效性。本文方法對(duì)于提高液罐車行駛穩(wěn)定性，減少側(cè)翻事故具有一定的理論意義。

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